검출 이론

검출 이론 또는 신호 검출 이론은 정보를 가진 패턴(생물의 자극, 기계의 신호라고 함)과 정보로부터 주의를 산만하게 하는 랜덤 패턴(탐지 기계와 n의 배경 자극과 무작위 활동으로 구성됨)을 구별할 수 있는 능력을 측정하는 수단이다.오퍼레이터의 시스템).

전자제품 분야에서 신호 회복은 위장 ^[1]배경에서 그러한 패턴을 분리하는 것입니다.

이론에 따르면, 검출 시스템이 신호를 검출하는 방법 및 임계값 레벨이 어디에 위치할지에 대한 많은 결정 요소가 있습니다.이 이론은 역치를 변경하는 것이 식별 능력에 어떻게 영향을 미치는지 설명할 수 있으며, 종종 시스템이 목표로 하는 과제, 목적 또는 목표에 얼마나 적응하고 있는지를 드러낸다.검출 시스템이 사람일 경우 경험, 기대, 생리 상태(예: 피로) 및 기타 요인과 같은 특성이 적용되는 임계값에 영향을 미칠 수 있다.예를 들어, 전시의 초병은 낮은 기준 때문에 평시의 같은 초병보다 더 희미한 자극을 탐지할 수 있지만, 그들은 또한 무해한 자극을 위협으로 취급할 수도 있다.

탐지 이론의 초기 작업의 대부분은 레이더 ^[2]연구자들에 의해 이루어졌다.1954년까지, 그 이론은 피터슨, 버드설, 폭스에^[3] 의해 기술된 것처럼 이론적인 측면에서 완전히 발전되었고 심리 이론의 기초는 윌슨 P.에 의해 만들어졌다.태너, 데이비드 M녹색, 그리고 존 A. 1954년에도 ^[4]스웨트였어요탐지 이론은 1966년 존 A에 의해 사용되었다.스웨츠와 데이비드 M.정신물리학은 ^[5]녹색이야그린과 스웨츠는 피험자의 실제 민감도와 그들의 (잠재적) 반응 ^[6]편견 사이에서 구별하지 못하는 전통적인 정신물리학 방법을 비판했다.

탐지 이론은 모든 종류의 진단, 품질 관리, 통신, 심리학 등 다양한 분야에서 응용된다.이 개념은 과학에서 사용되는 신호 대 잡음 비와 인공지능에서 사용되는 혼란 행렬과 유사하다.또한 알람 관리에서도 사용할 수 있으며, 여기서 중요한 이벤트를 백그라운드 노이즈로부터 분리하는 것이 중요합니다.

심리학

신호 검출 이론(SDT)은 심리학자들이 안개 상태나 목격자 ^[7]^[8]확인 중 우리가 거리를 인지하는 것과 같은 불확실한 조건 하에서 우리가 결정을 내리는 방법을 측정하기를 원할 때 사용됩니다.SDT는 의사결정자가 수동적인 정보 수신자가 아니라 불확실한 상황에서 어려운 지각 판단을 내리는 능동적인 의사결정자라고 가정한다.안개가 낀 상황에서, 우리는 안개로 인해 손상된 시각적 자극만을 근거로 물체가 우리로부터 얼마나 멀리 떨어져 있는지를 결정할 수 밖에 없다.신호등과 같은 물체의 밝기는 물체의 거리를 식별하기 위해 뇌에 의해 사용되며, 안개는 물체의 밝기를 감소시키기 때문에, 우리는 물체가 실제보다 훨씬 더 멀리 있다고 인식합니다(결정 이론 참조).SDT에 따르면 목격자 확인 과정에서 목격자들은 용의자에 대한 인지 수준에 따라 용의자 여부를 판단한다.

자극이 존재하거나 존재하지 않는 데이터 세트에 신호 검출 이론을 적용하기 위해, 그리고 관찰자가 각 시도를 자극이 존재하거나 없는 것으로 분류하기 위해, 시험은 네 가지 범주 중 하나로 분류된다.

