| dbo:abstract
|
- فرضية الاتصالية (بالإنجليزية: continuum hypothesis) في الرياضيات ونظرية المجموعات حدسية الاتصالية وتختصر CH، هي تصور وضعه الرياضي جورج كانتور عام 1878عن الأحجام الممكنة للمجموعات اللانهائية. وتنص على: (لا يوجد مجموعة عدد عناصرها الأصلية محددة بشكل صارم بين الأعداد الصحيحة والأعداد الحقيقية). إن حدسية الاتصالية لكانتور هي ببساطة التساؤل: كم عدد النقاط الموجودة على خط مستقيم في الفضاء الإقليدي؟ أو بصيغة أخرى: كم عدد المجموعات المختلفة الموجودة للأعداد الصحيحة؟ فهي تساؤل عن مقدار أو حجم اللانهاية. (ar)
- En teoria de conjunts, la hipòtesi del continu (abreviada HC) és una hipòtesi, proposada per Georg Cantor, sobre la cardinalitat del conjunt dels nombres reals (denominat continu per la recta real). Cantor introduí el concepte de nombre cardinal per comparar la mida de conjunts infinits, demostrant el 1874 que el cardinal del conjunt dels enters és estrictament inferior al dels nombres reals. El següent a preguntar-se és si existeixen conjunts tals que la seva cardinalitat estigui estrictament inclosa entre els dos conjunts. La hipòtesi del continu diu: No existeixen conjunts la mida dels quals estigui compresa estrictament entre el dels enters i el dels nombres reals. Matemàticament parlant, si el cardinal dels enters és (àlef zero) i el cardinal dels nombres reals és , la hipòtesi del continu afirma que: on |A| indica el cardinal d'A. Acceptant l'axioma d'elecció, existeix un nombre cardinal , l'immediat superior a , sent la hipòtesi del continu equivalent a la igualtat (ca)
- Hypotéza kontinua (označovaná někdy jako CH (z anglického Continuum Hypothesis)) je matematické tvrzení formulované poprvé Georgem Cantorem v roce 1882. Toto tvrzení se týká otázky, zda existuje nějaká množina, jejíž mohutnost je ostře mezi mohutností množiny přirozených čísel a mohutností množiny čísel reálných (neboli kontinua), a odpovídá na ni záporně. (cs)
- Στα μαθηματικά, η υπόθεση του συνεχούς είναι μια υπόθεση σχετικά με τα πιθανά μεγέθη των απείρων σύνολων. Εκφράζει ότι: Δεν υπάρχει σύνολο του οποίου η πληθικότητα είναι αυστηρά ανάμεσα στις πληθικότητες του συνόλου των ακεραίων αριθμών και του συνόλου των πραγματικών αριθμών. Η υπόθεση του συνεχούς αναπτύχθηκε από τον Γκέοργκ Κάντορ το 1878, και η εξακρίβωση για το αν είναι αληθής ή ψευδής είναι το πρώτο από τα 23 προβλήματα του Χίλμπερτ, που παρουσιάστηκαν το 1900. Η απάντηση στο πρόβλημα αυτό είναι ανεξάρτητη από τη θεωρία συνόλων των Zermelo-Fraenkel (συμπεριλαμβανομένου του αξιώματος της επιλογής), έτσι ώστε είτε η υπόθεση του συνεχούς είτε η άρνησή της μπορούν να προστεθούν ως αξίωμα στη (για συντομία, θεωρία συνόλων ZFC), και η θεωρία που προκύπτει είναι ορθή αν και μόνο αν η θεωρία συνόλων ZFC είναι ορθή. Η ανεξαρτησία αυτή αποδείχθηκε το 1963 από τον , ο οποίος συμπλήρωσε ένα παλαιότερο έργο του 1940, από τον Κουρτ Γκέντελ. Η ονομασία της υπόθεσης προέρχεται από τον όρο για τους πραγματικούς αριθμούς. (el)
- Die Kontinuumshypothese wurde 1878 vom Mathematiker Georg Cantor aufgestellt und beinhaltet eine Vermutung über die Mächtigkeit des Kontinuums, das heißt der Menge der reellen Zahlen. Dieses Problem hat sich nach einer langen Geschichte, die bis in die 1960er Jahre hineinreicht, als nicht entscheidbar herausgestellt, das heißt, die Axiome der Mengenlehre erlauben in dieser Frage keine Entscheidung. (de)
