Nothing Special   »   [go: up one dir, main page]
SlideShare a Scribd company logo

107

•Download as DOCX, PDF•
•
S
ssusera012b0

The document discusses a geometry lesson on volumes and surface areas of polyhedra and solids of revolution. The goal is to apply formulas to find volumes and surface areas of shapes in applied problems and investigate the isoperimetric coefficient of housing as a measure of comfort. Examples include calculating the isoperimetric coefficient for various housing types like yurts and igloos.

1 of 18
Download to read offline
1 Геометрія 11 клас Тема уроку: Об’єми і площі поверхонь многогранниківітіл обертання. Тип уроку: Комбінований урок. Мета уроку: Застосування формул для знаходження об’ємів і площ поверхонь многогранників і тіл обертання в прикладних задачах. Дослідження ізопериметричного коефіцієнта житла як показника комфортності. Розвиток таких ключових компетентностей як спілкування державною мовою; математичної грамотності; уміння застосовувати математичні (числові та геометричні) методи для вирішення прикладних завдань у різних сферах діяльності;здатності до розуміння і використання простих математичних моделей; уміння будувати такі моделі для вирішення проблем; інформаційно-цифрової компетентності, уміння навчатися впродовж життя, здатність до пошуку та засвоєння нових знань, набуття нових вмінь і навичок; екологічної грамотності, уміння розумно та раціонально користуватися природними ресурсами в рамках сталого розвитку. Обладнання:мультимедійна дошка, комп’ютери. ХІД УРОКУ І. Перевірка домашнього завдання. Учням було запропоновано створити документ спільного доступу у формі презентації PowerPoint в колективному блозі 11-А класу. Завдання полягало в пошуку інформаціі, що стосується видів житла різних народів. А саме: українська хата, вігвам, юрта, чум, іглу, яранга, житло народів кирди в Камеруні. Також, учні повинні були створити опорний конспект з формул стереометрії за шаблоном. (додаток 1, додаток 2)
2 ІІ. Мотиваціянавчальноїдіяльності. Останнім часом все частіше говорять про те, що світові запаси природних ресурсів є обмеженими. Відомо, що велика кількість енергії витрачається на опалення приміщень. Перед населенням планети давно стоїть проблема енергозбереження. Одним із способів зекономити тепло є забезпечення житла з найменшою втратою тепла через його поверхню. Можна суттєво зменшити розміри житла, але людина повинна мати досить простору, щоб відчувати себе комфортно. Таким чином, виникає питання: як досягнутипоєднання максимально можливого об’ємужитлового просторупри мінімальній площі поверхні, через яку може виходити тепло. Первісні люди вирішували це питання дослідним шляхом. В результаті умовах певного клімату та наявних будівельних матеріалів у різних народів з’явились національні житла. Це питання залишається для людства актуальним. Розв’язанням проблеми даного дослідження є ізопериметрична проблема геометрії: в просторі – серед усіх замкнених поверхонь заданої площі існує поверхня, яка містить в собі найбільший об’єм. Як ви вважаєте, що це за поверхня? Отже, це і є головне завдання сьогоднішнього уроку. Постановка проблеми:  Який з народів планети зумів створити найкомфортніше житло?  Який зв'язок між почуттям комфортності і формою житла?  Яка з будівель є найбільш комфортною? Задача Пахома Селянин Пахом, який мріяв про власну землю і зібрав необхідну суму грошей, повинен був виконати вимоги старшини: «Скільки за день землі обійдеш, то вся твоя буде. Але якщо до заходу сонця не повернешся на місце, з якого вийшов, пропали твої гроші». Вибіг зранку Пахом і повернувся ввечері знесилений. Пробіг він чотирикутник з периметром 40км. 𝑆 = 2 + 10 2 ∙ 13 = 78км2
3 ІІІ. Засвоєння нових знань. Засвоєння поняття ізопериметричних задач, та формули для обчислення коефіцієнта комфортності житла ІV. Актуалізація опорних знань. Повторення формул стереометрії за допомогою мультимедійної дошки. 1 учень: встановити відповідність між геометричними тілами та їх площами поверхонь; 2 учень: встановити відповідність між геометричними тілами та їх об’ємами. V. Застосування набутих знань в дослідницькій діяльності.
