Benoît Mandelbrot

Benoît B. Mandelbrot^[1] (* 20. November 1924 in Warschau; † 14. Oktober 2010 in Cambridge, Massachusetts^[2]) war ein französisch-US-amerikanischer Mathematiker.

Mandelbrot leistete Beiträge zu einem breiten Spektrum mathematischer Probleme, insbesondere in der theoretischen Physik, der Finanzmathematik und der Chaosforschung. Am bekanntesten aber wurde er als Vater der fraktalen Geometrie. Er beschrieb die Mandelbrot-Menge und prägte den Begriff „fraktal“. Mandelbrot trug selbst stark zur Popularisierung seiner Arbeiten bei, indem er Bücher schrieb und Vorlesungen hielt, die für die Allgemeinheit bestimmt waren.

Mandelbrot verbrachte die meiste Zeit seiner Karriere am Thomas J. Watson Research Center, der zentralen Forschungseinrichtung von IBM, wo er die Position eines IBM Fellows innehatte. Später wurde er Sterling Professor für Mathematik (Mathematical Sciences) an der Yale University. Er war ferner wissenschaftlicher Mitarbeiter am Pacific Northwest National Laboratory, der Universität Lille I, dem Institute for Advanced Study und dem Centre national de la recherche scientifique. Mandelbrot lebte bis zu seinem Tode in den Vereinigten Staaten.

Mandelbrot wurde in Polen in einer litauisch-jüdischen Familie^[3] mit akademischer Tradition geboren. Seine Mutter war Ärztin, sein Vater Kleiderhändler.^[4] Als Junge wurde Mandelbrot von zwei Onkeln in die Mathematik eingeführt, von denen einer, Szolem Mandelbrojt, am Collège de France Mathematik lehrte. Im Jahr 1936 siedelte die Familie nach Paris über, um der sich ankündigenden Bedrohung durch die Nationalsozialisten zu entgehen.^[5]

Mandelbrot besuchte bis zum Ausbruch des Zweiten Weltkriegs das Lycée Rolin in Paris. Er erwarb den Ruf einer mathematischen Hochbegabung durch seine Fähigkeit, Aufgaben als geometrische Probleme zu visualisieren. Bei einem nationalen Test löste er eine Rechenaufgabe als einziger Schüler in Frankreich. Nach eigener Angabe versuchte er dazu gar nicht erst, das komplizierte Integral zu berechnen, sondern erkannte, dass der Aufgabe eine Kreisformel zugrunde lag, und transformierte die Koordinaten, um den Kreis in der Lösung einzusetzen.^[6] Seine Familie flüchtete vor der deutschen Besatzung ins Vichy-Frankreich, nach Tulle, wo ihn der Rabbiner von Brive-la-Gaillarde bei seiner Schulausbildung unterstützte. Von 1945 bis 1947 studierte er Ingenieurwissenschaften an der École polytechnique bei Gaston Julia und Paul Lévy.^[7] Anschließend absolvierte er ein Studium der Aeronautik am California Institute of Technology, das er 1949 mit einem Master abschloss.^[8]

Nach seinem Studium kehrte Mandelbrot nach Frankreich zurück und promovierte 1952 an der Universität von Paris im Fach Mathematik.^[4] Von 1949 bis 1957 war er wissenschaftlicher Mitarbeiter am Centre national de la recherche scientifique. Während dieser Zeit verbrachte Mandelbrot ein Jahr am Institute for Advanced Study in Princeton (New Jersey), wo er von John von Neumann unterstützt wurde. 1955 heiratete Mandelbrot Aliette Kagan, zog mit ihr nach Genf und anschließend zurück nach Frankreich. Nach einem Jahr an Université Lille Nord de France^[9] trat Mandelbrot 1958 in die Forschungsabteilung im Thomas J. Watson Research Center bei IBM ein^[9] und wurde dort 1974 zum IBM-Fellow ernannt, eine Auszeichnung, die ihm weitgehende Freiheiten für seine Forschungen ermöglichte.^[4]

Ab 1951 veröffentlichte Mandelbrot Arbeiten über Probleme der Mathematik, aber auch über Probleme angewandter Gebiete wie der Informationstheorie, Wirtschaftswissenschaften und Strömungsmechanik. Er war zunehmend davon überzeugt, dass eine Vielzahl von Problemen in diesen Gebieten von zwei zentralen Themen bestimmt seien, nämlich „fat tail“-Wahrscheinlichkeitsverteilungen und selbstähnlichen Strukturen.

