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„Oktalsystem“ – Versionsunterschied

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{{Belege|2=Dieser Artikel}}
Das '''Oktalsystem''' (von {{laS|''octo''}} ‚[[acht]]‘) ist ein [[Stellenwertsystem]] mit der Basis 8 (daher auch '''Achtersystem''' genannt). Es kennt acht Ziffern zur Darstellung einer Zahl: '''0''', '''1''', '''2''', '''3''', '''4''', '''5''', '''6''' und '''7'''.
Das '''Oktalsystem''' (von {{laS|''octo''}} ‚[[acht]]‘) ist ein [[Stellenwertsystem]] mit der Basis 8 (daher auch '''Achtersystem''' genannt). Es kennt acht Ziffern zur Darstellung einer Zahl: '''0''', '''1''', '''2''', '''3''', '''4''', '''5''', '''6''' und '''7'''.
 
Seine Ursprünge finden sich im [[Schweden17. Jahrhundert]] desin [[17. JahrhundertSchweden]]s; als Urheber kommen König [[Karl XII. (Schweden)|Karl XII.]], der Wissenschaftler [[Emanuel Swedenborg]] oder der Erfinder [[Christopher Polhem]] in Frage.
 
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!dezimal
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|111100
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|3C
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|111101
||0||1||2||3||4||5||6||7||8||9||10||11||12||13||14||15||16
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|3D
|-
|{{Bahnlinie|U||62|#ffffaa|#000000|#000000}}
|style="background-color:#efefef;" | '''[[Dualsystem|binär (dual)]]''' ||0||1||10||11||100||101||110||111||1000||1001||1010||1011||1100||1101||1110||1111||10000
|111110
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|3E
|-
|{{Bahnlinie|U||63|#ffffff|#000000|#000000}}
|style="background-color:#efefef;" | '''[[Hexadezimalsystem|hexadezimal]]''' ||0||1||2||3||4||5||6||7||8||9||A||B||C||D||E||F||10
|111111
|77
|3F
|}
 
== Zählen im Oktalsystem ==
Beim Zählen im Oktalsystem ist zu beachten, dass der [[Übertrag]] schon nach der 7 ''nicht''erfolgt (es folgt die 8oktale folgt,10) sondernund einenicht Stellenach weiterder links9 erhöht(es folgt die werdendezimale muss10). Im Oktalsystem gilt: <span style="white-space:nowrap">'''7 + 1 = 10'''.</span> Die Anwendung dieser Regel wird im Folgenden verdeutlicht:
 
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|}
 
Mündliche Zahlwortsysteme mit der Basiszahl 8 sind äußerst selten. Bekannt sind die Sprachen [[Bodo (Sprache)|Mech]] und [[Yuki (Sprache)|Yuki]].<ref>Gisa Eysen: „Untersuchungen zu Strukturen von Zahlwortsystemen.“ Verlag Dr. Kovač, Hamburg 2008, ISBN 978-3-8300-4062-0, S. 174.</ref>
 
== Anwendungen ==
=== Computertechnik ===
Jede Ziffer einer Oktalzahl kann durch drei [[Bit]] dargestellt werden. Umgekehrt kann aus einer Binärzahl durch Gruppierung von jeweils drei Bit leicht eine Oktalzahl erzeugt werden. Um beispielsweise die Oktalzahl 16 im Binärsystem darzustellen, müssen lediglich die einzelnen Oktalziffern 1 und 6 in Binärzahlen überführt werden:
{| class="wikitable" style="text-align:center;"
!oktal
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|0
|}
Oktalzahlen werden heute noch bei der Darstellung von [[Zugriffsrecht|Dateizugriffsrechten]] unter [[Unix]] verwendet, wo je drei Bit die Rechte einer Benutzerklasse darstellen (siehe [[chmod]]). Als noch [[Datenwort|Datenwörter]] von 24 Bit Länge gebräuchlich waren, deren Wertebereich genau dem einer achtstelligen Oktalzahl entsprach, wurden Oktalzahlen zur [[Eingabe und Ausgabe]] von Bitmustern verwendet, da sie für den Menschen übersichtlicher sind als Dualzahlen und weil die Umwandlung vom und ins Binärsystem einfach ist. Für die jetzt üblichen Datenwortlängen 16, 32 und 64 ist das [[Hexadezimalsystem]] für Eingabe und Ausgabe das geeignetere. Relativ oft werden Zeichen (8 Bit) oktal dargestellt.
 
Ein historischer Anwendungsfall findet sich beim [[Apollo Guidance Computer]]. Hier werden für Daten und Adressen ebenfalls Oktalzahlen verwendet, vermutlich aufgrund der Wortbreite von 15 Bit. Somit kann ein Wort durch eine 5-stellige Oktalzahl dargestellt werden.
 
=== Luftfahrt ===
Der [[Transpondercode]] (Squawk) in jedem Flugzeug arbeitetist miteine Oktalzahlenvierstellige Oktalzahl (0000 bis 7777).
 