4 1) Обчислення коефіцієнта комфортності української хати. Математична модель – прямокутний паралелепіпед. Дано: a=6м, b=3м, c=2,7м. Знайти: 𝑆пов, 𝑉,𝐾. Розв′язання 𝑺пов = 𝟐(𝒂𝒃 + 𝒃𝒄 + 𝒂𝒄); 𝑽 = 𝒂𝒃𝒄; 𝑲 = 𝟑𝟔 ∙ 𝝅𝑽𝟐 𝑺𝟑 = 𝟎, 𝟒𝟒;
5 2) Обчислення коефіцієнта комфортності чума, яранги, вігвама. Математична модель – конус. Дано: H = 4м,R = 3м. Знайти: Sпов, V,K. Розв′ язання: 𝒍 = √𝑹𝟐 + 𝑯𝟐; 𝑺пов = 𝝅𝑹𝟐 + 𝝅𝑹𝒍; 𝑽 = 𝟏 𝟑 𝝅𝑹𝟐 𝑯; 𝑲 = 𝟑𝟔 ∙ 𝝅𝑽𝟐 𝑺𝟑 = 𝟒 ∙ 𝑯𝟐 ∙ 𝑹 (𝑹 + 𝑯)𝟑 = 𝟑 𝟖 = 𝟎, 𝟑𝟕𝟓; 3) Обчислення коефіцієнта комфортності житла народів Кирди в Камеруні. Математична модель – циліндр. Дано: R=2м., H=3м. Знайти: 𝑆пов ;𝑉; 𝐾; Розв’язання 𝑺 = 𝟐𝝅𝑹(𝑹 + 𝑯); 𝑺 = 𝟐 ∙ 𝟑, 𝟏𝟒 ∙ 𝟐 ∙ 𝟓 = 𝟔𝟐, 𝟖м𝟐 ; 𝑽 = 𝝅𝑹𝟐 𝑯; 𝑽 = 𝟑, 𝟏𝟒 ∙ 𝟒 ∙ 𝟑 = 𝟑𝟕, 𝟔𝟖м𝟑 ; 𝑲 = 𝟑𝟔𝝅𝑽𝟐 𝑺𝟑 = 𝟎, 𝟔𝟒𝟖.
6 4) Обчислення коефіцієнта комфортності юрти степових кочівників. Математична модель – циліндр + конус. Дано: 𝑅 = 3м; 𝐻ц = 𝐻к = 2м. Знайти: 𝑆пов, 𝑉,𝐾. Розв’язання: 𝑺пов = 𝑺о.ц. + 𝑺б.ц. + 𝑺б.к. = 𝝅𝑹𝟐 + 𝟐𝝅𝑹𝑯 + 𝝅𝑹𝒍; 𝑽 = 𝑽ц + 𝑽к = 𝝅𝑹𝟐 𝑯 + 𝟏 𝟑 𝝅𝑹𝟐 𝑯 = 𝟒 𝟑 𝝅𝑹𝟐 𝑯; 𝑲 = 𝟑𝟔 ∙ 𝝅𝑽𝟐 𝑺𝟑 = 𝟑𝟔 ∙ 𝝅 ∙ 𝟏𝟔 𝟗 𝝅𝟐 ∙ 𝑹𝟒 𝑯 𝝅𝟑 ∙ (𝑹𝟐 + 𝟐𝑹𝑯 + 𝑹𝒍) = 𝟎, 𝟔𝟒; 5) Обчислення коефіцієнта комфортності іглу. І́глу (англ. igloo) — зимова куполоподібна хижа з прямокутних і трапецієподібних плит снігу або льоду в ескімосів, діаметром 3-4 метри і висотою близько двох метрів. Внутрішня температура нагрівається до кімнатної, стіни оплавляються, але конструкція не тане, через сніг, який виводить зайве тепло назовні хижі в мороз.
7 Математична модель – півкуля. Дано: 𝑅 = 2м; Знайти: 𝑆пов, 𝑉, 𝐾. Розв’язання: 𝑺пов = 𝟏 𝟐 ∙ 𝟒𝝅𝑹𝟐 + 𝝅𝑹𝟐 = 𝟑𝝅𝑹𝟐 ; 𝐕 = 𝟏 𝟐 ∙ 𝟒 𝟑 ∙ 𝛑𝐑𝟑 = 𝟐 𝟑 𝛑𝐑𝟑 ; 𝑲 = 𝟑𝟔 ∙ 𝝅𝑽𝟐 𝑺𝟑 = 𝟑𝟔 ∙ 𝝅 ∙ 𝟒 𝟗 𝝅𝟐 ∙ 𝑹𝟔 𝟐𝟕 ∙ 𝝅𝟑 ∙ 𝑹𝟔 = 𝟎, 𝟓𝟗; Результати роботи учнів відображались в онлайн-режимі на інтерактивній дошці. Одночасно відбувалась корекція помилок у вигляді коментарів в таблиці Exel. 6) Обчислення коефіцієнта комфортності сфери. Колективна робота з використанням мультимедійної дошки.
8 VІ. Підсумок уроку. Висновки:  Ізопериметричний коефіцієнт комфортності залежить від форми житла;  Найбільший коефіцієнт комфортності має сфера;  Найменший коефіцієнт комфортності має житло у формі конуса, піраміди;  З точки зору співвідношення житлового простору і поверхні, через яку виходить тепло, житло сферичної форми ідеально; VІІ. Домашнє завдання. 1) Обчислитикоефіцієнт комфортностіпіраміди Хеопса Розв’язання 𝑆осн = 230 ∙ 230 = 52900м2 ; 𝑙 = √1152 + 146,62=186,32м; 𝑆б = 1 2 𝑃осн ∙ 𝑙 = 1 2 ∙ 230∙ 4 ∙ 186,32 = 85707,2м2 ;
9 𝑆пов = 𝑆осн + 𝑆б = 138607,2м2 ; 𝑉 = 1 3 ∙ 𝑆осн ∙ 𝐻 = 1 3 ∙ 52900 ∙ 146,6 = 2585046,67м3 ; 𝐾 = 36𝜋𝑉2 𝑆3 = 0,28. 2) Обчислитикоефіцієнт комфортностіукраїнськоїхати, враховуючидах у форміправильної трикутної призми.
