Complejidad y patrones en el mercado financiero: un análisis de patrones armónicos en las series temporales del mercado forex

COMPLEJIDAD Y PATRONES EN EL MERCADO FINANCIERO: UN ANÁLISIS DE PATRONES ARMÓNICOS EN LAS SERIES TEMPORALES DEL MERCADO FOREX r Víctor Silveira*, Leandro Coelho**, Ricardo Mansilla*** y Diego Frías**** Resumen U n sistema se considera complejo cuando sus propiedades no pueden obtenerse a partir de una secuencia natural de sus elementos interoperables de forma aislada. En este sentido, el mercado financiero, en general, proporciona un entorno natural, característico de este tipo de sistemas. En particular, el mercado de divisas —Foreign Exchange Market (FOREX)— donde las frecuentes y desordenadas fluctuaciones en los precios de los activos varían de manera totalmente impredecible, producto de la acción conjunta de perturbaciones especulativas y mecanismos de autorregulación no deterministas. El comportamiento oscilatorio de los precios de los activos financieros permitió a algunos comerciantes identificar patrones que se denominaron armónicos. Se ha mencionado en la literatura comercial que estos patrones se utilizan para guiar estrategias comerciales tanto en el mercado de valores como en el FOREX. En este trabajo llevamos a cabo una investigación sistemática de la formación de estos patrones en la serie temporal FOREX, en particular en la del par de divisas EUR/USD. La investigación de estos patrones reveló la falta de una definición formal y general de este tipo de patrón que permita dimensionar el espectro de su variación y clasificar los patrones que han sido mencionados en la literatura comercial como miembros de ciertas familias definidas en ese espectro. Esto llevó al desarrollo de un método para clasificar patrones armónicos en series temporales y un método para identificar los extremos (mínimos y * Universidad del Estado de Bahia, Brasil, <071410154@uneb.br>. ** Universidad del Estado de Bahia, Brasil, <leandrocoelho@uneb.br>. *** Universidad Nacional Autónoma de México, México, <mansy@unam.mx>. **** Universidad del Estado de Bahia, Brasil, <diegofrias@uneb.br>. 29 ACTAS DE ECONOMÍA Y COMPLEJIDAD III máximos) que los forman, en tiempo real. Los patrones mencionados en la literatura comercial se asociaron con los tipos correspondientes del sistema de clasificación introducido. El nuevo método se aplicó para identificar patrones armónicos en función del tiempo en varias series FOREX, obteniendo la frecuencia de formación de cada uno de los tipos clasificados. Los resultados mostraron que: (1) los patrones armónicos mencionados en la literatura comercial no son los más frecuentes en las series FOREX, lo que sugiere haber sido descubiertos en series de otros activos, en los que serían más frecuentes; (2) existen algunos patrones armónicos con frecuencias mucho más altas que el promedio en las series FOREX, lo que sugiere que se utilicen como indicadores en las estrategias comerciales; y (3) las series de tiempo financieras se pueden transformar en series de patrones armónicos, más compactas y portadoras de información sobre la dinámica del mercado financiero. Esto abre nuevas líneas de investigación para estudiar cómo la información contenida en estos patrones se relaciona con otras variables utilizadas para caracterizar la dinámica del mercado financiero y otros sistemas complejos en general. Palabras clave Sistemas complejos, FOREX, patrones armónicos I. Introducción Las características de adaptabilidad y robustez (autorregulación) de los sistemas complejos se reflejan en el mercado financiero creando ondas en los precios de los activos (Rojí, 2005: 73-76) (Wang et al., 2006: 1-2)(Wakefield, 2001: 5-12) (Eguíluz y Zimmermann, 2000: 1). Patrones oscilatorios, llamados armónicos, fueron mencionados por primera vez en 1935 en la bolsa de valores estadounidense(Gartley, 1935: 1-33). La detección de estos patrones armónicos ha servido para guiar estrategias de negociación tanto en la bolsa como en el mercado de divisas (FOREX) (Carney, 2010: 109-127) pero no existen trabajos científicos que sistematicen la búsqueda de estos patrones en las series temporales del mercado FOREX, a pesar de ser el mayor mercado financiero del mundo con un montante de transacciones diarias que exceden los 6.6 trillones de dólares (Settlement, 2019: 3). En comparación, esta cifra supera los volúmenes de comercio de acciones 30 COMPLEJIDAD Y PATRONES EN EL MERCADO FINANCIERO: UN ANÁLISIS DE PATRONES ARMÓNICOS globales en 25 veces. En este mercado, los bancos, los fundos, las agencias y los inversionistas pueden comprar y vender monedas de un país con monedas de otro, al valor de cambio en el momento de la transacción. Entre las distintas formas de definir cualitativamente los patrones armónicos, se destacan los patrones formados por cinco extremos (picos y valles) consecutivos en los precios de los activos financieros unidos por cuatro aristas (Gartley, 1935: 1-33). Como los extremos se suceden, centraremos