Abstract
In this paper interval iteration methods for solving large nonlinear systems of equations are considered. Already well-known methods are combined to a new one, whose enclosing properties are better than those of previous methods. Convergence of this new method is shown, based on a new convergence proof for the interval Newton single-step method. The central concept in this case is the fixpoint inverse of an interval matrix.
Practical tests with nonlinear systems of equations arising from discretisation of certain elliptic partial differential equations show the efficiency of the new method.
Zusammenfassung
In dieser Arbeit werden Intervalliterationsverfahren zur Lösung großer nichtlinearer Gleichungssysteme behandelt. Bereits bekannte Verfahren werden zu einem neuen kombiniert, dessen Einschliessungseigenschaften wesentlich besser als die früherer Verfahren sind. Basierend auf einem neuen Konvergenzbeweis für das Intervall-Newton-Einzelschritt-Verfahren wird die Konvergenz des neuen Verfahrens gezeigt. Zentrales Konzept hierbei ist die Fixpunktinverse einer Intervallmatrix.
Praktische Tests mit nichtlinearen Gleichungssystemen, die bei der Diskretisierung von bestimmten elliptischen partiellen Differentialgleichungen entstehen, zeigen die Leistungsfähigkeit des neuen Verfahrens.
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Thiel, S. A generalisation of the interval Newton single-step method for nonlinear systems of equations. Computing 43, 73–84 (1989). https://doi.org/10.1007/BF02243807
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DOI: https://doi.org/10.1007/BF02243807