10 Додаток 1 𝑆осн 𝑆б 𝑆пов V Призма Піраміда Зрізана піраміда Циліндр Конус Зрізаний конус Куля (сфера)
11 Додаток 2 𝑺осн 𝑺б 𝑺пов V Призма В залежності від многокутника в основі 𝑃 осн ∙ 𝐻 2 ∙ 𝑆осн + 𝑆б 𝑆осн ∙ 𝐻 Піраміда В залежності від многокутника в основі 1 2 𝑃 осн ∙ 𝑙 𝑆осн + 𝑆б 1 3 𝑆осн ∙ 𝐻 Зрізана піраміда 1 2 (𝑃1 + 𝑃2 ) ∙ 𝑙 𝑆1 + 𝑆2 + 𝑆б 1 3 𝐻(𝑆1 + √𝑆1𝑆2 + 𝑆2) Циліндр 𝜋 ∙ 𝑅2 2𝜋𝑅𝐻 2𝜋𝑅(𝑅 + 𝐻) 𝜋𝑅2 𝐻 Конус 𝜋 ∙ 𝑅2 𝜋𝑅𝑙 𝜋𝑅(𝑅 + 𝑙) 1 3 𝜋𝑅2 𝐻 Зрізаний конус 𝜋𝑙(𝑅 + 𝑟) 𝑆1 + 𝑆2 + 𝑆б 1 3 𝜋𝐻(𝑅2 + 𝑅𝑟 + 𝑟2 ) Куля (сфера) 4𝜋 ∙ 𝑅2 4 3 𝜋 ∙ 𝑅3
12 Додаток 3
13
14 Додаток 4 𝑆пов V K Призма І Конус ІІ Циліндр ІІІ Циліндр + Конус ІV Півкуля V Куля (сфера) VІ
15 Аналіз уроку за критеріями компетентнісного навчання Вчитель Крячик М.В. Предмет Геометрія Клас 11 Тема уроку: Об’єми і площі поверхонь многогранників і тіл обертання. Мета уроку: Застосування формул для знаходження об’ємів і площ поверхонь многогранників і тіл обертання в прикладних задачах. Дослідження ізопериметричного коефіцієнта житла як показника комфортності. Розвиток таких ключових компетентностей як спілкування державною мовою; математичної грамотності; уміння застосовувати математичні (числові та геометричні) методи для вирішення прикладних завдань у різних сферах діяльності;здатності до розуміння і використання простих математичних моделей; уміння будувати такі моделі для вирішення проблем; інформаційно-цифрової компетентності, уміння навчатися впродовж життя, здатність до пошуку та засвоєння нових знань, набуття нових вмінь і навичок; екологічної грамотності, уміння розумно та раціонально користуватися природними ресурсами в рамках сталого розвитку. Етапи уроку Зміст етапу Критерії оцінювання Організація діяльності Організац. момент Привітання, перевірка відсутніх створення настрою на діяльність у вирішенні поставлених завдань Демонстрація та аналіз виконання домашнього завдання . Учням було запропоновано створити документ спільного доступу у форміпрезентації PowerPoint в колективному блозі 11-А класу. Завдання складалося з пошуку інформаціі, що стосується видів житла різних народів, та створення опорного конспекту з формул стереометрії за шаблоном. - повна готовність класу та обладнання до уроку; - організація уваги учнів Актуалізація знань Перевірка обсягу і якості засвоєння навчального матеріалу, що буде використаний при вивченні нової навчальної дії. Проведення вхідного діагностування для визначення готовності сприйняти новий навчальний матеріал - колективна пізнавальна діяльність всіх учнів; За допомогою інтерактивної дошки – повторення формул для знаходження площ та об’ємів многогранників і тіл обертання. - спрямування питань і завдань на розвиток навичок мислення (класифікація, аналогії, узагальнення, пошук закономірностей); - створення нестандартних ситуацій у використанні знань; - стародавня задача Пахома - залучення учнів до коментування відповідей; взаємоконтроль і самоконтроль при діагностуванні; - - визначення зони найближчого розвитку учнів (груп учнів) -
16 Визначення мети і завдань уроку Ознайомлення учнів з навчально-виховними задачами уроку, з планом діяльності, з формами контролю ступені досягнення мети уроку Спільне з учнями цілепокладання - декомпозиція триєдиної мети уроку на навчально-пізнавальні задачі; - Предмет дослідження: ізопериметричний коефіцієнт житла як показник комфортності; - Мета дослідження: з’ясувати, житло якої форми є найбільш комфортним з точки зору співвідношення об’єму житлового простору та втрати тепла через його поверхню; - Задачі: - Ознайомитись, які бувають національні житла, їх розміри та форми; - Виконати необхідні обчислення та визначити коефіцієнти комфортності для кожного виду житла; - Порівняти отримані результати та ’ясувати, житло якої форми є найбільш комфортним з точки зору співвідношення об’єму житлового простору та втрати тепла через його поверхню; - чітке формулювання навчальної мети уроку (спільно з учнями), розуміння учнями практичної значущості навчальної мети та критеріїв її досягнення; - діагностичність завдань уроку (можливість оцінити ступінь досягнення мети через виконання навчально-виховних завдань) Формування пізнавальної мотивації Пошук зв'язку з досвідом, інтересами, знаннями учні; спонукання до нової діяльності, проблемне завдання, яке дасть змогу підсилити акцент на майбутній роботі, здивувати, зацікавити - активність пізнавальної діяльності учнів на наступному етапі; - ознайомлення учнів з ізопериметричною проблемою геометрії. - розуміння учнями практичної значущості навчального матеріалу; - інтерес до декількох способів вирішення задачі, до форм співробітництва, різних