- En matematiko, la kontinuaĵa hipotezo (iam mallonge CH) estas hipotezo pri la eblaj ampleksoj de malfiniaj aroj. Ĝi asertas ke ne ekzistas aro kies kardinalo estas severe inter kardinalo de aro de entjeroj kaj kardinalo de aro de reelaj nombroj. La hipetezo estas de Georg Cantor de 1877. Kontrolado de vereco aŭ malvereco de la kontinuaĵa hipotezo estas la unua el la 23 prezentitaj en 1900. Laboroj de Kurt Gödel en 1940 kaj en 1963 montris ke la hipotezo povas esti nek pruvita nek malpruvita uzante la aksiomojn de , la norma fundamento de moderna matematiko, se la aroteorio estas konsekvenca. La nomo de la hipotezo venas de la termino "" por la aro de reelaj nombroj. (eo)
- In mathematics, the continuum hypothesis (abbreviated CH) is a hypothesis about the possible sizes of infinite sets. It states that there is no set whose cardinality is strictly between that of the integers and the real numbers, or equivalently, that any subset of the real numbers is finite, is countably infinite, or has the same cardinality as the real numbers. In Zermelo–Fraenkel set theory with the axiom of choice (ZFC), this is equivalent to the following equation in aleph numbers: , or even shorter with beth numbers: . The continuum hypothesis was advanced by Georg Cantor in 1878, and establishing its truth or falsehood is the first of Hilbert's 23 problems presented in 1900. The answer to this problem is independent of ZFC, so that either the continuum hypothesis or its negation can be added as an axiom to ZFC set theory, with the resulting theory being consistent if and only if ZFC is consistent. This independence was proved in 1963 by Paul Cohen, complementing earlier work by Kurt Gödel in 1940. The name of the hypothesis comes from the term the continuum for the real numbers. (en)
- En théorie des ensembles, l'hypothèse du continu (HC), due à Georg Cantor, affirme qu'il n'existe aucun ensemble dont le cardinal est strictement compris entre le cardinal de l'ensemble des entiers naturels et celui de l'ensemble des nombres réels. En d'autres termes : tout ensemble strictement plus grand, au sens de la cardinalité, que l'ensemble des entiers naturels doit contenir une « copie » de l'ensemble des nombres réels. (fr)
- En teoría de conjuntos, la hipótesis del continuo (también conocida como primer problema de Hilbert) es un enunciado relativo a la cardinalidad del conjunto de los números reales, formulado como una hipótesis por Georg Cantor en 1878. Su enunciado afirma que no existen conjuntos infinitos cuyo tamaño esté estrictamente comprendido entre el del conjunto de los números naturales y el del conjunto de los reales. El nombre continuo hace referencia al conjunto de los reales. La hipótesis del continuo fue uno de los 23 problemas de Hilbert propuestos en 1900. Las contribuciones de Kurt Gödel y Paul Cohen demostraron que es de hecho independiente de los axiomas de Zermelo-Fraenkel, el conjunto de axiomas estándar en teoría de conjuntos. (es)