Mandelbrot fand heraus, dass die Preisschwankungen der Finanzmärkte nicht durch eine Normalverteilung, sondern durch eine Lévy-Verteilung beschrieben werden können, die theoretisch eine unendliche Varianz aufweist. Zum Beispiel zeigte er, dass die Baumwollpreise seit 1816 einer Lévy-Verteilung mit dem Parameter ${\displaystyle \alpha =1{,}7}$ folgen, während ${\displaystyle \alpha =2}$ einer Gaußverteilung entsprechen würde (siehe auch alpha-stabile Verteilungen).^[10] So lieferte er auch eine mögliche Erklärung für das Equity Premium Puzzle.^[11]

Mandelbrot wandte diese Ideen auch im Bereich der Kosmologie an. 1974 schlug er eine neue Erklärung für das Olberssche Paradoxon des dunklen Nachthimmels vor. Er zeigte, dass sich das Paradoxon auch ohne Rückgriff auf die Urknall-Theorie vermeiden lässt, wenn man eine fraktale Verteilung der Sterne im Universum annimmt, in Analogie zum sogenannten Cantor-Staub.

1975 prägte Mandelbrot den Begriff fraktal, um derartige Strukturen zu beschreiben. Er veröffentlichte diese Ideen in dem Buch Les objets fractals, forme, hasard et dimension (1975; eine englische Übersetzung Fractals: Form, Chance and Dimension wurde 1977 veröffentlicht).^[12] Mandelbrot entwickelte damit Ideen des tschechischen Geografen, Demografen und Statistikers Jaromír Korčák (1895–1989) weiter, die dieser in dem Artikel Deux types fondamentaux de distribution statistique^[13] veröffentlicht hatte (1938; deutsch Zwei Grundtypen der statistischen Verteilung).

Während seiner Anstellung als Gastprofessor für Mathematik an der Harvard University 1979 begann Mandelbrot mit dem Studium der fraktalen Julia-Mengen, die gegenüber bestimmten Transformationen in der komplexen Ebene invariant sind und die zuvor von Gaston Julia und Pierre Fatou untersucht wurden. Diese Mengen werden durch die iterative Formel ${\displaystyle z^{2}+c}$ erzeugt. Mandelbrot benutzte Computerplots dieser Menge, um ihre Topologie in Abhängigkeit von dem komplexen Parameter ${\displaystyle c}$ zu untersuchen. Dabei entdeckte er die Mandelbrot-Menge, die nach ihm benannt ist.

1982 erweiterte Mandelbrot seine Ideen und publizierte sie in seinem wohl bekanntesten Buch The Fractal Geometry of Nature^[14] (die deutsche Übersetzung erschien 1987 unter dem Titel Die fraktale Geometrie der Natur^[15]). Dieses einflussreiche Buch machte Fraktale einer breiteren Öffentlichkeit bekannt und brachte auch viele der Kritiker zum Schweigen, die Fraktale bis dahin als Programmier-Artefakt abgetan hatten.

Mandelbrot verließ IBM 1987 nach 35 Jahren Betriebszugehörigkeit, nachdem IBM beschlossen hatte, seine Abteilung für Grundlagenforschung aufzulösen.^[16] Er arbeitete dann in der mathematischen Abteilung der Yale University, wo er 1999 im Alter von 75 Jahren seine erste unbefristete Professorenstelle übernahm.^[17] Als er 2005 emeritiert wurde, war er Sterling Professor für Mathematik. Seine letzte Anstellung trat Mandelbrot 2005 als Battelle Fellow am Pacific Northwest National Laboratory an.^[18] Im selben Jahr veranstaltete die Deutsche Bundesbank ein Festkolloquium anlässlich seines im Vorjahr begangenen 80. Geburtstags zum Thema Heavy tails and stable Paretian distributions in finance and macroeconomics, um seine Beiträge zum besseren Verständnis von Finanzmärkten und Finanzmarktstabilität zu würdigen.^[19]

Seine jüngste Veröffentlichung zu fraktalen mathematischen Strukturen an den Finanzmärkten Fraktale und Finanzen^[20] bekam den Wirtschaftsbuchpreis der Financial Times Deutschland.

