기어트레인

기어 트레인은 기어의 톱니가 맞물리도록 기어를 프레임에 장착하는 기계 시스템입니다.

기어 톱니는 맞물린 기어의 피치 원이 미끄러지지 않고 서로 롤링하도록 설계되어 있어 한 기어에서 다음 ^[1]기어로의 원활한 회전 전달을 제공합니다.기어 및 기어 트레인의 특징은 다음과 같습니다.

• 맞물리는 기어의 피치 원의 기어비는 기어 세트의 속도 비율과 기계적 이점을 정의합니다.
• 유성 기어 트레인은 소형 패키지로 높은 기어 감속 기능을 제공합니다.
• 비원형 기어의 기어 톱니를 설계하면서도 토크를 부드럽게 전달할 수 있습니다.
• 체인 및 벨트 구동의 속도비는 기어비와 동일한 방식으로 계산됩니다.자전거 기어링을 참조하십시오.

접촉하는 톱니바퀴 사이의 회전 전달은 그리스의 안티키테라 메커니즘과 중국의 남쪽 방향 전차에서 유래한다.르네상스 시대의 과학자 게오르기우스 아그리콜라의 삽화는 원통형 이빨을 가진 기어 트레인을 보여준다.인벌루트 톱니의 구현으로 일정한 속도비를 제공하는 표준 기어 설계가 실현되었습니다.

기계적 이점

기어 톱니는 톱니 수가 피치원의 반지름에 비례하도록 설계되어 있기 때문에 맞물림 기어의 피치원은 미끄러지지 않고 서로 롤링합니다.한 쌍의 맞물림 기어에 대한 속도비는 피치 원의 반지름 비율과 각 기어의 톱니 수 비율로 계산할 수 있습니다.

피치 서클에서 접점의 속도 v는 양쪽 기어에서 동일하며, 다음과 같이 주어진다.

$\displaystyle v=r_{A}\obega_{A}=r_{B}\obega_{B},\!}$

여기서 반지름_A r 및 각속도 θ의_A 입력 기어 A는 반지름_B r 및 각속도 θ의_B 출력 기어 B와 맞물린다.그러므로,

$(\displaystyle {\frac _ {A}} {\opega _ {B}} = frac {r_{B}} {r_{A}}=flac {N_{B}}{N_{A}}}.}$

여기서_A N은 입력 기어의 톱니 개수이고_B N은 출력 기어의 톱니 개수입니다.

입력 기어에_A 톱니가 N개이고 출력 기어에 톱니가 N개 있는_B 한 쌍의 맞물림 기어에 대한 기계적 이점은 다음과 같습니다.

${\displaystyle \mathrm {MA} = flac {N_{B}} {N_{A}}}.}$

이는 출력 기어_B G의 톱니가_A 입력 기어 G보다 많으면 기어 트레인이 입력 토크를 증폭한다는 것을 나타냅니다.그리고 출력기어가 입력기어보다 톱니가 적으면 기어트레인은 입력토크를 낮춘다.

기어 트레인의 출력 기어가 입력 기어보다 느리게 회전하면 기어 트레인은 감속기라고 불립니다.이 경우 출력 기어는 입력 기어보다 톱니가 더 많아야 하므로 감속기가 입력 토크를 증폭합니다.

가상 작업을 이용한 분석

이 분석을 위해 자유도가 1개인 기어 트레인을 고려합니다. 즉, 기어 트레인에 있는 모든 기어의 각 회전은 입력 기어의 각도로 정의됩니다.

기어의 크기와 맞물리는 순서에 따라 기어 트레인의 속도비 또는 기어비로 알려진 출력 기어의 각 속도 θ에_B 대한 입력 기어의 각 속도 θ의_A 비율이 정의됩니다.R을 속도비로 합니다.

$(\displaystyle\frac_{A}}{\obega_{B}}=R.}$

입력 기어_A G에 작용하는 입력 토크_A T는 기어 트레인에 의해 출력 기어_B G에 의해 가해지는 출력 토크_B T로 변환됩니다. 기어가 견고하고 기어 톱니의 결합에 손실이 없다고 가정하면 가상 작업의 원리를 사용하여 기어 트레인의 정적 평형을 분석할 수 있습니다.

