로렌츠력

버블 챔버에서 빠르게 움직이는 하전 입자에 작용하는 로렌츠 힘.양전하 궤적과 음전하 궤적은 반대 방향으로 구부러집니다.

물리학(특히 전자기학)에서 로렌츠 힘(또는 전자기력)은 전자기장에 의한 점전하에 대한 전기력과 자기력의 조합입니다. $전계$ E 및 $자기장$ B에서 $속도$ v로 이동하는 전하 $입자$ q는 다음과 같은 힘을 받는다.

\mathbf {F} =q,\mathbf {E} +q,\mathbf {v} \times \mathbf {B}

(SI^[1]^[2] 단위).

전하q

에 대한 전자력은

전계E

방향의 힘과 전하량에 비례하는 힘과

자기장B

에 대한 직각의 힘과 전하, 전하, 벨로시에 비례하는

전하속도v

의 조합이라고 되어 있다.ty. 이 기본 공식의 변화는 전류가 흐르는 와이어의 자기력(라플라스 힘이라고도 함), 자기장을 통과하는 와이어 루프의 기전력(페러데이의 유도 법칙의 한 측면), 그리고 움직이는 하전 입자에 대한 힘을 나타냅니다.

역사학자들은 1865년에 ^[3]출판된 제임스 클러크 맥스웰의 논문에서 이 법칙이 암묵적이라고 주장한다.헨드릭 로렌츠는 올리버 헤비사이드가 자기력의 ^[5]기여도를 정확하게 확인한 후 몇 년 후 전기의 기여도를 확인하면서 ^[4]1895년에 완전한 파생에 도달했다.

E와 B의 정의로서의 로렌츠 힘의 법칙

화면 밖으로 수직 방향으로 향하는 자기장 B의 영향을 받아 양전하 q 또는 음전하 q를 가진 입자의 궤적.

자기장의 존재로 인해 원을 그리며 이동하는 전자 빔.이 텔트론 튜브에서 전자의 경로를 나타내는 보라색 빛은 전자가 기체 분자와 충돌하여 생성된다.

로렌츠 힘을 경험하는 하전 입자.

고전 전자기학의 많은 교과서적 처리에서 로렌츠 힘의 법칙은 전기장과 $자기장$ $E$ 와 ^[6]^[7]^[8]B의 정의로 사용됩니다.구체적으로 로렌츠 힘은 다음과 같은 경험적 진술로 이해된다.

주어진 지점과 시간에 시험 전하에 대한 $전자력$ F는 $전하$ q와 $속도$ v의 특정 함수이며, 기능적 형태에서 정확히 두 벡터 $E$ 와 B에 의해 매개변수가 지정될 수 있다.
$\mathbf {F} =q(\mathbf {E} +\mathbf {v} \times \mathbf {B} )$

이는 빛의 속도에 근접하는 입자(즉, v, $v$ ^[9] $µc$ 의 $크기$ )에도 유효하다.따라서 두 $벡터장$ $E$ 와 B는 시공간 전체에 걸쳐 정의되며, 이들을 "전기장"과 "자기장"이라고 합니다.이 필드는 힘을 경험하기 위한 전하가 존재하는지 여부에 관계없이 시험 전하가 받는 힘과 관련하여 시공간 어디에서나 정의된다.

$E$ 와 B의 $정의$ 로서, 로렌츠 힘은 (무한하게 작은 질량과 전하라는 가상의 "시험 전하"와는 대조적으로) 실제 입자가 ^[10]경험하는 전자기력을 바꿀 수 있는 자체의 $유한$ 한 $E$ 와 B장을 생성하기 때문에 원리적으로 정의일 뿐이다.또, 전하가 커브 궤도에 강제적으로 들어간 것처럼 가속을 일으키면, 운동 에너지를 잃게 하는 방사선을 방출한다.예를 들어 Bremsstrahlung 및 싱크로트론 조명을 참조하십시오.이러한 영향은 직접적인 영향(방사선 반력이라고 함)과 간접적인 영향(주변 전하와 전류의 움직임에 영향을 줌) 모두를 통해 발생한다.

방정식

하전 입자

로런츠는 하전 입자(

전하

q)에 F를

이동

(순간

속도

v).E

필드

와 B 필드는 공간과 시간이 다릅니다.