видів діяльності, підключення учнів до самоконтролю; Створення мотиваційного поля: -На етапі цілепокладання -На окремих етапах уроку Засвоєння нового навчального матеріалу Зв'язок з життям, практичною діяльністю. Інтеграція змісту. Навчання учнів власній діяльності по оволодінню змістом навчального матеріалу, умінням та навичкам раціонально вчитися - конструювання етапу на основі принципів розвиваючого навчання; - засвоєння формули для обчислення ізопериметричного коефіцієнта комфортності житла. - чітке формулювання завдань, запитань, безпосередньо пов'язаних між собою і з навколишньою дійсністю, - опора на наочність, плани, схеми, проговорення своїх дій, оформлення результатів спостереження в усній і письмовій формах; - застосування прийомів структурування навчального матеріалу, усвідомлення узагальнених способів виконання навчальних дій;
17 - врахування закономірностей розвитку та індивідуальних особливостей учнів. Закріплення нових знань Відпрацювання умінь та навичок. Закріплення методики вивчення питання і методики відповіді учня при черговій перевірці знань. Поглиблення усвідомлення навчального матерілу, перевірка розуміння сутності нових понять. - використання різних способів закріплення знань, завдань, які потребують мисленнєвої активності, розв’язування творчих і практичних завдань; Застосування вивчених формулв дослідницькій діяльності. Дослідження ізопериметричного коефіцієнта для різних математичних моделей і порівняння отриманих результатів. Групова робота. Кожна група працює на загальний результат. - поетапність відпрацювання навчальних дій, відповідність допомоги учню рівню засвоєння ним навчального матеріалу; - попередження помилок узагальнення шляхом виконання вправ на зразок: незакінчені фрази, які потрібно закінчити; помилки, які потрібно виправити; - використання змінних діалогічних пар; - діагностика недоліків у розумінні та застосуванні навчального матеріалу. - Закріплення матеріалу - шляхом творчого застосування на практиці, в нестандартних ситуаціях Організація рефлексії Розвиток уміння робити критеріально- орієнтоване оцінювання обсягу та якості виконання роботи, рівня досягнення навчальних цілей - Наявність чітких критеріїв оцінювання; - якісна, словесна оцінка діяльності вчителем; - підкреслення позитивного особистого досвіду кожного учня, підкріплення ситуації успіху, диференційована оцінка праці, - визначення труднощів і вибір шляхів їхнього подолання; - використання прагнення учнів до визнання та оцінки їх роботи, врахування особистих нахилів - Перевірка правильності виконання обчислень та їх корекція відбувається в онлайн - режимі за допомогою інтерактивної дошки та таблиць Exel. Подання домашнього завдання Мотивування д/з. Інструктаж щодо виконання д/з. Перевірка розуміння змісту д/з і способів його виконання - Обов’язкове і систематичне виконання етапу в межах уроку; - Домашнє завдання подається в колективному блозі, в електронному робочому зошиті. Завдання полягає в обчисленні ізопериметричного коефіцієнта комбінацій геометричних тіл, які не були розглянуті на уроці. - Варіативність д/з - підготовленість д/з всім ходом уроку. Результативніс ть уроку Формування предметних і загальнонавчальних компетентностей, розвиток ключових компетентностей Формування складових предметної математичної компетентності: - Процедурна - Логічна - Технологічна - Дослідницька - Методологічна Розвиток складових: - спроможність особистості бачити та застосовувати математику в реальному житті, - розуміння змісту і методу математичного моделювання, уміння
18 будувати математичну модель, досліджувати її методами математики, інтерпретувати отримані результати, оцінювати похибку обчислень уміння застосовувати математичні методи для вирішення прикладних завдань у різних сферах діяльності. Розвиток ключових компетентностей - Спілкування державною мовою – спілкування на уроці відбувалось тільки на державній мові - Математична компетентність – використання теоретичних знань в прикладних задачах - Інформаційно-цифрова компетентність – використання інформаційних технологій на уроці і при підготовці до уроку - Основні компетентності у природничих науках і технологіях –між предметні зв’язки (математика, інформатика,географія, будівництво, архітектура) - Уміння вчитися впродовж життя – уміння знаходити і систематизувати необхідну інформацію за допомогою ІТ- технологій - Ініціативність і підприємливість – при підготовці до уроку і виконання домашнього завдання - Обізнаність та самовираження у сфері культури – ознайомлення з видами житла різних народів, як частиною їх культури Екологічна грамотність і здорове життя – проблема енергозбереження Ступінь досягнення результату: - Результат досягнутий кожним учнем - Результат досягнутий більшою частиною класу - Результат досягнутий окремими учнями Висновки, рекомендації:

