Nothing Special   »   [go: up one dir, main page]

Уравнение Бюргерса

Уравнение Бюргерса

Уравнением Бюргерса называют уравнение в частных производных, используемое в гидродинамике. Это уравнение известно в различных областях прикладной математики. Уравнение названо в честь Иоганна Мартинуса Бюргерса (1895—1981). Является частным случаем уравнений Навье — Стокса в одномерном случае.

Пусть задана скорость течения жидкости u и ее кинематическая вязкость \nu . Уравнение Бюргерса в общем виде записывается так:

\frac{\partial u}{\partial t} + u \frac{\partial u}{\partial x} = \nu \frac{\partial^2 u}{\partial x^2}.

Если влиянием вязкости можно пренебречь, то есть \nu = 0, уравнение приобретает вид:

\frac{\partial u}{\partial t} + u \frac{\partial u}{\partial x} = 0.

В этом случае мы получаем уравнение Хопфа — нелинейное уравнение переноса — простейшее уравнение, описывающее разрывные течения или течения с ударными волнами.

Если \nu вещественно и не равно 0, уравнение сводится к случаю \nu=1 : для \nu< 0 нужно сначала сделать замену u \to - u , x \to - x, и для любого знака \nu: u \to \sqrt{|\nu|} \,u , x \to \sqrt{|\nu|} \,x .

Уравнение Бюргерса можно линеаризовать преобразованием Хопфа-Коула. Для этого (при \nu=1) нужно сделать замену функции:

u= \frac{\partial \ln w }{\partial x} = w_x / w .

При этом решения уравнения Бюргерса сводятся к положительным решениям линейного уравнения теплопроводности:

u(x,t)= \frac{\partial}{\partial x}\ln\Bigl\{(4\pi t)^{-1/2}\int_{-\infty}^\infty\exp\Bigl[-\frac{(x-x')^2}{4 t} -\frac{1}{2}\int_0^{x'}u(x'',0)dx''\Bigr]dx'\Bigr\}.

См. также

  • Уравнение Курамото-Сивашински

Ссылки


Wikimedia Foundation. 2010.

Игры ⚽ Нужна курсовая?

Полезное


Смотреть что такое "Уравнение Бюргерса" в других словарях:

  • Уравнение Кортевега — Уравнение Кортевега  де Фриза (уравнение КдФ, также встречается написание де Вриза и де Фриса, англ. Korteweg–de Vries equation)  нелинейное уравнение в частных производных третьего порядка, играющее важную роль в теории нелинейных …   Википедия

  • КОРТЕВЕГА - ДЕ ФРИСА УРАВНЕНИЕ — нелинейное дифференц. ур ние представляющее собой универсальную модель для описания одномерных нелинейных волн в средах с дисперсией без диссипации, в к рых закон дисперсии для линейных волн описывается двумя членами разложения по степеням… …   Физическая энциклопедия

  • Высшая симметрия — (обобщённая симметрия)  одно из фундаментальных понятий раздела математики  группового анализа. Определение Высшую симметрию k го порядка для дифференциального уравнения в частных производных вида можно определить как уравнение вида… …   Википедия

  • НЕЛИНЕЙНЫЕ УРАВНЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ — ур ния, не обладающие свойством линейности; применяются в физике как матем. модели нелинейных явлений в разл. сплошных средах. Н. у. м. ф. важная часть матем. аппарата, используемого в фундам. физ. теориях: теории тяготения и квантовой теории… …   Физическая энциклопедия

  • Руденко, Олег Владимирович — В Википедии есть статьи о других людях с такой фамилией, см. Руденко. Олег Владимирович Руденко Дата рождения: 25 сентября 1947(1947 09 25) (65 лет) Место рождения: Тбилиси Страна …   Википедия

  • САМОВОЗДЁЙСТВИЕ ВОЛН — изменение характеристик волнового процессавследствие инициируемых им разл. нелинейных явлений в среде. В узком смыслетермин «С. в.» применяется к однокомпонентным системам с безынерционнойнелинейностью. Рассмотрим, напр., ур ние для простых волн …   Физическая энциклопедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
… Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»