입력 기어의 각도 θ를 기어 트레인의 일반화 좌표라고 가정하면, 기어 트레인의 속도비 R은 입력 기어의 관점에서 출력 기어의 각 속도를 정의합니다.

$\displaystyle \operate _{A}=\operate, \displaystyle \operate _{B}=\operate /R.\!}$

적용된 토크를 사용한 가상 작업의 원리에서 구한 일반화 힘의 공식은 ^[2]다음과 같습니다.

${\displaystyle F_{\theta }=T_{A}{\frac\offer\operative\Omega_{A}}{\partial\Omega_{B}}{\frac {\frac\frac\offer\operate\B}{\B}}{\flash \oper \oper \oper \oper \oper \operat \Omega_{\B}{\B}}}=T_{\F}{\F}{\F}{\F}{\F}{$

기어 트레인의 기계적 이점은 입력 토크_A T에 대한 출력 토크_B T의 비율이며 위의 방정식은 다음과 같습니다.

$\displaystyle \mathrm {MA} = flac {T_{B}} {T_{A}}=R}$

기어 트레인의 속도비 또한 그 기계적 이점을 정의합니다.이는 입력 기어가 출력 기어보다 빠르게 회전할 경우 기어 트레인이 입력 토크를 증폭한다는 것을 나타냅니다.그리고 입력 기어가 출력 기어보다 느리게 회전하면 기어 트레인이 입력 토크를 감소시킵니다.

두 개의 기어가 있는 기어 트레인

기어 트레인의 가장 간단한 예는 두 개의 기어가 있습니다."입력 기어"(구동 기어라고도 함)는 전원을 "출력 기어"(구동 기어라고도 함)로 전달합니다.입력 기어는 일반적으로 모터 또는 엔진과 같은 전원에 연결됩니다.이러한 예에서 출력(구동) 기어로부터의 토크 및 회전 속도는 두 기어의 치수 비율에 따라 달라집니다.

공식

기어의 톱니는 기어가 미끄러지거나 막히지 않고 부드럽게 서로 롤링할 수 있도록 설계되었습니다.두 개의 기어가 서로 부드럽게 굴러가려면 두 개의 피치 원(v로 표시)이 접촉하는 지점의 속도가 각 기어에 대해 동일하도록 설계되어야 합니다.

수학적으로 입력 기어_A G의 반지름_A r 및 각속도 ${\displaystyle a_{}{}_{}}$A {\$displaystyle \obe$ _${A$이고 출력_B 기어_B G의 반지름 r ${\displaystyle {및}_{}{}_{}}$각속도 $style$ B ${\$displaystyle \$obe$ _${B$와 맞물리는 경우:

$\displaystyle v=r_{A}\obega_{A}=r_{B}\obega_{B},\!}$

기어의 톱니 수는 피치 원의 반지름에 비례하며, 이는 기어의 각 속도, 반지름 및 톱니 수의 비율이 같다는 것을 의미합니다.여기서_A N은 입력 기어의 톱니 수이고_B N은 출력 기어의 톱니 수이며 다음 방정식이 형성됩니다.

$(\displaystyle {\frac _ {A}} {\opega _ {B}} = frac {r_{B}} {r_{A}}=flac {N_{B}}{N_{A}}}.}$

이는 두 개의 기어가 있는 단순 기어 트레인의 기어비 R이 다음과 같이 산출되었음을 나타냅니다.

$({displaystyle R=modebrac {A}}{\omega _{B}}=modebrac {N_{B}}{N_{A}}).}$

이 방정식은 출력 기어_B G의 톱니 수가 입력 기어_A G의 톱니 수보다 클 경우 입력 기어_A G가 출력 기어_B G보다 더 빨리 회전해야 함을 나타냅니다.

이중 감속 기어

이중 감속 기어는 직렬로 2쌍의 기어로 구성됩니다.단일 감속)로 구성됩니다.그림에서 빨간색 및 파란색 기어는 1단계 감속, 주황색 및 녹색 기어는 2단계 감속입니다.전체 감소는 1단계 감소와 2단계 감소의 곱이다.

중간 레이샤프트에는 크기가 서로 다른 두 개의 커플링 기어가 있어야 합니다.단일 중간 기어를 사용할 경우, 전체 기어비는 1단 기어와 최종 기어 사이에서 중간 기어가 아이들러 기어 역할만 하게 됩니다. 회전 방향을 반대로 할 뿐 비율은 변경되지 않습니다.