More Related Content

107

  • 1. 1 Геометрія 11 клас Тема уроку: Об’єми і площі поверхонь многогранниківітіл обертання. Тип уроку: Комбінований урок. Мета уроку: Застосування формул для знаходження об’ємів і площ поверхонь многогранників і тіл обертання в прикладних задачах. Дослідження ізопериметричного коефіцієнта житла як показника комфортності. Розвиток таких ключових компетентностей як спілкування державною мовою; математичної грамотності; уміння застосовувати математичні (числові та геометричні) методи для вирішення прикладних завдань у різних сферах діяльності;здатності до розуміння і використання простих математичних моделей; уміння будувати такі моделі для вирішення проблем; інформаційно-цифрової компетентності, уміння навчатися впродовж життя, здатність до пошуку та засвоєння нових знань, набуття нових вмінь і навичок; екологічної грамотності, уміння розумно та раціонально користуватися природними ресурсами в рамках сталого розвитку. Обладнання:мультимедійна дошка, комп’ютери. ХІД УРОКУ І. Перевірка домашнього завдання. Учням було запропоновано створити документ спільного доступу у формі презентації PowerPoint в колективному блозі 11-А класу. Завдання полягало в пошуку інформаціі, що стосується видів житла різних народів. А саме: українська хата, вігвам, юрта, чум, іглу, яранга, житло народів кирди в Камеруні. Також, учні повинні були створити опорний конспект з формул стереометрії за шаблоном. (додаток 1, додаток 2)
  • 2. 2 ІІ. Мотиваціянавчальноїдіяльності. Останнім часом все частіше говорять про те, що світові запаси природних ресурсів є обмеженими. Відомо, що велика кількість енергії витрачається на опалення приміщень. Перед населенням планети давно стоїть проблема енергозбереження. Одним із способів зекономити тепло є забезпечення житла з найменшою втратою тепла через його поверхню. Можна суттєво зменшити розміри житла, але людина повинна мати досить простору, щоб відчувати себе комфортно. Таким чином, виникає питання: як досягнутипоєднання максимально можливого об’ємужитлового просторупри мінімальній площі поверхні, через яку може виходити тепло. Первісні люди вирішували це питання дослідним шляхом. В результаті умовах певного клімату та наявних будівельних матеріалів у різних народів з’явились національні житла. Це питання залишається для людства актуальним. Розв’язанням проблеми даного дослідження є ізопериметрична проблема геометрії: в просторі – серед усіх замкнених поверхонь заданої площі існує поверхня, яка містить в собі найбільший об’єм. Як ви вважаєте, що це за поверхня? Отже, це і є головне завдання сьогоднішнього уроку. Постановка проблеми:  Який з народів планети зумів створити найкомфортніше житло?  Який зв'язок між почуттям комфортності і формою житла?  Яка з будівель є найбільш комфортною? Задача Пахома Селянин Пахом, який мріяв про власну землю і зібрав необхідну суму грошей, повинен був виконати вимоги старшини: «Скільки за день землі обійдеш, то вся твоя буде. Але якщо до заходу сонця не повернешся на місце, з якого вийшов, пропали твої гроші». Вибіг зранку Пахом і повернувся ввечері знесилений. Пробіг він чотирикутник з периметром 40км. 𝑆 = 2 + 10 2 ∙ 13 = 78км2
  • 3. 3 ІІІ. Засвоєння нових знань. Засвоєння поняття ізопериметричних задач, та формули для обчислення коефіцієнта комфортності житла ІV. Актуалізація опорних знань. Повторення формул стереометрії за допомогою мультимедійної дошки. 1 учень: встановити відповідність між геометричними тілами та їх площами поверхонь; 2 учень: встановити відповідність між геометричними тілами та їх об’ємами. V. Застосування набутих знань в дослідницькій діяльності.
  • 4. 4 1) Обчислення коефіцієнта комфортності української хати. Математична модель – прямокутний паралелепіпед. Дано: a=6м, b=3м, c=2,7м. Знайти: 𝑆пов, 𝑉,𝐾. Розв′язання 𝑺пов = 𝟐(𝒂𝒃 + 𝒃𝒄 + 𝒂𝒄); 𝑽 = 𝒂𝒃𝒄; 𝑲 = 𝟑𝟔 ∙ 𝝅𝑽𝟐 𝑺𝟑 = 𝟎, 𝟒𝟒;
  • 5. 5 2) Обчислення коефіцієнта комфортності чума, яранги, вігвама. Математична модель – конус. Дано: H = 4м,R = 3м. Знайти: Sпов, V,K. Розв′ язання: 𝒍 = √𝑹𝟐 + 𝑯𝟐; 𝑺пов = 𝝅𝑹𝟐 + 𝝅𝑹𝒍; 𝑽 = 𝟏 𝟑 𝝅𝑹𝟐 𝑯; 𝑲 = 𝟑𝟔 ∙ 𝝅𝑽𝟐 𝑺𝟑 = 𝟒 ∙ 𝑯𝟐 ∙ 𝑹 (𝑹 + 𝑯)𝟑 = 𝟑 𝟖 = 𝟎, 𝟑𝟕𝟓; 3) Обчислення коефіцієнта комфортності житла народів Кирди в Камеруні. Математична модель – циліндр. Дано: R=2м., H=3м. Знайти: 𝑆пов ;𝑉; 𝐾; Розв’язання 𝑺 = 𝟐𝝅𝑹(𝑹 + 𝑯); 𝑺 = 𝟐 ∙ 𝟑, 𝟏𝟒 ∙ 𝟐 ∙ 𝟓 = 𝟔𝟐, 𝟖м𝟐 ; 𝑽 = 𝝅𝑹𝟐 𝑯; 𝑽 = 𝟑, 𝟏𝟒 ∙ 𝟒 ∙ 𝟑 = 𝟑𝟕, 𝟔𝟖м𝟑 ; 𝑲 = 𝟑𝟔𝝅𝑽𝟐 𝑺𝟑 = 𝟎, 𝟔𝟒𝟖.
