Progettazione strutturale di una copertura spaziale da stadio

Relazione progettuale Corso di Meccanica delle strutture e metodi computazionali Anno 2019/2020 disAPPARENCE Lo stadio fra materia e trasparenza Docente del Corso: Prof. Ing. Mario Daniele Piccioni Tutor: Ing. Nicola Pecere Studenti : Antonio Ceglie Antonio D’Ottavio Giovanni Todisco Indice Introduzione Confronto fra modelli Modello teorico Carichi Tipologia d’analisi Materiali e sistemi Verifica delle aste per azioni gravitazionali e vento Analisi dinamica modali Analisi dinamica lineare Analisi pushover Analisi dinamica non lineare Unioni Appoggio della copertura Computo metrico estimativo e modalità costruttive Considerazioni finali Bibliografia Introduzione Presentiamo in questa occasione lo stadio oggetto di tesi di alcuni ragazzi della facoltà di Architettura di Milano. Lo stadio è frutto di un lavoro di quattro ragazzi ed è stato da noi scelto dopo l’interesse suscitato da un’esposizione dei temi d’anno del professore di modelli numerici e metodi computazionali Luca Sgambi della Catholic of Louvoin. Il nostro progetto consiste nel progettare strutturalmente la copertura dello stadio, scelta a “ruota di bicicletta” per l’opera, ispirata presumiamo allo stadio Nazionale dell’Olimpico (Majowickie) o altre opere simili. Abbiamo scelto quindi tale opera per il nostro tema “Grandi coperture” anche per la semplicità di modellazione della stessa, avvenuta tramite linee e superfici prima disegnate in autocad e poi riportate in Straus7; vi erano infatti altri progetti concorrenti, già realizzati, quindi non avremmo dovuto intraprendere la strada della progettazione ma solo della verifica, ma essi erano difficoltosi da modellare per noi su altri software di progettazione architettonica. Non nascondiamo che abbiamo anche chiesto cortesemente al professore citato prima i file dwg, ma ci ha risposto che non i ragazzi non erano tenuti a fornirli per l’esame quindi era spiacente di non poterci aiutare. Per questa serie di motivi, ci siamo trovati a modellare la copertura dello stadio chiamato disAPPARENCE Lo stadio fra materia e trasparenza Tale stadio come possiamo bene vedere è composto da 64 pilastri che permettono sia alla copertura che agli spalti di far confluire in carichi in fondazione. E’ una struttura che gioca molto sull’estetica degli elementi, quindi non è stato facile trovare soluzioni che potessero non portarci troppo fuori tema quale quello della verifica degli elementi strutturali da loro progettati e che al contempo potessero dare un contributo sostanzialmente migliorativo in termini di performance strutturale. Illustriamo al seguito delle immagini molto belle e rappresentative dell’intero progetto prima di addentrarci in quella che è stata la nostra specifica. Vista interna Vista spalti 1 Vista spalti 2 Sezione 1 Sezione 2 Possiamo notare come i pilastri siano fondamentali in tale costruzioni, ma risultino a prima vista esili per l’onere strutturale affidatoli. In ogni caso si possono ben distinguere i vari piani, le strutture in c.a., la copertura in acciaio e una bozza delle strutture di fondazione. Particolare Ingressi Dopo questa breve illustrazione delle immagini rappresentative, speriamo di aver suscitato l’interesse nel vedere quel che è stato il nostro progetto che si è occupato della copertura in acciaio. Si tratta di una copertura ellittica in pianta con i due semiassi di 260 m e 230 m , leggermente inclinata verso il basso e con sezione variabile crescente verso il centro dello stadio. Tale copertura è stata prevista appoggiata ad una trave anulare perimetrale alta all’incirca 1,5 m che porta l’onere di trasferire i carichi al pilastro. Ci siamo subito resi conto che le soluzioni progettuali dal punto di vista strutturali potevano essere molto riammodernate. Presentiamo al seguito le dimensioni in pianta ed in sezione trasversale e le sezioni trasversali dei tubi utilizzate dai ragazzi di architettura per predimensionare la copertura. Il predimensionamento lo hanno svolto su sap 2000 ma hanno già iniziato a riscontrare problemi con tale geometri tipo un eccessivo abbassamento. Dimensioni geometriche Caratteristi sezionali tubolari Precisiamo che le sezioni dei tubi sono state ridisegnate in tesi passando a diametri da 600 mm e spessori da 25 mm che permettevano un predimensionamento più efficiente. Per tal motivo risulta evidente che la struttura necessitava di una progettazione globale e noi quindi, ci siamo preposti di soddisfare i requisiti strutturali attenendoci il più possibile al progetto architettonico. Per prima cosa quindi abbiamo iniziato a valutare la struttura con questa configurazione e studiando in corso d’opera sono state utilizzate varie soluzioni che hanno permesso di realizzare una progettazione strutturale sempre più efficiente. Presentiamo di seguito i vari modelli sviluppati nel corso del lavoro, si precisa che i modelli sono stati sequenziati in termini temporali dal più vecchio al più recente (l’ultimo). 2 2.Confronto fra modelli ed ottimizzazione strutturale Niente da aggiungere alla presentazione fatta nelle ultime righe tranne per il fatto che la Geometria 1 e la Geometria 2 hanno le stesse dimensioni diametrali ma inversa sezione della singolare reticolare e differente concavità. Questa comparazione ha il fine di mostrare il diverso comportamento che si può ottenere semplicemente invertendo la geometria secondo i principi fisici della gravità. Tutte le aste, correnti e aste di parete hanno diametro di 76 cm e spessore 5 cm, tale uniformità non ha valore preciso ma semplicemente di immediatezza pratica, finalizzata a distinguere due tipologie di comportamento. Le geometrie 1.1 , 2.2, 2.3, 2.4 sono invece frutto dell’elaborazione tecnica avvenuta nella progettazione ed hanno portato a risultati più accurati. Specifichiamo che la geometria 1 è la geometria scelta dai ragazzi di architettura con semplicemente variate le caratteristiche diametrali, poiché con il diametro e spessore scelto da loro, lo stress massimo e gli spostamenti erano di gran lunga maggiori. Tutti i modelli sono composti da aste di tipo Beam in grado di cogliere tutte le sollecitazioni, queste però come plausibilmente di ipotizzava, in tale struttura reticolare presentano comportamento di tipo assiale; i momenti flettenti e i tagli sono infatti di modesta entità come si può vedere anche dalla sezione delle verifiche. Al fine della chiara visualizzazione delle comparazioni precisiamo che gli effetti più gravosi sono stati ottenuti in corrispondenza della combinazione da neve; infatti il sisma è di modesta entità ed il vento trattato in maniera statica come esplicato nel suo capitolo di referenza non ha prodotto effetti più gravosi del carico neve. Si riporta inoltre la possibilità di carico neve decurtato di metà aliquota complessiva grazie al sistema affrontato nel capitolo dei materiali e sistemi, ci è sembrato utile avere sott’occhio anche i parametri generati in questo caso. Illustriamo al seguito quindi i vari modelli configurati. Geometria 1 Unica famiglia di aste: 762 mm/ 50 mm spessore Stress max peso proprio: 383 MPa Moltiplicatore di buckling a peso proprio: 12, 2 Stress max SLU più gravosa: 705 MPa Moltiplicatore di buckling a SLU: 9,3 Spostamento massimo verticale a peso proprio : 64 cm (sul lato libero) Spostamento massimo verticale a SLU : 1,15 cm Questa è la geometria di riferimento architettonico, con tale geometria si ottengono come si può notare degli stress massimi troppo alti da poter accettare il predimensionamento svolto. Geometria 2 Unica famiglia di aste: 762 mm/ 50 mm spessore Stress max peso proprio: 171 MPa Moltiplicatore di buckling a peso proprio: 25 Spostamento massimo a peso proprio: 22 cm Stress max a SLU: 320 MPa Moltiplicatore di buckling a SLU: 18,5 Spostamento massimo a SLU: 30 cm Si può notare senza grandi difficoltà come sia differente il comportamento globale sia in termini di distribuzione di sforzo, sia nei valori ricercati; ciò è avvenuto semplicemente distribuendo il peso della copertura più verso gli appoggi e meno verso il centro ed ribaltando leggermente la concavità che ora è verso il basso. Si illustra comunque nella pagina seguente ciò che avrebbe comportato una progettazione svolta per migliorare la geometria 1 sia in termini di tensione massima, ovvero per rientrare in acciai tradizionali, sia in termini di aggiunta di aste per aumentare il coefficiente moltiplicativo di buckling. Geometria 1.1 Correnti anulari e radiali, inferiori e superiori: 762 mm / 50 mm spessore Diagonali : 508 mm / 50 mm spessore Controventi longitudinali superiori/inferiori e radiali: 508 mm / 10 mm spessore Montanti: 508 mm/ 20 mm spessore Peso proprio : 25 mila tonnellate Stress maxpeso proprio: 235 MPa Moltiplicatore di buckling a peso proprio: 16 Stress maxSLU più gravosa: 400 MPa Moltiplicatore di buckling a peso proprio: 11,6 Spostamento massimo a peso proprio: 54 cm Spostamento massimo SLU più gravosa: 0,93 cm Costo : 72 MLN euro Questa è la configurazione ottimale che siamo riusciti a raggiungere , con grande sforzo, nel caso in cui non avessimo variato la sezione progettuale iniziale. Sono stati inseriti controventi superiori ed inferiori longitudinali, successivamente i trasversali per chiudere le celle createsi e abbiamo condotto circa 100 analisi statiche per ricercare il miglior rapporto di diametri e spessori per le diverse famiglie di elementi presenti. Progettazione dispendiosa e poco fruttevole dal punto di vista pratico poiché come si evidenzia ragionandoci un po' su la geometria 2 surclassa la 1.1 con appena lo sforzo di invertire la sezione e ruotare la concavità verso il basso. Geometria 2.2 Correnti anulari e radiali, inferiori e superiori: 711 mm / 50 mm spessore Diagonali : 406 mm / 50 mm spessore (compresse) Montanti: 406 mm / 10 mm spessore (tesi) Peso proprio : 21 mila tonnellate Stress max peso proprio: 131 MPa Moltiplicatore di buckling