nuestra atención en los patrones pico-valle-pico-valle-pico, que llamamos tipo W y valle-pico-valle-pico-valle, que llamamos tipo M. La ausencia de trabajos publicados en la literatura científica, que definan y caractericen este tipo de patrón en las series temporales de FOREX, así como el hecho de que sean usados en la práctica, hace necesario realizar un estudio sobre bases científicas de los patrones armónicos. En particular, es importante establecer primero un método cuantitativo para clasificar los patrones e investigar la frecuencia de formación de cada clase, y luego hacer una asociación entre las clases definidas y los patrones que han sido mencionados por los negociadores, a los que en este texto llamamos “patrones descubiertos”. De esta forma, será posible determinar con qué frecuencia aparecen los patrones descubiertos y si pertenecen al grupo de patrones más frecuentes, lo que puede justificar su descubrimiento. Nuestra hipótesis de partida es que los fenómenos más frecuentes se descubren antes que los menos frecuentes. Los resultados obtenidos en esta primera fase, publicados en este trabajo, sirven de base para estudios exploratorios sobre la probable asociación entre patrones armónicos y otras variables utilizadas para caracterizar el estado de los mercados financieros, tales como volatilidad, energía interna, entropía y eficiencia, entre otras. Nuestra hipótesis es que estos patrones son generados por los mismos principios que rigen la dinámica del funcionamiento del mercado y la psicología de masas que influye en los negociadores (Wakefield, 2001: 5-12) y (Eguíluz y Zimmermann, 2000: 1-2). Desde el punto de vista de los patrones armónicos, las series temporales de precios de los activos financieros se pueden compactar como secuencias de patrones no superpuestos (secuencias de patrones tipo M o W) o con diferentes grados de superposición, de una a tres aristas comunes. Cuando el número de aristas comunes es impar, lo que se obtiene son secuencias de patrones alternos diferentes, y cuando es par (dos aristas comunes en nuestro caso) son secuencias de patrones del mismo tipo. Como en este trabajo se atribuye una clase única a cada patrón M y W, la serie 31 ACTAS DE ECONOMÍA Y COMPLEJIDAD III financiera se puede traducir en series de clases de patrones armónicos, que llamamos series armónicas. La serie armónica también debe contener los momentos en los que comienza y termina cada patrón para mantener la referencia temporal. La serie armónica de cada activo puede luego correlacionarse con la serie de variables utilizadas tradicionalmente, integradas en los intervalos de cada patrón, así como para comparar diferentes activos. Un fenómeno interesante que se observa en los trabajos consultados es que los patrones armónicos descubiertos han recibido nombres poco académicos, como por ejemplo el patrón llamado de hombro-cabeza-hombro se refiere realmente a una transición de demanda (alta) para oferta (baja) y el patrón mariposa es formado por dos periodos consecutivos con oscilaciones de alta y baja de los precios formando gráficamente algo parecido a las alas de una mariposa uniendo los picos de alta y de baja, y claramente poniendo la imaginación a funcionar. El patrón murciélago y el cangrejo también son bastante citados en las publicaciones informales de las comunidades de negociadores. La aplicabilidad en la práctica de esos patrones es que ellos preconizan el momento en que la tendencia de precios actual (última del patrón) deberá finalizar y comenzar una nueva tendencia opuesta, así como hasta qué valor podrá llegar el precio en esa nueva tendencia. Por eso son utilizados para señalar el mejor momento para hacer una negociación y para definir las metas de lucro en cada negociación, como es habitual en los algoritmos de negociación automática (López, 2015: 33-59). En este trabajo se describen dos métodos desarrollados para apoyar la investigación, uno para detectar patrones armónicos y otro para clasificar los patrones. A pesar de que existe una amplia gama de estudios que describen métodos para el análisis de series de tiempo oscilantes, la gran mayoría usa transformadas integrales (Li, Wang, Huang y Lu, 2010, 609617), (Wang, Huang y Lu, 2013, 622-630) y (Lang et al., 2018, 954-966) que no sirven a nuestro propósito de encontrar picos y valles de las oscilaciones solo en el dominio del tiempo, o se aplican a series con patrones de frecuencia muy diferentes a los observados en las series temporales de los mercados financieros (Ntegeka y Willems, 2008), (Jônathan et al., 2019: 14180-92) y (Scott y Voytec, 2017: 137-149). Algunas excepciones fueron identificadas como (López, 2015: 5-10), (Alrefaie, Hamouda y Ramadan, 2013: 142) y (Sim, Low, Fei-Ching, 2010: 1-2), pero fueron descartadas por introducir atenuación y atraso no controlable en la detección de los picos y los valles como se discute en la sección III.b. 32 COMPLEJIDAD Y PATRONES EN EL MERCADO FINANCIERO: UN ANÁLISIS DE PATRONES ARMÓNICOS El