  • 6. 6 4) Обчислення коефіцієнта комфортності юрти степових кочівників. Математична модель – циліндр + конус. Дано: 𝑅 = 3м; 𝐻ц = 𝐻к = 2м. Знайти: 𝑆пов, 𝑉,𝐾. Розв’язання: 𝑺пов = 𝑺о.ц. + 𝑺б.ц. + 𝑺б.к. = 𝝅𝑹𝟐 + 𝟐𝝅𝑹𝑯 + 𝝅𝑹𝒍; 𝑽 = 𝑽ц + 𝑽к = 𝝅𝑹𝟐 𝑯 + 𝟏 𝟑 𝝅𝑹𝟐 𝑯 = 𝟒 𝟑 𝝅𝑹𝟐 𝑯; 𝑲 = 𝟑𝟔 ∙ 𝝅𝑽𝟐 𝑺𝟑 = 𝟑𝟔 ∙ 𝝅 ∙ 𝟏𝟔 𝟗 𝝅𝟐 ∙ 𝑹𝟒 𝑯 𝝅𝟑 ∙ (𝑹𝟐 + 𝟐𝑹𝑯 + 𝑹𝒍) = 𝟎, 𝟔𝟒; 5) Обчислення коефіцієнта комфортності іглу. І́глу (англ. igloo) — зимова куполоподібна хижа з прямокутних і трапецієподібних плит снігу або льоду в ескімосів, діаметром 3-4 метри і висотою близько двох метрів. Внутрішня температура нагрівається до кімнатної, стіни оплавляються, але конструкція не тане, через сніг, який виводить зайве тепло назовні хижі в мороз.
  • 7. 7 Математична модель – півкуля. Дано: 𝑅 = 2м; Знайти: 𝑆пов, 𝑉, 𝐾. Розв’язання: 𝑺пов = 𝟏 𝟐 ∙ 𝟒𝝅𝑹𝟐 + 𝝅𝑹𝟐 = 𝟑𝝅𝑹𝟐 ; 𝐕 = 𝟏 𝟐 ∙ 𝟒 𝟑 ∙ 𝛑𝐑𝟑 = 𝟐 𝟑 𝛑𝐑𝟑 ; 𝑲 = 𝟑𝟔 ∙ 𝝅𝑽𝟐 𝑺𝟑 = 𝟑𝟔 ∙ 𝝅 ∙ 𝟒 𝟗 𝝅𝟐 ∙ 𝑹𝟔 𝟐𝟕 ∙ 𝝅𝟑 ∙ 𝑹𝟔 = 𝟎, 𝟓𝟗; Результати роботи учнів відображались в онлайн-режимі на інтерактивній дошці. Одночасно відбувалась корекція помилок у вигляді коментарів в таблиці Exel. 6) Обчислення коефіцієнта комфортності сфери. Колективна робота з використанням мультимедійної дошки.
  • 8. 8 VІ. Підсумок уроку. Висновки:  Ізопериметричний коефіцієнт комфортності залежить від форми житла;  Найбільший коефіцієнт комфортності має сфера;  Найменший коефіцієнт комфортності має житло у формі конуса, піраміди;  З точки зору співвідношення житлового простору і поверхні, через яку виходить тепло, житло сферичної форми ідеально; VІІ. Домашнє завдання. 1) Обчислитикоефіцієнт комфортностіпіраміди Хеопса Розв’язання 𝑆осн = 230 ∙ 230 = 52900м2 ; 𝑙 = √1152 + 146,62=186,32м; 𝑆б = 1 2 𝑃осн ∙ 𝑙 = 1 2 ∙ 230∙ 4 ∙ 186,32 = 85707,2м2 ;
  • 9. 9 𝑆пов = 𝑆осн + 𝑆б = 138607,2м2 ; 𝑉 = 1 3 ∙ 𝑆осн ∙ 𝐻 = 1 3 ∙ 52900 ∙ 146,6 = 2585046,67м3 ; 𝐾 = 36𝜋𝑉2 𝑆3 = 0,28. 2) Обчислитикоефіцієнт комфортностіукраїнськоїхати, враховуючидах у форміправильної трикутної призми.
