결정 구조

식탁용 소금의 결정구조(보라색 염화나트륨, 녹색 염화물)

결정학에서 결정구조는 결정물질에서 ^[1]원자, 이온 또는 분자의 질서 있는 배치를 기술하는 것이다.질서 있는 구조는 구성 입자의 본질에서 발생하며 물질 내 3차원 공간의 주요 방향을 따라 반복되는 대칭 패턴을 형성합니다.

이 반복 패턴을 구성하는 물질 중 가장 작은 입자 그룹이 구조의 단위 셀입니다.단위 셀은 전체 결정의 대칭과 구조를 완전히 반영하며, 단위 셀의 주축을 따라 반복적인 변환을 통해 구축됩니다.변환 벡터는 Bravais 격자의 노드를 정의합니다.

단위 셀의 주축 또는 모서리의 길이와 그 사이의 각도는 격자 상수이며, 격자 매개변수 또는 셀 매개변수라고도 합니다.결정의 대칭 특성은 공간 ^[1]그룹의 개념으로 설명됩니다.3차원 공간에서의 입자의 가능한 모든 대칭 배열은 230개의 공간 그룹에 의해 설명될 수 있다.

결정 구조와 대칭은 균열, 전자 밴드 구조 및 광학 투명도와 같은 많은 물리적 특성을 결정하는 데 중요한 역할을 합니다.

단위 세포

결정 구조의 단위 세포의 계약을 기하학적 측면에서 설명된다.그 단위 격자 가장 작은 반복 단위는 결정 구조의 전체 균형 있다는 것으로 정의된다.[2]단위 세포의 기하학은parallelepiped 현재 격자 변수들은 세포(a, b, c)edges의 길이와 그들 사이의 각도(α, β, γ)로 채택을 제공하는 정의된다.입자들의 단위 격자 안에 있는 위치가 분수의 좌표는 세포 가장자리를 따라, 대한 참조 지점에서 측정했을 때(자이, 의, zi)으로 설명됩니다.그것은 단지 입자의 작은 비대칭 부분 집합의 좌표를 보고할 필요가 있다.그래서, 그것은 모든 입자 물리적으로 경계가 격자 변수에 의해 내부에 위치하야 한다는 것 가장 작은 공간을 차지한 입자들의 이 그룹 선택할 수 있다.단위 세포의 모든 다른 입자는 단위 격자의 균형이 특징인 대칭 작전에 의해 유발된다.단위 세포의 대칭의 수술 과정은 컬렉션은 공식적으로 결정 구조의 공간 군으로 표출된다.[3]

심플 큐빅(P)
체심입방체(I)
면중심입방체(F)

밀러 지수

입방정에서 서로 다른 밀러 지수가 있는 평면

결정 격자의 벡터 및 평면은 3값 밀러 지수 표기법에 의해 기술된다.이 구문에서는 인덱스 ",^[4] m 및 n을 방향 파라미터로 사용합니다.

정의상 구문(θmn)은 3개의₁ 점 a/θ₂, a/m₃, a/n 또는 이들 중 몇 개를 가로채는 평면을 의미한다.즉, 밀러 지수는 단위 셀이 있는 평면의 절편 반전에 비례합니다(격자 벡터에 기초).지수 중 하나 이상이 0이면 평면이 해당 축과 교차하지 않음을 의미합니다(즉, 절편이 "무한대"에 있음).좌표축을 포함한 평면은 밀러지수가 결정되기 전에 해당 축을 포함하지 않도록 변환된다.평면의 밀러 지수는 공통 요인이 없는 정수입니다.음의 지수는 (123)와 같이 수평 막대로 표시됩니다.입방체 셀의 직교 좌표계에서 평면의 밀러 지수는 평면에 수직인 벡터의 데카르트 성분이다.

하나 이상의 격자점(격자 평면)과 교차하는 (θmn) 평면만을 고려할 때, 인접한 격자 평면 사이의 거리 d는 다음 공식에 의해 평면에 직교하는 (가장 짧은) 역 격자 벡터와 관련된다.

d=mathbfrac {2\pi}{\mathbf {g}_{\ell mn}}

평면 및 방향

결정학적 방향은 결정의 노드(아톰, 이온 또는 분자)를 연결하는 기하학적 선입니다.마찬가지로 결정학적 평면은 노드를 연결하는 기하학적 평면입니다.일부 방향 및 평면에는 노드의 밀도가 더 높습니다.이러한 고밀도 평면은 다음과 ^[1]같이 결정의 거동에 영향을 미칩니다.

