역폴란드 표기법

Reverse Polish notation
Postfix-dia.svg

인픽스 표기법

역폴란드 표기법(RPN)은 역폴란드어 표기법, 폴란드어 포스트픽스 표기법 또는 단순 포스트픽스 표기법으로도 알려져 있으며 연산자가 피연산자 앞에 있는 폴란드 표기법(PN)과 대조적으로 연산자가 피연산자를 따르는 수학 표기법입니다.각 연산자가 고정 개수의 오퍼랜드를 가지고 있는 한 괄호는 필요하지 않습니다."[3][4][5][6]폴란드어"는 1924년에 폴란드어 표기법을 창안한 논리학자 얀 우카시에비치의 [1][2]국적을 가리킨다.

독일 밖에서는 오랫동안 거의 인식되지 않았던 최초의 포스트픽스 표기법은 1941년[7][8][9][10][11][12][13][14][15] 콘라드 주세의 Z3와 1945년 Z4였다.그 결과, 1954년 Arthur Burks, Don Warren 및 Jesse[16] Wright에 의해 다시 제안되었고, 1960년대 초 Friedrich L. Bauer와 Edsger W. Dijkstra에 의해 컴퓨터 메모리 접근을 줄이고 스택을 사용하여 식을 평가하기 위해 독립적으로 재창조되었다.이 계획의 알고리즘과 표기법은 호주의 철학자이자 컴퓨터 과학자인 찰스 L.에 의해 확장되었다. 1950년대 [17][18][19][20][21][22]중반의 햄블린.

1970년대와 1980년대에 Hewlett-Packard는 모든 데스크톱 및 휴대용 계산기에 RPN을 사용했으며, 2020년대까지 [23][24]일부 모델에서 RPN을 계속 사용하고 있습니다.컴퓨터 과학에서 역폴란드 표기법은 Forth, STOIC, PostScript, RPL 및 Joy와 같은 스택 지향 프로그래밍 언어에서 사용됩니다.

설명.

역폴란드 표기법에서는 연산자는 피연산자를 따릅니다.예를 들어, 3과 4를 함께 더하기 위해서는 3 + 4로 씁니다.복수의 연산이 있는 경우 연산자는 최종 피연산자(종종 두 개의 피연산자를 취하며, 이 경우 연산자는 두 번째 피연산자 뒤에 작성됩니다) 뒤에 바로 주어집니다. 따라서 e는 다음과 같습니다.xppression은 기존 표기법에서 3 - 4 + 5로 쓰입니다. 폴란드어 역 표기법에서는 3 - 5 +로 쓰입니다. 먼저 3에서 4를 뺀 후 5를 더합니다.역폴란드 표기법의 장점은 infix 표기법에 필요한 괄호가 필요 없다는 것입니다.3 - 4 × 5는 또한 3 - (4 × 5)로 쓸 수 있지만, 이는 (3 - 4) × 5와는 상당히 다른 것을 의미한다. 폴란드어 역 표기법에서는 전자는 3 - 4 5 × -로 쓸 수 있으며, 이는 모호하게 3 (4 5 ×)을 의미하며, 이는 3 20 - (-17)으로 감소시킬 수 있다. (3 - 4 × 5 × 5 × 5 × 5로 유지할 경우, 또는 3 × 5 × 5 × 3으로 더 감소될 수 있다)로 쓸 수 있다.(3 4 -) 5 ×를 의미함)

실제적인 의미

이와 비교하여, 대수 표기법, 역폴란드어 표기법을 사용한 역폴란드 표기법의 테스트는 두 가지 이유로 더 빠른 계산으로 이어지는 것으로 밝혀졌다.첫 번째 이유는 폴란드 역계산기는 괄호로 묶을 필요가 없기 때문에 일반적인 계산을 수행하기 위해 입력할 필요가 있는 연산이 적기 때문입니다.또한 폴란드 역계산기 사용자는 다른 유형의 [25][26]계산기보다 실수를 적게 했다.이후 연구는 역폴란드 표기법에서 속도가 빨라진 것은 사용자에게 [27]더 적은 인지 부하보다는 이 표기법을 입력하기 위해 필요한 키 입력 수가 적기 때문일 수 있다는 것을 명확히 했다.그러나, 일화적인 증거는 폴란드어 역 표기법이 [26]대수 표기법보다 사용자가 배우기가 더 어렵다는 것을 암시한다.