a peso proprio: 16 Spostamento massimo a peso proprio: 21 cm Stress max a SLU: 255 MPa Moltiplicatore di buckling a SLU: 11 Spostamento massimo a SLU: 42 cm Costo : 61 MLN euro Di conseguenza sottoponendo la geometria 2.2 ad un’ottimizzazione dei diametri si ottengono le sopraindicate prestazioni migliori in termini di sforzi e spostamenti rispetto alla geometria 1.1. in termini di stress e spostamento e pari in termini di moltiplicatore di buckling. Qui si tiene ancora conto di uno spessore di 5 cm, considerato come il massimo commerciale, ma vedremo in seguito che non è conveniente utilizzarlo. Geometria 2.3 Correnti anulari e radiali, inferiori e superiori: 762 mm / 25 mm spessore Diagonali : 406 mm / 25 mm spessore (tese) Montanti: 406 mm / 25 mm spessore (compresse) Peso proprio : 10 mila tonnellate Stress max peso proprio: 136 MPa Moltiplicatore di buckling a peso proprio: 20 Spostamento massimo a peso proprio: 21 cm Stress max a SLU: 355 MPa Moltiplicatore di buckling a SLU: 10,05 Spostamento massimo a SLU: 56 cm Costo: 38 MLN Tale geometria è stata ottenuta semplicemente li dove ci siamo trovati a voler applicare le formule relative ai giunti saldati per sezioni cave circolari prescritte nell’EC3 1-8; per tali formule vi sono alcune limitazioni indicate nel paragrafo apposito che hanno richiesto l’esigenza di apportare alcune modifiche alla struttura, come per esempio di utilizzare per i giunti saldati spessori inferiori o uguali a 25 mm in maniera tale da garantire la non possibile presenza di strappo lamellare nelle giunture. E’ stata per questo nuovamente ottimizzata in termini di diametri e sono stati ricavati i valori sopra descritti, superiori rispetto alla struttura con gli spessori da 50 mm ma si ricava in economia dell’opera Geometria 2.4 Correnti anulari e radiali, inferiori e superiori: 762 mm / 25 mm spessore Diagonali : 406 mm / 25 mm spessore Montanti: 406 mm / 25 mm spessore Controventi: 76 mm diametro (Tiranti in sezione piena) Peso proprio : 10,4 mila tonnellate Stress max peso proprio: 147 MPa Moltiplicatore di buckling a peso proprio: 26 Spostamento massimo a peso proprio: 0,20 m Stress max a SLU: 370 MPa (Piena carico neve) Stress max a SLU: 323MPa (Mezzo carico neve) Moltiplicatore di buckling a SLU: 14 Spostamento massimo a SLU: 0,52 m (Pieno carico neve) Spostamento massimo a SLU: 0,46 m (Mezzo carico neve) Spostamento massimo a SLE: 0,40 m (Pieno carico neve) Costo: 38,4 MLN Tale geometria è quella controventata superiormente ed inferiormente con i tiranti in sezione circolare piena di 7,6 cm. Tali tiranti servono per rientrare nella snellezza limite delle membrature principali quali i correnti radiali. Sono stati considerati entrambi i correnti, anche quelli tesi, nell’ipotesi che il carico s’inverta in un moto dinamico, non raggiungendo sforzi pari a SLU considerato del corrente compresso, ma tali da comunque far posizionare i controventi anche in basso. Naturalmente tali tiranti servono nel caso in cui alcune lavorazioni di collegamento dei correnti anulari vengano meno e quindi aumenti la lunghezza d’inflessione dei correnti, ridimensionata appunto dai controventi, garantisce in tal maniera la performance richiesta al corrente inferiore compresso nello stato più gravoso. In questa geometria, che è la definitiva si riportano anche gli spostamenti in esercizio che soddisfano ampiamente L/200 = 230/200 = 1,15 m e nel caso di carico neve dimezzato siamo al limite se volessimo considerare la capriata a sbalzo non collegata dall’anello centrale, ciò dimostra il gran margine di efficienza a SLE. Geometria 2.4 Correnti anulari e radiali, inferiori e superiori: 762 mm / 25 mm spessore Diagonali : 406 mm / 25 mm spessore Montanti: 406 mm / 25 mm spessore Peso proprio : 10,4 mila tonnellate Stress max peso proprio: 163 MPa Moltiplicatore di buckling a peso proprio: 15 Spostamento massimo a peso proprio: 0,29 m Stress max a SLU: 410 MPa (Piena carico neve) Stress max a SLU: 360 MPa (Mezzo carico neve) Moltiplicatore di buckling a SLU: 8,13 Spostamento massimo a SLU: 0,74 m (Pieno carico neve) Spostamento massimo a SLU: 0,65 m (Mezzo carico neve) La soluzione 2.4 è stata implementata con gli appoggi. Tali appoggi sono stati modellati in maniera tale da garantire la riproduzione fedele del sistema con le due cerniere al bordo alle estremità dell’ultimo montante (piastra incastrata al bordo). Per informazione più accurate sui pilastri si consiglia di vedere il capitolo dell’appoggio, in ogni caso precisiamo che in questa configurazione i vincoli sono stati posizionati alla base dei pilastri (prima gradinata disponibile) che si trova a 4 m in basso rispetto all’intradosso della copertura. Come si può notare i parametri di output non variano molto dalla schematizzazione fittizia con le cerniere, circa il 10% per gli stress e il 30% sugli spostamenti, rimanendo comunque nei range consentiti per l’utilizzo dell’acciaio scelto e per le verifiche in esercizio. OTTIMIZZAZIONE DEI DIAMETRI Tali diametri non sono frutto di un caso, ma di uno studio statistico che ha permesso di comprendere quali siano i giusti rapporti fra correnti e aste di parete. Si riporta per questo la procedura eseguita per la Geometria 1.1 che rappresenta la configurazione di partenza del progetto. Si nota dal capitolo precedente come gli stress massimi siano elevatissimi, per questo si è sentita l’esigenza di ottimizzare i diametri al fine di rientrare in acciai normati dalle NTC2018, anche perché ci sembrava un’ingenuità perseguire con gli acciai speciali mantenendo a tutti i costi la geometria iniziale di solo predimensionamento, considerando a parte tutte le difficoltà che si riscontrano con l’utilizzo di tali materiali. Questa procedura è stata ripetuta ogni volta che si è cambiato radicalmente geometria e l’obiettivo era quello di ottimizzare la struttura in termini prestazionali, non considerando in questo momento l’incidenza del costo. Le famiglie di aste coinvolte sono : Correnti radiali e anulari, sia superiori che inferiori Aste diagonali e montanti Controventi longitudinali superiori ed inferiori Controventi trasversali Si è proceduto inizialmente mantenendo costante la famiglia dei correnti e variando le altre 3 con un unico diametro da quello più piccolo in commercio sino a raggiungere il valore del diametro dei correnti. Gli spessori di riferimento sono i massimi commerciali e solo dopo questa operazione si è proceduto con la variazione delle singole famiglie anche in termini di spessori per comprendere come influenzassero le variazioni di stress massimo. Quest’ultimo è considerato in corrispondenza dello Stato limite ultimo della Neve. Illustriamo al seguito i grafici. Grafico 1 Correnti: D = 0,355 m s = 0,025 m Diagonali e controventi: Diametro [m] Spessore [m] Inerzia [cm4] Peso [kg/cm] 0,245 0,025 10517 1,35 0,273 0,025 15127 1,53 0,323 0,025 26400 1,84 0,356 0,025 35677 2,04 Grafico 2 Correnti: D = 0,457 m s = 0,05 m Diagonali e controventi: Diametro [m] Spessore [m] Inerzia [cm4] Peso [kg/cm] 0,245 0,025 10517 1,35 0,273 0,025 15127 1,53 0,323 0,025 26400 1,84 0,355 0,025 35677 2,04 0,406 0,04 78186 2,68 0,457 0,05 134375 5,02 Grafico 3 Correnti: D = 0,508 m s = 0,05 m Diagonali e controventi: Diametro [m] Spessore [m] Inerzia [cm4] Peso [kg/cm] 0,245 0,025 10517 1,35 0,273 0,025 15127 1,53 0,323 0,025 26400 1,84 0,355 0,025 35677 2,04 0,406 0,04 78186 2,68 0,457 0,05 134375 5,02 0,508 0,05 190885 5,65 Grafico 4 Correnti: D = 0,610 m s = 0,05 m Diagonali e controventi: Diametro [m] Spessore [m] Inerzia [cm4] Peso [kg/cm] 0,245 0,025 10517 1,35 0,273 0,025 15127 1,53 0,323 0,025 26400 1,84 0,355 0,025 35677 2,04 0,406 0,04 78186 2,68 0,457 0,05 134375 5,02 0,508 0,05 190885 5,65 0,610 0,05 347570 6,91 Grafico 5 Correnti: D = 0,711 m s = 0,05 m Diagonali e controventi: Diametro [m] Spessore [m] Inerzia [cm4] Peso [kg/cm] 0,245 0,025 10517 1,35 0,273 0,025 15127 1,53 0,323 0,025 26400 1,84 0,355 0,025 35677 2,04 0,406 0,04 78186 2,68 0,457 0,05 134375 5,02 0,508 0,05 190885 5,65 0,610 0,05 347570 6,91 0,711 0,05 655582 9,63 Grafico 6 Correnti: D = 0,762 m s = 0,05 m Diagonali e controventi: Diametro [m] Spessore [m] Inerzia [cm4] Peso [kg/cm] 0,245 0,025 10517 1,35 0,273 0,025 15127 1,53 0,323 0,025 26400 1,84 0,355 0,025 35677 2,04 0,406 0,04 78186 2,68 0,457 0,05 134375 5,02 0,508 0,05 190885 5,65 0,610 0,05 347570 6,91 0,711 0,06 655582 9,63 0,762 0,05 712207 8,81 Grafico 7 Correnti: D = 0,813 m s = 0,03 m Diagonali e controventi: Diametro [m] Spessore [m] Inerzia [cm4] Peso [kg/cm] 0,245 0,025 10517 1,35 0,273 0,025 15127 1,53 0,323 0,025 26400 1,84 0,355 0,025 35677 2,04 0,406 0,04 78186 2,68 0,457 0,05 134375 5,02 0,508 0,05 190885 5,65 0,610 0,05 347570 6,91 0,711 0,06 655582 9,63 0,762 0,05 712207 8,81 0,813 0,03 566374 5,79 Grafico 8 Correnti: D = 0,914 m s = 0,03 m Diagonali e controventi: Diametro [m] Spessore [m] Inerzia [cm4] Peso [kg/cm] 0,245 0,025 10517 1,35 0,273 0,025 15127 1,53 0,323 0,025 26400 1,84 0,355 0,025 35677 2,04 0,406 0,04 78186 2,68 0,457 0,05 134375 5,02 0,508 0,05 190885 5,65 0,610 0,05 347570 6,91 0,711 0,06 655582 9,63 0,762 0,05 712207 8,81 0,813 0,03 566374 5,79 0,914 0,03 814775 6,54 Grafico 8 Correnti: D = 1,016 m s = 0,03 m Diagonali e controventi: Diametro [m] Spessore [m] Inerzia [cm4] Peso [kg/cm] 0,245 0,025 10517 1,35 0,273 0,025 15127 1,53 0,323 0,025 26400 1,84 0,355 0,025 35677 2,04 0,406 0,04 78186 2,68 0,457 0,05 134375 5,02 0,508 0,05 190885 5,65 0,610 0,05 347570 6,91 0,711 0,06 655582 9,63 0,762 0,05 712207 8,81 0,813 0,03 566374 5,79 0,914 0,03 814775 6,54 1,016 0,03 Sulla base di questi grafici lo sforzo minore risulta quello evidenziato nel grafico 5 (sforzo 534 MPa) con le seguenti misure. Aste/parametri Diametro Spessore Correnti: 0,762 m 0,05 m Diagonali e controventi: 0,508 m 0,05 m Si è optato quindi per l’ottimizzazione di questo sforzo tramite l’evidenza dei diversi comportamenti al variare