	부재중 응답	"Present" 응답)
자극 유무	놓치다.	때리다
자극 부재	올바른 거부	False 알람

이러한 유형의 시험 비율을 바탕으로 민감도 수치 추정치는 민감도 ^[9]지수 d' 및 A'와 같은 통계로 얻을 수 있으며, 응답 편향은 c ^[9]및 β와 같은 통계로 추정할 수 있다.

신호 검출 이론은 나중에 테스트하기 위해 항목이 스터디 목록에 표시되는 기억 실험에도 적용할 수 있습니다.테스트 목록은 이러한 '이전' 항목과 스터디 목록에 나타나지 않은 새로운 '새로운' 항목을 결합하여 생성됩니다.각 테스트 시도에서 환자는 '예, 스터디 목록에 있습니다' 또는 '아니오, 스터디 목록에 없습니다'라고 응답합니다.스터디 목록에 표시되는 항목을 Targets(대상)라고 하며, 새 항목을 산만기라고 합니다.목표물에 대해 '예'라고 말하면 히트가 되고, 산만기에 대해 '예'라고 말하면 거짓 경보가 됩니다.

	"아니오"라고 응답합니다.	"예"라고 응답합니다.
대상	놓치다.	때리다
산만기	올바른 거부	False 알람

적용들

신호 검출 이론은 인간과 동물 모두에게 광범위하게 적용된다.주제는 기억력, 강화 일정의 자극 특성 등이다.

감도 또는 식별 가능성

개념적으로, 민감도는 배경 사건으로부터 목표 자극이 존재하는 것을 감지하는 것이 얼마나 어렵거나 쉬운지를 의미한다.예를 들어, 인식기억 패러다임에서는 기억해야 할 단어를 더 오래 공부하면 이전에 보거나 들은 단어를 더 쉽게 인식할 수 있다.반대로, 5단어보다 30단어를 외워야 하는 것은 변별력을 더 어렵게 만든다.민감도 계산에 가장 일반적으로 사용되는 통계 중 하나는 소위 민감도 지수 또는 d'이다.ROC ^[6]곡선 아래 영역과 같은 비모수 측도 있습니다.

편견

편향은 한 반응이 다른 반응보다 가능성이 더 높은 정도를 말한다.즉, 수신자는 자극이 존재한다고 응답하거나 자극이 존재하지 않는다고 응답할 가능성이 더 높을 수 있다.편견은 민감도와 무관합니다.예를 들어, 잘못된 알람이나 누락에 대한 패널티가 있는 경우, 이는 편견에 영향을 줄 수 있습니다.만약 자극이 폭격기라면, (비행기를 감지하는 데 실패하는) 실패는 사망을 증가시킬 수 있기 때문에, 자유주의적 편견이 있을 가능성이 높다.이와는 대조적으로, 울부짖는 늑대(허위 경보)는 너무 자주 사람들을 덜 반응하게 만들 수 있으며, 이는 보수적인 편견의 근거이다.

압축 감지

신호 검출 이론과 밀접하게 관련된 또 다른 분야는 압축 센싱(또는 압축 센싱)이라고 불립니다.압축 감지의 목적은 몇 가지 측정에서 고차원을 회복하지만 복잡도는 낮은 엔티티를 회복하는 것이다.따라서 압축 감지의 가장 중요한 응용 프로그램 중 하나는 소수의 선형 측정만으로 희박한(또는 거의 희박한) 것으로 알려진 고차원 신호의 복구입니다.신호 회복에 필요한 측정 횟수는 신호가 희박하다는 경우 나이키스트 샘플링 정리에 필요한 수보다 훨씬 적습니다. 즉, 신호가 0이 아닌 몇 가지 요소만 포함된다는 의미입니다.압축 센싱에서는 기본 추적, 확장기 회복 알고리즘, CoSaMP^[11] 및 고속 비반복 알고리즘 등 ^[12]다양한^[10] 신호 회복 방법이 있습니다.위에서 언급한 모든 복구 방법에서 확률론적 구성 또는 결정론적 구성을 사용하여 적절한 측정 매트릭스를 선택하는 것은 매우 중요하다.즉, 측정 행렬은 견고한 스파스 복구를 달성하기 위해 RIP(Restricted Isometry Property) 또는 Null-Space 속성 등의 특정 조건을 충족해야 합니다.

수학

P(H1 y)> P(H2 y) / MAP 테스트

두 가설, H1, 부재 및 H2 사이에서 결정을 내리는 경우, 특정 관측치 y의 경우,^[13] 고전적 접근법은 p(H1 y) > p(H2 y)일 때 H1을 선택하고 반대의 경우 H2를 선택하는 것이다.두 사후 확률이 동일한 경우 기본적으로 단일 선택(항상 H1을 선택하거나 항상 H2를 선택)을 선택하거나 H1 또는 H2를 랜덤으로 선택할 수 있습니다.H1과 H2의 선험 확률은 예를 들어 항상 선험 확률이 높은 가설을 선택함으로써 이러한 선택을 유도할 수 있습니다.

이 접근방식을 취할 때 일반적으로 알 수 있는 것은 조건부 확률 p(y H1)와 p(y H2)와 p(y H2)와 priori $p(H1)=\pi _{1}$ ( $p(H1)=\pi _{1}$ $=$ ${\$ $p(H1)=\pi _{1}$ ({ $displaystyle$ p $(H1$ )=\ $pi _1}}$ 및 $p(H1)=\pi _{1}$ $p(H2)=\pi _{2}$ $p(H2)=\pi _{2}$ $p(H2)=\pi _{2}$ 2 $({$ p( $H2$ )\ $pi,$ { $2$ 이다 $.$

$p(H1|y)={\frac {p(y|H1)\cdot \pi _{1}}{p(y)}}$ ( $p(H1|y)={\frac {p(y|H1)\cdot \pi _{1}}{p(y)}}$ $p(H1|y)={\frac {p(y|H1)\cdot \pi _{1}}{p(y)}}$ y ) $p(H1|y)={\frac {p(y|H1)\cdot \pi _{1}}{p(y)}}$ ( $p(H1|y)={\frac {p(y|H1)\cdot \pi _{1}}{p(y)}}$ $p(H1|y)={\frac {p(y|H1)\cdot \pi _{1}}{p(y)}}$ $p(H1|y)={\frac {p(y|H1)\cdot \pi _{1}}{p(y)}}$ $p(H1|y)={\frac {p(y|H1)\cdot \pi _{1}}{p(y)}}$ $p(H1|y)={\frac {p(y|H1)\cdot \pi _{1}}{p(y)}}$ 1 $p(H1|y)={\frac {p(y|H1)\cdot \pi _{1}}{p(y)}}$ ( $p(H1|y)={\frac {p(y|H1)\cdot \pi _{1}}{p(y)}}$ y ){ $displaystyle$ p ( $H1$ y ) = $flac$ { p $p(H1|y)={\frac {p(y|H1)\cdot \pi _{1}}{p(y)}}$ ( y $H1$ ) \ $cdot$ \ $pi$ _ {1 $}$ ${p$ ( y ) $p(H1|y)={\frac {p(y|H1)\cdot \pi _{1}}{p(y)}}$ } $p(H1|y)={\frac {p(y|H1)\cdot \pi _{1}}{p(y)}}$

$p(H2 y)=sq frac {p(y H2)\cdot \pi _{2}}{p(y)}$

여기서 p(y)는 이벤트 y의 총 확률입니다.

$p(y|H1)\cdot \pi _{1}+p(y|H2)\cdot \pi _{2}$ ( $p(y|H1)\cdot \pi _{1}+p(y|H2)\cdot \pi _{2}$ $p(y|H1)\cdot \pi _{1}+p(y|H2)\cdot \pi _{2}$ 1 $p(y|H1)\cdot \pi _{1}+p(y|H2)\cdot \pi _{2}$ 、 $p(y|H1)\cdot \pi _{1}+p(y|H2)\cdot \pi _{2}$ + $p(y|H1)\cdot \pi _{1}+p(y|H2)\cdot \pi _{2}$ ( $p(y|H1)\cdot \pi _{1}+p(y|H2)\cdot \pi _{2}$ H 2 $p(y|H1)\cdot \pi _{1}+p(y|H2)\cdot \pi _{2}$ 、 $p(y|H1)\cdot \pi _{1}+p(y|H2)\cdot \pi _{2}$ \ $displaystyle$ p ( y H 1 ) \ $cdot$ \ $pi$ _ { $1}$ + $p$ ( y $H2$ ) \ $cdot$ \ $pi$ _ {2 $}$

H2는 다음 경우에 선택됩니다.