infix 표기법에서 변환

주요 기사:션팅 야드 알고리즘

Edsger W. Dijkstra는 infix 표현식을 postfix 표현식(폴란드어 역 표기법)으로 변환하는 션팅 야드 알고리즘을 발명했습니다.이러한 이름은 그 동작이 철도 션팅 야드의 그것과 비슷하기 때문에 붙여진 이름입니다.

infix 식에서 postfix 식을 생성하는 다른 방법이 있습니다.대부분의 연산자 우선순위 파서는 포스트픽스식을 생성하도록 변경할 수 있습니다.특히 추상 구문 트리가 구축되면 대응하는 포스트픽스식은 해당 트리의 단순한 포스트오더 트래버스에 의해 제공됩니다.

실장

역사

역폴란드 표기법 형식을 구현한 최초의 컴퓨터는 콘라드 주세의 Z3로, 그는 1938년에 그것을 만들기 시작했고 1941년 [28][11][29][13]5월 12일에 공개적으로 시연했다.대화상자 모드에서는 오퍼레이터가2개의 오퍼랜드에 이어서 원하는 [7][8][9][10][11][12][13][14][15]오퍼랜드를 입력할 수 있습니다.1943년 12월 21일 [11]폭격으로 파괴되었다.Zuse의 도움으로 1961년에 [11]첫 복제품이 만들어졌다.1945 Z4에는 스택도 [30][31]추가되었다.

폴란드어 역표기를 가능하게 하는 아키텍처를 구현한 다른 초기 컴퓨터로는 1960년에 발표되어 [32]1963년에 상용화된 영국 전기 회사의 KDF9 머신과 1961년에 발표되어 1963년에 납품된 Burroughs B5000이 있습니다.

KDF9 설계자들은 1957년 [17][18][20][32]호주 시드니 대학에 설치된 DEUCE 컴퓨터용 자동 코드 프로그래밍 시스템인 Hamblin의 GORGE(General Order Generator)[17][18][20]에서 아이디어를 얻은 것으로 추정된다.

하나는 B5000의 디자이너인, 로버트 S. 바튼, 나중에 그는 독립적으로 Hamblin를 1958년에 상징적인 논리에 어빙 Copi,[33][34][35]에 의한 1954년 교과서 읽기 그가 폴란드 notation,[35]는 그를 1월 Łukasiewicz의 well,[35]로 작품을 보고 저지른 참조를 발견하고 h. 후에 역 폴란드 표기법을 개발했다 썼다EHambl을 잘 알고 있습니다.일을 하고 있습니다.

Friden은 1963년 [37]6월에 4레벨[5] 스택을 지원하는 Robert "Bob" Appleby [36]Ragen이 설계한 EC-130을 통해 데스크톱 계산기 시장에 역폴란드 표기법을 도입했습니다.후속 [38]EC-132는 1965년 4월에 제곱근 함수를 추가했다.1966년경 먼로 에픽 계산기는 RPN과 유사한 이름 없는 입력 스킴도 [5]지원했습니다.