Obwohl Mandelbrot den Begriff fraktal prägte, wurden einige der in The Fractal Geometry of Nature dargestellten Objekte schon früher von Mathematikern beschrieben. Vor Mandelbrot wurden sie allerdings eher als unnatürliche mathematische Absonderlichkeiten angesehen. Es war Mandelbrots Verdienst, die fraktale Geometrie für die Beschreibung realer Objekte anzuwenden, deren „raue“, nicht durch einfache Idealisierungen beschreibbare Objekte sich bis dahin der wissenschaftlichen Untersuchung entzogen. Er zeigte, dass all diese Objekte bestimmte Eigenschaften gemeinsam haben, wie die Selbstähnlichkeit, Skaleninvarianz und oft eine nicht-ganzzahlige Dimension. Beispiele natürlicher Fraktale sind die Formen von Bergen, Küstenlinien und Flüssen, Verästelungen von Pflanzen, Blutgefäßen und Lungenbläschen, die Verteilung von Sternhaufen in Galaxien und die Pfade der Brownschen Bewegung. Fraktale Strukturen finden sich auch in quantitativen Beschreibungen menschlichen Schaffens und Handelns, etwa in der Musik, der Malerei und der Architektur sowie in Börsenkursen. Mandelbrot war daher der Auffassung, dass Fraktale viel eher der intuitiven Erfassung zugänglich sind als die künstlich geglätteten Idealisierungen der traditionellen euklidischen Geometrie:

Mandelbrot wurde als Visionär^[22] und als unabhängiger Geist (engl. „Maverick“) bezeichnet.^[23] Sein allgemeinverständlicher und leidenschaftlicher Schreibstil und seine Betonung bildlicher geometrischer Anschauung machten insbesondere sein Buch The Fractal Geometry of Nature auch für Nichtwissenschaftler zugänglich. Das Buch löste ein breites öffentliches Interesse an Fraktalen und Chaostheorie aus.

Mandelbrot starb im Alter von 85 Jahren an Bauchspeicheldrüsenkrebs.^[2] Der Mathematiker Heinz-Otto Peitgen bezeichnete Mandelbrot anlässlich seines Todes als eine der wichtigsten Persönlichkeiten der letzten 50 Jahre für die Mathematik und deren Anwendung in der Naturwissenschaft.^[24] Der französische Staatspräsident Nicolas Sarkozy würdigte Mandelbrot als einen großen und originellen Geist, dessen Arbeit vollständig jenseits des wissenschaftlichen Mainstreams verlief.^[25] Die Zeitschrift The Economist wies zudem auf seine Berühmtheit jenseits der Wissenschaft hin und nannte ihn den Vater der fraktalen Geometrie.^[26]

Der Name der deutschen Live-Coding-Band Benoît and the Mandelbrots bezieht sich auf den berühmten Mathematiker. Die Gruppe wurde 2009 in Karlsruhe gegründet.^[27]

• 1982: Aufnahme in die American Academy of Arts and Sciences
• 1983: Invited Speaker auf dem Internationalen Mathematikerkongress in Warschau (On fractal geometry and a few of the mathematical questions it has raised).
• 1985: Barnard-Medaille
• 1986: Franklin-Medaille des Franklin Institute
• 1987: Alexander-von-Humboldt-Preis
• 1987: Aufnahme in die National Academy of Sciences
• 1988: Steinmetz-Medaille
• 1990: Französische Ehrenlegion; 2006 Beförderung zum Offizier^[28]
• 1991: Nevada-Medaille
• 1993: Wolf-Preis für Physik
• 1999: Ehrendoktorwürde der University of St Andrews
• 2000: Lewis-Fry-Richardson-Medaille
• 2000: Benennung des kleinen Asteroiden (27500) Mandelbrot
• 2003: Japan-Preis
• 2004: Aufnahme in die American Philosophical Society^[29]
• 2010: Ehrendoktorwürde der Johns Hopkins University^[30]

