Nothing Special   »   [go: up one dir, main page]

Теорема Жордана

Теорема Жордана
Простая замкнутая кривая (чёрного цвета) делит плоскость на внутреннюю часть (голубого цвета) и внешнюю часть (розового цвета).

Теорема Жордана гласит

Простая (т.е. не имеющая самопересечений) плоская замкнутая кривая \gamma разбивает плоскость \mathbb R^2 на две связные компоненты и является их общей границей. [1]


Из двух связных компонент одна B (внутренность \gamma) — ограниченная; характеризуется тем, что степень \gamma относительно любой точки в B равна \pm1; другая S (внешность \gamma) — неограниченная, и степень \gamma относительно любой точки в S равна нулю. [1]

Содержание

Обобщения

Теорема Жордана обобщается по размерности:

Любое (n-1)-мерное подмногообразие в \mathbb R^n, гомеоморфное сфере, разбивает пространство на две связные компоненты и является их общей границей.

При n=3 это доказано Лебегом, в общем случае — Брауэром, отчего n-мерная теорема Жордана иногда называется теоремой Жордана — Брауэра. [1]

История

Теорема была сформулирована и доказана Жорданом, в 1887. Это доказательство содержало ряд неточностей, первым полным доказательством обычно считается доказательство Веблена (англ.) (1905).[источник не указан 36 дней]

Элементарное доказательство теоремы Жордана предложил А. Ф. Филиппов в 1950 году. [2]

См. также

Примечания

  1. ↑ 1 2 3 Математическая энциклопедия
  2. ↑ А. Ф. Филиппов. Элементарное доказательство теоремы Жордана, УМН, 5:5(39) (1950), 173–176

Литература


Wikimedia Foundation. 2010.

Игры ⚽ Нужна курсовая?

Полезное


Смотреть что такое "Теорема Жордана" в других словарях:

  • Теорема Жордана — Гёльдера — Если у группы существует композиционный ряд , то его длина и все факторы определены однозначно, с точностью до перестановок и изоморфизмов[1]. Это классичес …   Википедия

  • ЖОРДАНА ТЕОРЕМА — плоская простая замкнутая кривая Г разбивает плоскость R.2 на две связные компоненты и является их общей границей. Установлена К. Жорданом [1]. Вместе с примыкающим к ней утверждением: простая дуга не разбивает плоскость, это старейшая теорема… …   Математическая энциклопедия

  • ЖОРДАНА - ГЁЛЬДЕРА ТЕОРЕМА — если группа обладает композиционными рядами, то любые два ее композиционных ряда изоморфны. К. Жордан [1], [2] и О. Гёльдер [3], занимаясь вопросом о разрешимости уравнений в радикалах (см. Галуа теория), исследовали группы подстановок. Для этих… …   Математическая энциклопедия

  • Теорема Лейбница о сходимости знакочередующихся рядов — У этого термина существуют и другие значения, см. Теорема Лейбница. Теорема Лейбница (признак Лейбница) теорема об условной сходимости знакочередующихся рядов, сформулированная немецким математиком Лейбницем. Содержание 1 Формулировка 2 Следствие …   Википедия

  • Разложение Хана-Жордана — Заряд  вещественнозначная конечно аддитивная функция множества, определённая на некоторой σ алгебре, (например, борелевских подмножеств). В отличие от обычной меры под которой, обычно понимают положительную σ аддитивную функцию множества, заряд… …   Википедия

  • Разложение Хана—Жордана — Заряд  вещественнозначная конечно аддитивная функция множества, определённая на некоторой σ алгебре, (например, борелевских подмножеств). В отличие от обычной меры под которой, обычно понимают положительную σ аддитивную функцию множества, заряд… …   Википедия

  • Жордан, Мари Энмон Камиль — Мари Энмон Камиль (Камилл) Жордан Marie Ennemond Camille Jordan Дата рождения …   Википедия

  • ДВУМЕРНОЕ МНОГООБРАЗИЕ — топологическое пространство, каждая точка к рого обладает окрестностью, гомеоморфной плоскости или полуплоскости. Д. м. наиболее наглядный класс многообразий: к ним относятся сфера, круг, лист Мёбиуса, проективная плоскость, бутылка Клейна и др.… …   Математическая энциклопедия

  • Жордан Мари Энмон Камиль — Камиль Жордан Мари Энмон Камиль (Камилл) Жордан (фр. Marie Ennemond Camille Jordan, 5 января 1838  22 января 1922)  французский математик, известный благодаря своим фундаментальным работам в теории групп и «Курсу анализа». Он родился в Лионе и… …   Википедия

  • Камилл Жордан — Камиль Жордан Мари Энмон Камиль (Камилл) Жордан (фр. Marie Ennemond Camille Jordan, 5 января 1838  22 января 1922)  французский математик, известный благодаря своим фундаментальным работам в теории групп и «Курсу анализа». Он родился в Лионе и… …   Википедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
… Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»