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0和正數稱為非負數(根據正數的詞條定義)
 
(未显示2个用户的3个中间版本)
第5行:
[[File:Codomain2.SVG|thumb|250px|<math>f</math>是一個將所有[[定義域]]<math>X</math>(紅色區塊)中的點<math>x \in X</math>對應到點<math>f(x) \in Y</math>的函數。蒐集所有點<math>f(x)</math>的集合(黃色區塊)為函數<math>f</math>的值域,<math>Y</math>(藍色區塊)為<math>f</math>的對應域。]]
 
'''對應域'''({{Lang-en|Codomain}}),或稱為'''陪-{}-域'''、'''餘定義域'''、'''上-{}-域'''、'''终域'''、'''共变域'''、'''目標集合'''({{Lang|en|target set}})
 
在數學領域中,一個[[函數]]的對應域指的是至少包含所有此函數的輸出值的一個集合。在函數符號<math>f\colon X \rightarrow Y</math>中,<math>Y</math>是函數<math>f</math>的對應域。
 
<math>f</math>的[[值域]]是<math>Y</math>的一個[[子集]],若<math>f</math>是一個[[滿射]]函數({{Lang|en|surjective function}}),]],則<math>f</math>的對應域和值域相等,反之則代表有<math>y \in Y</math>不存在於<math>f</math>的值域中,使得方程式<math>f(x)=y</math>無解。
 
== 例 ==
第19行:
其中<math>\mathbb{R}^+_0 = \mathbb{R}^+\cup \{0\}</math>。
 
# 因為<math>f(x)=x^2</math>,函數<math>f</math>的輸出值皆為非負數,所以<math>f</math>的值域為<math>\mathbb{R}^+_0</math>,也就是<math>[0,\infty)</math>區間。又因<math>\mathbb{R}^+_0 \subset \mathbb{R}</math>,即<math>f</math>的對應域不等於值域,所以<math>f</math>不是一個滿射函數。
# 雖然<math>f</math>和<math>g</math>函數的輸出值相同,但因為兩者的對應域不同,因此不是相同的函數。
# 因為<math>f</math>的對應域不等於<math>h</math>的定義域,[[合成函數]] <math>h \circ f</math>為無效的函數。唯有合成符號右側函數的對應域和左側函數的定義域相同時,該合成函數才有效,例如<math>h \circ g</math>。
===例二===
定義<math>T</math>為介於兩個[[線性空間]]的[[線性變換]]
:<math>T:\mathbb{R}^2\rightarrow\mathbb{R}^2</math>
<math>T</math>也可以被表達成一個{{math|2×2}}的實數[[矩陣]],代表一個從定義域<math>\mathbb{R}^2</math>到對應域<math>\mathbb{R}^2</math>的對應方式。
假設
:<math>T = \begin{bmatrix}