• mit Richard Hudson: Fraktale und Finanzen: Märkte zwischen Risiko, Rendite und Ruin. Piper, 2007 (englisches Original: The (mis)behavior of markets: a fractal view of risk, ruin and reward. Basic Books, 2004)
• The fractalist: memoir of a geometer. Pantheon Books, 2012.
• Selecta. mehrere Bände, Springer Verlag, ab 1997.
• Die fraktale Geometrie der Natur. Birkhäuser, 1987, 2001.
• Fractals: Form, Chance and Dimension. Freeman, San Francisco 1977.
• The fractal geometry of nature. Freeman, 1983.
• Schönes Chaos: Mein wundersames Leben. Piper Verlag, München 2013, ISBN 978-3-492-96162-2. (Autobiografie)

• Donald J. Albers, G. L. Alexanderson: Mathematical People – Profiles and Interviews. Birkhäuser 1985.
• Nigel Lesmoir-Gordon: Clouds are not Spheres. A Portrait of Benoît Mandelbrot, the Founding Father of Fractal Geometry. World Scientific, London 2018, ISBN 978-1-78634-474-8.

Commons: Benoît Mandelbrot – Album mit Bildern, Videos und Audiodateien

Wikiquote: Benoît Mandelbrot – Zitate

• Literatur von und über Benoît Mandelbrot im Katalog der Deutschen Nationalbibliothek
• John J. O’Connor, Edmund F. Robertson: Benoit Mandelbrot. In: MacTutor History of Mathematics archive (englisch).
• Mandelbrots Homepage an der Universität Yale
• Interview (New Scientist. 2004, auf Englisch, Bezahlware)
• Der Vater des Apfelmännchens. (Technology Review 2005)
• TED Vortrag: Fractals and the art of roughness (2010)
• Barnsley, Frame (Herausgeber) The Influence of Benoit B. Mandelbrot on Mathematics, Notices AMS, 2012, Nr.9
• Barnsley, Frame (Herausgeber) Glimpses of Benoit B. Mandelbrot, Notices AMS, 2012, Nr.8
• Benoît B. Mandelbrot in der Datenbank zbMATH