método desarrollado para detección de patrones oscilatorios se basa en un algoritmo para la detección (tardía) de picos y valles. El algoritmo usa un umbral, llamado de Distancia de Inversión de la Tendencia (DIT), utilizado para determinar cuándo una tendencia de alta o de baja de los precios ya ha finalizado y fue seguida por una tendencia opuesta. El método aplicado para clasificar los patrones se basa en los descriptores utilizados por los autores que publicaran sobre este asunto. Los patrones armónicos de Gartley (1935: 205-224) y de Carney (2010: 41-170) son formados por cinco extremos locales consecutivos, alternando picos y valles que son unidos por cuatro segmentos de recta. La caracterización habitual de estos patrones es realizada indicando la relación entre las tres (3) diferencias de precios (distancia vertical entre los extremos) entre cada dos pares consecutivos de extremos (unidos por un segmento de recta) en el patrón, considerando el primer par como referencia para el segundo, el segundo para el tercero y la del tercero para el cuarto par de precios. En otras palabras, cada patrón es representado por tres coeficientes ordenados de proporcionalidad relativa de sus trechos: C1 = diferencia de precios del trecho 2 / diferencia de precios del trecho 1, C2 = diferencia de precios del trecho 3 / diferencia de precios del trecho 2, y C3 = diferencia de precios del trecho 4 / diferencia de precios del trecho 3. Otro aspecto importante a ser destacado, es que, en vez de analizar los patrones a cada cinco extremos consecutivos, se consideró que los patrones están sobrepuestos, o sea que, barriendo la serie temporal, cada vez que aparece un nuevo extremo ocurre la formación de un nuevo patrón que es formado por el nuevo extremo, como el quinto extremo, y los cuatro extremos anteriores. Entre otros motivos, este procedimiento es una forma de eliminar la dependencia de los resultados de las condiciones iniciales de los experimentos. Los resultados experimentales han demostrado que el método desarrollado permite organizar el espectro de patrones en familias de conjuntos infinitos de patrones morfológicamente diferenciables y contabilizar la frecuencia de los mismos. El artículo está organizado de la siguiente forma: en la sección II se presenta un breve histórico de las publicaciones que han tratado sobre la formación de los patrones armónicos en el mercado FOREX y se describen sus principales características. A continuación, la sección III se dedica a describir los métodos desarrollados para la detección, identificación y clasificación de los patrones armónicos en este trabajo. En la sección IV se pre33 ACTAS DE ECONOMÍA Y COMPLEJIDAD III sentan y discuten los resultados y se cierra con las conclusiones del trabajo en la sección V. II. Patrones armónicos en FOREX El trabajo pionero de Gartley (1935: 7-10) introdujo los patrones armónicos en el mercado de acciones como herramienta de predicción de tendencias de alta y de baja. Él percibió que uniendo cinco picos y valles consecutivos se formaban frecuentemente patrones con formas parecidas a las letras M y W, y que las distancias verticales entre dos extremos sucesivos guardaban proporciones aproximadamente invariantes con las distancias verticales entre los dos extremos anteriores. En la figura 1 se muestra el esquema que determina el patrón de Gartley en forma de M con el tamaño promedio (altura = diferencia de precios entre los extremos) de cada tramo dado como una proporción del tamaño del segmento anterior. Figura 1. Representación esquemática del patrón M de Gartley. Algunas observaciones importantes: (i) Existen dos variantes del patrón de Gartley: Gartley-1 cuando se escoge el primer coeficiente para los dos últimos tramos BC y CD, y Gartley-2 cuando se escoge el segundo coeficiente. (ii) El patrón W de Gartley se obtiene haciendo una reflexión de espejo alrededor del eje horizontal, manteniéndose constantes los coefi34 COMPLEJIDAD Y PATRONES EN EL MERCADO FINANCIERO: UN ANÁLISIS DE PATRONES ARMÓNICOS cientes. Debido a esto, se tratan apenas patrones tipo M de aquí en adelante, salvo algunas excepciones; (iii) Existen los llamados antipatrones que son iguales a los patrones, pero vistos de derecha a izquierda; es decir, haciendo una reflexión de espejo alrededor del eje vertical. En este trabajo, por limitación de espacio, no se tratan los antipatrones. (iv) No son consideradas las distancias horizontales entre los puntos, que representan los tiempos necesarios para llegar de un pico al valle siguiente o viceversa. De esta forma se pueden tener patrones de formas muy diversas, por ejemplo, unos más alargados o más cortos, que pertenezcan a la misma clase sin ser posible identificarlos visualmente; y (v) Todos los patrones incluyen un cuarto coeficiente que relaciona el último punto D con el primer tramo, XA. No obstante, la posición relativa de D es unívocamente determinada por los tres primeros coeficientes, por lo que el cuarto coeficiente es