Frequenzen der gleichstufigen Stimmung

Dieser Artikel stellt eine Liste der Frequenzen aller Töne der Klaviertastatur in der gleichstufigen Stimmung dar. Dazu die Notennamen auf Deutsch und auf Englisch.

Neben der Verwendung von hoch- und tiefgestellten Zahlen für die Oktave ist auch die Notation mittels Strichen gebräuchlich. Auf diese geht zum Teil auch die deutsche Aussprache der unten aufgeführten Notation zurück. Sie ist hier am Beispiel der Oktavierungen des Kammertons dargestellt:

• A₂ (auch A’’) = Subkontra-A
• A₁ (auch A’) = Kontra-A
• A = großes A
• a = kleines A
• a¹ (auch a’) = eingestrichenes A
• a² (auch a’’) = zweigestrichenes A
• a³ (auch a’’’) = dreigestrichenes A
• a⁴ (auch a’’’’) = viergestrichenes A

Beachte:

• Der Kammerton (deutsches a¹) wird in den USA auch als A4 bezeichnet.
• Die Frequenzen sind rechnerische Werte und entsprechen nicht denen eines gut gestimmten Instrumentes (siehe Streckung).
• Basierend auf psycho-akustischen Erkenntnissen hören wir Sinustöne nicht linear; bis ca. 500 Hz verlaufen die logarithmische Frequenzskala und die logarithmische Mel-Skala nahezu proportional (100 Hz = 100 mel, 200 Hz = 200 mel); darüber zeigen sich deutliche Abweichungen (1000 Hz = 850 mel, 8000 Hz = 2100 mel).^[1] Komplexe musikalische Töne werden bis ca. 5 kHz annähernd wie die theoretische logarithmische Frequenz-Skala wahrgenommen. Fehler liegen innerhalb des gerade noch nicht wahrnehmbaren Bereichs.
• In der zwölfstufigen Tonleiter unterscheidet sich die Frequenz direkter Nachbartöne um den Faktor

${\displaystyle {\sqrt[{12}]{2}}\approx 1{,}0594630943593\,}$.

Die folgende Gleichung ergibt die Frequenz f aus der Tastennummer n, wie in der unten stehenden Tabelle gezeigt wird.

${\displaystyle f(n)=({\sqrt[{12}]{2}}\,)^{n-49}\,\cdot 440\ \mathrm {Hz} }$

Diese Gleichung kann auch folgendermaßen geschrieben werden:

${\displaystyle f(n)=2^{\frac {n-49}{12}}\,\cdot 440\ \mathrm {Hz} }$

Die Tastennummer erhält man aus der Frequenz mit folgender Gleichung:

${\displaystyle n=\log _{2}(f/440\ \mathrm {Hz} )\cdot 12+49}$

Die Klaviatur eines modernen Klaviers oder Digitalpianos hat in der Regel 88 Tasten und umfasst Töne von A₂ bis c⁵. Die folgende Tabelle gibt die Frequenzen einer gleichstufigen Stimmung nach obiger Formel wieder. Ein reales Instrument ist üblicherweise anders gestimmt. Die Frequenzen steigen zu hohen Tönen etwas schneller an. Den Effekt bezeichnet man als Streckung.

Die folgenden Tasten sind nur auf einigen wenigen und sehr großen Konzert-Flügeln vorhanden, siehe Klavier.

• Tonsymbol

1. ↑ Grundbegriffe – Akustische Phonetik. Universität zu Köln
2. ↑ Concert pitch in der englischsprachigen Wikipedia
3. ↑ Middle C in der englischsprachigen Wikipedia