di spessore e diametro dei singoli elementi. Prima sono stati variate le diagonali e i montanti sia in spessore che in diametro e poi i controventi. Si precisa che i diametri scelti sono sempre con il loro spessore commerciale massimo. Variazione delle sole diagonali partendo dalla configurazione iniziale: Questi due grafici evidenziano l’importanza delle diagonali come elemento resistente della reticolare spaziale, risulta infatti che al diminuire dello spessore a parità di diametro (0,508 m) lo sforzo aumenta, e al diminuire del diametro a parità di spessore (5 cm) lo sforzo aumenta. Pertanto si arriva alla conclusione che le diagonali rimangono esattamente del diametro e spessore scelto. Procediamo quindi con la variazione dei controventi analogamente a quanto fatto ora. Variazione dei solicontroventi trasversali partendo dalla configurazione iniziale (508 mm): Variazione dei solicontroventi longitudinali partendo dalla configurazione iniziale (508 mm): Come si può notare dai grafici al diminuire dello spessore dei controventi sia longitudinali che trasversali lo sforzo diminuisce. Facendoli diminuire insieme al variare di diversi diametri hanno restituito i seguenti risultati Controventi con diametri da 508 mm Controventi con diametri da 457 mm Controventi con diametri da 406 mm Quindi a parità di spessore si opta per il diametro più piccolo quale il 406 mm e la configurazione complessiva dei diametri diventa la seguente. Correnti anulari e radiali, inferiori e superiori: 762 mm / 50 mm spessore Diagonali : 508 mm / 50 mm spessore Controventi longitudinali superiori/inferiori e radiali: 508 mm / 10 mm spessore Montanti: 508 mm/ 20 mm spessore Scegliamo tali misure per il controvento perché a parità di sforzo mi garantiscono un moltiplicatore di buckling maggiore. Con tali misure si ottengono sforzi tra 480-490 MPa per le combinazioni ad SLU più sollecitati quali le combinazioni da neve, dimezzando per questo il carico neve per il sistema citato nel capitolo dei materiali si arriva ai 400 MPa citati nel capitolo confronto fra modelli Vi è un’ulteriore modifica da apportare quale la dimensione dei montanti che in queste analisi sono delle stesse dimensioni dei correnti. Ridurre i montanti invece è risultato gravoso per questo abbiamo scelto una dimensione similare a quelle delle diagonali. Come si può notare gli sforzi sono scesi moltissimo dalla configurazione iniziale da progetto architettonico (geometria 1) grazie a questa ottimizzazione; i controventi inoltre sono stati inseriti per aumentare il moltiplicatore di buckling fino a 10. Tale ottimizzazione è stata eseguita ogni qual volta si è cambiato geomtria o spessori di riferimento, quindi altre due volte esclusa questa e ci riferiamo alla geometria 2 e la 2.2. Con questo procedimento siamo riusciti ad individuare il miglior rapporto tra correnti – aste di parete in termini prestazionali. 3. Modello teorico Al fine di avere un confronto della reticolare spaziale modellata con gli elementi finiti, con un modello teorico si propone un estratto dell’Università di Roma sulle piastre circolari inflesse. Modellazione della reticolare spaziale La nostra copertura risulta essere una reticolare spaziale associabile con estrema semplificazione ad una piastra. Parliamo di estrema poiché lo spessore è variabile e le modellazioni trovate sono associabili a piastra sottili inflesse a spessore costante e di materiale omogeneo isotropo linearmente elastico. In ogni caso è stato studiato il caso di piastra anulare inflessa appoggiata sul contorno e caricata con una certa pressione sulla sua superficie. L’ellisse quindi è stato assimilato anch’esso ad un cerchio avente raggio la media fra i due semiassi: (260+230)/2 = 120 m Dove : a = 120 m b=ro=r= 55 m Lo spostamento, i tagli, i momenti flettenti radiali e anulari e le rispettive tensioni nelle direzioni sono ricavate dalle equazioni successive. Abbiamo sviluppato i calcoli prima a mano e poi su matlab, dove abbiamo confrontato il valore dello spessore equivalente della nostra struttura reticolare assimilata alla piastra partendo dallo spostamento ottenuto dal modello agli elementi finiti. In successiva l’esposizione dei risultati. Geometria 1.1 Il peso considerato è quello proveniente dal carico ad SLU più gravoso. Tipologie Diametro [mm] Spessore [mm] Lunghezza [m] Peso/metro [kg/m] Numero di aste Massa [kg] Correnti radiali superiori 762 50 7,2 878 576 3'641’241 Correnti anulari superiori ed inferiori, radiali inferiori 762 50 7 e 132 878 1727 15'659’130 Controventi superiori ed inferiori 508 10 13 123 1083 1'731’717 Controventi trasversali 508 10 11 123 776 96’448 Montanti 508 20 6 241 576 832’896 Diagonali 508 50 9 565 578 2'939’130 Complessivamente i kg in gioco con questa configurazione sono 24'900'562 che sono 24,9 mila tonnellate. Distribuite su un’area di 35'937 m2 ricoperti dall’ellisse risultano distribuiti come un carico di 6,9 kN/m2 Il peso aggiuntivo da considerare per la combinazione in questo è quello della neve e dei G2. SLU neve = 1,3*G1+1,5*(Q1+G2) =12,4 kN/m2 Q1 = 1,2 kN/m2 G2 = 1,1 kN/m2 Spostamento verticale a SLU neve: y = 0,93 m Grazie all’ausilio di matlab è stato semplice ed immediato risalire allo spessore equivalente della nostra piastra dati i carichi e lo spostamento ottenuto sul FEM. Si riporta per questo prima la scrittura che permette di ottenere lo spostamento e gli altri parametri e poi il contrario, in maniera tale da poter controllare i risultati copiando semplicemente la scrittura in matlab. La massa al metro è stata ricavata da qualsiasi sagomario a disposizione. Tali carichi sono stati ricavati anche per la geometria 2.2 e 2.3, non si riportano i calcoli perché presenti successivamente, ma si riportano i risultati, in ogni modo è semplice risalire al carico lineare visualizzata la procedura e conoscendo il peso proprio esposto prima per le diverse configurazioni. Spostamento da spessore clear all,close all,clc %% Parametri ni=0.25; %coeff di contrazione laterale E=210*10^6; a=120; %m b=55; %m ro=55; %m r=55; %m q=12.4; %KN/m^2 y = -0,93.; %m syms s %% Equazioni D=(E*s^3)/(12*(1-ni^2)); yb=(-q*a^4/D)*((((1+ni)/2)*b/a*log(a/b)+(1-ni)*(a/b-b/a)/4)*(1/4*(1-((1-ni)/4)*(1-(ro/a)^4)-(ro/a)^2*(1+(1+ni)*log(a/ro))))/((1/2)*(1-ni^2)*(a/b-b/a)))-(q*a^2/(D*64))*(1+4*(ro/a)^2-5*(ro/a)^2-4*(ro/a)^2*(2+(ro/a)^2)*log(a/ro)); tetab=(q*a^3/((1/2)*(1-ni^2)*(a/b-b/a)*D))*(1/4*(1-((1-ni)/4)*(1-(ro/a)^4)-(ro/a)^2*(1+(1+ni)*log(a/ro)))); eqn=y-(yb+tetab*r*((1+ni)*b*log(r/b)/(2*r)+((1-ni)/4)*(r/b-b/r))-q*r^4/D*(1/64*(1+4*(ro/r)^2-5*(ro/r)^4-4*(ro/r)^2*(2+(ro/r)^2)*log(r/ro)))); S = solve(eqn,s,'Real',true); S=eval(S) D=eval(subs(D,s,S)); yb=eval(subs(yb,s,S)); tetab=eval(subs(tetab,s,S)); teta=tetab*(1/2*((1+ni)*b/r+(1-ni)*r/b))-(q*r^3/(D*16))*(1-(ro/r)^4-(4*(ro/r)^2)*log(r/ro)); mr=(tetab*D/2*r)*(1-ni^2)*(r/b-b/r)-((q*r^2)/4)*(1-((1-ni)/4)*(1-(ro/r)^4)-(ro/r)^2*(1+(1+ni)*log(r/ro))); mteta=(teta*D*(1-ni^2)/r)+ni*mr; Q=(-q/2*r)*(r-ro^2); sigmar=6*mr/S^2; sigmateta=6*mteta/S^2; Spessore da spostamento clear all,close all,clc %% Parametri ni=0.25; %coeff di contrazione laterale E=210*10^6; a=120; %m b=55; %m ro=55; %m r=55; %m q=12.4; %KN/m^2 s=2.16; %m %% Equazioni D=(E*s^3)/(12*(1-ni^2)); yb=(-q*a^4/D)*((((1+ni)/2)*b/a*log(a/b)+(1-ni)*(a/b-b/a)/4)*(1/4*(1-((1-ni)/4)*(1-(ro/a)^4)-(ro/a)^2*(1+(1+ni)*log(a/ro))))/((1/2)*(1-ni^2)*(a/b-b/a)))-(q*a^2/(D*64))*(1+4*(ro/a)^2-5*(ro/a)^2-4*(ro/a)^2*(2+(ro/a)^2)*log(a/ro)); tetab=(q*a^3/((1/2)*(1-ni^2)*(a/b-b/a)*D))*(1/4*(1-((1-ni)/4)*(1-(ro/a)^4)-(ro/a)^2*(1+(1+ni)*log(a/ro)))); y=yb+tetab*r*((1+ni)*b*log(r/b)/(2*r)+((1-ni)/4)*(r/b-b/r))-q*r^4/D*(1/64*(1+4*(ro/r)^2-5*(ro/r)^4-4*(ro/r)^2*(2+(ro/r)^2)*log(r/ro))) teta=tetab*(1/2*((1+ni)*b/r+(1-ni)*r/b))-(q*r^3/(D*16))*(1-(ro/r)^4-(4*(ro/r)^2)*log(r/ro)); mr=(tetab*D/2*r)*(1-ni^2)*(r/b-b/r)-((q*r^2)/4)*(1-((1-ni)/4)*(1-(ro/r)^4)-(ro/r)^2*(1+(1+ni)*log(r/ro))); mteta=(teta*D*(1-ni^2)/r)+ni*mr; Q=(-q/2*r)*(r-ro^2); sigmar=6*mr/s^2; sigmateta=6*mteta/s^2; Si riporta al seguito il wokspace con i risultati uguali naturalmente se inseriti gli stessi dati. Spostamento verticale y = -1 m Spessore equivalente s = 2,13 m Carico distribuito q = 12,4 kN/m2 Il fatto interessante è che con lo spostamento massimo di 1 m per la combinazione di carico considerata, otteniamo uno spessore da 2,13 m, valore compreso tra 1,2 e 7 m, quali dimensioni massime e minime dei montanti della reticolare, caratterizzanti la copertura per spessore. Risulta quindi concepibile un’associazione del genere con una piastra piena d’acciaio di materiale omogeneo, istotropo e linearmente elastico. A confermare il modello matematico di matlab vi è la modellazione della piastra circolare di tale spessore su Straus, che conferma lo spostamento di 0,93 m per uno spessore di 2,16 m. Lo spostamento ottenuto dal fem è di 85 cm ma dipende anche dalla mesh e dalle condizioni di vincolo più o meno fitte, in quanto suddividendo maggiormente gli elementi in questo caso si ottengono spostamenti minori, potrebbe essere quindi che la suddivisione fatta sia troppo fitta rispetto al modello teorico puro, per questo possiamo comunque ritenerci soddisfatti del risultato. Poniamo in seguito le geometrie a confronto, anticipando che sia per il modello matematico che per quello agli elementi finiti si ritrovano pressocchè gli stessi risultati, con una variazione del 10%. Quello che dovrebbe confermare la nostra modellazione della reticolare con il sistema di aste è lo spessore equivalente, plausibile se dovessimo associare la copertura ad una piastra piena. Modello FEM della piastra piena geometria 1.1 Spostamento verticale reticolare: y = 0,93 m Spostamento verticale piastra a qSLU: y = 0,85 m Spessore ottenuto dalle formule s = 2,16 m Carico distribuito qSLU = 12,4 kN/m2 Modello FEM della piastra piena geometria 2.2 Spostamento verticale reticolare: y = 0,42 m Spostamento verticale piastra a qSLU: y = 0,39 m Spessore ottenuto dalle formule s = 2,71 m Carico distribuito qSLU = 11 kN/m2 Modello FEM della piastra piena geometria 2.3. Spostamento verticale reticolare: y = 0,56 m Spostamento verticale piastra a qSLU: y = 0,50 m Spessore ottenuto dalle formule s = 2,13 m Carico distribuito qSLU = 7 kN/m2 Come possiamo notare i valori ottenuti dal modello FEM della piastra si avvicinano molto ai valori ottenuti dal modello matematico utilizzato per assimilare la reticolare ad una piastra piena. La validazione invece del modello FEM della reticolare sia in geometria 1.1 che 2.2 risulta attribuita al fatto che entrambe le coperture hanno spessore variabile fra 1,2-7 m la 1.1, e 1,5-6 la 2.2 e la 2.3 di conseguenza uno spessore equivalente per la piastra compreso fra questi spessori dovrebbe essere l’indice di una buona riuscita del modello. Si ricorda infatti che la teoria prevede che si stia parlando di piastre circolari piene di materiale isotropo, omogeneo e linearmente elastico. Naturalmente non riteniamo che questo modello faccia da garante di una perfetta modellazione perché riteniamo che questa sicurezza potrebbe essere consolidata solo da un test in laboratorio in scala e poi dal collaudo, ci sentiamo tuttavia un po' più sicuri grazie a questo modello teorico. 