- In matematica, l'ipotesi del continuo è un'ipotesi avanzata da Georg Cantor che riguarda le dimensioni possibili per gli insiemi infiniti. Cantor introdusse il concetto di cardinalità e di numero cardinale (che possiamo immaginare come una "dimensione" dell'insieme) per confrontare tra loro insiemi transfiniti, e dimostrò l'esistenza di insiemi infiniti di cardinalità diversa, come ad esempio i numeri naturali e i numeri reali. L'ipotesi del continuo afferma che: Non esiste nessun insieme la cui cardinalità è strettamente compresa fra quella dei numeri interi e quella dei numeri reali. Matematicamente parlando, dato che la cardinalità degli interi è (aleph-zero) e la cardinalità dei numeri reali è , l'ipotesi del continuo afferma: dove indica la cardinalità di . Il nome di questa ipotesi deriva dalla retta dei numeri reali, chiamata appunto "il continuo". Vi è anche una generalizzazione dell'ipotesi del continuo, denominata "ipotesi generalizzata del continuo", e che afferma che per ogni cardinale transfinito T Gli studi di Gödel e Cohen hanno permesso di stabilire che nella teoria degli insiemi di Zermelo - Fraenkel comprensiva dell'assioma di scelta l'ipotesi del continuo risulta indecidibile. (it)
- 집합론에서 연속체 가설(連續體假說, 영어: continuum hypothesis, 약자 CH)은 실수 집합의 모든 부분 집합은 가산 집합이거나 아니면 실수 집합과 크기가 같다는 명제이다. 집합론의 표준적 공리계로는 증명할 수도, 반증할 수도 없다. (ko)
- 連続体仮説（れんぞくたいかせつ、Continuum hypothesis, CH）とは、可算濃度と連続体濃度の間には他の濃度が存在しないとする仮説。19世紀にゲオルク・カントールによって提唱された。現在の数学で用いられる標準的な枠組みのもとでは「連続体仮説は証明も反証もできない命題である」ということが明確に証明されている。 (ja)
- In de verzamelingenleer, een deelgebied van de wiskunde, is de continuümhypothese een door Georg Cantor in 1877 geponeerde hypothese over de mogelijke kardinaliteiten van oneindige verzamelingen. De hypothese luidt dat: Er bestaat geen verzameling, waarvan de kardinaliteit tussen de kardinaliteit van de gehele getallen en de kardinaliteit van de reële getallen ligt. De continuümhypothese stelt dat de kardinaliteit van de verzameling reële getallen, het continuüm, het eerste overaftelbare kardinaalgetal is, oftewel het eerste kardinaalgetal groter dan de kardinaliteit van de natuurlijke getallen. (nl)
- Kontinuumhypotesen är ett mängdteoretiskt påstående av Georg Cantor som bland annat har betydelse inom matematikfilosofin. Hypotesen är att det inte existerar något kardinaltal som ligger mellan kardinaltalet för mängden av de hela talen, Alef-noll, och kardinaltalet för mängden av de reella talen, kontinuum. Kurt Gödel bevisade med hjälp av att antagandet att kontinuumhypotesen är sann inte strider mot mängdlärans axiom i systemet ZFC. Emellertid visade matematikern genom att introducera metoden forcing år 1963 att inte heller antagandet att kontinuumhypotesen är falsk strider mot axiomen i ZFC. Det är alltså likgiltigt för mängdläran huruvida ett sådant kardinaltal existerar eller inte, man kan inte avgöra med dess hjälp huruvida det finns eller inte. Att kontinuumhypotesen är oavgörbar innebär, enligt dem som förespråkar matematisk realism, att axiomsystemet ZFC inte beskriver den matematiska verkligheten tillräckligt precist för att kontinuumhypotesens verkliga sanningsvärde skall kunna avgöras. Andra realister hävdar att det kan existera parallella mängdteoretiska universa: vissa där kontinuumhypotesen är sann och andra där den är falsk. Om man är formalist tolkar man i stället resultatet bara som en matematisk egenskap hos ZFC som formellt system. Ett fåtal nutida mängdteoretiker, framförallt , anser att en djupare förståelse av mängdläran kan leda till insikter som får oss att acceptera nya axiom som skulle kunna avgöra kontinuumhypotesen. Bland sådana är tendensen numera snarare att tro att kontinuumhypotesen är falsk än att den är sann. (sv)