광학 특성:굴절률은 밀도(또는 주기적 밀도 변동)와 직접 관련이 있습니다.
흡착 및 반응성:물리적 흡착과 화학반응은 표면 원자나 분자 근처에서 일어난다.따라서 이러한 현상은 노드의 밀도에 민감합니다.
표면 장력:물질의 응축은 원자, 이온 또는 분자가 다른 유사한 종에 둘러싸여 있으면 더 안정적이라는 것을 의미합니다.따라서 계면의 표면 장력은 표면의 밀도에 따라 달라집니다.

고밀도 결정면

미세 구조 결함: 모공과 결정체는 고밀도 평면에 따라 직립 경계를 갖는 경향이 있습니다.
절단:이 문제는 일반적으로 고밀도 평면에 우선적으로 평행하게 발생합니다.
소성 변형:전위 활공은 고밀도 평면에 우선적으로 평행하게 발생합니다.전위(Burgers 벡터)에 의해 전달되는 섭동은 조밀한 방향을 따른다.1개의 노드를 보다 밀도 높은 방향으로 이동하려면 결정 격자의 왜곡이 적어야 합니다.

어떤 방향과 평면은 결정계의 대칭에 의해 정의된다.단사각형, 마름모꼴, 사각형 및 삼각/육각형 시스템에서는 다른 두 축보다 높은 회전 대칭을 가진 하나의 고유한 축이 있습니다.기본면은 이러한 결정계에서 주축에 수직인 평면이다.삼사정계, 직교정계 및 입방정계의 경우 축 지정은 임의이며 주축은 없습니다.

입방체 구조

단순 입방정 결정의 특수한 경우 격자 벡터는 직교하고 길이가 같다(일반적으로 a로 표시됨). 역격자에서도 이와 유사하다.따라서 이 일반적인 경우, 밀러 지수(θmn)와 [θmn]은 모두 데카르트 좌표의 정규/방향을 나타냅니다.격자 상수 a를 갖는 입방정 결정의 경우 인접한 (θmn) 격자 평면 사이의 간격 d는 (위에서) 다음과 같다.

d_{\ell mn}=syslogfrac {a}{\displayrt {\ell ^{2}+m^{2}+n^{2}}}}}

입방정 결정의 대칭성 때문에 정수의 위치와 부호를 변경할 수 있으며 동일한 방향과 평면을 가질 수 있습니다.

【100】등의 각도 괄호내의 좌표는, 대칭 연산에 의해서 등가하는 방향의 패밀리를 나타내고 있습니다(예를 들면, [100], [010], [001] 등).
{100}과(와) 같은 곱슬 괄호 또는 괄호 안의 좌표는 대칭 연산으로 인해 동등한 평면 법선 계열을 나타냅니다. 이는 각도 괄호가 방향 계열을 나타내는 것과 같습니다.

면심입방체(fcc) 및 체심입방체(bcc) 격자의 경우 원시격자 벡터는 직교하지 않는다.그러나 이러한 경우 밀러 지수는 일반적으로 입방체 슈퍼셀의 격자 벡터에 대해 정의되며, 따라서 다시 단순히 데카르트 방향이다.

평면간 간격

인접한 (hkµ) 격자 평면 사이의 간격 d는 다음과 같이 ^[5]^[6]구한다.

큐빅:
${1}{d^{2}}=black {h^{2}+k^{2}+\ell^{2}}{a^{2}$
사각형:
${\displaystyle\frac{1}{d^{2}}=black{h^{2}+k^{2}}}{a^{2}}+{\frac {\ell ^{2}}{c^{2}}}}$
육각형:
${1}{d^{2}}=flac {4}{3}\left\flac {h^2}+flac + k^{2}}{a^{2}\right}+{\frac {\ell ^2}}{c^{2}}}}}}}}}$
마름모꼴/트리거널:
$({displaystyle {1}{d^{2}}=sin frac {(h^{2}+k^{2}+\ell^{2})\sin ^{2}\alpha +2(cos ^2}\alpha + 2(cos + k\ell + h\ell)\cos \alpha }){a^2}(1-3\cos ^{cos2}$
정형외과:
${1}{d^{2}}=param frac {h^{2}}{a^{2}}+{\frac {k^{2}}+{\frac {\ell ^{2}}{c^{2}}}}$
단사정계:
${1}{d^{2}}=\left\frac {h^{2}{a^{2}}+{\frac {k^{2}\sin ^{b^2}}+{\frac {{2}}-{\frac {c^{2}}-{\cos}\frac {hcos$
트리클리닉:
${{1}{d^{2}}=sin ^{2}\sin ^{a^{2}}\alpha +{\frac {k^{2}}{b^{2}}\sin ^{2}\sin +{\frac {{\frac ^{2}} {\c^{2}}\sin}\alpha -\cos ^{2}\cos ^{2}\cos +2\cos \cos \cos \cos \cos \cos }$