desnecesario, conforme deducido a seguir. Denotando los coeficientes del patrón de izquierda a derecha como . Entonces para un patrón tipo M tenemos que los tamaños de los tramos AB, BC y CD y las posiciones relativas de los extremos B, C y D, vienen dados por: (1) Por eso la posición relativa del punto D viene dada por: (2) y entonces la distancia entre los extremos A y D viene dada por: (3) Sustituyendo los tamaños de los tramos y agrupando se obtiene: (4) por lo que el cuarto coeficiente queda definido en función de los 3 primeros de la forma: (5) 35 ACTAS DE ECONOMÍA Y COMPLEJIDAD III Por esta razón, la definición de un cuarto coeficiente no apenas es desnecesaria, sino que puede inviabilizar la reconstrucción del patrón definido por los tres primeros coeficientes, si el cuarto coeficiente dado no coincide, por lo menos aproximadamente, con el resultado calculado por la fórmula (5). Uso de los patrones Cuando un patrón tipo M se completa, se inicia generalmente una tendencia sostenida de alta que es propicia para comprar. De la misma forma, cuando el patrón tipo W se establece, se inicia generalmente una tendencia sostenida de baja, propicia para vender. Estadísticamente, según los autores originales, la tendencia que sigue este patrón tendrá una variación igual o mayor a la del menor tramo del patrón establecido, lo que permite definir las expectativas de lucro. En las figuras 2 y 3 se muestran dos ejemplos, uno con patrón W y el otro con patrón M, respectivamente, utilizando datos reales del par de monedas EUR/USD. Figura 2. Representación de un patrón mariposa W en el par eurusd que se extiende aproximadamente desde el 28 de febrero hasta el 13 de marzo de 2017. El final de este patrón señaliza una tendencia de baja, indicada con la flecha. 36 COMPLEJIDAD Y PATRONES EN EL MERCADO FINANCIERO: UN ANÁLISIS DE PATRONES ARMÓNICOS Figura 3. Representación de un patrón murciélago M en el par eurusd que se extiende aproximadamente entre los días 2 y 15 de marzo de 2017. El final de este patrón señaliza una tendencia de alta, indicada con la flecha. Nótese que en ese periodo ocurre una sucesión de un patrón mariposa para uno murciélago. Patrones de Carney Siguiendo la línea de raciocinio de Gartley, otros autores alegan haber descubierto patrones armónicos de cinco puntos diferentes, en particular Carney (2010: 41-149) es autor de cuatro patrones (mariposa, murciélago, tiburón y cangrejo) y Darren Oglesbee (TradingView, 2019) es autor del patrón cifra. Figura 4. Representación de 10 patrones de 5 puntos más utilizados en Forex. 37 ACTAS DE ECONOMÍA Y COMPLEJIDAD III Con el objetivo de entender las diferencias entre ellos fueron colectadas las informaciones (coeficientes de proporcionalidad) de las dos versiones de los tres patrones de Carney más utilizados y de las dos versiones del patrón cifra, y graficados junto con las dos versiones del patrón de Gartley, en la figura 4. Se pudo observar que los otros patrones pertenecen a la misma familia del patrón de Gartley pues todos tienen . No obstante, en general son más divergentes, aumentando sensiblemente el tamaño de los tramos con el tiempo. Los patrones divergentes son más interesantes porque indican una agitación creciente del mercado, lo que favorece los lucros y disminuye los riscos. Patrones convergentes, como es el caso de los antipatrones de patrones divergentes, muestran una disminución de la actividad del mercado que no es conveniente para una operación segura. Por último, vale la pena resaltar que algunos analistas utilizan patrones con más o menos puntos que el de Gartley, variando entre tres y siete, pero que no son tan populares como los de cinco; por esta razón este trabajo se centró en los patrones armónicos de cinco puntos. III. Materiales y métodos Serie temporal utilizada Para investigar la frecuencia de aparición de los patrones armónicos más utilizados en FOREX, tanto en la forma M como en la W, se analizó la serie temporal del par de monedas EUR/USD en el periodo de 10 de octubre de 2016 al 21 de abril de 2017, que comprende 27 semanas exactas. Para escoger el intervalo de tiempo y el par de monedas, fue realizado un estudio de los datos disponibles para garantizar la continuidad temporal de la serie. Tanto el periodo como el par de monedas escogido fueron aquellos para los que se encontró el mayor intervalo de tiempo con datos continuos en la base de datos construida por el grupo de investigación. Esta base fue obtenida salvando los datos adquiridos en un servidor dedicado desde 2016 exclusivamente para colectar datos de FOREX. El servidor permanece conectado mediante una terminal Metatrader 4.0 (MT4) al servidor de datos de una correctora confiable. Las pérdidas de conexión son las causas de las discontinuidades de las series temporales monitoreadas. 