卡布列克數

卡布列克數（Kaprekar number）是具有以下性質的數：

對於某個正整數${\displaystyle X}$在n進位下存在正整數 A, B 及 m，且

• ${\displaystyle 0<B<b^{n}}$
• ${\displaystyle X^{2}=An^{m}+B}$
• ${\displaystyle X=A+B}$

簡單的說，若正整數X在n進位下的平方可以分割為二個數字，而這二個數字相加後恰等於X，那麼X就是n進位下的卡布列克數。

例如 297 在十進位下是卡布列克數，因為${\displaystyle 297^{2}=88209}$，可以分割成 88 及 209，且 88+209=297。不過 100 在十進位下不是卡布列克數，雖然${\displaystyle 100^{2}=10000}$，可以分割成 100 及 00，但 00 不是正整數。

在十進位下，幾個較小的卡布列克數如下（OEIS數列A006886）:

1, 9, 45, 55, 99, 297, 703, 999, 2223, 2728, 4879, 4950, 5050, 5292, 7272, 7777, 9999, 17344, 22222, 38962, 77778, 82656, 95121, 99999, 142857, 148149, 181819, 187110, 208495, 318682, 329967, 351352, 356643, 390313, 461539, 466830, 499500, 500500, 533170

在二進位下，所有的完全數都是卡布列克數。

有时候，人们会把6174这个数称作卡布列克數，而其实这是卡布列克常数。