대칭에 의한 분류

결정의 결정적인 특성은 그 고유의 대칭성이다.결정 격자에 대해 특정 대칭 연산을 수행해도 변경되지 않습니다.모든 결정들은 세 방향으로 대칭을 이루지만, 어떤 결정들은 다른 대칭 요소들도 가지고 있다.예를 들어 특정 축을 중심으로 180° 회전하면 원래 구성과 동일한 원자 구성이 될 수 있습니다. 이 축을 중심으로 두 배의 회전 대칭을 가집니다.회전대칭 외에 결정에는 거울평면의 형태로 대칭이 있을 수 있으며, 변환과 회전 또는 거울대칭의 조합인 이른바 복합대칭이 있을 수 있습니다.결정의 완전한 분류는 결정의 모든 고유 대칭이 ^[7]식별될 때 달성된다.

격자계

격자 시스템은 결정 구조의 격자를 설명하는 데 사용되는 축 체계에 따른 그룹화입니다.각 격자 시스템은 특정 기하학적 배열의 3개의 축 세트로 구성됩니다.모든 결정체는 일곱 개의 격자 체계 중 하나로 떨어집니다.그것들은 7개의 결정계와 비슷하지만 완전히 같지는 않다.

크리스탈 패밀리	격자계	점군 (Schönflys 표기법)	브라바 격자 14개
크리스탈 패밀리	격자계	점군 (Schönflys 표기법)	프리미티브(P)	베이스 중심(S)	신체중심(I)	얼굴 중심(F)
삼사정어(a)		C_i.	aP
단사정계(m)		C_2h.	mP	씨
정형외과(o)		D_2h.	oP	os	oI	oF
사각형(t)		D_4h.	tP		tI
육각형(h)	마름모꼴	D_3d.	hR
육각형(h)	육각형	D_6h.	hP
큐빅(c)		오_h	cP		cI	cF

가장 단순하고 대칭인 입방체 또는 등각계는 입방체의 대칭을 가지고 있다. 즉, 입방체는 서로에 대해 109.5°(사면체 각도)를 향하는 네 개의 세 개의 회전 축을 나타낸다.이 세 겹의 축은 입방체의 대각선을 따라 놓여 있습니다.다른 여섯 개의 격자 시스템은 육각형, 사각형, 마름모꼴(종종 삼각 결정계와 혼동됨), 직교형, 단사정형 및 삼사정형입니다.

브라바 격자

공간 격자로도 불리는 브라바이스 격자는 격자 ^[4]점의 기하학적 배치와 그에 따른 결정의 대칭을 묘사합니다.3차원의 공간은 14개의 브라바 격자로 구분되어 번역 대칭을 묘사합니다.준결정체를 포함하지 않고 오늘날 인식되는 모든 결정성 물질은 이러한 배열 중 하나에 들어맞습니다.격자 체계로 분류된 14개의 3차원 격자는 위에 나와 있다.

결정 구조는 각각의 격자점 주위에 위치한 같은 그룹의 원자, 즉 기초로 구성되어 있습니다.따라서 이 원자의 그룹은 브라비스 격자의 배열에 따라 3차원에서 무한히 반복된다.단위 셀의 특징적인 회전과 거울 대칭은 결정학적 점군에 의해 설명된다.

수정계

결정계는 점군 자체와 대응하는 공간군이 격자계에 할당되는 점군의 집합이다.3차원으로 존재하는 32개의 점군 중 대부분은 하나의 격자계에만 할당되며, 이 경우 결정계와 격자계는 모두 같은 이름을 가집니다.그러나 두 격자 시스템 모두 3중 회전 대칭을 보이기 때문에 5개의 점 그룹이 두 격자 시스템인 마름모꼴과 육각형에 할당됩니다.이러한 점 그룹은 삼각 결정 시스템에 할당됩니다.