38 COMPLEJIDAD Y PATRONES EN EL MERCADO FINANCIERO: UN ANÁLISIS DE PATRONES ARMÓNICOS Detección e identificación de los patrones armónicos La detección de patrones se realiza identificando los extremos locales alternados (pico-valle-pico o valle-pico-valle) en la serie temporal. Existen varios métodos para la detección de extremos en tiempo real, como los indicadores de tendencia y los osciladores (López, 2015: 5-10) (Alrefaie, Hamouda y Ramadan, 2013: 142) (Sim, Low, Fei-Ching, 2010: 1-2), pero todos tienen una atenuación y un atraso variable, no controlable, que pueden destorcer los patrones reales. Por esta razón se utilizó un método simple basado en un umbral de variación opuesta del precio, llamado de “distancia de inversión de tendencia” (DIT) y es dada en pips (unidades de variación del precio). Después de haberse identificado la tendencia inicial, la serie es barrida actualizándose el mejor valor alcanzado en la tendencia actual y también la mayor diferencia de precios en relación con ese mejor valor. Cada vez que la diferencia excede la DIT definida, se considera que la tendencia anterior acabó en el momento que se obtuvo el mejor valor y que está ocurriendo una nueva tendencia (opuesta). El primer patrón armónico se forma cuando los primeros cinco extremos son identificados y a partir de ese momento, cada vez que se identifica un nuevo extremo, los últimos cinco extremos son considerados un nuevo patrón armónico. Se utilizaron cuatro DIT: 100, 200, 400 y 600 pips para evaluar el efecto de ella sobre la frecuencia absoluta y relativa de formación de los patrones. Para cada fue calculado el número de extremos locales encontrados en el periodo analizado y después el número de patrones siendo la mitad tipo M y la otra mitad tipo W. Como se esperaba, el número de patrones encontrados depende inversamente de la DIT utilizada, lo que refleja el carácter multiescalar del fenómeno complejo que es el mercado financiero (Miller y Page, 2007: 9-27). En este contexto, fue trazado como objetivo estimar el número de patrones que se forman semanalmente en el par de monedas euro-dólar en función de la DIT, previéndose extender el estudio a otros pares de monedas en el futuro. Después de detectado un patrón se procede a su identificación. Todos los patrones armónicos formados son analizados comparando las tres (3) proporciones de sus tramos con las de los 10 patrones estudiados (mostrados en la figura 5). Una identificación positiva implica que dentro de determinado rango de tolerancia las tres proporciones del patrón hallado 39 ACTAS DE ECONOMÍA Y COMPLEJIDAD III corresponden con alguno de los diez patrones de referencia. En caso negativo, el patrón hallado se declara como no identificado en esta fase del estudio. Clasificación de los patrones armónicos A diferencia de la identificación de patrones por similitud con las características de un conjunto de patrones de referencia, la clasificación de los patrones tiene un mayor alcance, permitiendo descubrir el conjunto de clases descrito por los patrones armónicos presentes en la serie temporal FOREX estudiada. Para este proceso general de clasificación fue necesario crear una codificación. Tomando en cuenta que los patrones se caracterizan por sus tres coeficientes , fue decidido discretizar el intervalo de variación encontrado de cada coeficiente en K clases de la forma: (6) donde es la versión discreta del coeficiente que varía entre 1 y K, siendo la función el “piso” del argumento que retorna la parte entera del mismo. Obsérvese que cuando entonces , y que cuando entonces . Como cada coeficiente discreto puede tomar K valores, entonces pueden ser clasificados patrones diferentes, uno para cada tripla . Además, para simplificar la clasificación, en vez de considerar tres valores de k, fue decidido introducir un único clasificador consecutivo dado por: (7) Este tipo de codificación agrupa grandes familias de acuerdo con la semejanza del primer coeficiente, aquel que varía menos, como se puede observar en la figura 4, dentro de las grandes familias, agrupa los patrones en familias de acuerdo con la semejanza del segundo coeficiente, el segundo que varía menos y, por último, dentro de las familias diferencia los patrones de acuerdo con la diferencia del tercer coeficiente, aquel que varía más. 40 COMPLEJIDAD Y PATRONES EN EL MERCADO FINANCIERO: UN ANÁLISIS DE PATRONES ARMÓNICOS El hecho de haber creado un código exige establecer el algoritmo de descodificación. El algoritmo consta de tres pasos. Dado el código c de un patrón se calcula: (8) IV. Discusión de los resultados Efecto de la distancia de inversión de tendencia Para ilustrar el efecto de la DIT sobre el número de patrones armónicos encontrados, la figura 5 muestra los extremos encontrados en el periodo de 13 de octubre a 1º de noviembre de 2016, utilizando 200, 400 y 600 pips. Figura 5. Efecto de la dit (de arriba para abajo 200, 400 y 600 pips) en el número de extremos alternados encontrados en el periodo del 13-10-2016 al 1-11-2016. La línea continua une los extremos encontrados durante la barredura realizada. Continúa… 41 ACTAS DE ECONOMÍA Y COMPLEJIDAD III continuación... Fueron encontrados en el periodo mostrado en la figura 5, 25 extremos para , 9 para y solo 3 para . Ya en todo el periodo analizado fueron encontrados 1051 extremos para , 4121 para , 144 para y 74 para , conforme mostrado en la figura 6. Figura 6. Número de extremos encontrados en función de la distancia de inversión, en el par de monedas eur/usd en el periodo de 10-10-2016 al 21-04-2017. 