  • 10. 10 Додаток 1 𝑆осн 𝑆б 𝑆пов V Призма Піраміда Зрізана піраміда Циліндр Конус Зрізаний конус Куля (сфера)
  • 11. 11 Додаток 2 𝑺осн 𝑺б 𝑺пов V Призма В залежності від многокутника в основі 𝑃 осн ∙ 𝐻 2 ∙ 𝑆осн + 𝑆б 𝑆осн ∙ 𝐻 Піраміда В залежності від многокутника в основі 1 2 𝑃 осн ∙ 𝑙 𝑆осн + 𝑆б 1 3 𝑆осн ∙ 𝐻 Зрізана піраміда 1 2 (𝑃1 + 𝑃2 ) ∙ 𝑙 𝑆1 + 𝑆2 + 𝑆б 1 3 𝐻(𝑆1 + √𝑆1𝑆2 + 𝑆2) Циліндр 𝜋 ∙ 𝑅2 2𝜋𝑅𝐻 2𝜋𝑅(𝑅 + 𝐻) 𝜋𝑅2 𝐻 Конус 𝜋 ∙ 𝑅2 𝜋𝑅𝑙 𝜋𝑅(𝑅 + 𝑙) 1 3 𝜋𝑅2 𝐻 Зрізаний конус 𝜋𝑙(𝑅 + 𝑟) 𝑆1 + 𝑆2 + 𝑆б 1 3 𝜋𝐻(𝑅2 + 𝑅𝑟 + 𝑟2 ) Куля (сфера) 4𝜋 ∙ 𝑅2 4 3 𝜋 ∙ 𝑅3
  • 13. 13
  • 14. 14 Додаток 4 𝑆пов V K Призма І Конус ІІ Циліндр ІІІ Циліндр + Конус ІV Півкуля V Куля (сфера) VІ
  • 15. 15 Аналіз уроку за критеріями компетентнісного навчання Вчитель Крячик М.В. Предмет Геометрія Клас 11 Тема уроку: Об’єми і площі поверхонь многогранників і тіл обертання. Мета уроку: Застосування формул для знаходження об’ємів і площ поверхонь многогранників і тіл обертання в прикладних задачах. Дослідження ізопериметричного коефіцієнта житла як показника комфортності. Розвиток таких ключових компетентностей як спілкування державною мовою; математичної грамотності; уміння застосовувати математичні (числові та геометричні) методи для вирішення прикладних завдань у різних сферах діяльності;здатності до розуміння і використання простих математичних моделей; уміння будувати такі моделі для вирішення проблем; інформаційно-цифрової компетентності, уміння навчатися впродовж життя, здатність до пошуку та засвоєння нових знань, набуття нових вмінь і навичок; екологічної грамотності, уміння розумно та раціонально користуватися природними ресурсами в рамках сталого розвитку. Етапи уроку Зміст етапу Критерії оцінювання Організація діяльності Організац. момент Привітання, перевірка відсутніх створення настрою на діяльність у вирішенні поставлених завдань Демонстрація та аналіз виконання домашнього завдання . Учням було запропоновано створити документ спільного доступу у форміпрезентації PowerPoint в колективному блозі 11-А класу. Завдання складалося з пошуку інформаціі, що стосується видів житла різних народів, та створення опорного конспекту з формул стереометрії за шаблоном. - повна готовність класу та обладнання до уроку; - організація уваги учнів Актуалізація знань Перевірка обсягу і якості засвоєння навчального матеріалу, що буде використаний при вивченні нової навчальної дії. Проведення вхідного діагностування для визначення готовності сприйняти новий навчальний матеріал - колективна пізнавальна діяльність всіх учнів; За допомогою інтерактивної дошки – повторення формул для знаходження площ та об’ємів многогранників і тіл обертання. - спрямування питань і завдань на розвиток навичок мислення (класифікація, аналогії, узагальнення, пошук закономірностей); - створення нестандартних ситуацій у використанні знань; - стародавня задача Пахома - залучення учнів до коментування відповідей; взаємоконтроль і самоконтроль при діагностуванні; - - визначення зони найближчого розвитку учнів (груп учнів) -
  • 16. 16 Визначення мети і завдань уроку Ознайомлення учнів з навчально-виховними задачами уроку, з планом діяльності, з формами контролю ступені досягнення мети уроку Спільне з учнями цілепокладання - декомпозиція триєдиної мети уроку на навчально-пізнавальні задачі; - Предмет дослідження: ізопериметричний коефіцієнт житла як показник комфортності; - Мета дослідження: з’ясувати, житло якої форми є найбільш комфортним з точки зору співвідношення об’єму житлового простору та втрати тепла через його поверхню; - Задачі: - Ознайомитись, які бувають національні житла, їх розміри та форми; - Виконати необхідні обчислення та визначити коефіцієнти комфортності для кожного виду житла; - Порівняти отримані результати та ’ясувати, житло якої форми є найбільш комфортним з точки зору співвідношення об’єму житлового простору та втрати тепла через його поверхню; - чітке формулювання навчальної мети уроку (спільно з учнями), розуміння учнями практичної значущості навчальної мети та критеріїв її досягнення; - діагностичність завдань уроку (можливість оцінити ступінь досягнення мети через виконання навчально-виховних завдань) Формування пізнавальної мотивації Пошук зв'язку з досвідом, інтересами, знаннями учні; спонукання до нової діяльності, проблемне завдання, яке дасть змогу підсилити акцент на майбутній роботі, здивувати, зацікавити - активність пізнавальної діяльності учнів на наступному етапі; - ознайомлення учнів з ізопериметричною проблемою геометрії. - розуміння учнями практичної значущості навчального матеріалу; - інтерес до декількох способів вирішення задачі, до форм співробітництва, різних видів діяльності, підключення учнів до самоконтролю; Створення мотиваційного поля: -На етапі