4. Carichi e combinazioni Qui di seguito sono illustrati i vari carichi di progetto e le diverse combinazioni di carico con i relativi stress massimi. I carichi di progetto e le combinazioni assumono nomi tali che possano subito essere riconosciuti nella loro specificità, tuttavia per comodità e semplificazione di lettura sono stati denominati i seguenti con lettere e numeri al fine di essere inseriti in tabelle rientranti in fogli A4. Si ricorda che nella sezione del vento sono stati preposti coefficienti atti a valutare le azioni agenti globalmente sulla copertura agente in contemporanea alternativamente o con le azioni agenti sulla reticolare nel suo complesso o con le azioni agenti sulle singole aste. Ricordiamo che i valori cpe,1 sono generalmente impiegati nel calcolo delle azioni aerodinamiche su piccoli elementi di rivestimenti e sui relativi fissaggi (elementi di facciate, componenti di coperture, etc.). I valori di cpe,10 sono utilizzati in tutti i casi in cui la rappresentazione del campo delle pressioni sulla costruzione può essere effettuata in maniera meno dettagliata, ad esempio nella valutazione delle azioni globali su porzioni estese di edifici o delle risultanti indotte dal vento sugli elementi principali della struttura. Per questo motivo se volessimo mettere in correlazione lo stress massimo con tali coefficienti presenti nei carichi dovrebbe essere fatto attraverso i cpe,10. Geometria 1.1 Carichi di progetto e combinazioni SLU. Carichi: Peso proprio G2 Vento copertura asse maggiore (cpe,10) Neve Vento copertura asse minore (cpe,10) Vento copertura asse maggiore (cpe,1,1) Vento copertura asse minore (cpe,1,1) Vento copertura asse maggiore (cp1,2) Vento copertura asse maggiore (cp1,2) Vento reticolare globale_ pieno carico/inclinato (cpe,10) asse maggiore_senza ghiaccio Vento reticolare globale_ pieno carico/inclinato (cpe,10) asse minore_senza ghiaccio Vento reticolare globale_ pieno carico/inclinato (cpe1.1) asse maggiore_senza ghiaccio Vento reticolare globale_ pieno carico/inclinato (cpe1.1) asse minore_senza ghiaccio Vento reticolare globale_ pieno carico/inclinato (cpe,10) asse maggiore_ con ghiaccio Vento reticolare globale_ pieno carico/inclinato (cpe,10) asse minore_con ghiaccio Vento reticolare globale_ pieno carico/inclinato (cpe 1.1) asse maggiore_con ghiaccio Vento reticolare globale_ pieno carico/inclinato (cpe1.1) asse minore_con ghiaccio Vento reticolare singolare_ pieno carico/inclinato (cpe,10) asse maggiore Vento reticolare singolare_ pieno carico/inclinato (cpe,10) asse minore Vento reticolare singolare_ pieno carico/inclinato (cpe1.1) asse maggiore Vento reticolare singolare_ pieno carico/inclinato (cpe 1.1) asse minore Vento reticolare globale_ pieno carico/inclinato (cpe1.2) asse maggiore_senza ghiaccio Vento reticolare globale_ pieno carico/inclinato (cpe1.2) asse minore_senza ghiaccio Vento reticolare globale_ pieno carico/inclinato (cpe 1.2) asse maggiore_con ghiaccio Vento reticolare globale_ pieno carico/inclinato (cpe1.2) asse minore_con ghiaccio Vento reticolare singolare_ pieno carico/inclinato (cpe1.2) asse maggiore Vento reticolare singolare_ pieno carico/inclinato (cpe 1.2) asse minore Pressione radiale singolare negativa Pressione radiale singolare positiva COMBINAZIONI SLU: SLU vento globale asse maggiore_cpe 10_senza ghiaccio SLU vento globale asse maggiore_cpe 10_ ghiaccio SLU vento singolare asse maggiore_cpe 10 SLU vento globale asse minore_cpe10_senza ghiaccio SLU vento globale asse minore_cpe10_con ghiaccio SLU vento singolare asse minore_cpe10 SLU vento globale asse maggiore_cpe 1.1_senza ghiaccio SLU vento globale asse maggiore_cpe 1.1_con ghiaccio SLU vento singolare asse maggiore_cpe 1.1 SLU vento globale asse minore_cpe 1.1_senza ghiaccio SLU vento globale asse minore_cpe 1.1_con ghiaccio SLU vento singolare asse minore_cpe 1.1 SLU vento globale asse maggiore_cpe 1.2_senza ghiaccio SLU vento globale asse maggiore_cpe 1.2_con ghiaccio SLU vento singolare asse maggiore_cpe 1.2 SLU vento globale asse minore_cpe 1.2_senza ghiaccio SLU vento globale asse minore_cpe 1.2_con ghiaccio SLU vento singolare asse minore_cpe 1.2 SLU neve (vento asse maggiore_ cpe 1,2_senza ghiaccio) SLU neve (vento asse maggiore_ cpe 1,2_con ghiaccio) SLU neve (vento asse maggiore_ cpe 1,2_singolare) SLU neve (asse minore_ cpe 1,2_senza ghiaccio) SLU neve (asse minore_ cpe 1,2_con ghiaccio) SLU neve (asse minore_ cpe 1,2_singolare) SLU neve Combinazioni di carico SLU CC a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1,3 1,3 1,3 1,3 1,3 1,3 1,3 1,3 1,3 1,3 1,3 1,3 1,3 2 0,8 0,8 0,8 0,8 0,8 0,8 0,8 0,8 0,8 0,8 0,8 0,8 1,5 1,5 1,5 1,5 1,5 1,5 1,5 1,5 1,5 1,5 1,5 1,5 1,5 3 1,5 1,5 1,5 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 4 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0,75 0,75 0,75 0,75 0,75 0,75 1,5 1,5 1,5 1,5 1,5 1,5 1,5 5 0 0 0 1,5 1,5 1,5 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 6 0 0 0 0 0 0 1,5 1,5 1,5 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 7 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1,5 1,5 1,5 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 8 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1,5 1,5 1,5 0 0 0 0,9 0,9 0,9 0 0 0 0 9 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1,5 0 1,5 0 0 0 0,9 0,9 0,9 0 10 1,5 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 11 0 0 0 1,5 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 12 0 0 0 0 0 0 1,5 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 13 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1,5 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 14 0 1,5 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 15 0 0 0 0 1,5 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 16 0 0 0 0 0 0 0 1,5 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 17 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1,5 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 18 0 0 1,5 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 19 0 0 0 0 0 1,5 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 20 0 0 0 0 0 0 0 0 1,5 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 21 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1,5 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 22 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1,5 0 0 0 0 0 0,9 0 0 0 0 0 0 23 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1,5 0 0 0 0 0 0,9 0 0 0 24 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1,5 0 0 0 0 0 0,9 0 0 0 0 0 25 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1,5 0 0 0 0 0 0,9 0 0 26 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1,5 0 0 0 0 0 0,9 0 0 0 0 27 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1,5 0 0 0 0 0 0,9 0 28 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 29 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Si riportano in questa pagina i coefficienti utilizzati per le combinazioni in funzione delle direzioni di carico, poiché i coefficienti cpe,10 e cpe1.1 generano depressioni quindi i coefficienti presi per i carichi gravitazionali sono favorevoli, al contrario dei cpe1.2 che generano pressioni quindi i ϒ dei gravitazionali sono sfavorevoli. Tabella indicativa stress massimi per carico Carico Stress Peso proprio 234 G2 41 Vento copertura asse maggiore (cpe,10) 11 Neve 45 Vento copertura asse minore (cpe,10) 40 Vento copertura asse maggiore (cpe,1,1) 25 Vento copertura asse minore (cpe,1,1) 91 Vento copertura asse maggiore (cp1,2) 13 Vento copertura asse maggiore (cp1,2) 43 Vento reticolare globale_ pieno carico/inclinato (cpe,10) asse maggiore_senza ghiaccio 4 Vento reticolare globale_ pieno carico/inclinato (cpe,10) asse minore_senza ghiaccio 6 Vento reticolare globale_ pieno carico/inclinato (cpe1.1) asse maggiore_senza ghiaccio 4 Vento reticolare globale_ pieno carico/inclinato (cpe1.1) asse minore_senza ghiaccio 5 Vento reticolare globale_ pieno carico/inclinato (cpe,10) asse maggiore_ con ghiaccio 5 Vento reticolare globale_ pieno carico/inclinato (cpe,10) asse minore_con ghiaccio 6 Vento reticolare globale_ pieno carico/inclinato (cpe 1.1) asse maggiore_con ghiaccio 5 Vento reticolare globale_ pieno carico/inclinato (cpe1.1) asse minore_con ghiaccio 6 Vento reticolare singolare_ pieno carico/inclinato (cpe,10) asse maggiore 2 Vento reticolare singolare_ pieno carico/inclinato (cpe,10) asse minore 2 Vento reticolare singolare_ pieno carico/inclinato (cpe1.1) asse maggiore 1 Vento reticolare singolare_ pieno carico/inclinato (cpe 1.1) asse minore 2 Vento reticolare globale_ pieno carico/inclinato (cpe1.2) asse maggiore_senza ghiaccio 4 Vento reticolare globale_ pieno