외부 $전계$ E 및 $자기장$ B로 인해 순간 $속도$ v로 $전하$ q 입자에 작용하는 $힘$ F는 다음과 같이 주어진다(SI^[1] 단위).^[11]

${\displaystyle \mathbf{F}=q\left(\mathbf{E}+\mathbf{v}\times \mathbf{B}\right)}.$

어디×는 벡터 외적(모든boldface 양은 벡터).데카르트 구성 요소에 관하여, 우리는 갖게 된다.

F_{)}=q\left(E_{)}+v_{y}B_{z}-v_{z}B_{y}\right),

F_{y}=q\left(E_{y}+v_{z}B_{)}-v_{)}B_{z}\right),

F_{z}=q\left(E_{z}+v_{)}B_{y}-v_{y}B_{)}\right cm이다.

일반적으로 그 위치와 시간의, 전자장과 자기장은 기능.따라서, 명시적으로 로렌츠 힘:작성할 수 있다.

{\displaystyle \mathbf{F}\leftᆩ=q\left[\mathbf{E}(\mathbf{r},t)+{\dot{\mathbf{r}}}\mathbf{B}(\mathbf{r},t)\right \times]}.

서울은 어느 분자의 r은 위치 벡터, t은 시간, overdot 시간 파생된 것이다.

A긍정적으로 분자 E는 필드로 같은 선형 오리엔테이션에 있지만, 수직으로 둘 다 순간 속도 벡터 v와 B분야 세부 사항으로 그 오른손 법칙(, 만약 적당한 손의 손가락'v'의 방향에 있는 지점에 지점을 보강하며 있는 확장된다에 의거한 곡선으로 될 것이다가 가속화될 것이다.B의 Ction, 그 확장된 엄지 F의 방향으로) 알려 줄 것이다.

$용어$ qE는 전기력이라고 하며, $용어$ q( $v$ $\times$ $B)$ 는 ^[12]자력이라고 합니다.일부 정의에 따르면, "로렌츠 힘"이라는 용어는 총 전자력(^[13]전기력 포함)에 다른 (비표준) 이름이 붙여진 자기력에 대한 공식을 지칭합니다.이 문서는 다음 용어를 따르지 않습니다.다음에서 "로렌츠 힘"이라는 용어는 총 힘에 대한 식을 참조할 것이다.

로렌츠 힘의 자기력 성분은 자기장의 전류를 전달하는 와이어에 작용하는 힘으로 나타납니다.그런 맥락에서, 그것은 라플라스 힘이라고도 불린다.

로렌츠 힘은 전자기장이 하전 입자에 가하는 힘, 즉 전자기장에서 입자로 선형 운동량이 전달되는 속도입니다.이와 관련된 힘은 에너지가 전자장에서 입자로 전달되는 속도입니다.그 힘은

\displaystyle \mathbf {v} \cdot \mathbf {F} =q,\mathbf {v} \cdot \mathbf {E} .}

자력은 항상 입자의 속도에 수직이기 때문에 자기장은 전력에 기여하지 않습니다.

연속 충전 분배

이동 중인 연속 전하 분포(전하

밀도θ)에 대한 로렌츠 힘(단위 3 부피당)

f

.3-전류 밀도

J는 체적 요소

dV에서 전하 요소

dq

의 움직임에 해당하며 연속체 전체에 걸쳐 변화합니다.

이동 중인 연속 전하 분포의 경우 로렌츠 힘 방정식은 다음과 같습니다.

\displaystyle \mathbf {F} = \mathbrm {d} q\left(\mathbf {E} +\mathbf {v} \times \mathbf {B} \right)}

$\mathrm {d} \mathbf {F}$ 서 D $(\$ \ $mathbf {F})$ 는 $\mathrm {d} \mathbf {F}$ $\mathrm {d} q$ $(\displaystyle \mathrm {d}$ q $\mathrm {d} q$ 인 전하 분포의 작은 조각에 대한 힘입니다. 이 방정식의 양쪽을 전하 $\mathrm {d} V$ $(\displaystyle \mathrm {d} V$ 의 부피로 나눈 경우 결과는 다음과 같습니다.

\displaystyle \mathbf {f} =\rho \left(\mathbf {E} +\mathbf {v} \times \mathbf {B} \right)}

\mathbf {f}

서

\mathbf {f}

f {\

displaystyle \mathbf {f}

는

\mathbf {f}

힘 밀도(단위 볼륨당 힘)이고

\rho

{\ {\

display\rho}

는

\rho

전하 밀도(단위 볼륨당 전하)입니다.다음으로 전하 연속체의 움직임에 대응하는 전류 밀도는

\displaystyle \mathbf {J} =\rho \mathbf {v}

그래서 방정식의^[14] 연속적인 유사점은

$\displaystyle \mathbf {f} =\rho \mathbf {E} +\mathbf {J} \times \mathbf {B}$

총 힘은 전하 분포에 적분된 부피입니다.

\displaystyle \mathbf {F} =\iint \left(\rho \mathbf {E} +\mathbf {J} \times \mathbf {B} \right)\mathrm {d} V.}

【{displaystyle $\rho$ $】【{$ ${\boldsymbol {\sigma }}$ \ $mathbf {J$ 를 제거하고, 맥스웰 방정식을 이용하여 조작함으로써, 이 방정식의 형태를 맥스웰 응력 $【{$ \ $sigma$ displaystyle \sigmbol }】와 조합할 수 있다. $\mathbf {S}$ S $(\$ \ $mathbf {S})$ 를 $\mathbf {S}$ 사용하여 일반 상대성 이론에서 사용되는 전자기 응력-에너지 텐서 T를 구합니다.

$§$ {\ $displaystyle\boldsymbol\sigma}$ 및 ${\boldsymbol {\sigma }}$ $\mathbf {S}$ {\ $displaystyle\mathbf {S$ 의 관점에서 로렌츠 힘을 (단위 부피당) 쓰는^[14] 또 다른 방법은

\mathbf {f} =\cdot \cdot {boldsymbol {1}{c^{2}} {\dfrac {\dfrac \mathbf {S} {\frac t}

c

서 c

\displaystyle

c는

c

빛의 속도이고 θ·는 텐서장의 분산을 나타냅니다.이 방정식은 전하량과 전기장과 자기장에서의 속도보다는 전기장의 에너지 플럭스(단위 거리당 단위 시간 당 에너지의 흐름)와 전하 분포에 가해지는 힘을 관련짓습니다.자세한 내용은 고전 전자기학의 공변 공식을 참조하십시오.

재료 매질에서 로렌츠 힘과 관련된 힘의 밀도는 다음과 같다.

\displaystyle \mathbf {J} \cdot \mathbf {E} .}

총 전하와 총 전류를 자유 및 결합 부분으로 분리하면, 로렌츠 힘의 밀도는 다음과 같은 로렌츠 힘의 밀도를 얻을 수 있습니다.

\mathbf {f} =\left(\rho _{f}-\cdot \mathbf {P} \right)\mathbf {E} +\left(\mathbf {J} +\cdisplayla \times \mathbf {Mathbf {M} {P}) {E

여기서 $\rho _{f}$ f {\ $displaystyle \rho$ _ ${f}$ 는 $\rho_f$ 자유 전하의 밀도, $\mathbf {P}$ {\ $displaystyle \mathbf {P}}$ 는 $\mathbf {P}$ 편파 밀도, $\mathbf {J} _{f}$ ${\$ 는 $\mathbf {J} _{f}$ 자유 전류의 밀도, $\mathbf {M}$ ${\$ 은 $\mathbf {M}$ 자화 밀도입니다.이렇게 로렌츠 힘은 영구 자석에 적용되는 토크를 자기장에 의해 설명할 수 있습니다.관련된 전력의 밀도는

\displaystyle \left(\mathbf {J} + \nabla \times \mathbf {M} + {\frac \partial t} {\right} \cdot \mathbf {E} }

CGS 단위의 방정식

위의 공식은 가장 일반적인 SI 단위를 사용한다.응집물질 실험가들뿐만 아니라 일부 이론물리학자들 사이에서 다소 더 흔한 오래된 cgs-Gaussi 단위에서, 대신 한 사람은

\mathbf {F} =q_{\mathrm {cgs} } \left(\mathbf {E} _{\mathrm {cgs} } + {\frac {mathbf {v} } {c}} \times \mathbf {Cgs} } \ rights} ).