속도비

톱니바퀴는 피치원 둘레를 따라 분포되어 있기 때문에 각 톱니의 두께 t와 인접한 톱니 사이의 간격이 동일하다.기어의 피치 p는 피치 원을 따라 인접한 치아의 등가점 사이의 거리로 치아의 두 배 두께와 같다.

$(\displaystyle p=2t).\!}$

기어_A G의 피치는 톱니_A 수 N과 피치 원의 반지름_A r로 계산할 수 있습니다.

$({displaystyle p=pic frac {2\pi r_{A}}) {N_{A}}).}$

부드럽게 맞물리려면 두 기어_A G와_B G의 톱니가 동일해야 하며 따라서 동일한 피치 p를 가져야 합니다.

$({displaystyle p=pi r_{A}}{N_{A}}=pi r_{B}}{N_{B}}}).}$

이 방정식은 두 맞물림 기어의 원주, 지름 및 반지름의 비율이 톱니 수의 비율과 같다는 것을 보여줍니다.

${\displaystyle {r_{B}}{r_{A}}=flac {N_{B}}{N_{A}}}.}$

두 기어가 피치 서클에서 미끄러지지 않고 회전하는 속도비는 다음과 같습니다.

${\displaystyle R=modecfrac {\modec_{A}}{\modec_{B}}=modecfrac {r_{B}}{r_{A}}}}},}$

그러므로

$({displaystyle R=modebrac {A}}{\omega _{B}}=modebrac {N_{B}}{N_{A}}).}$

즉, 기어비, 즉 속도비는 피치원의 반지름과 입력기어의 톱니 수에 반비례한다.

토크비

가상작업의 원리를 이용하여 기어열을 해석하여 그 출력토크와 입력토크의 비율인 토크비가 기어열의 기어비, 즉 속도비와 동일함을 나타낼 수 있다.

즉, 입력 기어_A G에 가해지는 입력 토크 δ와_A 출력 기어_B G의 출력 토크 δ는_B 비율에 따라 관련됩니다.

${\displaystyle R=blac {T_{B}}{T_{A}}}}},}$

여기서 R은 기어 트레인의 기어비입니다.

기어 트레인의 토크비는 기계적 이점이라고도 합니다.

$({displaystyle {mathit {MA}}=blac {T_{B}}{T_{A}}}).}$

아이들러 기어

일련의 기어가 체인으로 연결되어 있을 때, 기어비는 첫 번째 기어와 마지막 기어의 톱니 수에 따라 달라집니다.중간 기어는 크기에 관계없이 체인의 전체 기어비를 변경하지 않습니다.그러나 각 중간 기어의 추가는 최종 기어의 회전 방향을 반대로 한다.

어떤 작업도 수행하기 위해 샤프트를 구동하지 않는 중간 기어를 아이들러 기어라고 합니다.때로는 단일 아이들러 기어를 사용하여 방향을 반전시키기도 합니다. 이 경우 이 기어를 후진 아이들러라고 할 수 있습니다.예를 들어, 일반적인 자동차 수동 변속기는 2개의 기어 사이에 후진 아이들러를 삽입함으로써 후진 기어를 결합한다.

아이들러 기어는 단순히 원거리 기어를 더 크게 만들어 결합하는 것이 비현실적인 상황에서 원거리 축 사이에서 회전을 전달할 수도 있습니다.큰 기어가 더 많은 공간을 차지할 뿐만 아니라, 기어의 질량과 회전 관성(관성 모멘트)은 반지름의 제곱에 비례합니다.아이들러 기어 대신 톱니 벨트 또는 체인을 사용하여 토크를 거리 전체에 전달할 수 있습니다.

공식

단순 기어열은_A 입력 기어 G가_B 출력 기어 G와 맞물리는_I 중간 기어 G와 맞물리는 3개의 기어를 가지고 있으면 중간 기어의 피치 원이 입력 기어와 출력 기어의 양쪽 피치 원에서 미끄러지지 않고 롤링한다.이로써 두 사람의 관계가 형성된다.