$\displaystyle \frac {p(y H2)\cdot \pi _{2}{p(y H1)\cdot \pi _{1}\cdot {p(y H2)\cdot \pi {1}\cdot {p(y H1)\cdot {pi}\cdot {1}$

$(\displaystyle\rightarrow{p(y H2)}{p(y H1)}}}\geq{frac {pi _{1}}{\pi _{2}}})$

그 이외의 경우는 H1 입니다.

대부분의 경우 비율 ${\frac {\pi _{1}}{\pi _{2}}}$ 1 ${\frac {\pi _{1}}{\pi _{2}}}$ 2 ( \ $displaystyle$ \ $frac \ pi$ _ { 1} } { \ $pi _$ { $}$ )는 ${\frac {\pi _{1}}{\pi _{2}}}$ $\tau _{MAP}$ ${\frac {p(y|H2)}{p(y|H1)}}$ $\tau _{MAP}$ $\tau _{MAP}$ P ( \ $displaystyle$ \ $tau$ _ { $MAP$ ${\frac {p(y|H2)}{p(y|H1)}}$ }, ${\frac {p(y|H2)}{p(y|H1)}}$ p ( $y$ ${\frac {p(y|H2)}{p(y|H1)}}$ ) ${\frac {p(y|H2)}{p(y|H1)}}$ ( \ $display$ style \ $flac$ { p ( Y H2 $)}$ 는 ${\frac {p(y|H2)}{p(y|H1)}}$ $L(y)$ L $L(y)$ ( )라고 불립니다.

$L(y)\geq \tau _{MAP}$ 용어를 사용하여 H2는 $L(y)\geq \tau _{MAP}$ ( $L(y)\geq \tau _{MAP}$ y $L(y)\geq \tau _{MAP}$ $L(y)\geq \tau _{MAP}$ P $L(y)\geq \tau _{MAP}$ \ $display style$ L $(y)\geq \tau$ _ { $MAP$ 의 경우에 선택됩니다.이것은 MAP 테스트라고 불리며 MAP은 "maximum a postoi"를 나타냅니다.

이 방법을 사용하면 예상되는 오류 수를 최소화할 수 있습니다.

베이즈 기준

경우에 따라서는 H2에 적절히 대응하는 것보다 H1에 적절히 대응하는 것이 훨씬 더 중요합니다.예를 들어, H1을 나타내는 경보가 울리면, H1 = TRUE이면 폭격기를 격추하는 것이 거짓 경보(예: H1 = FALSE, H2 = TRUE)를 검사하기 위해 전투기 편대를 보내는 것을 피하는 것보다 훨씬 더 중요하다.베이즈 기준은 그러한 ^[13]경우에 적합한 접근법이다.

여기서 유틸리티는 4가지 상황 각각과 관련되어 있습니다.

$(\$ H1과 H1에 적합한 행동으로 대응한다. 전투기는 폭격기를 파괴하고 연료, 유지 보수 및 무기 비용을 발생시키며 일부는 격추될 위험을 감수한다.
$({$ H1과 H2에 적합한 행동으로 대응한다. 전투기 파견, 연료비 및 유지관리 비용 발생, 폭격기 위치 불명.
$({$ U_ ${211$ H2 및 H1에 적합한 행동으로 응답합니다. 도시가 파괴되었습니다.
$({$ H2와 H2에 적합한 행동으로 대응한다. 전투기는 집에 있고 폭격기의 위치는 알려지지 않았다.