여기서 c는 빛의 속도입니다.이 방정식은 약간 다르게 보이지만 다음과 같은 ^[1]관계가 있기 때문에 완전히 동일합니다.

q_{\mathrm {SI} = specfrac {q_{\mathrm {SI}}}} {\pi \varepsilon _{0}}}, \pic \mathbf {E} _{\mathbf} = specrt {4\pi \varepsilon {cgsilon {0} {0}, {0}

여기서

θ

는₀ 진공

유전율

이고₀ μ는 진공 투과율이다.실제로 첨자 "cgs"와 "SI"는 항상 생략되고 단위 시스템은 문맥에서 평가되어야 합니다.

역사

로렌츠의 전자 이론로렌츠력(I, 기전력) 및 전계 E(II)와 자기장 B(III)의 발산 맥스웰 방정식, La Théori electronmagnetéke de Maxwell et son 응용 보조 군단 mouvants, 1892, 페이지 451.V는 빛의 속도이다.

전자기력을 정량적으로 설명하기 위한 초기 시도는 18세기 중반에 이루어졌다.1760년 ^[15]요한 토바이어스 메이어와 다른 사람들에 의해 자극에 대한 힘과 1762년 ^[16]헨리 카벤디쉬에 의해 전하를 띤 물체에 대한 힘은 역제곱 법칙을 따른다는 것이 제안되었다.그러나 두 경우 모두 실험 증거는 완전하지도 결정적이지도 않았다.1784년이 되어서야 샤를 오귀스틴 드 쿨롱은 비틀림 저울을 사용하여 이것이 ^[17]사실이라는 것을 실험을 통해 확실히 증명할 수 있었다.1820년 한스 크리스티앙 외르스테드에 의해 자석침이 볼타 전류에 의해 작용한다는 것을 발견한 직후, 같은 해 앙드레 마리 암페르는 실험을 통해 두 전류 ^[18]^[19]요소 사이의 힘의 각의존성에 대한 공식을 고안할 수 있었다.이 모든 설명에서 힘은 항상 관련된 물질의 특성과 두 질량 또는 전하 사이의 거리로 설명되었습니다. 전기장과 ^[20]자기장의 관점에서 설명되지 않았습니다.

전기장과 자기장의 현대적 개념은 마이클 패러데이의 이론, 특히 힘의 선에 대한 그의 이론에서 처음 생겨났으며, 후에 켈빈 경과 제임스 클럭 ^[21]맥스웰에 의해 완전한 수학적인 설명이 주어졌습니다.현대적 관점에서 맥스웰의 1865년 공식화된 자기장 방정식에서 전류에 ^[3]관한 로렌츠 힘 방정식의 형태를 확인하는 것은 가능하지만, 맥스웰의 시대에는 그의 방정식이 어떻게 하전된 물체에 작용하는 힘과 관련이 있는지는 분명하지 않았다.J. J. Thomson은 Maxwell의 필드 방정식으로부터 물체의 특성과 외부장의 관점에서 움직이는 하전 물체에 대한 전자기력을 도출하려고 시도한 최초의 사람이었습니다.음극선에서 하전 입자의 전자기적 거동을 결정하는 데 관심이 있는 톰슨은 1881년에 논문을 발표했는데, 여기서 그는 외부 자기장으로^[5]^[22] 인해 입자에 힘을 주었다.

\mathbf {F} = flac {q} {2}} \mathbf {v} \times \mathbf {B} .

Thomson은 올바른 기본 형식을 도출했지만 일부 계산 착오 및 변위 전류에 대한 불완전한 설명으로 인해 공식 앞에 1/2의 잘못된 축척 계수를 포함했습니다.올리버 헤비사이드는 현대적인 벡터 표기법을 발명하여 맥스웰의 장 방정식에 적용했다; 또한 그는 톰슨의 유도 오류를 고쳤고 움직이는 하전 ^[5]^[23]^[24]물체에 대한 자력의 올바른 형태에 도달했다.마침내,^[4]^[25] 1895년에, 헨드리크 로렌츠는 전자기력에 대한 현대적인 공식의 형태를 도출했는데, 이것은 전기장과 자기장 둘 다로부터 총 힘에 대한 기여도를 포함한다.로렌츠는 에테르와 전도에 대한 맥스웰의 묘사를 버리는 것으로 시작했다.대신, 로렌츠는 물질과 발광 에테르를 구별하고 맥스웰 방정식을 현미경으로 적용하려고 했습니다.정상 에테르에 대한 헤비사이드 버전의 맥스웰 방정식을 사용하고 (아래 참조) 라그랑지안 역학을 적용하여 로렌츠는 현재 그의 이름을 ^[26]^[27]가진 정확하고 완전한 형태의 힘 법칙에 도달했다.