42 COMPLEJIDAD Y PATRONES EN EL MERCADO FINANCIERO: UN ANÁLISIS DE PATRONES ARMÓNICOS Como resultado de este estudio fue posible encontrar una función de potencia que permite estimar el número de extremos (o patrones) que se pueden encontrar por semana de operación en el par de monedas EUR/ USD, a depender de la DIT utilizada. (9) Esta información es extremadamente relevante para los negociadores de FOREX dado que define la frecuencia máxima semanal de operaciones posibles utilizando patrones armónicos, resaltando que se trata de la frecuencia máxima, porque no todos los patrones encontrados serán patrones conocidos como el de Gartley o cualquier otro de los estudiados en este trabajo. Por esto, la segunda parte del mismo se centró en determinar cuántos de los patrones encontrados eran de algún tipo conocido. Frecuencia de los patrones de Gartley Para asociar las formaciones M y W que se encuentran en la serie con el patrón de Gartley, se adoptó un valor de tolerancia de llevando en cuenta la precisión de tres cifras decimales con que los coeficientes del patrón fueron publicados (Gartley, 1935: 389-424). No obstante, a pesar de utilizar tolerancias mucho mayores, no se encontró ningún patrón de Gartley en las 27 semanas analizadas con ninguna de las 4 DIT consideradas. Como ninguno de los patrones encontrados se asemejó lo suficiente al patrón de referencia cuando se consideraron los tres coeficientes de proporcionalidad de los trechos, se decidió investigar si por lo menos se encontraban patrones que tuvieran los dos primeros coeficientes en el intervalo publicado por Gartley de acuerdo con la tolerancia adoptada: por eso, se contó cuántos patrones satisfacían el primer criterio ( ) y de estos cuántos satisfacían el segundo criterio ( ) con varias DIT. Haciendo esto con la DIT 100 pips, en la que se detectan 1051 patrones armónicos, solamente 12 de esos patrones (1.14%) cumplieron el primer criterio y de estos, solo 3 patrones (25%) cumplieron el segundo criterio. Repitiendo el estudio con DIT mayores (200, 400 y 600 pips) no se encontró ningún patrón que cumpliese la segunda condición, y para dis43 ACTAS DE ECONOMÍA Y COMPLEJIDAD III tancia de inversión de 600 pips, ningún patrón cumplió ni siquiera la primera condición. Estos resultados ratificaron que realmente no se encontraron en la serie temporal del par de monedas EUR/USD, el más negociado en FOREX, por lo menos durante las 27 semanas seguidas consideradas, los patrones que Gartley halló en la década de los años treintas del siglo pasado en el mercado bursátil. Frecuencia de los patrones de Carney y Oglesbee El mismo estudio fue realizado con ocho patrones armónicos de Scott Carney, de los cuales seis fueron mostrados en la figura 4 y con dos patrones de Oglesbee, pero ninguno fue encontrado en la serie temporal EUS/USD en el periodo estudiado, utilizando el método descrito con tolerancias de hasta 0.1 en los coeficientes. tabla 1. Relación de características de los patrones de Gartley, Carney y Oglesbee. Coeficientes {c1, c2, c3} Clasificadores Código Gran familia Gartley-1 {0.618,0.886,1.618} {1,2,3} 15 1 Gartley-2 {0.618,0.382,1.272} {1,1,3} 3 1 Mariposa-1 {0.786,0.382,1.618} {2,1,3} 147 2 Mariposa-2 {0.786,0.886,2.618} {2,2,5} 161 2 Cangrejo-1 {0.382,0.382,2.240} {1,1,4} 4 1 Cangrejo-2 {0.618,0.886,3.618} {1,2,7} 19 1 Murciélago-1 {0.382,0.382,1.618} {1,1,3} 3 1 Murciélago-2 {0.500,0.886,23.618} {1,2,5} 17 1 Tiburón-1 {0.382,1.130,1.618} {1,2,3} 15 1 Tiburón-2 {0.618,1.618,2.240} {1,3,4} 28 1 Cifra-1 {0.382,1.130,1.272} {1,2,3} 15 1 Cifra-2 {0.618,1.411,2.000} {1,3,4} 28 1 Patrón 44 COMPLEJIDAD Y PATRONES EN EL MERCADO FINANCIERO: UN ANÁLISIS DE PATRONES ARMÓNICOS Este resultado motivó utilizar otro abordaje para buscar los patrones conocidos entre los encontrados con el método descrito. Esta vez, en lugar de comparar directamente los coeficientes del patrón encontrado con los valores de referencia de los patrones buscados, fueron calculados los coeficientes discretos y el clasificador c de cada unos de los 10 patrones buscados, mostrados en la tabla 1, para posteriormente calcular la frecuencia de cada gran familia ( ) y de cada familia ( ) a la que los patrones buscados pertenecen. Los resultados obtenidos de esta forma serán discutidos en la próxima sección. Resumiendo, los datos de la tabla 1 muestran que los 12 patrones armónicos estudiados se reducen a 8 patrones diferentes con códigos: 3 (Gartley-2 y murciélago-1), 4 (cangrejo-1), 15 (Gartley-1, tiburón-1 y cifra-1), 17 (murciélago-2), 19 (cangrejo-2), 28 (tiburón-2 y cifra-2), 147 (mariposa-1) y 161 (mariposa-2). Patrones armónicos más frecuentes Para evaluar el nuevo método de clasificación de patrones armónicos, se escogió una DIT= 200 pips con la cual se detectan 418 patrones y se estableció , para diferenciar 1 728 patrones, divididos en 12 grandes familias y en 144 familias. En la figura 7 se muestra el histograma de frecuencias obtenido con estos parámetros en el periodo considerado. Cada agrupamiento corresponde a una gran familia. De las 12 grandes familias 11 fueron identificadas. La gran familia para no fue detectada. La gran familia más numerosa es la de seguida por las familias de y . Las grandes familias con no son numerosas. Como puede observarse en la tabla 1 la mayoría de los patrones buscados pertenecen a la gran familia 1, salvo los dos patrones mariposa que pertenecen a la gran familia 2. Esto coincide con la opinión de la mayoría de los especialistas en análisis técnico que han confirmado en la práctica que los patrones mariposa son los más frecuentes. En los 418 patrones encontrados hay 113 patrones diferentes, de los cuales 39 patrones aparecieron apenas una vez (34.5%). De los restantes, 36.1% (74 patrones) apareció más de 9 veces y 70.5% más de 4 veces. 45 ACTAS DE ECONOMÍA Y COMPLEJIDAD III De los 418 patrones encontrados en la serie temporal, 11 fueron clasificados con el código 15, al que pertenecen el patrón de Gartley-1, el tiburón-1 y el cifra-1, lo que representa apenas 2.6% de los patrones. Ya el patrón de Gartley-2, que comparte el código 3 con el patrón murciélago-1, apareció una única vez (~0.24%). En resumen, los patrones de Gartley son menos de 3% de los patrones armónicos encontrados con DIT=200 pips y K=12. Figura 7. Histograma de frecuencia de los patrones encontrados con la distancia de inversión de 200 pips y K=12. En la figura 8 mostramos la frecuencia de todos los patrones encontrados en la primera gran familia indicando la posición de los dos patrones de Gartley. Solamente 9 de las 12 familias en esta gran familia están presentes siendo las familias para las más numerosas de mayor a menor. El patrón más frecuente en la familia 2 es el vecino del patrón de Gartley-1 que tiene código 14. El patrón de Gartley-1 es el segundo más numeroso en su familia, pero el Gartley-2 no es significativo. 46 COMPLEJIDAD Y PATRONES EN EL MERCADO FINANCIERO: UN ANÁLISIS DE PATRONES ARMÓNICOS Figura 8. Histograma de frecuencia de los patrones de la primera familia encontrada con distancia de inversión de 200 pips e K=12. Las frecuencias de los patrones de Gartley y de Carney son mostradas en la tabla 2. tabla 2. Frecuencia de los patrones armónicos de Gartley, Carney y Oglesbee por orden de frecuencia de aparición. Patrón Código Frecuencia % Código Frecuencia % Tiburón-1 15 11 2.6 Mariposa-1 147 6 1.4 Tiburón-2 28 2 0.5 Mariposa-2 161 3 0.7 Cifra-1 15 11 2.6 Murciélago-1 3 1 0.25 Cifra-2 28 2 0.5 Murciélago-2 17 6 1.4 Gartley-1 15 11 2.6 Cangrejo-1 4 1 0.25 Gartley-2 3 1 0.25 Cangrejo-2 19 1 0.25 38 9.1 18 4.2 Total Patrón Total 47 ACTAS DE ECONOMÍA Y COMPLEJIDAD III Los patrones buscados son apenas 56 de un total de 418 patrones encontrados, lo que representa 13.3%. Los únicos patrones que pertenecen a la segunda familia, que es la de mayor frecuencia, son los patrones tipo mariposa, que aparecen 9 de las 56 veces (16%). De los 418 patrones encontrados, 39 aparecieron una única vez, 24 aparecieron 2 veces, 12 aparecieron 3 veces y 38 más de 3 veces. En la tabla 3 mostramos el código y el número de apariciones de los 10 patrones más frecuentes. Esos patrones representan aproximadamente 33.7% de los 379 patrones, del total de 418 patrones, que aparecieron más de una vez y serán estudiados más profundamente en trabajos futuros. Para finalizar esta fase del estudio, analizamos la variabilidad de los patrones que poseen un mismo código. tabla 3. Código, gran familia y frecuencia de los 10 patrones más frecuentes (de mayor a menor). Código Gran familia Frecuencia Código Gran familia Frecuencia 158 2 17 159 2 12 170 2 16 15 1 11 14 1 13 26 1 11 146 2 13 169 2 11 302 3 13 181 2 11 La suma de las frecuencias de los 10 patrones más frecuentes totaliza 128, lo que representa 30.6% del total de patrones encontrados. De los 10 patrones más frecuentes 60% son de la gran familia 2 y 30% de la gran familia 1. A la gran familia 3 pertenece apenas 1 de los patrones más frecuentes. La discretización de los coeficientes en K clases hace que se les asigne un mismo código a patrones próximos. La proximidad es determinada por el tamaño de las clases, dado por Denotando por 48 el valor central del coeficiente i en la clase , dado por COMPLEJIDAD Y PATRONES EN EL MERCADO FINANCIERO: UN ANÁLISIS DE PATRONES ARMÓNICOS para ciente , pertenecerán a esa clase todos los patrones cuyo coefipertenezca al intervalo en el cual es la tolerancia permitida al coeficiente cuando se utiliza ese procedimiento. En otras palabras, todos los patrones cuyos coeficientes tendrán la misma clase asignada a su i-ésimo coeficiente. Debido a esto un patrón no