carico/inclinato (cpe1.2) asse minore_senza ghiaccio 5 Vento reticolare globale_ pieno carico/inclinato (cpe 1.2) asse maggiore_con ghiaccio 4 Vento reticolare globale_ pieno carico/inclinato (cpe1.2) asse minore_con ghiaccio 5 Vento reticolare singolare_ pieno carico/inclinato (cpe1.2) asse maggiore 1 Vento reticolare singolare_ pieno carico/inclinato (cpe 1.2) asse minore 2 Pressione radiale singolare negativa 0 Pressione radiale singolare positiva 0 Si può notare come l’influenza maggiore sia quella dovuta al peso proprio e successivamente quello della neve. Per il vento invece è influente il carico agente sulla copertura sia quello cpe,10 che il cpe,1.1 , ma entrambi sono agenti verso l’alto e per di più per le considerazioni fatte precedentemente l’ultimo non è influente al fine della valutazione dello stress massimo. I carichi 28-29 inoltre citati per i tubolari a grande diametro risultano non intervenire in questo momento ma solo dopo aver determinato quale sia l’asta più sollecitata per le verifiche della sezione e della membratura in quanto i carichi denominati SINGOLARE non dovrebbero neanche comparire in queste analisi poiché si riferiscono alla verifiche delle aste nella loro singolarità di aste e non facenti parti di un sistema reticolare, ma a titolo informativo e di paragone sono state riportate. Tabella indicativa gli stress massimi per combinazioni SLU Combinazioni Stress SLU vento globale asse maggiore_cpe 10_senza ghiaccio 253 SLU vento globale asse maggiore_cpe 10_ ghiaccio 253 SLU vento singolare asse maggiore_cpe 10 253 SLU vento globale asse minore_cpe10_senza ghiaccio 243 SLU vento globale asse minore_cpe10_con ghiaccio 243 SLU vento singolare asse minore_cpe10 243 SLU vento globale asse maggiore_cpe 1.1_senza ghiaccio 242 SLU vento globale asse maggiore_cpe 1.1_con ghiaccio 242 SLU vento singolare asse maggiore_cpe 1.1 242 SLU vento globale asse minore_cpe 1.1_senza ghiaccio 233 SLU vento globale asse minore_cpe 1.1_con ghiaccio 233 SLU vento singolare asse minore_cpe 1.1 231 SLU vento globale asse maggiore_cpe 1.2_senza ghiaccio 415 SLU vento globale asse maggiore_cpe 1.2_con ghiaccio 415 SLU vento singolare asse maggiore_cpe 1.2 416 SLU vento globale asse minore_cpe 1.2_senza ghiaccio 432 SLU vento globale asse minore_cpe 1.2_con ghiaccio 432 SLU vento singolare asse minore_cpe 1.2 434 SLU neve (vento asse maggiore_ cpe 1,2_senza ghiaccio) 442 SLU neve (vento asse maggiore_ cpe 1,2_con ghiaccio) 442 SLU neve (vento asse maggiore_ cpe 1,2_singolare) 442 SLU neve (asse minore_ cpe 1,2_senza ghiaccio) 451 SLU neve (asse minore_ cpe 1,2_con ghiaccio) 452 SLU neve (asse minore_ cpe 1,2_singolare) 452 SLU neve 433 Le combinazioni che presentano gli stress massimi sono : u, t, s,v, w, x Le quali non vengono considerate per le valutazioni fatte precedentemente, quindi prendiamo in considerazione la y che risulta essere la combinazione di carico dovuta al pieno carico neve: 120 kg/m2. Considerando che tale carico è considerevole e contando che le aste non possono lavorare a 430 MPa in collasso perché sarebbe a nostro parere un limite troppo risicato per fare verifiche adeguate (limite max 440 MPa per un acciaio S460 Q/QL/QL1 con spessore maggiore di 40 mm, come nel nostro caso per alcune sezioni) ci risulta immediato trovare un metodo per smaltire la neve prima che si accumuli in maniera tale da non garantire il pieno carico. Dopo tutti gli sforzi eseguiti per l’ottimizzazione della struttura e successivamente dei diametri ci sembra una soluzione cosciente considerando che la struttura ha diversi sistemi per alimentare il gli elementi atti a sciogliere la neve poiché consuma alta energia per illuminazione e dispone di notevole acqua per l’irrigazione. Inoltre nei G2 sono stati considerati dei pannelli fotovoltaici che potrebbero aiutare queste esigenze. Quindi data la vastità dei sistemi presenti per questo fine in prima approssimazione basta garantire che la velocità di deposizione sia uguale alla velocità di smaltimento e poiché esistono semplici sistemi in grado di smaltire 100 kg/h ci risulta ovvio utilizzare la metà del carico neve dividendo tutti i coefficienti utilizzati in tabella per 2. Prendiamo in considerazione solo la combinazione y che presenta l’asta più sollecitata con uno stress di 400 MPa. In definitiva le combinazioni producono i seguenti stress massimi. Possono essere prese in considerazioni le combinazioni in funzione delle considerazioni fatte precedentemente. Combinazioni Stress SLU vento globale asse maggiore_cpe 10_senza ghiaccio 253 SLU vento globale asse maggiore_cpe 10_ ghiaccio 253 SLU vento singolare asse maggiore_cpe 10 253 SLU vento globale asse minore_cpe10_senza ghiaccio 243 SLU vento globale asse minore_cpe10_con ghiaccio 243 SLU vento singolare asse minore_cpe10 243 SLU vento globale asse maggiore_cpe 1.1_senza ghiaccio 242 SLU vento globale asse maggiore_cpe 1.1_con ghiaccio 242 SLU vento singolare asse maggiore_cpe 1.1 242 SLU vento globale asse minore_cpe 1.1_senza ghiaccio 233 SLU vento globale asse minore_cpe 1.1_con ghiaccio 233 SLU vento singolare asse minore_cpe 1.1 231 SLU vento globale asse maggiore_cpe 1.2_senza ghiaccio 400 SLU vento globale asse maggiore_cpe 1.2_con ghiaccio 400 SLU vento singolare asse maggiore_cpe 1.2 400 SLU vento globale asse minore_cpe 1.2_senza ghiaccio 432 SLU vento globale asse minore_cpe 1.2_con ghiaccio 416 SLU vento singolare asse minore_cpe 1.2 416 SLU neve (vento asse maggiore_ cpe 1,2_senza ghiaccio) 418 SLU neve (vento asse maggiore_ cpe 1,2_con ghiaccio) 410 SLU neve (vento asse maggiore_ cpe 1,2_singolare) 410 SLU neve (asse minore_ cpe 1,2_senza ghiaccio) 418 SLU neve (asse minore_ cpe 1,2_con ghiaccio) 418 SLU neve (asse minore_ cpe 1,2_singolare) 418 SLU neve 400 Le proporzioni fra le combinazioni rimangono le stesse e quindi anche le considerazioni fatte prima. Valutiamo ora gli Stati limite d’esercizio iniziando dalla combinazione rara, con il carico neve gia decurtato a 60 kg/m2 . COMBINAZIONI SLE_RARA: SLE RARA-VENTO asse maggiore_cpe 10_senza ghiaccio SLE RARA-VENTO asse maggiore_cpe 10_con ghiaccio SLE RARA_VENTO asse maggiore_cpe 10_singolare SLE RARA_VENTO asse minore_cpe 10_senza ghiaccio SLE RARA_VENTO asse minore_cpe 10_con ghiaccio SLE RARA_VENTO asse minore_cpe 10_singolare SLE RARA_VENTO asse maggiore_cpe 1,1_senza ghiaccio SLE RARA_VENTO asse maggiore_cpe 1,1_con ghiaccio SLE RARA_VENTO asse maggiore_cpe 1,1_singolare SLE RARA_VENTO asse minore_cpe 1,1_senza ghiaccio SLE RARA_VENTO asse minore_cpe 1,1_con ghiaccio SLE RARA_VENTO asse minore_cpe 1,1_singolare SLE RARA_VENTO asse maggiore_cpe 1,2_senza ghiaccio SLE RARA_VENTO asse maggiore_cpe 1,2_con ghiaccio SLE RARA_VENTO asse maggiore_cpe 1,2_singolare SLE RARA_VENTO asse minore_cpe 1,2_senza ghiaccio SLE RARA_VENTO asse minore_cpe 1,2_con ghiaccio SLE RARA_VENTO asse minore_cpe 1,2_singolare SLE RARA-NEVE asse maggiore_cpe 10_senza ghiaccio SLE RARA-NEVE asse maggiore_cpe 10_senza ghiaccio SLE RARA_NEVE asse maggiore_cpe 10_singolare SLE RARA_NEVE asse minore_cpe 10_senza ghiaccio SLE RARA_NEVE asse minore_cpe 10_con ghiaccio SLE RARA_NEVE asse minore_cpe 10_singolare SLE RARA_NEVE asse maggiore_cpe 1,1_senza ghiaccio SLE RARA_NEVE asse maggiore_cpe 1,1_con ghiaccio SLE RARA_NEVE asse maggiore_cpe 1,1_singolare SLE RARA_NEVE asse maggiore_cpe 1,1_singolare SLE RARA_NEVE asse minore_cpe 1,1_singolare SLE RARA_NEVE asse maggiore_cpe 1,2_senza ghiaccio SLE RARA_NEVE asse maggiore_cpe 1,2_con ghiaccio SLE RARA_NEVE asse minore_cpe 1,2_senza ghiaccio SLE RARA_NEVE asse minore_cpe 1,2_con ghiaccio SLE RARA_NEVE asse minore_cpe 1,2_singolare Tabella riassuntiva coefficienti SLE_RARA CC a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z aa 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1,3 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1,5 1 1 1 1 1 1 1 1 1 3 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0,6 0,6 0,6 0 0 0 0 0 0 4 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 1 1 1 1 1 1 1 1 1 5 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0,6 0,6 0,6 0 0 0 6 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0,6 0,6 0,6 7 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 8 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 9 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 10 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0,6 0 0 0 0 0 0 0 0 11 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0,6 0 0 0 0 0 12 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0,6 0 0 13 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 14 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0,6 0 0 0 0 0 0 0 15 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0,6 0 0 0 0 16 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0,6 0 17 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 18 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0,6 0 0 0 0 0 0 19 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0,6 0 0 0 20 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 21 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0,6 22 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 23 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 24 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 25 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 26 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 27 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 28 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 29 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 CC bb cc dd ee ff gg hh 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 1 1 1 1 3 0 0 0 0 0 0 0 4 1 1 1 1 1 1 1 5 0 0 0 0 0 0 0 6 0 0 0 0 0 0 0 7 0,6 0,6 0,6 0 0 0 0 8 0 0 0 0,6 0,6 0 0 9 0 0 0 0 0 0,6 0,6 10 0 0 0 0 0 0 0 11 0 0 0 0 0 0 0 12 0 0 0 0 0 0 0 13 0,6 0 0 0 0 0 0 14 0 0 0 0 0 0 0 15 0 0 0 0 0 0 0 16 0 0 0 0 0 0 0 17 0 0,6 0 0 0 0 0 18 0 0 0 0 0 0 