로렌츠력에 의한 입자의 궤적

하전입자가 균일한 자기장 내에서 이동한다.(A) 방해력 없음 (B) 전계를 가진 E(C) 독립적인 힘에 의한 F(예를 들어 중력) (D) 불균일한 자기장에서는 H등급

실제로 관심이 있는 많은 경우, 하전 입자(플라즈마 내의 전자나 이온 등)의 자기장에서의 움직임은 유도 중심이라고 불리는 점 주위의 비교적 빠른 원형 운동과 이 점의 비교적 느린 드리프트의 중첩으로 취급될 수 있다.표류 속도는 전하 상태, 질량 또는 온도에 따라 다양한 종에 따라 다를 수 있으며, 이로 인해 전류 또는 화학적 분리가 발생할 수 있습니다.

로렌츠 힘의 의미

현대의 맥스웰 방정식은 어떻게 전하를 띤 입자와 전류 또는 움직이는 하전 입자가 전기장과 자기장을 발생시키는지를 기술하는 반면, 로렌츠 힘의 법칙은 전자장이 ^[11]^[28]존재하는 상태에서 움직이는 점 전하 q에 작용하는 힘을 기술함으로써 그 그림을 완성합니다.로렌츠 힘의 법칙은 점 전하에 대한 E와 B의 효과를 설명하지만, 이러한 전자기력은 전체 그림이 아닙니다.하전 입자는 다른 힘, 특히 중력과 핵력에 결합될 수 있습니다.따라서 맥스웰 방정식은 다른 물리 법칙과는 별도로 존재하지 않고 전하 및 전류 밀도를 통해 결합됩니다.로렌츠 법칙에 대한 점 전하의 반응은 한 가지 측면이며, 전류와 전하에 의한 E와 B의 생성은 또 다른 측면입니다.

실제 물질에서 로렌츠 힘은 원리적으로나 계산의 문제로서 하전 입자의 집단 행동을 설명하기에 불충분하다.재료 매체의 하전 입자는 E 및 B 필드에 반응할 뿐만 아니라 이러한 필드를 생성합니다.복잡한 수송 방정식은 전하의 시간과 공간 반응을 결정하기 위해 풀어야 한다. 예를 들어 볼츠만 방정식, 포커-플랑크 방정식 또는 나비에 방정식-방정식을 스토크합니다.예를 들어, 자기유체역학, 유체역학, 전기유체역학, 초전도성, 별의 진화 등을 참조하십시오.이러한 문제를 다루기 위한 물리적 장치 전체가 발달했다.예를 들어 녹색-쿠보 관계와 녹색의 함수(다체 이론)를 참조하십시오.

통전선에 가해지는 힘

자기장 B 내의 통전선에 대한 우측 규칙

전류가 흐르는 와이어가 자기장에 놓이면 전류를 구성하는 각 이동 전하가 로런츠 힘을 경험하고 함께 와이어에 거시적인 힘(라플라스 힘이라고도 함)을 생성할 수 있습니다.위의 로렌츠 힘의 법칙을 전류의 정의와 결합하면 직선의 ^[29]정지 와이어의 경우 다음 방정식을 얻을 수식은 다음과 같습니다.

\displaystyle \mathbf {F} = I{\boldsymbol {ell}}\times \mathbf {B}

여기서 $θ$ 는 크기가 와이어 길이이고 방향이 와이어를 따라 있는 벡터이며, 일반적인 전류 $전하$ 흐름 I의 방향과 정렬됩니다.

와이어가 직선이 아니라 곡선일 경우 와이어 $\mathrm {d} {\boldsymbol {\ell }}$ ${\$ {\ $displaystyle \mathrm {d}$ {\ $boldsymbol$ {\ $ell$ 의 각 극소 세그먼트에 이 공식을 적용하여 와이어에 가해지는 힘을 모두 합산하여 계산할 수 있습니다.형식적으로, 일정한 $전류$ 를 전달하

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