$({displaystyle {\frac _{A}} {\offrac {N_{I}} {N_{A}}}, \quad {{frac {{Omega _{I}}} = {\offrac {N_{B}}}} {N_{I}}}}}} =frac {n_{N_{I}}}}} } } 。}$

이 기어열의 속도비는 이 두 방정식을 곱하여 구한다.

$({displaystyle R=modebrac {A}}{\omega _{B}}=modebrac {N_{B}}{N_{A}}).}$

이_A 기어비는 기어 G와_B G가 직접 맞물리는 경우와 완전히 동일합니다.중간 기어는 간격을 제공하지만 기어비에는 영향을 주지 않습니다.이러한 이유로 그것은 아이들러 기어라고 불린다.일련의 아이들러 기어에 대해 동일한 기어비를 구하므로 아이들러 기어가 구동 기어와 구동 기어를 회전시키는 동일한 방향을 제공하는 데 사용됩니다.드라이버 기어가 시계 방향으로 움직이면 피동 기어도 아이들러 기어의 도움을 받아 시계 방향으로 움직입니다.

예

사진에서는 가장 작은 기어가 모터에 연결되어 있다고 가정하면 구동 기어 또는 입력 기어라고 불립니다.가운데에 있는 다소 큰 기어는 아이들러 기어라고 불립니다.모터 또는 출력축에는 직접 연결되지 않으며 입력 기어와 출력 기어 사이에서만 동력을 전달합니다.사진의 오른쪽 상단 구석에 세 번째 기어가 있습니다.기어가 기계의 출력축에 연결되어 있다고 가정하면 출력 또는 구동 기어입니다.

이 기어 트레인의 입력 기어에는 톱니가 13개, 아이들러 기어에는 톱니가 21개 있습니다.이들 기어만을 고려하면 아이돌러와 입력기어의 기어비를 아이돌러 기어가 출력기어인 것처럼 산출할 수 있다.따라서 기어비는 구동/구동 = 21/131 1.62 또는 1.62:1입니다.

이 비율에서는 구동 기어가 1.62바퀴를 회전해야 구동 기어가 한 바퀴 회전할 수 있습니다.또한 운전자가 1바퀴 회전할 때마다 피동 기어가 1/1.62(0.62) 회전한다는 의미이기도 합니다.기본적으로 기어가 클수록 회전 속도가 느려집니다.

사진 속의 세 번째 기어는 42개의 이빨을 가지고 있다.따라서 아이들러와 3단 기어 간의 기어비는 42/21 또는 2:1이며, 따라서 최종 기어비는 1.62x2≈3.23입니다.가장 작은 기어가 3.23바퀴 회전할 때마다 가장 큰 기어가 1바퀴 회전하거나 또는 가장 작은 기어가 1바퀴 회전할 때마다 가장 큰 기어가 0.31(1/3.23) 바퀴 회전하여 총 약 1:3.23(기어 감속비) = 1/기어비(GR)의 감소입니다.

아이들러 기어는 작은 기어와 큰 기어가 모두 직접 접촉하므로 계산에서 제외할 수 있으며, 42/13⁄3.23의 비율도 얻을 수 있습니다.아이들러 기어는 구동 기어와 피동 기어가 모두 동일한 방향으로 회전하도록 하는 역할을 하지만 기계적 이점을 제공하지 않습니다.

벨트 드라이브

벨트에는 톱니가 들어 있을 수도 있고 기어 형태의 풀리와 결합될 수도 있습니다.스프로켓이라고 불리는 특수 기어는 자전거나 오토바이에서처럼 체인과 함께 결합될 수 있다.이 기계에서도 치아와 회전수를 정확하게 계산할 수 있습니다.

예를 들어, 타이밍 벨트라고 하는 톱니가 있는 벨트는 일부 내연기관에서 캠축의 움직임을 크랭크축의 움직임과 동기화하기 위해 사용되며, 따라서 밸브가 각 피스톤의 움직임에 상대적인 정확한 시간에 각 실린더의 상단에서 개폐됩니다.타이밍 체인이라고 불리는 체인은 이러한 목적으로 일부 자동차에서 사용되는 반면, 캠축과 크랭크축은 메시 기어를 통해 직접 결합됩니다.어떤 형태의 구동 방식을 사용하든 4행정 엔진에서 크랭크축 대 캠샤프트 기어비는 항상 2:1입니다. 즉, 크랭크축이 두 바퀴 회전할 때마다 캠축이 한 바퀴 회전합니다.