- Конти́нуум-гипо́теза (проблема континуума, первая проблема Гильберта) — выдвинутое в 1877 году Георгом Кантором предположение о том, что любое бесконечное подмножество континуума является либо счётным, либо континуальным. Другими словами, гипотеза предполагает, что мощность континуума — наименьшая, превосходящая мощность счётного множества, и «промежуточных» мощностей между счетным множеством и континуумом нет. В частности, это предположение означает, что для любого бесконечного множества действительных чисел всегда можно установить взаимно-однозначное соответствие либо между элементами этого множества и множеством целых чисел, либо между элементами этого множества и множеством всех действительных чисел. Первые попытки доказательства этого утверждения средствами наивной теории множеств не увенчались успехом, в дальнейшем показана невозможность доказать или опровергнуть гипотезу в аксиоматике Цермело — Френкеля (как с аксиомой выбора, так и без неё). Континуум-гипотеза однозначно доказывается в системе Цермело — Френкеля с аксиомой детерминированности (ZF+AD). (ru)
- Hipoteza continuum (CH, ang. continuum hypothesis) – hipoteza teorii mnogości dotycząca mocy zbiorów liczb naturalnych i liczb rzeczywistych. Mówi ona, że pomiędzy nimi nie ma żadnej wielkości pośredniej; innymi słowy – continuum to najmniejsza liczba nieprzeliczalna, co formułuje się równaniem: . Hipotezę tę sformułował w XIX wieku Georg Cantor; znalazła się ona wśród problemów Hilberta, jako pierwsza na liście. W XX wieku udowodniono, że problem ten jest nierozstrzygalny dla standardowej teorii mnogości, tj. niezależny od aksjomatów Zermela-Fraenkla. (pl)
- A hipótese do continuum é uma conjectura proposta por Georg Cantor. Esta conjectura consiste no seguinte: Não existe nenhum conjunto com cardinalidade maior que a do conjunto dos números inteiros e menor que a do conjunto dos números reais. Aqui mais elementos e menos elementos tem um sentido muito preciso (ver número cardinal). Esta hipótese foi o número um dos 23 Problemas de Hilbert apresentados na conferência do Congresso Internacional de Matemática de 1900, o que levou a que fosse estudada profundamente durante o século XX. (pt)
- 連續統假設（英語：Continuum hypothesis，簡稱CH）是数学中一個猜想，也是希尔伯特的23个问题的第一題，由康托尔提出，關於無窮集的可能大小。其為： 不存在一個基数絕對大于可數集而絕對小于实数集的集合。 康托爾引入了基數的概念以比較無窮集間的大小，也證明了整數集的基數絕對小於實集的基數。康托爾也就給出了連續統假設，就是说，在无限集中，比自然数集基数大的集合中，基数最小的集合是实数集。而連續統就是實數集的一個舊稱。 更加形式地说，自然数集的基数为（讀作「阿列夫零」）。而连续统假设的观点认为实数集的基数为（讀作「阿列夫壹」）。于是，康托尔定义了绝对无限。 等價地，整數集的基数是而實數的基数是，連續統假設指出不存在一個集合使得 假設選擇公理是對的，那就會有一個最小的基數大於，而連續統假設也就等價於以下的等式： 連續統假設有個更廣義的形式，叫作廣義連續統假設（GCH），其命題為： 对于所有的序数, 庫爾特·哥德尔在1940年用内模型法证明了连续统假设与ZFC的相对协调性（無法以ZFC證明為誤），保羅·柯恩在1963年用力迫法证明了连续统假设不能由ZFC推导。也就是说连续统假设於ZFC。 (zh)
- Конти́нуум-гіпо́теза — гіпотеза, яку висунув Георг Кантор у 1877 і згодом безуспішно намагався її довести, можна сформулювати таким чином: Будь-яка нескінченна підмножина континууму є або зліченною, або континуальною. Континуум-гіпотеза стала першою з двадцяти трьох математичних проблем, про які Давид Гільберт доповів на II Міжнародному Конгресі математиків в Парижі 1900 року. Тому континуум-гіпотеза відома також як перша проблема Гільберта. 1940 року Курт Гедель довів, що у системі аксіом Цермело—Френкеля з аксіомою вибору (ZFC), континуум-гіпотезу не можна спростувати (за припущення про несуперечність ZFC); а 1963 року американський математик довів, що континуум-гіпотезу не можна довести, виходячи з тих же аксіом (також у припущенні про несуперечність ZFC). Таким чином, континуум-гіпотеза не залежить від аксіом ZFC. (uk)
|
| rdfs:comment
|
- فرضية الاتصالية (بالإنجليزية: continuum hypothesis) في الرياضيات ونظرية المجموعات حدسية الاتصالية وتختصر CH، هي تصور وضعه الرياضي جورج كانتور عام 1878عن الأحجام الممكنة للمجموعات اللانهائية. وتنص على: (لا يوجد مجموعة عدد عناصرها الأصلية محددة بشكل صارم بين الأعداد الصحيحة والأعداد الحقيقية). إن حدسية الاتصالية لكانتور هي ببساطة التساؤل: كم عدد النقاط الموجودة على خط مستقيم في الفضاء الإقليدي؟ أو بصيغة أخرى: كم عدد المجموعات المختلفة الموجودة للأعداد الصحيحة؟ فهي تساؤل عن مقدار أو حجم اللانهاية. (ar)
- Hypotéza kontinua (označovaná někdy jako CH (z anglického Continuum Hypothesis)) je matematické tvrzení formulované poprvé Georgem Cantorem v roce 1882. Toto tvrzení se týká otázky, zda existuje nějaká množina, jejíž mohutnost je ostře mezi mohutností množiny přirozených čísel a mohutností množiny čísel reálných (neboli kontinua), a odpovídá na ni záporně. (cs)
- Die Kontinuumshypothese wurde 1878 vom Mathematiker Georg Cantor aufgestellt und beinhaltet eine Vermutung über die Mächtigkeit des Kontinuums, das heißt der Menge der reellen Zahlen. Dieses Problem hat sich nach einer langen Geschichte, die bis in die 1960er Jahre hineinreicht, als nicht entscheidbar herausgestellt, das heißt, die Axiome der Mengenlehre erlauben in dieser Frage keine Entscheidung. (de)
- En théorie des ensembles, l'hypothèse du continu (HC), due à Georg Cantor, affirme qu'il n'existe aucun ensemble dont le cardinal est strictement compris entre le cardinal de l'ensemble des entiers naturels et celui de l'ensemble des nombres réels. En d'autres termes : tout ensemble strictement plus grand, au sens de la cardinalité, que l'ensemble des entiers naturels doit contenir une « copie » de l'ensemble des nombres réels. (fr)
- 집합론에서 연속체 가설(連續體假說, 영어: continuum hypothesis, 약자 CH)은 실수 집합의 모든 부분 집합은 가산 집합이거나 아니면 실수 집합과 크기가 같다는 명제이다. 집합론의 표준적 공리계로는 증명할 수도, 반증할 수도 없다. (ko)
- 連続体仮説（れんぞくたいかせつ、Continuum hypothesis, CH）とは、可算濃度と連続体濃度の間には他の濃度が存在しないとする仮説。19世紀にゲオルク・カントールによって提唱された。現在の数学で用いられる標準的な枠組みのもとでは「連続体仮説は証明も反証もできない命題である」ということが明確に証明されている。 (ja)
- Hipoteza continuum (CH, ang. continuum hypothesis) – hipoteza teorii mnogości dotycząca mocy zbiorów liczb naturalnych i liczb rzeczywistych. Mówi ona, że pomiędzy nimi nie ma żadnej wielkości pośredniej; innymi słowy – continuum to najmniejsza liczba nieprzeliczalna, co formułuje się równaniem: . Hipotezę tę sformułował w XIX wieku Georg Cantor; znalazła się ona wśród problemów Hilberta, jako pierwsza na liście. W XX wieku udowodniono, że problem ten jest nierozstrzygalny dla standardowej teorii mnogości, tj. niezależny od aksjomatów Zermela-Fraenkla. (pl)
- A hipótese do continuum é uma conjectura proposta por Georg Cantor. Esta conjectura consiste no seguinte: Não existe nenhum conjunto com cardinalidade maior que a do conjunto dos números inteiros e menor que a do conjunto dos números reais. Aqui mais elementos e menos elementos tem um sentido muito preciso (ver número cardinal). Esta hipótese foi o número um dos 23 Problemas de Hilbert apresentados na conferência do Congresso Internacional de Matemática de 1900, o que levou a que fosse estudada profundamente durante o século XX. (pt)
- 連續統假設（英語：Continuum hypothesis，簡稱CH）是数学中一個猜想，也是希尔伯特的23个问题的第一題，由康托尔提出，關於無窮集的可能大小。其為： 不存在一個基数絕對大于可數集而絕對小于实数集的集合。 康托爾引入了基數的概念以比較無窮集間的大小，也證明了整數集的基數絕對小於實集的基數。康托爾也就給出了連續統假設，就是说，在无限集中，比自然数集基数大的集合中，基数最小的集合是实数集。而連續統就是實數集的一個舊稱。 更加形式地说，自然数集的基数为（讀作「阿列夫零」）。而连续统假设的观点认为实数集的基数为（讀作「阿列夫壹」）。于是，康托尔定义了绝对无限。 等價地，整數集的基数是而實數的基数是，連續統假設指出不存在一個集合使得 假設選擇公理是對的，那就會有一個最小的基數大於，而連續統假設也就等價於以下的等式： 連續統假設有個更廣義的形式，叫作廣義連續統假設（GCH），其命題為： 对于所有的序数, 庫爾特·哥德尔在1940年用内模型法证明了连续统假设与ZFC的相对协调性（無法以ZFC證明為誤），保羅·柯恩在1963年用力迫法证明了连续统假设不能由ZFC推导。也就是说连续统假设於ZFC。 (zh)
- En teoria de conjunts, la hipòtesi del continu (abreviada HC) és una hipòtesi, proposada per Georg Cantor, sobre la cardinalitat del conjunt dels nombres reals (denominat continu per la recta real). Cantor introduí el concepte de nombre cardinal per comparar la mida de conjunts infinits, demostrant el 1874 que el cardinal del conjunt dels enters és estrictament inferior al dels nombres reals. El següent a preguntar-se és si existeixen conjunts tals que la seva cardinalitat estigui estrictament inclosa entre els dos conjunts. La hipòtesi del continu diu: on |A| indica el cardinal d'A. (ca)
- Στα μαθηματικά, η υπόθεση του συνεχούς είναι μια υπόθεση σχετικά με τα πιθανά μεγέθη των απείρων σύνολων. Εκφράζει ότι: Δεν υπάρχει σύνολο του οποίου η πληθικότητα είναι αυστηρά ανάμεσα στις πληθικότητες του συνόλου των ακεραίων αριθμών και του συνόλου των πραγματικών αριθμών. Η ονομασία της υπόθεσης προέρχεται από τον όρο για τους πραγματικούς αριθμούς. (el)
- En matematiko, la kontinuaĵa hipotezo (iam mallonge CH) estas hipotezo pri la eblaj ampleksoj de malfiniaj aroj. Ĝi asertas ke ne ekzistas aro kies kardinalo estas severe inter kardinalo de aro de entjeroj kaj kardinalo de aro de reelaj nombroj. La hipetezo estas de Georg Cantor de 1877. Kontrolado de vereco aŭ malvereco de la kontinuaĵa hipotezo estas la unua el la 23 prezentitaj en 1900. Laboroj de Kurt Gödel en 1940 kaj en 1963 montris ke la hipotezo povas esti nek pruvita nek malpruvita uzante la aksiomojn de , la norma fundamento de moderna matematiko, se la aroteorio estas konsekvenca. (eo)
- In mathematics, the continuum hypothesis (abbreviated CH) is a hypothesis about the possible sizes of infinite sets. It states that there is no set whose cardinality is strictly between that of the integers and the real numbers, or equivalently, that any subset of the real numbers is finite, is countably infinite, or has the same cardinality as the real numbers. In Zermelo–Fraenkel set theory with the axiom of choice (ZFC), this is equivalent to the following equation in aleph numbers: , or even shorter with beth numbers: . (en)
- En teoría de conjuntos, la hipótesis del continuo (también conocida como primer problema de Hilbert) es un enunciado relativo a la cardinalidad del conjunto de los números reales, formulado como una hipótesis por Georg Cantor en 1878. Su enunciado afirma que no existen conjuntos infinitos cuyo tamaño esté estrictamente comprendido entre el del conjunto de los números naturales y el del conjunto de los reales. El nombre continuo hace referencia al conjunto de los reales. (es)
- In matematica, l'ipotesi del continuo è un'ipotesi avanzata da Georg Cantor che riguarda le dimensioni possibili per gli insiemi infiniti. Cantor introdusse il concetto di cardinalità e di numero cardinale (che possiamo immaginare come una "dimensione" dell'insieme) per confrontare tra loro insiemi transfiniti, e dimostrò l'esistenza di insiemi infiniti di cardinalità diversa, come ad esempio i numeri naturali e i numeri reali. L'ipotesi del continuo afferma che: Non esiste nessun insieme la cui cardinalità è strettamente compresa fra quella dei numeri interi e quella dei numeri reali. (it)
- In de verzamelingenleer, een deelgebied van de wiskunde, is de continuümhypothese een door Georg Cantor in 1877 geponeerde hypothese over de mogelijke kardinaliteiten van oneindige verzamelingen. De hypothese luidt dat: Er bestaat geen verzameling, waarvan de kardinaliteit tussen de kardinaliteit van de gehele getallen en de kardinaliteit van de reële getallen ligt. (nl)
- Конти́нуум-гипо́теза (проблема континуума, первая проблема Гильберта) — выдвинутое в 1877 году Георгом Кантором предположение о том, что любое бесконечное подмножество континуума является либо счётным, либо континуальным. Другими словами, гипотеза предполагает, что мощность континуума — наименьшая, превосходящая мощность счётного множества, и «промежуточных» мощностей между счетным множеством и континуумом нет. В частности, это предположение означает, что для любого бесконечного множества действительных чисел всегда можно установить взаимно-однозначное соответствие либо между элементами этого множества и множеством целых чисел, либо между элементами этого множества и множеством всех действительных чисел. (ru)
- Kontinuumhypotesen är ett mängdteoretiskt påstående av Georg Cantor som bland annat har betydelse inom matematikfilosofin. Hypotesen är att det inte existerar något kardinaltal som ligger mellan kardinaltalet för mängden av de hela talen, Alef-noll, och kardinaltalet för mängden av de reella talen, kontinuum. (sv)
- Конти́нуум-гіпо́теза — гіпотеза, яку висунув Георг Кантор у 1877 і згодом безуспішно намагався її довести, можна сформулювати таким чином: Будь-яка нескінченна підмножина континууму є або зліченною, або континуальною. Континуум-гіпотеза стала першою з двадцяти трьох математичних проблем, про які Давид Гільберт доповів на II Міжнародному Конгресі математиків в Парижі 1900 року. Тому континуум-гіпотеза відома також як перша проблема Гільберта. (uk)
|