цілепокладання -На окремих етапах уроку Засвоєння нового навчального матеріалу Зв'язок з життям, практичною діяльністю. Інтеграція змісту. Навчання учнів власній діяльності по оволодінню змістом навчального матеріалу, умінням та навичкам раціонально вчитися - конструювання етапу на основі принципів розвиваючого навчання; - засвоєння формули для обчислення ізопериметричного коефіцієнта комфортності житла. - чітке формулювання завдань, запитань, безпосередньо пов'язаних між собою і з навколишньою дійсністю, - опора на наочність, плани, схеми, проговорення своїх дій, оформлення результатів спостереження в усній і письмовій формах; - застосування прийомів структурування навчального матеріалу, усвідомлення узагальнених способів виконання навчальних дій;
  • 17. 17 - врахування закономірностей розвитку та індивідуальних особливостей учнів. Закріплення нових знань Відпрацювання умінь та навичок. Закріплення методики вивчення питання і методики відповіді учня при черговій перевірці знань. Поглиблення усвідомлення навчального матерілу, перевірка розуміння сутності нових понять. - використання різних способів закріплення знань, завдань, які потребують мисленнєвої активності, розв’язування творчих і практичних завдань; Застосування вивчених формулв дослідницькій діяльності. Дослідження ізопериметричного коефіцієнта для різних математичних моделей і порівняння отриманих результатів. Групова робота. Кожна група працює на загальний результат. - поетапність відпрацювання навчальних дій, відповідність допомоги учню рівню засвоєння ним навчального матеріалу; - попередження помилок узагальнення шляхом виконання вправ на зразок: незакінчені фрази, які потрібно закінчити; помилки, які потрібно виправити; - використання змінних діалогічних пар; - діагностика недоліків у розумінні та застосуванні навчального матеріалу. - Закріплення матеріалу - шляхом творчого застосування на практиці, в нестандартних ситуаціях Організація рефлексії Розвиток уміння робити критеріально- орієнтоване оцінювання обсягу та якості виконання роботи, рівня досягнення навчальних цілей - Наявність чітких критеріїв оцінювання; - якісна, словесна оцінка діяльності вчителем; - підкреслення позитивного особистого досвіду кожного учня, підкріплення ситуації успіху, диференційована оцінка праці, - визначення труднощів і вибір шляхів їхнього подолання; - використання прагнення учнів до визнання та оцінки їх роботи, врахування особистих нахилів - Перевірка правильності виконання обчислень та їх корекція відбувається в онлайн - режимі за допомогою інтерактивної дошки та таблиць Exel. Подання домашнього завдання Мотивування д/з. Інструктаж щодо виконання д/з. Перевірка розуміння змісту д/з і способів його виконання - Обов’язкове і систематичне виконання етапу в межах уроку; - Домашнє завдання подається в колективному блозі, в електронному робочому зошиті. Завдання полягає в обчисленні ізопериметричного коефіцієнта комбінацій геометричних тіл, які не були розглянуті на уроці. - Варіативність д/з - підготовленість д/з всім ходом уроку. Результативніс ть уроку Формування предметних і загальнонавчальних компетентностей, розвиток ключових компетентностей Формування складових предметної математичної компетентності: - Процедурна - Логічна - Технологічна - Дослідницька - Методологічна Розвиток складових: - спроможність особистості бачити та застосовувати математику в реальному житті, - розуміння змісту і методу математичного моделювання, уміння
  • 18. 18 будувати математичну модель, досліджувати її методами математики, інтерпретувати отримані результати, оцінювати похибку обчислень уміння застосовувати математичні методи для вирішення прикладних завдань у різних сферах діяльності. Розвиток ключових компетентностей - Спілкування державною мовою – спілкування на уроці відбувалось тільки на державній мові - Математична компетентність – використання теоретичних знань в прикладних задачах - Інформаційно-цифрова компетентність – використання інформаційних технологій на уроці і при підготовці до уроку - Основні компетентності у природничих науках і технологіях –між предметні зв’язки (математика, інформатика,географія, будівництво, архітектура) - Уміння вчитися впродовж життя – уміння знаходити і систематизувати необхідну інформацію за допомогою ІТ- технологій - Ініціативність і підприємливість – при підготовці до уроку і виконання домашнього завдання - Обізнаність та самовираження у сфері культури – ознайомлення з видами житла різних народів, як частиною їх культури Екологічна грамотність і здорове життя – проблема енергозбереження Ступінь досягнення результату: - Результат досягнутий кожним учнем - Результат досягнутий більшою частиною класу - Результат досягнутий окремими учнями Висновки, рекомендації: