Luftdichte

 

Luft ist um so dichter, je höher die darüberliegende Luftsäule ist. Die Luft am Boden ist durch den Luftdruck dichter als in größeren Höhen. Eine Faustregel ist, dass der Luftdruck sich pro 5500 Meter Höhe halbiert.

Luft ist um so dichter, je niedriger die Temperatur ist. Die Temperatur ist generell am Boden am höchsten und nimmt mit zunehmender Höhe ab, siehe atmosphärischer Temperaturgradient. In Bodennähe beeinflusst zum Beispiel das Gelände die Temperatur, etwas höher können Inversionen für Temperaturschwankungen sorgen. Wäre die Temperatur in allen Höhen gleich, so würden Luftdruck und Luftdichte auch gemeinsam mit zunehmender Höhe nach dem Gasgesetz abnehmen (siehe barometrische Höhenformel).

Zur Berechnung der Entfaltung von Luftmasse.

Wird Luft als ideales Gas betrachtet, so berechnet sich die Luftdichte ρ in kg/m³ zu:

${\displaystyle \rho ={\frac {p\cdot M}{R\cdot T}}}$ 

mit

• dem Luftdruck p in Pascal
  Standard-Atmosphärendruck ist p₀ = 101325 Pa = 101,325 kPa.
• der molaren Masse M (in SI-Einheiten kg/mol)
• der Universellen Gaskonstante  R = 8,3145 J/(mol·K)
• der Temperatur T in Kelvin; {T in Kelvin} = {Temperatur in °C} + 273,15.

Durch Einsetzen der spezifischen Gaskonstante ${\displaystyle R_{\mathrm {S} }={\tfrac {R}{M}}=287{,}058\ \mathrm {\tfrac {J}{kg\cdot K}} }$  für trockene Luft erhält man:

${\displaystyle \rho ={\frac {p}{R_{\mathrm {S} }\cdot T}}}$ .

Eine exakte Dichtebestimmung der Luft erfordert eine Berücksichtigung der Luftfeuchte, da diese die Gaskonstante der Luft verändert:

${\displaystyle R_{\mathrm {f} }={\frac {R_{\mathrm {S} }}{1-\varphi \cdot {\frac {p_{\mathrm {d} }}{p}}\cdot (1-{\frac {R_{\mathrm {S} }}{R_{\mathrm {d} }}})}}}$ 

mit

• der Gaskonstante ${\displaystyle R_{\mathrm {S} }=287{,}058\,\mathrm {\frac {J}{kg\cdot K}} }$  der trockenen Luft
• der Gaskonstante ${\displaystyle R_{\mathrm {d} }=461{,}523\,\mathrm {\frac {J}{kg\cdot K}} }$  von Wasserdampf
• der relativen Luftfeuchtigkeit ${\displaystyle \varphi }$  (z. B. 0,76 = 76 %)
• dem Sättigungsdampfdruck ${\displaystyle p_{\mathrm {d} }}$  von Wasser in Luft, der in
   

  Wikibooks: Datentabelle mit genaueren Formeln – Lern- und Lehrmaterialien
  tabelliert ist. Es gibt auch empirische Formeln unterschiedlicher Genauigkeit wie die Magnus-Formel oder Antoine-Gleichung.
• dem Umgebungsdruck ${\displaystyle p}$  in Pascal.

Nachdem die Gaskonstante angepasst wurde, kann die Gleichung

${\displaystyle \rho ={\frac {p}{R_{\mathrm {f} }\cdot T}}}$ 

verwendet werden.

Um den Messfehler zu minimieren, empfiehlt sich zur Bestimmung der Luftfeuchte ein Aspirationspsychrometer und zur Bestimmung des Umgebungsdrucks ein Quecksilberbarometer. Der Barometerstand muss noch um Kapillarität, Kuppenhöhe des Quecksilberpegels, temperaturabhängige Dichte des Quecksilbers und lokale Erdbeschleunigung korrigiert werden.

Der reziproke Wert der Dichte, das spezifische Volumen, hat in der Meteorologie das Formelzeichen α und in der Thermodynamik das Formelzeichen v_Luft:

${\displaystyle \alpha =v_{\text{Luft}}={\frac {1}{\rho }}}$ .