representa una poligonal en el gráfico precio contra tiempo, sino una región como se muestra en la figura 9, en cuya parte superior se muestra el patrón 158 que es el más frecuente en el periodo analizado y en la parte inferior el patrón 15 que es el más frecuente de los patrones armónicos estudiados. Figura 9. Región definida por los patrones de código 158 (más frecuente) y 15 al que pertenecen los patrones Gartley-1, tiburón-1 y cifra-1. Vale la pena destacar que el patrón 158 es casi 55% más frecuente que los patrones más frecuentes utilizados en el análisis técnico por lo que merece ser estudiado para su aplicación en estrategias automatizadas de negociación. En particular, será importante determinar la distribución estadística de la altura de la tendencia de alta que viene después de la formación de 49 ACTAS DE ECONOMÍA Y COMPLEJIDAD III este patrón, para calcular la probabilidad de éxito en función de la meta de lucro definida. También será conveniente analizar si existe alguna correlación entre la altura de la tendencia de alta que sigue este patrón y la altura de la última tendencia de baja del patrón 158. Conclusiones Este trabajo fue motivado por la ausencia de textos publicados en la literatura científica para definir y caracterizar los patrones armónicos en las series temporales de FOREX, en particular los patrones de cinco puntos y cuatro aristas de tipo M y W. Primero, se desarrolló un método apropiado para determinar la posición de los picos y valles de las oscilaciones en las series temporales financieras sin causar distorsión en el precio (atenuación o amplificación) ni en el tiempo (retraso o anticipación), porque en la búsqueda realizada en la literatura no fue encontrado ningún método con estas características. El método se basa en un único parámetro llamado umbral de regresión del cual depende el retraso en la detección de los extremos y el número de patrones encontrados. El umbral de regresión funciona como determinante de la resolución del método de búsqueda de patrones armónicos; cuanto menor el umbral más patrones son identificados y menor es la amplitud media de las variaciones de precios (alturas de las aristas) de los patrones. La segunda contribución fue el desarrollo de un método cuantitativo para clasificar los patrones, basado en la discretización de la relación de las alturas de los tres pares de aristas consecutivas que forman el patrón: C1=arista2/arista1, C2=arista3/arista2, y C3=arista4/arista3. Mediante la combinación linear de las clases discretas asignadas a C1, C2 y C3 es generado un número entero continuo que es usado como identificador único del patrón. Los resultados experimentales han demostrado que el método desarrollado permite organizar el espectro de patrones en familias de conjuntos infinitos de patrones morfológicamente diferenciables. La tercera contribución fue desarrollar un algoritmo para detectar los patrones armónicos consecutivos en una serie temporal, el cual fue usado para investigar la frecuencia de formación de cada patrón categorizado, en una serie temporal de los precios del par de monedas EUR/USD en cada minuto durante 27 semanas. El estudio fue repetido con varios umbrales de regresión, lo que permitió obtener un estimador del número medio 50 COMPLEJIDAD Y PATRONES EN EL MERCADO FINANCIERO: UN ANÁLISIS DE PATRONES ARMÓNICOS de patrones que pueden ser identificados en un determinado intervalo de tiempo usando cierto umbral. Al mismo tiempo fue posible calcular la frecuencia relativa de cada uno de los patrones armónicos indexados por nuestro método en la serie temporal y en el periodo analizado, lo cual sirvió como ejemplo para ilustrar y validar la metodología introducida en el trabajo. Siguiendo esta metodología los negociadores pueden identificar los patrones armónicos más frecuentes en las series temporales de los activos negociados, con la resolución deseada (dada por el umbral de regresión) y montar estrategias que exploten los patrones más frecuentes. La cuarta contribución fue asociar los patrones descubiertos (mencionados en la literatura por su uso para guiar estrategias de negociación) a su respectiva clase, y determinar que tan frecuentemente aparecen en esa serie. La baja frecuencia de aparición en la serie EUR/USD sugiere que fueron descubiertos en otras series no mencionadas por los descubridores. Los resultados obtenidos en este trabajo sirven de base para estudios exploratorios sobre la probable asociación entre los patrones armónicos y otras variables utilizadas para caracterizar el estado de los mercados financieros, como volatilidad, energía interna, entropía y eficiencia, entre otras. Por último, pero no menos importante, la metodología de identificación y clasificación de patrones armónicos introducida en este trabajo permite pensar en una forma compacta de almacenamiento de informaciones de las series temporales financieras, relevantes para los negociadores en alta frecuencia. 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