0 19 0 0 0 0 0 0 0 20 0 0 0 0 0 0 0 21 0 0 0,6 0 0 0 0 22 0 0 0 0,6 0 0 0 23 0 0 0 0 0 0 0 24 0 0 0 0 0,6 0 0 25 0 0 0 0 0 0,6 0 26 0 0 0 0 0 0 0 27 0 0 0 0 0 0 0,6 28 0 0 0 0 0 0 0 29 0 0 0 0 0 0 0 I coefficienti sono quelli corretti da combinazione rara con i relativi coefficienti parziali ma va dimezzato il carico neve per valutare gli effettivi spostamenti e stress massimi; per comodità si dimezza il coefficiente relativo alla neve. Tabella riassuntiva stress massimi e spostamenti massimi lungo l’asse verticale Combinazione SLE_RARA La seguente tabella rappresenta i parametri senza la riduzione del carico neve (120 kg/m2) Combinazioni Stress DZ SLE RARA-VENTO asse maggiore_cpe 10_senza ghiaccio 288 0,67 SLE RARA-VENTO asse maggiore_cpe 10_con ghiaccio 288 0,67 SLE RARA_VENTO asse maggiore_cpe 10_singolare 288 0,67 SLE RARA_VENTO asse minore_cpe 10_senza ghiaccio 281 0,66 SLE RARA_VENTO asse minore_cpe 10_con ghiaccio 281 0,66 SLE RARA_VENTO asse minore_cpe 10_singolare 281 0,66 SLE RARA_VENTO asse maggiore_cpe 1,1_senza ghiaccio 281 0,65 SLE RARA_VENTO asse maggiore_cpe 1,1_con ghiaccio 281 0,65 SLE RARA_VENTO asse maggiore_cpe 1,1_singolare 281 0,65 SLE RARA_VENTO asse minore_cpe 1,1_senza ghiaccio 283 0,64 SLE RARA_VENTO asse minore_cpe 1,1_con ghiaccio 283 0,64 SLE RARA_VENTO asse minore_cpe 1,1_singolare 281 0,64 SLE RARA_VENTO asse maggiore_cpe 1,2_senza ghiaccio 308 0,72 SLE RARA_VENTO asse maggiore_cpe 1,2_con ghiaccio 308 0,72 SLE RARA_VENTO asse maggiore_cpe 1,2_singolare 308 0,72 SLE RARA_VENTO asse minore_cpe 1,2_senza ghiaccio 319 0,75 SLE RARA_VENTO asse minore_cpe 1,2_con ghiaccio 319 0,76 SLE RARA_VENTO asse minore_cpe 1,2_singolare 319 0,73 SLE RARA-NEVE asse maggiore_cpe 10_senza ghiaccio 314 0,73 SLE RARA-NEVE asse maggiore_cpe 10_senza ghiaccio 314 0,73 SLE RARA_NEVE asse maggiore_cpe 10_singolare 314 0,73 SLE RARA_NEVE asse minore_cpe 10_senza ghiaccio 310 0,73 SLE RARA_NEVE asse minore_cpe 10_con ghiaccio 310 0,72 SLE RARA_NEVE asse minore_cpe 10_singolare 310 0,72 SLE RARA_NEVE asse maggiore_cpe 1,1_senza ghiaccio 310 0,72 SLE RARA_NEVE asse maggiore_cpe 1,1_con ghiaccio 310 0,72 SLE RARA_NEVE asse maggiore_cpe 1,1_singolare 310 0,71 SLE RARA_NEVE asse maggiore_cpe 1,1_singolare 305 0,72 SLE RARA_NEVE asse minore_cpe 1,1_singolare 305 0,71 SLE RARA_NEVE asse maggiore_cpe 1,2_senza ghiaccio 326 0,76 SLE RARA_NEVE asse maggiore_cpe 1,2_con ghiaccio 326 0,76 SLE RARA_NEVE asse minore_cpe 1,2_senza ghiaccio 332 0,78 SLE RARA_NEVE asse minore_cpe 1,2_con ghiaccio 332 0,78 SLE RARA_NEVE asse minore_cpe 1,2_singolare 332 0,78 Come si può notare le frecce massime raggiungono 0,78 m a combinazione rara quindi minore di 1,1 m quale L/200 con L=asse minore, di conseguenza possiamo dire che la geometria 1.1 è verificata agli stati limite di esercizio ed utilizzando un acciaio di 460 MPa tutte le verifiche dovrebbero essere soddisfatte. Procediamo ora alla valutazione dei carichi della geometria 2.2 Geometria 2.2 Combinazioni di carico SLU Geometria 2.2 CC a b c d e f g h i j 1 1,3 1,3 1,3 1 1 1,3 1,3 1 1 1 2 1,5 1,5 1,5 0,8 0,8 1,5 1,5 0,8 0,8 1 3 1,5 1,5 1,5 0 0 0,75 0,75 0 0 1 4 0 0 0 0 1,5 0 0 0 0 0 5 0 0 0,9 0 0 0 1,5 0 0 0 6 0 0 0 1,5 0 0 0 0 0 0 7 0 0,9 0 0 0 1,5 0 0 0 0 8 0 0 0 0 0 0 0 1,5 0 0 9 0 0 0 0 0 0 0 0 1,5 0 10 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Combinazioni Stress SLU neve 255 SLU neve_copertura piana_asse maggiore_B2 260 SLU neve_copertura piana_asse minore_B2 260 SLU vento copertura piana_asse maggiore B1 144 SLU vento copertura piana_asse minore B1 144 SLU vento copertura piana_asse maggiore B2 241 SLU vento copertura piana_asse minore B2 240 SLU vento cupola sferica_asse maggiore 148 SLU vento cupola sferica_asse minore 142 Buckling 187 Come si può notare le frecce massime raggiungono 0,30 m a combinazione rara quindi minore di 1,1 m quale L/200 con L=asse minore, di conseguenza possiamo dire che la geometria 2.2 è verificata agli stati limite di esercizio ed utilizzando un acciaio di 355 MPa tutte le verifiche dovrebbero essere soddisfatte. In ogni caso tali combinazioni di carico, aldilà della geometria a cui sono applicate sono utili per identificare le condizioni più gravose. Riportiamo quindi come tra questi carichi sono stati ricavati quelli del vento, che risultano i più delicati da conteggiare dato che i G2 e i Neve sono rispettivamente 100 e 120 kg/m2. Carichi da vento Consideriamo in questa sezione il flusso di lavoro completo adeguato per la nostra struttura definita come una Copertura di grande luce di pianta ellittica. Il seguente lavoro è stato svolto sulle basi delle istruzioni erogate dal CNR con il prodotto DT 207 R1/2018, in accordo con la NTC 2018 e le direttive riportate negli Eurocodici nelle specifiche sezioni delle azioni da vento. Concettualità basate su fenomeni fisici e conseguenze Al fine di fornire un’idea concettuale delle considerazioni svolte e della scelta della tipologia d’analisi, illustriamo alcuni stralci del documento in questione. Tali evidenziano come svariate tipologie strutturali possano essere soggette a diversi fenomeni di interazione vento-struttura in funzione delle loro caratteristiche geometriche e meccaniche. (2)P Ci sarebbe quindi da valutare per la nostra copertura che è molto estesa quanto l’amplificazione dinamica dovuta alla necessaria snellezza strutturale superi la riduzione delle azioni aerodinamiche globali dovute alla tale non contemporaneità. (3)P Occorre valutare se il distacco dei vortici crei innanzitutto un effetto di risonanza e successivamente capire l’effettiva severità di queste azioni dinamiche trasversali al flusso del vento e torsionali. Quindi in sostanza valutare l’intensità del fenomeno e le caratteristiche strutturali quali leggerezza, snellezza e smorzamento caratterizzanti la risposta a questo comportamento. (4)P Valutare l’effettiva deformabilità della struttura con consequenziale modifica del flusso incidente e quindi creazione di fenomeni aeroelastici quali flutter, galoppo, divergenza o distacco risonante dei vortici. (3)P Occorre valutare se il distacco dei vortici crei innanzitutto un effetto di risonanza e successivamente capire l’effettiva severità di queste azioni dinamiche trasversali al flusso del vento e torsionali. Quindi in sostanza valutare l’intensità del fenomeno e le caratteristiche strutturali quali leggerezza, snellezza e smorzamento caratterizzanti la risposta a questo comportamento. Da questi stralci e considerazioni è evidente che per valutare la presenza o meno dei fenomeni sopracitati necessitiamo della definizione delle seguenti caratteristiche: Leggerezza strutturale Snellezza Smorzamento Deformabilità Da confrontare con i relativi valori limite per i diversi comportamenti strutturali. Definizione dell’azione dinamica di picco Premettendo la definizione dell’azione dinamica di picco è propedeutica per un’analisi dinamica globale. Infatti per svolgere ognuna di queste analisi occorre definirle come: “Le azioni aerodinamiche esercitate dal vento su ciascuna faccia delle superfici di una costruzione o dei suoi elementi si traducono in sovrapressioni e depressioni p agenti normalmente alle superfici sia esterne che interne” Possono naturalmente tali pressioni essere rappresentate anche sotto forma di forze lineari, concentrate o coppie in determinati casi illustrati nelle istruzioni ai paragrafi 3.3.3 e 3.3.4. Superata questa prima fase di definizione ritornando alla casistica citazione importante per il nostro caso di studio sono le seguenti: “Nel caso di costruzioni o elementi dotati di superfici molto estese, ad esempio grandi capannoni industriali e muri o parapetti molto lunghi, è necessario tenere anche conto delle azioni tangenti esercitate dal vento sulle superfici parallele alla direzione del flusso” “Per le costruzioni dotate di planimetria estesa o irregolare, è compito del Progettista individuare scenari di carico non simmetrici e valutare, in maniera adeguata, possibili azioni torsionali indotte dal vento” Definiamo pertanto in aggiunta alla pressione o azione dinamica di picco, la pressione tangenziale come: Definiamo quindi nelle successive pagine i valori necessari per condurre a tali azioni Velocità e pressione cinetica del vento La valutazione della velocità di progetto e della pressione cinetica di picco del vento procede secondo i passi seguenti: Velocità base di riferimento Nel nostro caso la costruzione sorge a Milano quindi: ca = 1 vb,0 = 25 m/s Periodo di ritorno e velocità di riferimento di progetto Valutiamo quindi il periodo di ritorno dall’appendice A Per questo considerando: Vn = 50 anni TR = TR,0 = 50 anni (per la valutazione della velocità di riferimento) TR = 10TR,0 = 500 anni (per le azioni inerenti il comportamento della struttura nei riguardi del distacco dei vortici e degli altri fenomeni aeroelastici) TR ≥ 50 anni cr = 1 (3.4d) vb,0 = 25 m/s vr = 25 m/s Categoria d’esposizione Quindi considerando che il sito è l’EXPO di Milano è in zona 1, nella tabella 3.III consideriamo una classe di rugosità del terreno B quindi la categoria d’esposizione è IV. I parametri di riferimento sono : kr = 0,22 z0 = 0,30 m zmin = 8 m Tali parametri come già detto sono funzionali per la velocità media, indice di turbolenza e pressione cinetica di picco. Coefficiente di topografia ct = 1 Velocità media kr = 0,22 z0 = 0,30 m zmin = 8 m ct = 1 z = 60 m cm = 1,06 vm= 26,50 m/s Turbolenza atmosferica L’Appendice E fornisce alcune linee guida relative alla definizione e all’impiego di modelli dettagliati della turbolenza atmosferica. z0 = 0,30 m z = 60 m ct = 1 Iv = 0,189 Pressione cinetica di picco ce = 3,15 vr = 25 m/s qp = 1,23 kN/m2 Definizione dei coefficienti aerodinamici globali Definiti i parametri iniziali riprendiamo la prima parte nella quale si parlava delle azioni aerodinamiche di picco considerate come la pressione cinetica di picco moltiplicata per dei coefficienti di pressione cpe