Nothing Special   »   [go: up one dir, main page]

Скалярная кривизна

Скалярная кривизна

Скалярная кривизна (скаляр Риччи) R — один из инвариантов риманова многообразия, получаемый свёрткой тензора Риччи с метрическим тензором:

R \,= g^{\mu\nu} \, R_{\mu\nu}

Таким образом, скалярная кривизна есть след тензора Риччи.

Уравнения гравитационного поля

В общей теории относительности функционал действия для гравитационного поля выражается посредством интеграла по четырёхмерному объему от скалярной кривизны:

S_{G} =\varkappa \int\limits_{M} R \sqrt{-g} d \Omega

Поэтому уравнения гравитационного поля могут быть получены путем взятия производной Эйлера-Лагранжа от скалярной плотности кривизны \sqrt{-g} \, R[1].

Двумерные поверхности

Для двумерных римановых многообразий скалярная кривизна совпадает с гауссовой кривизной многообразия. Интеграл по гауссовой кривизне равен эйлеровой характеристике поверхности умноженной на 2\pi — это утверждение составляет суть теоремы Гаусса-Бонне.

Примечания

  1. ↑ Научная Сеть >> Теория относительности для астрономов

Wikimedia Foundation. 2010.

Игры ⚽ Поможем сделать НИР

Полезное


Смотреть что такое "Скалярная кривизна" в других словарях:

  • СКАЛЯРНАЯ КРИВИЗНА — риманова многообразия в точке р след Риччи тензора по отношению к метрич. тензору g. Скалярная кривизна s(p) связана с Риччи кривизной r и секционной кривизной k формулами где е 1,...,en ортонормированный базис касательного пространства. В… …   Математическая энциклопедия

  • скалярная кривизна — skaliarinis kreivis statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. scalar curvature vok. skalare Krümmung, f rus. скалярная кривизна, f pranc. courbure scalaire, f …   Fizikos terminų žodynas

  • Кривизна пространства-времени — В этой статье не хватает ссылок на источники информации. Информация должна быть проверяема, иначе она может быть поставлена под сомнение и удалена. Вы можете …   Википедия

  • Кривизна пространства — времени физический эффект, проявляющийся в девиации геодезических линий, то есть в расхождении или сближении траекторий свободно падающих тел, запущенных из близких точек пространства времени. Величиной, определяющей кривизну пространства времени …   Википедия

  • РИЧЧИ КРИВИЗНА — р и м а н о в а м н о г о о бр а з и я M в т о ч к е число, сопоставляемое каждому одномерному подпространству из касательного пространства М р по формуле где cR Риччи тензор, v вектор, порождающий одномерное подпространство, g метрич. тензор… …   Математическая энциклопедия

  • ПОЛНАЯ КРИВИЗНА — 1) П. к. в точке поверхности Ф в евклидовом пространстве скалярная величина К, равная произведению главных (нормальных) кривизн k1 и k2, вычисляемых в точке поверхности: K=k1k2;наз. также гауссовой кривизной поверхности. Понятие П. к. обобщается… …   Математическая энциклопедия

  • Математическая формулировка общей теории относительности — В этой статье рассматривается математический базис общей теории относительности.     Общая теория относительности …   Википедия

  • Математическая формулировка ОТО — В этой статье рассматривается математический базис общей теории относительности. Общая теория относительности Математическая формулировка ОТО Космология Фундаментальные идеи …   Википедия

  • Математические основы общей теории относительности — В этой статье рассматривается математический базис общей теории относительности. Общая теория относительности Математическая формулировка ОТО Космология Фундаментальные идеи …   Википедия

  • Общая теория относительности — Альберт Эйнштейн (автор общей теории относительности), 1921 год …   Википедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
… Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»