Velocitat orbital

La velocitat orbital d'un cos, generalment un planeta, un satèl·lit natural, un satèl·lit artificial, o una estrella múltiple, és la velocitat a la qual orbita al voltant del baricentre d'un sistema, normalment al voltant d'un altre cos més massiu. Aquest terme s'utilitza tant per referir-se a la velocitat orbital mitjana al llarg de l'òrbita, com a la velocitat orbital instantània, en un punt concret d'aquesta òrbita.^[1]

Per un cos orbitant al voltant d'un altre cos molt més massiu, la velocitat orbital en un punt qualsevol de l'òrbita es pot calcular a partir de la distància al cos central en aquell punt, i de l'energia mecànica del cos, que és la suma de la seva energia cinètica i potencial i que és independent de la posició en l'òrbita. Per al cas d'una òrbita el·líptica, l'energia mecànica és negativa i la velocitat orbital ( $v\,$ ) és:^[1]

òrbita el·líptica:

v={\sqrt {GM\left({2 \over {r}}-{1 \over {a}}\right)}}

Aquesta és l'equació vis-viva, on:

$G\,$ és la constant gravitacional
$M\,$ és la massa del cos central
$r\,$ és la distància entre el cos que orbita i el cos central
$a\,\!$ és el semieix major

Si la velocitat del cos augmenta prou perquè l'energia mecànica sigui zero, l'òrbita serà parabòlica i el cos aconseguirà la velocitat d'escapament:

òrbita parabòlica:

v={\sqrt {GM\left({2 \over {r}}\right)}}

Si la velocitat augmenta més encara, l'òrbita serà hiperbòlica i la velocitat:

òrbita hiperbòlica:

v={\sqrt {GM\left({2 \over {r}}+{1 \over {a}}\right)}}

Velocitat orbital mitjana

La velocitat orbital mitjana es pot deduir a partir d'observacions del període orbital i el semieix major de l'òrbita, o també a partir del valor de les masses dels dos cossos i el semieix major.^[2]

v_{o}={2\pi r \over T}

v_{o}={\sqrt {mG \over r}}

on $v_{o}$ és la velocitat orbital, r és la llargada del semieix major, T és el període orbital, m és la massa de l'altre cos, i G és la constant gravitacional. Això és només una aproximació vàlida quan la massa del cos que orbita és menyspreable respecte la massa del cos central.

De forma més precisa,

v_{o}={\sqrt {m_{2}^{2}G \over (m_{1}+m_{2})r}}

on $m_{1}$ és ara la massa del cos orbitant, $m_{2}$ és la massa del cos central i r és la distància entre els dos cossos. Això és encara una simplificació que només val per a òrbites circulars i no el·líptiques, però almenys val per a cossos amb masses similars.

Referències

↑ ^1,0 ^1,1 Lissauer, Jack Jonathan. Fundamental planetary science : physics, chemistry and habitability. Updated edition, 2019. ISBN 978-1-108-30406-1.
↑ Space mission analysis and design. 3a edició. Torrance, Calif.: Microcosm, 1999. ISBN 0-7923-5901-1.

[:0-1] 1,0 ^1,1 Lissauer, Jack Jonathan. Fundamental planetary science : physics, chemistry and habitability. Updated edition, 2019. ISBN 978-1-108-30406-1.

[2] Space mission analysis and design. 3a edició. Torrance, Calif.: Microcosm, 1999. ISBN 0-7923-5901-1.

[1]

[2]