아래 표시된다, 중요한 것의 차이를, U11− U21{\displaystyle U_{11}-U_{21}}와 U22− U12{\displaystyle U_{22}-U_{12}}이다.

이와 마찬가지로, 각 경우에 대해 네가지 확률, P11{\displaystyle P_{11}}, P12{\displaystyle P_{12}}등,(어느 쪽의 결정 전략에 따라 달라진다) 있다.

그든지 베이즈 기준 접근은 기대 효용을 극대화하기 위해 있다.

${\displaystyle U=P_{11}\cdot U_{11}+P_{21}\cdot U_{21}+P_{12}\cdot U_{12}+P_{22}\cdot U_{22}}.$

${\displaystyle U=P_{11}\cdot U_ᆫ+(1-P_{11})\cdot U_{21}+P_{12}\cdot U_ᆮ+(1-P_{12})\cdot U_{22}}.$

$U=U_{21}+U_{22}+P_{11}\cdot(U_{11}-U_{21})-P_{12}\cdot(U_{22}-U_{12})$

효과적으로, 하나 sum,을 극대화할 수 있다.

U′)P11⋅(U11− U21)− P12⋅(U22− U12){\displaystyle U'=P_{11}\cdot(U_{11}-U_{21})-P_{12}\cdot(U_{22}-U_{12})},.

그리고:아래 대체품을 만들어 내는 것.

${\displaystyle P_{11}=\pi _{1}\cdot \int _{R_{1}}p(H1y)\,dy}.$

$P_{12}=\pi _{2}\cdot \int _{R_{1}p(y H2),dy$

여기서 $\pi _{1}$ 1 { $displaystyle \pi$ _ {1 $}$ $\pi _{2}$ {\ ${\$ { displaystyle $\pi$ _ {2} $\pi _{2}$ } 、 $P(H1)$ ( $P(H1)$ $P(H1)$ $R_{1}$ ) $R_{1}$ 、 $P$ ( $P(H2)$ $P(H1)$ ) $P(H2)$ 、 P $P(H2)$ ( H $P(H2)$ ) 、 \ $displaystyle$ $P(H2)$ P ( $H$ $2$ ) $P(H2)$ 、 $R_{1}$ to to to to to to to to to to to to to to to to to to of of of of of of of of of of of of of of of of of 、 Y 、。

$\displaystyle \rightarrow U'=\int _{R_{1}\left\{1}\cdot (U_{11}-U_{21)\cdot p(y H1)-\pi _{2}\cdot (U_{22}-U_{12}\cdy)\cdot pY(오른쪽)$

$R_{1}$ ${\$ { $display style$ U} thus $U'$ 、 $U$ { $display style$ U}는 $U$ $R_{1}$ R 1 $R_{1}$ { $display style$ R_ ${1}$ 을 $R_{1}$ 으로써 최대화됩니다.

$\displaystyle \pi _{1}\cdot (U_{21)\cdot p(y H1)-\pi _{2}\cdot (U_{22}-U_{12}\cdot p(y H2)>0}$

이것은, 다음의 경우에 H2를 결정함으로써 실현됩니다.

$\displaystyle \pi _{2} \cdot (U_{22}-U_{12})\cdot p(y H2)\geq \pi _{1}\cdot (U_{11}-U_{21)\cdot p(y H1)}$

$\displaystyle \Rightarrow L(y)\equiv {p(y H2)}{p(y H1)}}\geq {pi _{1}\cdot (U_{22}-U_{12}) {\pi _{1}\cdot (U_{22}-{equau} {equiv}$

그렇지 않으면 H1이 됩니다. 여기서 L(y)은 정의된 우도비입니다.

정규 분포 모델

Das와 Geisler는 정규 분포 자극에 대한 신호 검출 이론의 결과를 확장하고, 두 개 이상의 범주에서 일변량 및 다변량 정규 신호를 검출하고 분류하기 위해 이상적인 관찰자와 비이상적인 관찰자를 위한 오류율과 혼란 매트릭스를 계산하는 방법을 도출했다.

「」를 참조해 주세요.

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