크리스탈 패밀리	수정계	점군 / Crystal 클래스	쇤파리	점 대칭	주문	추상 그룹
삼사정형의		페디얼	C₁.	에난티 형상의 북극의	1	$\mathbb {Z} _{1}$ $\mathbb {Z} _{1}$ 1 (\ $displaystyle \mathbb {Z} _{1})$
삼사정형의		피나코이드의	C_i(S₂)	중심대칭의	2	순환의 $\displaystyle \mathbb {Z} _{2}$
단사정형의		나비형	C₂.	에난티 형상의 북극의	2	순환의 $\displaystyle \mathbb {Z} _{2}$
		돔의	C_s(C_1h)	북극의	2	순환의 $\displaystyle \mathbb {Z} _{2}$
		프리즘의	C_2h.	중심대칭의	4	클라인 4 $\displaystyle \mathbb {V} = \mathbb {Z} _{2}\times \mathbb {Z} _{2}$
직교 혈전성		마름모꼴 헤노이달	D₂(V)	에난티 형상의	4	클라인 4 $\displaystyle \mathbb {V} = \mathbb {Z} _{2}\times \mathbb {Z} _{2}$
		마름모꼴의	C_2v.	북극의	4	클라인 4 $\displaystyle \mathbb {V} = \mathbb {Z} _{2}\times \mathbb {Z} _{2}$
		마름모꼴의 니켈라미달	D_2h(V_h)	중심대칭의	8	$\displaystyle \mathbb {V} \times \mathbb {Z} _{2}}$
사각형		정방정형의	C₄.	에난티 형상의 북극의	4	순환의 $\displaystyle \mathbb {Z} _{4}$
		정방정형 헤노이달	S₄.	비대칭의	4	순환의 $\displaystyle \mathbb {Z} _{4}$
		사각형-반추체	C_4h.	중심대칭의	8	$\displaystyle \mathbb {Z} _{4} \times \mathbb {Z} _{2}$
		사각형-삼면체	D₄.	에난티 형상의	8	이면체 $\displaystyle \mathbb {D} _{8}=\mathbb {Z} _{4} \rtimes \mathbb {Z} _{2}$
		디테트라곤-수직의	C_4v.	북극의	8	이면체 $\displaystyle \mathbb {D} _{8}=\mathbb {Z} _{4} \rtimes \mathbb {Z} _{2}$
		정방정면체의	D_2d(V_d)	비대칭의	8	이면체 $\displaystyle \mathbb {D} _{8}=\mathbb {Z} _{4} \rtimes \mathbb {Z} _{2}$
		디테트라곤 반추체	D_4h.	중심대칭의	16	$\displaystyle \mathbb {D} _{8} \times \mathbb {Z} _{2}$
육각형의	삼각형의	삼각형의	C₃.	에난티 형상의 북극의	3	순환의 $\displaystyle \mathbb {Z} _{3}$
		마름모꼴의	C_3i(S₆)	중심대칭의	6	순환의 $\displaystyle \mathbb {Z} _{6}=\mathbb {Z} _{3}\times \mathbb {Z} _{2}$
		삼각 외상면체	D3.	에난티 형상의	6	이면체 ${\displaystyle \mathbb{D}_{6}=\mathbb{Z}_{3}\rtimes}{Z}_{2}\mathbb.$
		ditrigonal-pyramidal	C3v	북극의	6	이면체 ${\displaystyle \mathbb{D}_{6}=\mathbb{Z}_{3}\rtimes}{Z}_{2}\mathbb.$
		ditrigonal-scalenohedral	D3d	중심대칭의	12	이면체 ${\displaystyle \mathbb{D}_{12}=\mathbb{Z}_{6}\rtimes}{Z}_{2}\mathbb.$
	육방	hexagonal-pyramidal	C6	에난티 형상의 북극의	6	순환의 ${\displaystyle \mathbb{Z}_{6}=\mathbb{Z}_{3}\times}{Z}_{2}\mathbb.$
		trigonal-dipyramidal	C_3h.	비대칭의	6	순환의 $\displaystyle \mathbb {Z} _{6}=\mathbb {Z} _{3}\times \mathbb {Z} _{2}$
		육각 편추형의	C_6h.	중심대칭의	12

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