1. ↑ Jascha Hoffmann: Benoît Mandelbrot, Novel Mathematician, Dies at 85. In: The New York Times. 16. Oktober 2010 (online [abgerufen am 11. April 2013] Mandelbrot benutzte für seinen ersten Vornamen keinen Akzent. Die Initiale B. wählte er selbst, doch steht sie nicht als Mittelname). 
2. ↑ ^{a b} Benoît Mandelbrot, Novel Mathematician, Dies at 85. In: The New York Times. 16. Oktober 2010, abgerufen am 18. Oktober 2010 (englisch). 
3. ↑ Benoît Mandelbrot, Bernard Sapoval, Daniel Zajdenweber: Web of Stories • Benoît Mandelbrot • Family background and early education. Web of Stories, Mai 1998, abgerufen am 19. Oktober 2010. 
4. ↑ ^{a b c} Benoît Mandelbrot: A maverick's apprenticeship. In: Imperial College Press (Hrsg.): The Wolf Prizes for Physics. 2002 (PDF). 
5. ↑ BBC News – 'Fractal' mathematician Benoît Mandelbrot dies aged 85. In: BBC Online. 17. Oktober 2010, abgerufen am 17. Oktober 2010. 
6. ↑ Benoit B. Mandelbrot: The Fractalist: Memoir of a Scientific Maverick. Pantheon, 2013. zitiert nach: New York Review of Books: He Conceived the Mathematics of Roughness, 23. Mai 2013.
7. ↑ Mandelbrots Lebenslauf auf seiner persönlichen Homepage. (MS Word; 976 kB) Abgerufen am 16. Dezember 2010. 
8. ↑ Benoît B. Mandelbrot: Some Potential Problems Arising in the Theory of Axial Turbomachines. Hrsg.: California Institute of Technology. Pasadena (Kalifornien) 1949 (englisch, PDF [abgerufen am 18. Oktober 2010] Thesis for the Degree of Aeronautical Engineer). 
9. ↑ ^{a b} Anthony Barcellos: Interview mit B. B. Mandelbrot. In: Birkhäuser (Hrsg.): Mathematical People. 1984 (PDF). 
10. ↑ Benoît Mandelbrot: The Variation of Certain Speculative Prices. IBM Research Report NC-87, 1962 (PDF). 
11. ↑ Fraktale und Finanzen: Märkte zwischen Risiko, Rendite und Ruin. ISBN 3-492-04632-0, S. 315ff.
12. ↑ Benoît Mandelbrot: Fractals: Form, Chance and Dimension. W H Freeman and Co, 1977, ISBN 0-7167-0473-0.
13. ↑ Jaromír Korčák: Deux types fondamentaux de distribution statistique. In: Prague, Comité d’organisation, Bull. de l’Institute International de Statistique. vol. 3, 1938, S. 295–299.
14. ↑ Benoît B. Mandelbrot: The Fractal Geometry of Nature. W.H. Freeman Company, New York, N.Y. 1977 (englisch). 
15. ↑ Benoît B. Mandelbrot: Die fraktale Geometrie der Natur. Birkhäuser, Basel / Boston 1987, ISBN 3-7643-1771-X. 
16. ↑ Benoît Mandelbrot, Bernard Sapoval, Daniel Zajdenweber: Web of Stories • Benoît Mandelbrot • IBM: background and policies. Web of Stories, Mai 1998, abgerufen am 17. Oktober 2010. 
17. ↑ Edward Tenner: Benoît Mandelbrot the Maverick, 1924–2010. In: The Atlantic. 16. Oktober 2010, abgerufen am 16. Oktober 2010. 
18. ↑ PNNL press release: Mandelbrot joins Pacific Northwest National Laboratory. Pnl.gov, 16. Februar 2006, abgerufen am 17. Oktober 2010. 
19. ↑ Heavy tails and stable Paretian distributions in finance and macroeconomics – In celebration of the 80th birthday of Professor Benoît B Mandelbrot. (PDF; 264 kB) Konferenzprogramm mit Transkript einer Rede von Axel A. Weber. In: Website der Yale University. 2005, abgerufen am 13. März 2024 (englisch). 
20. ↑ Fraktale und Finanzen: Märkte zwischen Risiko, Rendite und Ruin. In: ephorie.de – Das Management-Portal. Archiviert vom Original (nicht mehr online verfügbar) am 19. Juni 2010; abgerufen am 18. Oktober 2010 (Buchbesprechung, ISBN 3-492-04632-0.). 
21. ↑ Über Fraktale und mathematische Kunst
22. ↑ Robert L. Devaney: "Mandelbrot’s Vision for Mathematics" in Proceedings of Symposia in Pure Mathematics. Volume 72.1. (PDF; 231 kB) American Mathematical Society, 2004, abgerufen am 5. Januar 2007. 
23. ↑ Bill Jersey: A Radical Mind. In: Hunting the Hidden Dimension. NOVA / PBS, 24. April 2005, abgerufen am 20. August 2009. 
24. ↑ Jascha Hoffman: Benoit Mandelbrot, Mathematician, Dies at 85. In: The New York Times. 16. Oktober 2010, abgerufen am 16. Oktober 2010. 
25. ↑ Sarkozy rend hommage à Mandelbrot. In: Le Figaro. Abgerufen am 17. Oktober 2010 (französisch). 
26. ↑ Benoît Mandelbrot's obituary (The Economist)
27. ↑ Friedemann Dupelius: Dissonance | Show us Your Screens – Benoît and the Mandelbrots: the Live Coding Band from Karlsruhe. Abgerufen am 13. März 2019. 
28. ↑ ''Légion d’honneur'' announcement of promotion of Mandelbrot to ''officier''. Legifrance.gouv.fr, abgerufen am 17. Oktober 2010 (französisch). 
29. ↑ Member History: Benoît B. Mandelbrot. American Philosophical Society, abgerufen am 29. Oktober 2018 (englisch, mit Anmerkungen). 
30. ↑ Six granted honorary degrees, Society of Scholars inductees recognized. Gazette.jhu.edu, 7. Juni 2010, abgerufen am 17. Oktober 2010.