Exaktní

Umělý formální systém, je tvořen umělým formálním jazykem s inferencí (odvozováním). Je zastřešujícím (nejobecnějším) představitelem exaktního světa. Vzniknul „cestou zdola“ postupným zobecňováním myšlenek a problémů formální logiky, Chomského formálních gramatik a jejich vztahu k Turingovým exaktním strojům – automatům. Idea formálního systému je dílem E.L.Posta amerického matematika polského původu, inspirovaná pracemi A. N. Whiteheada a B. Russella a dalšími.^[1]

Ve formálním systému důsledně rozlišujeme část

• syntaktickou – formální tj. symbolovou a odvozovací (inferenční) – čistě syntaktické útvary
• sémantickou tj. významovou, k syntaktické přiřazenou interpretací

Formální systém je tvořen těmito čtyřmi základními stavebními kameny:

• vybranou abecedou jazyka (množinou symbolů)
• stanovenými axiomy (jsou to pro inferenci výchozí syntaktické tvary – řetězce symbolů)
• stanovenými inferenčními (odvozovacími) pravidly
• stanovenými pravidly formace tj. podmínkami, které musí splňovat správně utvořené formule jazyka (řetězce symbolů), testují formální správnost formulí.

Příklady formálních systémů: Jazyk kterékoli partie matematiky je umělým formálním jazykem a s inferenčními pravidly tvoří formální systém např. predikátová logika, fuzzy logika, ucelené partie algebry či diferenciálního a integrálního počtu, exaktní hry, exaktní stroje.

K hlubšímu seznámení s problematikou formálních systémů lze odkázat na článek^[2] a na knihu.^[3]

• Matematika byla založena a budována jako exaktní věda. Její exaktnost tkví v tom že, jak matematické objekty, tak i operace nad nimi jsou exaktně vytyčeny (tj. s nulovou vnitřní vágností), tedy tak, že každý v matematice (v dané exaktní vědě) vzdělaný člověk naprosto přesně (bez jakýchkoli pochyb) ví, co znamenají.^[1][4] Jinými slovy: takto je (s nulovou vnitřní vágností, tedy exaktně) propojena lidská psýcha s významy matematických objektů a operací nad nimi. To je podstata exaktnosti této disciplíny. V rámci matematiky (a věd matematiku používajících) existuje ale ještě jinak chápaná exaktnost, a to exaktnost použitých metod a jejich výsledků. Příkladem je exaktní a neexaktní řešení: Některé aplikace jsou řešitelné pouze opuštěním přísného a omezujícího požadavku exaktnosti výsledku. Například proto, že neexistuje matematická funkce, která by (v jisté definiční oblasti) byla exaktním řešením dané diferenciální rovnice. Může ale existovat posloupnost funkcí, která s libovolnou přesností (nikoli však exaktně), řešením té rovnice je. Dosazením exaktního výsledku (řešení) do výchozího vztahu (rovnice) dostáváme identitu. Neexaktní výsledek se od exaktního liší o „chybu“, takže po jeho dosazení identitu nedostaneme.
• Exaktní věda je postavena na myšlence vytvořit model dané části reálného světa (tj. vytvořit kognitivní – znalostní model té jeho části) tak, aby tento model byl součástí exaktního světa. Plyne z toho, že je to věda založená na exaktním poznání reálného světa a exaktním zápisu poznaného, a tak i exaktním sdělování poznaného. Jejím zakladatelem je Isaac Newton.^[1][5] Jedná se samozřejmě o abstraktní konstrukci, kdy reálný svět není poznáván přirozeným lidským způsobem (vágně), ale speciálně tvořenými prostředníky, veličinami a parametry. Jsou jistými manifestacemi reálného světa, či sondami do reálného světa. Zde platí v podstatě totéž, co bylo vyřčeno pro matematiku, je to však trochu složitější. Exaktnost dané vědy tkví v tom že, jak matematické objekty, tak i operace nad nimi jsou exaktně vytyčeny tj. s nulovou vnitřní vágností, tedy tak, že každý v matematice vzdělaný člověk naprosto přesně, bez jakýchkoli pochyb ví, co znamenají (vědec zná použitou matematiku). Navíc, onen vědec musí naprosto bez pochyb (s nulovou vnitřní vágností) vědět, co veškeré použité matematické jazykové konstrukce znamenají v dané části reálného světa. K tomu účelu Newton zavedl prostředníky pro poznání reálného světa, veličiny a parametry. Jinými slovy: takto je (s nulovou vnitřní vágností, tedy exaktně) lidská psýcha propojena nejen s významy matematických objektů a operací nad nimi, ale navíc i s jejich významy v reálném světě.
• Exaktní hry jsou materializované formální systémy (umělé formální jazykové systémy s inferencí); například karetní hry, šachy nebo dáma.^[5] Nesouvisí s hmotnou podstatou. Ta pouze zobrazuje jejich jazykové konstrukce (symboly) tak, aby je člověk mohl používat, uchopovat a exaktně, tj. bez pochyb rozeznávat. Například šachové figury nebo karty. Jak objekty dané exaktní hry (figury, karty, …), tak i operace nad nimi (pravidla hry), jsou exaktně tj. bez jakýchkoli pochyb, vytyčeny. Hry, které souvisejí s hmotnou podstatou (neexaktní hry), vyžadují sudí, kteří rozhodnou, zda jistý stav nastal, či nikoli, na příklad, zda se hráč fotbalu dotkl míče rukou, či nikoli, zda míč proletěl brankou apod.
• Exaktní stroje jsou materializované formální systémy (Turingův stroj, automat),^[5] popsané některou z Chomského formálních gramatik (Formální gramatika), jsou to stroje s diskrétními stavy. Právě diskrétní stavy umožňují vytvořit technickou realizaci stroje zaručující nezávislost jeho činnosti na jeho materiální podstatě, je to tatáž situace, jako u exaktních her. Technické řešení eliminuje působení těch vlivů materiálního světa, které by narušovaly jeho činnost danou jen a jen odpovídající formální gramatikou. Mezi matematickým (programovým) popisem takového stroje a jeho činností je exaktní vztah. Někdy se proto jazyk a odpovídající stroj ztotožňují, stroj provádí přesně to, co jazyk popisuje. Matematický (programový) popis je umělým formálním jazykem. Tento typ jazyků je specifický tím, že interpretace všech jeho jazykových konstrukcí musí být exaktní, tedy s nulovou vnitřní vágností. Znamená to, že každý znalý člověk tak, zcela přesně, tedy bez jakýchkoli pochyb musí vědět, co která jazyková konstrukce znamená. Je to další exaktní vztah (u exaktních strojů), tentokrát mezi popisujícím jazykem a lidskou psýchou. Platí to v interpretaci do jakékoli oblasti, v případě interpretace do dané části reálného světa je to možné pouze Newtonovým přístupem viz Exaktní věda, kdy je reálný svět poznáván exaktně, a popisován matematicky reprezentovanými vztahy mezi veličinami, v reálném světě rozpoznanými. Toto je případ, kdy jevy reálného světa jsou modelovány exaktním strojem. Plyne z toho, že exaktním strojem lze modelovat pouze ty jevy reálného světa, které jsme schopni poznat a popsat exaktně, tedy Newtonovým přístupem.
• Viz také Exakta, populární německá zrcadlovka.

•   Slovníkové heslo exaktní ve Wikislovníku