caratteristici della struttura in considerazione. Riportiamo a seguire qualche estratto delle istruzioni per definire con più precisione questi coefficienti. Rappresentazione del comportamento complessivo e semplificato Limitatamente agli edifici dovrebbe permettere l’utilizzo per la nostra struttura, di tali coefficienti presenti in H al fine del definire il comportamento complessivo. Ci serve l’utilizzo dell’appendice H perché in G non vi sono casi riconducibili al nostro, sempre ammesso che sia consentito un comportamento semplificato. L’appendice H dice infatti : Questo limitatamente agli edifici dovrebbe permetterci di utilizzare i coefficienti che si trovano in questa tabella Prendiamo quindi in considerazione i coefficienti aerodinamici funzionali alla nostra geometria. I coefficienti relativi alle reticolari saranno considerati sia nella geometria 1.1 che nella geometria 2, varieranno invece i coefficienti relativi alla copertura, per la geometria 1.1 relativi alle coperture ellittiche a paraboloide iperboliche e per la geometria 2 quelli relativi o alle volte cilindriche o alle cupole sferiche, sceglieremo i più gravosi. h = 50 m d = 260 m b = 210 m h/d = 0,23 h/b = 0,24 g = 60 m g/d = 0,23 g/b = 0,28 Come si può notare solo una condizione di applicabilità su 4 è valida, per poco ma effettivamente è così quindi ciò vuol dire che, previo verifica dell’effettiva quota h e g, tale metodo può essere molto suscettibile a disconformità con il comportamento reale e necessità di analisi più dettagliate. Questa soluzione è valida naturalmente per la geometria 1.1, quindi tali nozioni semplificate sarebbe da attuare nel caso in cui si intraprendesse tale strada. Paraboloide iperbolico poiché la copertura ha una concavità verso l’alto e come vedremo il più delle volte genererà depressioni sul vento favorevoli agli stress. Quindi considerando: wf = 1,23 kN/m2 x 0,04 = 0,049 kN/m2 x 8,5 m =0,42 kN/m Siccome siamo in condizioni in cui abbiamo una copertura discostata dalle pareti dello stadio calcoliamo approssimativamente l’area soggetta ad attrito. Vento lungo asse maggiore 2b = asse minore = 2x220 = 440 m 4h = 4x60 m = 240 m Ciò vuol dire che (260-240) solo i 20 metri opposti al fronte esposto al flusso sarebbero coinvolto. Poiché comunque la superficie è molto ampia la consideriamo tutta rispondente ad attrito sia in x che in y con la forza d’attrito considerata prima. Per quanto riguarda invece i coefficienti aerodinamici globali ci riferiamo sia a quelli per 10 m2 che quelli a 1 m2 per la valutazione dell’azione del vento sull’intera struttura e poi valutando le situazioni. Facciamo ciò poiché si dice che quelli riferiti a 1 m2 sono generalmente utilizzati per le valutazioni locali, quindi in casi specifici come il nostro può ritornare utile aumentare le azioni dato che stiamo già facendo un’approssimazione sostanziale non facendo un’analisi dinamica specifica; d’altro canto quelli riferiti a 10 m2 sono riferiti per gli effetti su porzioni estese ed essendo la nostra copertura molto grande e possibile soggetta a valutazione semplificata per la non contemporaneità delle azioni di picco, previa verifica che la sua snellezza, deformabilità e ipotetico basso smorzamento non influisca sull’amplificazione della risposta dinamica, possiamo utilizzare in prima approssimazione anche questi per la geometria 1.1 oppure i coefficienti esplicati in seguito per la geometria 2. Valuteremo le diverse situazioni dopo aver applicato le azioni e valutati gli effetti. Si precisa che la forza d’atrito sia presente in ogni caso. Figura H.18_Vento parallelo all’asse maggiore su 10 m2 Zona F,G,H : cpe,10 = - 0,2 qp = 1,23 kN/m2 Pe =1,23 x (-0,2) = -0,25 kN/m2 Pe = -0,25 kN/m2 x 8,5 m = 2,1 kN/m (distribuzione di pressione a metro lineare) Zone/valori cpe,10 qp [kN/m2] Pe [kN/m2] Pe [kN/m] Zona F - 0,2 1,23 -0,25 -2,1 Zona G - 0,2 1,23 -0,25 -2,1 Zona H - 0,2 1,23 -0,25 -2,1 Direzione x Figura H.19_Vento parallelo all’asse minore su 10 m2 Zone/valori cpe,10 qp [kN/m2] Pe [kN/m2] Pe [kN/m] Zona F - 0,8 1,23 -0,98 - 8,36 Zona G - 0,5 1,23 - 0,62 - 5,23 Zona H - 0,3 1,23 - 0,37 - 3,14 Direzione y Figura H.18_Vento parallelo all’asse maggiore su 1 m2 (1° terna) Zone/valori cpe,1 qp [kN/m2] Pe [kN/m2] Pe [kN/m] Zona F - 0,8 1,23 -0,98 -8,36 Zona G - 0,3 1,23 -0,36 -3,06 Zona H - 0,5 1,23 -0,62 -5,23 Direzione x Figura H.19_Vento parallelo all’asse minore su 1 m2 (1° terna) Zona F,G,H : cpe,10 = - 0,2 qp = 1,23 kN/m2 Pe =1,23 x (-0,2) = -0,25 kN/m2 Pe = -0,25 kN/m2 x 8,5 m = 2,1 kN/m Zone/valori cpe,1 qp [kN/m2] Pe [kN/m2] Pe [kN/m] Zona F - 1,8 1,23 -2,214 - 18,8 Zona G - 1,1 1,23 - 1,35 - 11,5 Zona H - 0,3 1,23 - 0,37 - 3,14 Direzione y Figura H.18_Vento parallelo all’asse maggiore su 1 m2 (2° terna) Zone/valori cpe,1 qp [kN/m2] Pe [kN/m2] Pe [kN/m] Zona F 0,4 1,23 0,50 4,25 Zona G 0,2 1,23 0,25 2,15 Zona H 0,4 1,23 0,50 4,25 Direzione x Figura H.19_Vento parallelo all’asse minore su 1 m2 (2° terna) Zone/valori cpe,1 qp [kN/m2] Pe [kN/m2] Pe [kN/m] Zona F 0,5 1,23 0,62 5,27 Zona G 0,3 1,23 0,37 3,12 Zona H - 0,9 1,23 -1,07 - 9,10 Direzione y Abbiamo visto quali sollecitazioni si ottengono dalla sola applicazione delle azioni aerodinamiche di picco al variare dei coefficienti aerodinamici globali senza applicare nessuna tipologia di analisi, quindi non abbiamo ancora valutato i coefficienti dinamici ad esempio citati nell’analisi con azioni equivalenti statiche. Tali coefficienti di pressione (aerodinamici) definiti dall’appendice H sono riferiti a quelli trasmetti dalla copertura in ETFE nel caso in cui stiamo analizzando la geometria 1.1 che ricordiamo ha una concavità rivolta verso l’alto. A tali carichi si possono aggiungere delle azioni citate nell’appendice G caratterizzanti i comportamenti delle strutture reticolari che descriveremo meglio in seguito, prima però caratterizziamo le azioni relative alla copertura nel caso in cui trattiamo la geometria 2. Tale geometria non presenta una superficie ed una pianta assimilabile a quelle citate nelle istruzioni, e solo questo fatto dovrebbe far capire che servirebbero delle informazioni più accurate in merito, tramite test in galleria del vento o simulazioni computazionali. Nonostante ciò in prima approssimazione si può desumere che la copertura definita dalla geometria 2 possa essere assimilata ad una volta cilindrica o ad una cupola sferica; analizzeremo entrambe le azioni derivanti da questa ipotesi e sceglieremo la più gravosa dato che dovrebbero entrambe avere lo stesso grado di veridicità. Trattiamo per prime le coperture a volta cilindrica. Geometria 2 Quindi dalla lettura di questo paragrafo si deduce che poiché f =3,7 m e dmin= 220 m f/d = 0,017 quindi si possono usare i coefficienti pressione relativi alle coperture piane, sia per il vento parallelo alla “direttrice” fittizia che per la generatrice. Riportiamo quindi i coefficienti relativi alle coperture piane. Quindi in questo caso cpe,A = - 0,8 cpe,B = - 0,2 cpe,B = 0,2 qp = 1,23 kN/m2 Ricordiamo che per passare da metro quadro a lineare basta moltiplicare per 8,5 m, ovvero la distanza anulare fra un corrente radiale e l’altro. Analizziamo tra l’altro le estensioni di tali aree in funzione della direzione del vento. Asse minore: Zone/valori Estensioni [m] cpe qp [kN/m2] Pe [kN/m2] Pe [kN/m] Zona A 60 -0,8 1,23 - 0,84 -8,364 Zona B1 restante -0,2 1,23 - 0,246 -2,09 Zona B2 Restante 0,2 1,23 0,246 2,09 Asse maggiore : Zone/valori Estensioni [m] cpe qp [kN/m2] Pe [kN/m2] Pe [kN/m] Zona A 60 -0,8 1,23 - 0,84 -8,364 Zona B1 restante -0,2 1,23 - 0,246 -2,09 Zona B2 Restante 0,2 1,23 0,246 2,09 Rappresentiamo nella pagina seguente l’applicazione dei suddetti carichi. Ricordiamo che ai carichi esplicati successivamente vanno aggiunti quelli dovuti alla forza d’attrito calcolata precedentemente. wf = 1,23 kN/m2 x 0,04 = 0,049 kN/m2 x 8,5 m =0,42 kN/m Coefficienti di pressione per coperture piane Vento asse minore B1 Vento asse minore B2 Vento asse maggiore B1 Vento asse maggiore B2 Valutiamo ora i coefficienti di pressione validi per le coperture a cupola sferica con pianta circolare giusto per confronto, ma sappiamo che per coperture inclinate fra -5° e 5° in prima approssimazione sono validi i coefficienti riportati per le coperture piane (il nostro angolo di inclinazione è + 3,91°, risulta comunque utile un confronto perché il rango potrebbe essere sforato nel caso in cui si desse un’inclinazione variabile al teflon). Per interpolazione lineare, ammesso che sia valida l’ipotesi di copertura a cupola sferica abbiamo : h/d = 60/220 = 0,27 f/d = 3,7 /220 = 0,017 quindi : cpe,A = -1,5 cpe,B= -0,1 cpe,C = -0,25 In rassegna le pressioni che non cambiando alternando l’asse in considerazione Zone/valori cpe qp [kN/m2] Pe [kN/m2] Pe [kN/m] Zona A -1,5 1,23 - 1,845 -15,7 Zona B1 -0,1 1,23 - 0,123 -1,04 Zona B2 -0,25 1,23 -0,308 -2,6 Coefficienti di pressione per coperture cupole sferiche Vento asse maggiore Vento asse minore Riportiamo per completezza le ipotesi di base per considerare la copertura un paraboloide iperbolico al fine di escluderla dalla trattazione relativa alla geometria 2. Come si può notare seppur sembrerebbe soddisfatta un’equazione in più la misura g deve essere minore di h perché i coefficienti mandano principalmente in depressione la copertura. h = 60 m d = 260 m b = 210 m h/d = 0,23 h/b = 0,24 g = 63,7 m g/d = 0,25 g/b = 0,30 Al seguito riportiamo la serie di coefficienti aerodinamici ricavati per la copertura senza distinguere la geometria 1.1 o la geometria 2, prestando solo attenzione a rilevare la faccia sopravento e sottovento. L’indistinzione fatta tra le due geometrie è voluta in quanto i coefficienti aerodinamici su pianta ellittica di un paraboloide iperbolico sembrerebbero adatti ad entrambi per la pianta ma solo alla geometria 1 per la concavità rivolta verso l’altro, viceversa i coefficienti di copertura piana sono più adatti alla geometria 2 per la sezione e non