휴렛패커드

주요 기사: HP 계산기
1980년대 Hewlett-Packard 홍보용 "No Equals" 모자 - 자랑거리이자 RPN에 대한 언급

Hewlett-Packard 엔지니어는 1968년에 9100A Desktop Calculator를 리버스[23] 폴란드어 표기법으로 설계했습니다.작업 레지스터 X("키보드")와 Y("누적") 및 나중에 3레벨 RPN으로 불리는 가시적인 스토리지 레지스터 Z("임시")[39][40]가 포함된 3레벨만 스택레벨로 되어 있습니다.이 계산기는 과학계와 공학계 사이에서 역폴란드 표기법을 대중화했다.세계 최초의 핸드헬드 과학 [23]계산기인 HP-35는 [44]1972년에 이른바 작동(메모리) 스택[41](나중에 자동 메모리[42][43] 스택이라고도 함)의 특정 규칙 집합과 함께 고전적인 4단계 RPN을 도입했습니다.이 스킴에서는 ↵ Enter 키는 특정 조건 하에서 값을 Y로 복제하고 상위 레지스터는 일부 계산을 용이하게 하고 키 입력을 [43]절약하기 위해 드롭 시 복제됩니다.HP는 1977년 HP-10adding 머신 계산기를 도입하기 전까지 과학적, 재무적, 프로그래밍 가능한 모든 휴대용 계산기에 대해 역폴란드 표기법을 사용했습니다.이때까지 HP는 엔지니어와 회계사를 포함한 전문가용 계산기 제조사의 선두주자가 되었습니다.

HP-10C, HP-11C, HP-15C, HP-16C, 재무 HP-12C 계산기 등 1980년대 초반 LCD 디스플레이가 장착된 이후의 계산기에서도 역폴란드 표기법이 사용되었습니다.1988년, Hewlett-Packard는 역폴란드 표기법을 사용하지 않고 HP-19B라는 비즈니스 계산기를 도입했지만, 1990년 후계기 HP-19는 HP-19입니다.BII는 사용자에게 다시 폴란드어 표기법 또는 역수 표기법을 사용할 수 있는 옵션을 제공했습니다.

1987년경 HP는 폴란드어 역 표기법의 객체 지향 후계기 RPL을 도입했다.기존의 역폴란드 표기법에서 벗어나 사용 가능한 메모리의 양(고정 수준 3, 4개 대신)으로 제한되며 숫자 대신 모든 종류의 데이터 객체(심볼, 문자열, 목록, 행렬, 그래픽, 프로그램 등)를 저장할 수 있습니다.그것은 또한 더 이상 방울(이후 무제한적으로 스택에 더 이상 최고 대장은)에 있는 상위 레지스터를 복제하기 위한 방법과 더 이상 Y때때로 사용자들 사이에서 혼란은 자동차의 특정 속성에 익숙하지 않는 원인이 되는 것을 보여 준 것에 가치 중복되는 ↵의 행동에 엔터 키가 스택의 행동을 바꾸었다.마틱 메모리 스택HP는 1990년부터 2003년까지 HP-48 시리즈 그래프 RPL 계산기를 제조하여 2006년에 HP 50g을 도입했습니다.

2011년 현재 Hewlett-Packard는 계산기 모델 12C, 12C Platinum, 17b를 제공하고 있습니다.II+, 20b, 30b, 33s, 35s, 48gII(RPL) 및 50g(RPL)를 지원.[45]고전적인 모델을 에뮬레이트하는 계산기가 고전적인 역폴란드 표기법을 계속 지원하는 반면, 새로운 역폴란드 표기법 모델은 키가 RPL에서와 같이 동작하는 역폴란드 표기법의 변형을 특징으로 합니다.후자의 배리언트는 엔트리 RPN이라고도 [46]합니다.2013년 HP Prime은 어드밴스드 RPN이라는 128레벨의 엔트리 RPN을 도입하여 2017년 말까지 12C, 12C Platinum, 17bii+, 35s 및 Prime 모델만이 폴란드어 역 표기법을 지원하는 액티브한 HP 모델입니다.

WP 31S 및 WP 34S

HP 20b/HP 30b 하드웨어 플랫폼을 기반으로 하는 커뮤니티 개발 계산기 WP 31S 및 WP 34S는 4레벨 또는 8레벨 스택에서 Hewlett-Packard 스타일의 고전적인 역폴란드 표기법을 지원합니다.7레벨 스택은 1972년[47][48][49] MITS 7400C Scientific Desktop Calculator에 구현되었으며 8레벨 스택은 John A에 의해 이미 제안되었습니다.1978년 [5]무도회.