자동차 애플리케이션

자동차 드라이브트레인은 일반적으로 기어가 사용되는 두 가지 이상의 주요 영역이 있습니다.변속기에는 다양한 차량 속도를 허용하도록 변속할 수 있는 여러 가지 기어 세트가 포함되어 있으며, 디퍼렌셜에는 휠에서 더욱 속도를 줄일 수 있는 최종 구동력이 포함되어 있습니다.또한 디퍼렌셜에는 두 휠 간에 토크를 균등하게 배분하면서 곡선 경로를 주행할 때 서로 다른 속도를 가질 수 있는 추가 기어가 포함되어 있습니다.변속기와 최종 구동은 분리되어 구동축에 의해 연결되거나 트랜스액슬이라는 하나의 유닛으로 결합될 수 있습니다.변속기와 최종 주행에서 기어비는 중요한데, 기어비가 다르면 차량 성능의 특성이 달라지기 때문입니다.

예

6단 수동 변속기가 장착된 2004년형 쉐보레 콜벳 C5 Z06의 변속기 기어비는 다음과 같습니다.

기어.	비율
1단 기어	2.97:1
2단 기어	2.07:1
3단 기어	1.43:1
4단 기어	1.00:1
5단 기어	0.84:1
6단 기어	0.56:1
역	−3.38:1

1단 기어에서 엔진은 변속기 출력이 회전할 때마다 2.97회전을 합니다.4단 기어에서 기어비가 1:1이라는 것은 엔진과 변속기의 출력이 동일한 속도로 회전한다는 것을 의미하며, 이를 "직접 구동" 비율이라고 합니다.5단 및 6단 기어는 오버드라이브 기어로 알려져 있으며, 변속기의 출력이 엔진 출력보다 더 빠르게 회전합니다.

위의 콜벳의 액슬비는 3.42:1이며, 이는 변속기 출력이 3.42회전할 때마다 휠이 1바퀴 회전한다는 것을 의미합니다.차동비는 변속기 비율에 따라 증가하므로 1단 기어에서는 휠이 회전할 때마다 엔진이 10.16바퀴를 회전합니다.

그 차의 타이어는 거의 세 번째 유형의 기어라고 생각할 수 있다.이 차는 타이어 둘레가 82.1인치인 295/35-18 타이어를 장착했습니다.즉, 바퀴가 완전히 회전할 때마다 82.1인치(209cm)를 주행합니다.만약 콜벳이 더 큰 타이어를 가지고 있다면, 그것은 바퀴가 회전할 때마다 더 멀리 갈 것이고, 이것은 더 높은 기어와 같을 것이다.타이어가 더 작으면 더 낮은 기어와 같을 거예요.

변속기와 디퍼렌셜의 기어비와 타이어 크기를 통해 특정 엔진 RPM에서 특정 기어의 차량 속도를 계산할 수 있습니다.

예를 들어, 타이어의 둘레를 변속기 및 디퍼렌셜의 결합된 기어비로 나누어 엔진 1회전 동안 차량이 주행할 거리를 결정할 수 있습니다.

${\displaystyle d=snarfrac {c_{t}}{gr_{t}\times gr_{d}}}$

타이어 둘레에 엔진 속도를 곱하고 결합된 기어비로 나누어 엔진 속도에서 자동차의 속도를 결정할 수도 있습니다.

$({displaystyle v_{c}=black {c_{t}\times v_{e}}{gr_{t}\times gr_{d}})$

답은 인치/분이며, ^[3]1056으로 나누면 mph로 변환할 수 있습니다.

