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Gustav Radbruch (* 21. November 1878 in Lübeck; † 23. November 1949 in Heidelberg) war ein deutscher Politiker und Rechtswissenschaftler.
Radbruch war in der Zeit der Weimarer Republik zweimal (von Oktober 1921 bis November 1922 und von August bis November 1923) Reichsminister der Justiz. Er gilt als einer der einflussreichsten Rechtsphilosophen des 20. Jahrhunderts. Daneben genießt er auch als Strafrechtler, Kriminalpolitiker, Rechtshistoriker, Biograph und Essayist international großes Ansehen. Seine Hauptwerke wurden in zahlreiche Sprachen übersetzt.
Für Radbruch ist das Recht eine wertbezogene, an der Idee der Gerechtigkeit auszurichtende Realität, die zum Gebiet der Kultur gehört und damit zwischen Natur und Ideal steht. Wissenschaftsmethodologisch verbirgt sich dahinter ein Methodentrialismus, der neben den erklärenden Wissenschaften („Sein“) und den philosophischen Wertlehren („Sollen“) die wertbezogenen Kulturwissenschaften – zu denen Radbruch die (dogmatische) Rechtswissenschaft zählt – anerkennt. In der Zeit vor 1945 ist Radbruch als Vertreter eines rechtsphilosophischen Wertrelativismus und Rechtspositivismus hervorgetreten. Besonders einflussreich wurde jedoch seine – in Auseinandersetzung mit dem Unrecht des Nationalsozialismus im Jahr 1946 entstandene – Radbruchsche Formel, der zufolge bestimmte, als extrem ungerecht erachtete staatliche Normen von der Justiz nicht angewendet werden dürften. Das Verhältnis zwischen dieser späteren – mehr naturrechtlichen – Auffassung Radbruchs und seiner früheren rein wertrelativistischen und rechtspositivistischen Argumentation beurteilen manche Exegeten als inneren Widerspruch, andere als intellektuelle Entwicklung und wiederum andere als grundsätzliche Kontinuität in seiner rechtsphilosophischen Position.
Die Zwölfer-Schia (arabisch الشيعة الإثنا عشرية asch-Schīʿa al-Ithnā ʿAscharīya, DMG aš-Šīʿa al-Iṯnā ʿAšarīya) ist derjenige Zweig innerhalb der Schia, nach dessen Lehre es insgesamt zwölf Imame gibt. Der erste von ihnen ist ʿAlī ibn Abī Tālib, der letzte Muhammad al-Mahdī, der in der Verborgenheit leben und erst am Ende der Zeiten zurückkehren soll. Die Zwölfer-Schiiten bilden mit 80 % Anteil die überwältigende Mehrheit der Schiiten, weshalb man sie häufig auch nur ganz allgemein als die Schiiten bezeichnet. Ihre Gesamtanzahl wird auf 175 Millionen und ihr Anteil an der muslimischen Bevölkerung weltweit auf 11 Prozent geschätzt. In den Ländern Iran, Aserbaidschan, Irak und Bahrain stellen die Zwölfer-Schiiten die Bevölkerungsmehrheit. Daneben leben bedeutende zwölfer-schiitische Minderheiten in Pakistan, Indien, Afghanistan, im Libanon, in Nigeria, Indonesien, Tansania und der Türkei. Kleinere Minderheiten existieren in weiteren Ländern Afrikas, Europas, Amerikas und Asiens.
Die Zwölfer-Schia hat eine eigene Rechtsschule, die nach dem sechsten Imam Dschaʿfar as-Sādiq als dschaʿfaritisch bezeichnet wird. In der Verfassung der Islamischen Republik Iran (Artikel 12) ist der Islam der zwölfer-schiitischen, dschaʿfaritischen Richtung als die niemals veränderbare Religion des Staates festgeschrieben.
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Eine geometrische Reihe ist die Reihe einer geometrischen Folge , sodass also zwei aufeinanderfolgende Reihenglieder stets dasselbe Verhältnis haben. Die Bezeichnung weist darauf hin, dass jeder Summand das geometrische Mittel aus Vorgänger und Nachfolger ist. Ein Beispiel einer geometrischen Reihe ist mit Reihenwert . Ganz allgemein besitzt sie die Gestalt mit einem Vorfaktor und dem gemeinsamen Verhältnis . In der Literatur wird jedoch häufig schlicht gesetzt.
Bei geometrischen Reihen handelt es sich um Reihen „besonders einfacher Bauart“. In der Mathematik, besonders der Analysis, hat dies große Vorteile. Soll etwa eine bestimmte unendliche Reihe analysiert werden, die komplizierte Eigenschaften hat, so kann diese manchmal durch eine geometrische Reihe „imitiert“ werden, und diese Vereinfachung ermöglicht es schließlich doch, Aussagen zu treffen. Diese „Imitation“ ist zum Beispiel bezüglich allgemeiner Potenzreihen hinsichtlich Fragen der Konvergenz „fast perfekt“, was schließlich zum Begriff des Konvergenzradius führt, einer sehr aussagekräftigen Kenngröße dieser Reihen und damit der Funktionentheorie im Allgemeinen.
Die Vermutung von Birch und Swinnerton-Dyer, kurz BSD, ist eines der bedeutendsten ungelösten Probleme der modernen Mathematik und macht Aussagen zur Zahlentheorie auf elliptischen Kurven. Benannt wurde sie nach den Mathematikern Bryan Birch und Peter Swinnerton-Dyer, die sie erstmals im Jahr 1965 aufstellten, wobei sie ihre Vermutung auf eine bereits 1958 gestartete Serie von Berechnungen an den EDSAC-Computern stützten. Diese hatten zum Ziel gehabt, eine zur Klassenzahlformel von Dirichlet „analoge Theorie“ für elliptische Kurven zu entdecken. Die Vermutung wurde im Jahr 2000 vom Clay Mathematics Institute in die Liste der sieben Millennium-Probleme der Mathematik aufgenommen. Das Institut in Cambridge (Massachusetts) hat im Zuge dessen ein Preisgeld von einer Million US-Dollar für eine schlüssige Lösung des Problems in Form eines mathematischen Beweises ausgelobt. Hinsichtlich des Auffindens potenzieller Gegenbeispiele existieren in der Preisausschreibung jedoch Sonderregeln, insbesondere dann, wenn diese mit der Rechengeschwindigkeit moderner Computer erlangt wurden, und keinerlei „tiefere Einsicht“ in das Problem geben können.