싱클레어 방사성 물질

영국에서는 클라이브 싱클레어의 Sinclair Scientific and Scientific Programmable 모델이 역폴란드 [50][51]표기법을 사용했다.

코모도레

1974년 Commodore는 키가 없는 Minuteman *6(MM6)과 키가 있는 Minuteman *6X(MM6X)를 생산했으며, 둘 다 2레벨 RPN 형식을 구현했습니다.SR4921 RPN에는 (T가 아닌) X, Y, Z 및 W라는 이름의 스택레벨을 가진 4레벨 RPN 배리언트가 부속되어 있습니다.Hewlett-Packard의 역폴란드 표기법과 달리 W는 스택드롭에 [52]내용이 복제되는 대신 0으로 채워졌습니다.

프린트로닉

Prinz와 Prinztronic은 영국의 Dixons 사진 및 전자제품 판매점 체인에서 자체 상표명이었으며, 나중에 Currys Digital 매장으로 개명하여 DSG International의 일부가 되었다.1970년대에 다양한 계산기 모델이 Prinztronic 브랜드로 판매되었으며, 모두 다른 회사에서 제조되었습니다.

그 중에는 PROGRAM Programmable Scientific Calculator가 있어[53] 폴란드어 역표기를 특징으로 했다.

히스킷

항공기 항법 컴퓨터 히스킷 OC-1401/OCW-1401은 1978년에 5단계 RPN을 사용했다.

소비에트 연방

소련의 프로그램 가능 계산기(MK-52, MK-61, B3-34 및 이전 B3-21[54] 모델)는 자동 모드와 프로그래밍 모두에 역폴란드 표기법을 사용했습니다.2007년부터 노보시비르스크에서 설계, 제조되고 세미코가 [57]제공하는 최신 러시아 계산기 MK-161과[55] MK-152는 [56]역호환성이 있다.확장 아키텍처도 역폴란드 표기법에 기초하고 있습니다.

다른.

폴란드어 역표기를 사용하는 기존 실장은 다음과 같습니다.

  • 다음과 같은 스택 지향 프로그래밍 언어:
  • 하드웨어 계산기:
    • 일부 Hewlett-Packard 과학/엔지니어링 및 비즈니스/재무 계산기
    • 세미코 계산기
    • Swiss Micros 계산기
    • 일부 APF 계산기에서도 RPN을 사용할[which?] 수 있습니다.
  • 소프트웨어 계산기:
    • Mac OS X 계산기
    • 여러 Apple iPhone 응용 프로그램(예: "역광택 표기법 계산기")
    • "RealCalc"와 같은 몇 가지 Android 응용 프로그램
    • Windows 10 Mobile 어플리케이션 ('RPN9' 등)
    • Unix 시스템 계산 프로그램 DC
    • Emacs lisp 라이브러리 패키지 계산
    • Xorg 계산기(xcalc)
    • GIMP[64] 툴킷(GTK+)을 사용한 grpn 과학/엔지니어링 계산기
    • MultiValue 사전 항목의 F-상관 관계
    • RRDtool은 널리 사용되는 표 작성 및 그래프 작성 소프트웨어입니다.
    • grdmath, NetCDF 그리드의 대수 연산을 위한 프로그램으로 GMT(Generic Mapping Tools) 제품군의 일부입니다.
    • galculator,[65] GTK 데스크톱 계산기
    • 복잡한 숫자를 포함한 마우스리스 스택[66] 계산기 과학/공학 계산기.
    • rpCalc는 Linux 및 MS Windows용 Python으로 작성되어 GNU GPLv2 라이선스로 공개되는 단순한 역광택 표기 계산기입니다.
    • orpie, 실수 또는 복소수 또는 행렬에 대한 단말기의 RPN 계산기.
  • 클래스 라이브러리

「 」를 참조해 주세요.

레퍼런스

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