기어.	엔진 회전당 거리	1,000RPM당 속도
1단 기어	8.1 인치 (210 mm)	12.4km/h (7.7mph)
2단 기어	11.6인치(14mm)	17.7km/h (11.0mph)
3단 기어	16.8 인치 (165 mm)	25.6km/h (15.9mph)
4단 기어	24.0 인치 (610 mm)	36.5km/h (22.7mph)
5단 기어	28.6 인치 (730 mm)	43.6km/h (27.1mph)
6단 기어	42.9 인치 (1,090 mm)	65.3km/h (40.6mph)

와이드 레이션과 클로즈 레이션 전송

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근접 변속기는 기어비 간에 상대적으로 작은 차이가 나는 변속기를 말합니다.예를 들어 엔진축 대 구동축 비율이 1단 기어에서 4:1이고 2단 기어에서 2:1인 변속기는 1단 기어에서 4:1이고 2단 기어에서 3:1인 다른 변속기와 비교했을 때 넓은 비율로 간주됩니다.이는 근접비 변속기가 기어 간 진행이 적기 때문입니다.광폭 변속기의 경우 1단 기어비는 4:1 또는 4이고 2단 기어비는 2:1 또는 2이므로 진행률은 4/2 = 2(또는 200%)와 같습니다.클로즈비오 변속기는 1단 기어비가 4:1 또는 4이고, 2단 기어비가 3:1 또는 3이므로 기어간 진도가 4/3 또는 133%이다.133%가 200% 미만이기 때문에 기어 간 진행이 작은 변속기는 근접비로 간주됩니다.단, 근접비와 와이드비의 전송 차이는 주관적이고 ^[4]상대적입니다.

근접 변속기는 일반적으로 스포츠카, 스포츠 바이크, 특히 좁은 작동 속도 범위에서 엔진이 최대 출력으로 조정되는 경주용 차량에서 제공되며, 운전자 또는 라이더가 엔진을 파워 밴드에 유지하기 위해 자주 변속할 것으로 예상됩니다.

공장 출하 시 4단 또는 5단 변속비는 일반적으로 기어비 간의 차이가 크며, 일반적인 주행 및 중간 수준의 성능 사용에 효과적인 경향이 있습니다.기어비 간 간격이 넓을수록 1단 기어비가 높아져 교통 매너가 개선되지만 변속 시 엔진 속도가 더 느려집니다.간격을 좁히면 속도에서는 가속도가 높아지고 특정 조건에서는 최고 속도가 향상될 수 있지만 정지 위치에서 가속하거나 일상 주행 시 작동이 어려워집니다.

레인지란 1단 기어와 4단 기어 사이의 토크 곱셈 차이이며, 일반적으로 2.8~3.2단 기어 세트가 더 큽니다.이는 정지 상태에서 저속 가속을 결정하는 가장 중요한 단일 요인입니다.

진행은 예를 들어 1단 기어에서 2단으로 변속한 후 다음 기어에서 엔진 속도의 백분율 저하를 감소 또는 감소시키는 것입니다.대부분의 변속기는 1-2 변속 시 RPM 강하가 2-3 변속 시 RPM 강하보다 크고, 3-4 변속 시 RPM 강하보다 크다는 점에서 어느 정도 진행됩니다.기어가 특정 속도 또는 RPM에 도달해야 하는 특별한 필요성, 또는 부품을 사용할 수 있는 경제적인 필요성 등 다양한 이유로 인해 진행이 선형(계속 감소)이 아니거나 비례적인 단계로 수행될 수 있습니다.

범위와 진행은 서로 배타적이지 않지만 각각 다른 옵션의 수를 제한합니다.저속 주행 시 특히 모터, 중형 차량 또는 2.50과 같은 수치적으로 낮은 차축비로 우수한 매너를 위해 1단 기어에서 강력한 토크 증대를 제공하는 넓은 범위는 진행률이 높아야 함을 의미합니다.각 고단 변속 시 엔진 속도, 즉 동력이 손실되는 양은 레인지와 1단 기어의 동력이 감소하는 변속기의 경우보다 큽니다.1단 기어가 2:1과 같이 수치적으로 낮으면 1단 기어에서 사용 가능한 토크는 감소하지만, 더 많은 진행 옵션을 선택할 수 있습니다.

모든 속도에서 최고의 성능을 얻기 위해 변속기 기어비 또는 최종 구동비를 선택할 수 있는 최적의 방법은 없으며, 기어비가 저하되기 때문에 특정 목적을 위해 원래 기어비보다 더 나은 것은 아닙니다.

참고 항목

레퍼런스

외부 링크

• Stuff 작동 방식에 따른 기어비
• 온라인 오토바이 기어 트레인 계산기(Gearingcommander.com)