== Kennzeichnung ==
Oktalzahlen werden häufig durch eineinen nachgestelltesnachgestellten Buchstaben <code>o</code> gekennzeichnet (auch bekannt als [[Intel]]-Konvention).
In den Programmiersprachen [[C (Programmiersprache)|C]], [[Java (Programmiersprache)|Java]] und [[Python (Programmiersprache)|Python]] (Versionen bis 2.x) wird eine <code>0 (Null)</code> vorangestellt, um eine Oktalzahl von einer [[Dezimalsystem|Dezimalzahl]] zu unterscheiden (was zu schwer zu entdeckendenentdeckbaren Flüchtigkeitsfehlern führen kannführt: <code>0715</code> ist ungleichwas anderes als <code>715</code>). Bei Python 3 werdenverwendet zur besseren Unterscheidung die Ziffer <code>0</code> undgefolgt dervom Kleinbuchstabe <code>o vorangestellt</code> (z.&nbsp;B. <code>0o715</code>). In [[TeX]] wird eine Oktalzahl durch ein vorangestelltes Hochkomma gekennzeichnet. Nach [[Motorola]]-Konvention werden Oktalzahlen hingegen mit einem vorangestellten <code>@</code>-Zeichen gekennzeichnet (z.&nbsp;B. <code>@715</code>). Unter [[DR-DOS]] unterstützt [[DEBUG]] Oktalzahlen in Verbindung mit dem Präfix ''<code>\''</code> (z.&nbsp;B. <code>\715</code>). Diese Darstellung kommt aus der Unix-Welt, wo sie von den gängigen Shells unterstützt wird. Auch die Programmiersprache C verwendet sie für die Darstellung von Zeichen.
 
In der [[Mathematik]] wird oft auch die Basis des Zahlensystems an die Zahl angefügt, z.&nbsp;B. <code>172<sub>(8)</sub></code> = <code>122<sub>(10)</sub></code>.
 
;Weitere Beispiele:
Beispiel: 172o = 172<sub>(8)</sub> (Mathematik) = 0172 (in C oder Java) = '\172' (in C) = '172 (TeX).
* <code>172o</code> oder <code>172<sub>(8)</sub></code> (Mathematik),
* <code>8#172#</code> (Ada)
* <code>0172</code> (C, C++, Java und viele von C abgeleitete Sprachen),
* <code>'\172'</code> bzw. <code>"\172"</code> (Zeichen- bzw. Zeichenkettenliteral in C/C++),
* <code>'172</code> (TeX).
 
== UmwandlungKonvertierung von DezimalzahlenZahlen in Oktalzahlen ==
Eine (natürliche)ganzzahlige [[Dezimalzahl]]positive Zahl kann in eine Oktalzahl umgewandelt werden, indem sie wiederholt durch die Basis 8 geteilt wird und die dabei entstehenden [[Divisionsrest]]e notiert werden. Zum Beispiel werden für die 122<sub>(10)</sub> drei Rechenschritte benötigt:
sie wiederholt durch die Basis 8 geteilt wird und die dabei entstehenden
[[Divisionsrest]]e notiert werden. Zum Beispiel werden für die Dezimalzahl 122<sub>(10)</sub> drei Rechenschritte benötigt:
 
:<code>122 : 8 = 15 Rest '''2'''</code>
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:<code>&nbsp;&nbsp;1 : 8 = &nbsp;0 Rest '''1'''</code>
 
Die Divisionsreste von unten nach oben gelesen ergeben diediese OktalzahlZahl in Oktaldarstellung '''172<sub>(8)</sub>'''.
 
== Umwandlung von Oktalzahlen in Dezimalzahlen ==
Zeile 117 ⟶ 439:
In der umgekehrten Richtung erfolgt die Umwandlung des gebrochenen Anteils einer Dezimalzahl in die Oktaldarstellung durch fortwährende Multiplikation mit 8, wobei jeweils der ganzzahlige Anteil des Ergebnisses eine Oktalziffer liefert. Zum Beispiel werden für die Dezimalzahl 0,3984375<sub>(10)</sub> drei Rechenschritte benötigt:
 
:<code>8 · 0,3984375 = '''3''', 1875</code>
:<code>8 · 0,1875&nbsp;&nbsp;&nbsp; = '''1''',5</code>
:<code>8 · 0,5&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; = '''4''',0</code>
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== Trivia ==
* Die außerirdischen Na’vi aus dem Film [[Avatar – Aufbruch nach Pandora]] verwenden das Oktalsystem, da sie über vier Finger an jeder Hand verfügen.
* In der TV-Serie [[Stargate – Kommando SG-1|Stargate]] verwendeten die Antiker ebenfalls das Oktalsystem.
 
== Einzelnachweise ==
In der TV-Serie [[Stargate]] verwendeten die Antiker ebenfalls das Oktalsystem.
<references />
 
== Weblinks ==
{{Wiktionary}}
* [httphttps://www.octomatics.org/ Octomatics] – ein oktalbasiertes Zahlensystem, welches einfaches, visuelles Rechnen ermöglicht
* [http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/Zahlensysteme.htm Umrechnung von Zahlensystemen] – ein weiterer Umrechner, der den Rechenweg mit anzeigt
 
{{Navigationsleiste Stellenwertsysteme}}
 
[[Kategorie:Zahlensystem]]
Abgerufen von „https://de.wikipedia.org/wiki/Oktalsystem“