sono adatti a nessuna delle due per la pianta. Si raccomanda naturalmente per questo tipo di progettazione l’utilizzo di test in galleria del vento in quanto solo essi potrebbero restituire coefficienti aerodinamici appropriati per le facce sopra o sottovento in funzione della sua direzione. Tipologia della copertura Direzione del vento Sopravento Pe [kN/m] Centrale Pe [kN/m] Sottovento Pe [kN/m] Paraboloide iperbolico (cpe,10) Asse maggiore -0,2 -2,1 -0,2 -2,1 -0,2 -2,1 Asse minore -0,8 -8,36 -0,5 -5,23 -0,3 -3,14 Paraboloide iperbolico (cpe,1.1) Asse maggiore -0,8 -8,36 -0,3 3,06 -0,5 5,23 Asse minore -1,8 -18,8 -1,1 -11,5 -0,9 -3,14 Paraboloide iperbolico (cpe,1.2) Asse maggiore 0,4 4,25 0,2 2,15 0,4 4,25 Asse minore 0,5 5,27 0,3 3,12 -0,9 -9,10 Copertura piana Asse maggiore -0,8 -8,36 -0,2 -2,1 -0,2 -2,1 0,2 0,2 Asse minore -0,8 -8,36 -0,2 +-2,1 -0,2 +-2,1 0,2 0,2 Copertura a cupola sferica Asse maggiore -1,5 -15,7 -0,1 -1,04 -0,25 -2,6 Asse minore -1,5 -15,7 -0,1 -1,04 -0,25 -2,6 Come si può notare i coefficienti della faccia sopravento variano tra 0,2 e 1,8 (negativi), quelli centrali fra 0,1 e 1,1 (negativi), e quelli sottovento fra 0,2 e 0,9 (negativi). Il tratto comune è che tutti i coefficienti aerodinamici dovuti alla copertura agiscono con delle depressioni sulla struttura quindi sono tutti favorevoli allo stato di sollecitazione, in quanto in questa struttura questo è dovuto principalmente al peso proprio. Il carico è diversificato in funzione delle ipotesi che si svolgono; sicuramente fra copertura a cupola sferica e copertura piana è più gravoso il carico della cupola presi singolarmente, nel complesso invece la copertura piana genera uno stato di sforzo maggiore perché è minore. Si può fare lo stesso discorso con la copertura a paraboloide iperbolico, utilizzata per la geometria 1.1. Quindi in conclusione solo un test in galleria del vento od una simulazione più accurata può restituire valori più affidabili. In ogni caso dato che i coefficienti del paraboloide generavano sforzi compresi fra 10 e 80 MPa come carichi singoli, di verso opposto ai gravitazionali (favorevoli), risulta che quindi meno valevano più sollecitavano la struttura. Quelli producevano gli stress massimi perché agenti in gravità erano quelli dei cpe,1.2 che generalmente si utilizzano per azioni locali sui sistemi di fissaggio o piccoli elementi di rivestimento. Analizziamo quindi la geometria 2 con i carichi da copertura piana e a cupola sferica, premettendo che siccome i carichi per le reticolari sono sono di bassa entità e c’è poca differenza tra la reticolare “globale” e “singolare” come definite nel paragrafo successivo, risulta che non verranno inseriti nella geometria suddetta per semplicità e brevità d’esposizione. Citiamo, prima di procedere alle azioni statiche relative al vento sulle aste reticolari, un estratto delle istruzioni propedeutico per l’applicazione dei coefficienti aerodinamici, riguardante la tipologia di azioni aerodinamiche concentrate e lineari. Passiamo ora alla definizione delle azioni aerodinamiche sulle reticolari citate in appendice G. Calcolo delle distribuzioni di pressione relativo al paragrafo G9 Tale analisi viene svolta per prendere in considerazione gli effetti sulla reticolare nel suo complesso, tenendo conto quindi dei fenomeni d’interferenza che ci possono essere. Riconduciamo la forza Fx come una forza distribuita linearmente sui correnti superiori radiali nella seguente maniera, sulla base delle precedenti pagine in cui si illustra il calcolo di tutti i parametri. Il coefficiente di forza è calcolato sul modello del traliccio. Queste sono le due forze da ricondurre alle azioni del vento sulle reticolari Che prima vengono attribuite ad un traliccio di questo genere E poi vengono divise per due reticolari e per la lunghezza della reticolare, quale 65 m per essere distribuite linearmente sulla reticolare ed avere perciò un margine di controllo più immediato dell’ordine di grandezza. Le forze sono le seguenti: Investendo perpendicolarmente la giacitura delle travi Fx = Fy= 344 kN (senza ghiaccio) 2,65 kN/m Fx = Fy= 400 kN (con ghiaccio) 3,00 kN/m Investendo con un’inclinazione di 45° la giacitura delle travi Fx = Fy= 259 kN (senza ghiaccio) 2,00 kN/m Fx = Fy= 300 kN (con ghiaccio) 2,32 kN/m I settori coinvolti da questa approssimazione sono i seguenti. Naturalmente è la disposizione dei settori ruota di 90° se consideriamo Fy. Condizioni di carico (G.9) Le condizioni di carico sono le precedenti illustrate con le pressioni dovute alla copertura in ETFE più quelle dovute alle forze agenti sulle reticolari, quindi esponiamo in questa sezione l’inserimento dei carichi nel modello consigliati nel paragrafo G.9 (azioni sulle reticolari considerate nel loro complesso) GLOBALE SENZA GHIACCIO GLOBALE CON GHIACCIO Calcolo delle distribuzioni di pressione relativo al paragrafo G.10 Sulla base delle indicazioni attribuite dalle istruzioni risulta che le reticolari siano soggette a due tipologie di distribuzione di pressione quali una come già detto volta a definire gli effetti globali comprensive dei fenomeni di interferenza, l’altra nel paragrafo G.10 volta a valutare gli effetti locali. risultano quindi due distribuzioni di carico, una già definita nel paragrafo precedente, l’altra da definire in questo. Per entrambe si è utilizzata la meno incidenza di flusso per la variazione dell’angolo di flusso rispetto alla sezione della reticolare, ma nella seconda si tiene conto della pressione radiale indicata per i grandi diametri circolari. Condizioni di carico (G.10) SINGOLARE Tale valutazione è quella riferita all’appendice G.10 per fare valutazioni sugli elementi della reticolare nella loro singolarità. Naturalmente verrà affrontata prima un’analisi poi l’altra (G.9-G.10) ma come si vedrà nella tabella dei carichi non sarà influente la variazione tra globale e singolare in termini di stress massimo perché le azioni statiche dovute al vento che passa sulle reticolari sono piccole rispetto al resto dei carichi. Metodologie d’analisi Premettendo la conoscenza delle diverse interazioni con il vento in cui può incorrere una struttura di qualsiasi illustriamo tale sezione presente nel paragrafo 3.1 in cui si afferma la seguente indicazione: (2)P Qual è quindi il criterio di forma regolare? Quanto vale la rigidezza e lo smorzamento tale da poter applicare le azioni equivalenti ? Altrimenti a tale metodo: (3)P Quali sono questi procedimenti analitici, numerici e/o sperimentali ? Sulla base di ciò è possibile valutare la risposta aerodinamica ed eventualmente aeroelastica di una struttura per mezzo delle seguenti analisi: azioni statiche equivalenti risposta dinamica alle azioni del vento azioni e gli effetti dinamici e aeroelastici dovuti al distacco dei vortici da costruzioni ed elementi snelli insorgere di altri fenomeni aeroelastici, quali il galoppo, la divergenza e il flutter, o di situazioni aeroelastiche d’interferenza Ognuna di queste analisi ha naturalmente bisogno delle proprie condizioni di applicabilità che ora valuteremo.Sulla base delle considerazioni svolte ci sembra adeguato svolgere un’analisi che tenga conto dei fenomeni di aeroelasticità in maniera appropriata quindi con analisi dinamiche numeriche, analitiche e/o sperimentali, tuttavia affronteremo per primo il caso dell’analisi dinamica con azioni statiche equivalenti. Analizziamo ora nello specifico le analisi specificate prima e le relative condizioni di applicabilità. Azioni statiche equivalenti Azioni statiche equivalenti = Azioni aerodinamiche di picco x cd In particolare, esso è definito coefficiente dinamico longitudinale, cdL, trasversale, cdL, e torsionale, cdM, a seconda che le azioni del vento siano applicate parallelamente alla direzione del vento stesso, in direzione trasversale ovvero torsionale. (2-3)P Ciò che si evince da questi paragrafi è che serve stabilire lo smorzamento, rigidezza e flessibilità della struttura per capire se la sua grande estensione compensa il fatto che possa essere flessibile e poco smorzata. Di conseguenza è immediato cercare dei limiti che stabiliscano quando l’amplificazione della risposta dinamica prevalga o meno sulla non contemporaneità delle azioni di picco. (4)P La nostra struttura non sembra rientrare in nessuna categoria tranne che in costruzioni rigide, previo verifica. Ciò implica la necessaria determinazione del coefficiente dinamico attraverso specifiche analisi teoriche, numeriche, analitiche e/o sperimentali di adeguata comprovabilità o per mezzo delle ipotesi semplificative necessarie. Da questi stralci e considerazioni è evidente che per valutare la presenza o meno dei fenomeni sopracitati necessitiamo della definizione delle seguenti caratteristiche: Rigidezza Flessibilità Smorzamento Limiti di amplificazione dinamica e non contemporaneità dei picchi L’Appendice L fornisce le azioni statiche equivalenti longitudinali per costruzioni ed elementi con specificate proprietà geometriche e meccaniche. L’Appendice M fornisce le azioni statiche equivalenti trasversali e torsionali sugli edifici con pianta rettangolare. Nei medesimi casi fornisce inoltre le regole di combinazione delle azioni longitudinali, trasversali e torsionali L’Appendice O fornisce le azioni statiche equivalenti trasversali e torsionali sulle strutture e sugli elementi strutturali snelli di forma qualsivoglia. Esse trascurano il distacco dei vortici rinviando all’Appendice Q per la valutazione dei suoi effetti. COEFFICIENTI DINAMICI Longitudinali Sulla base di quello appena riportato il coefficiente dinamico longitudinale della nostra struttura non viene applicato alle forze di pressione esterna calcolate precendemente perché stiamo considerando solo la copertura verticale. Per tutta questa serie di motivi ci siamo limitati a studiare, comprendere e attuare quel che sarebbe ragionevole fare per stimare l’effetto del vento in prima battuta. Non è un’indagine esaustiva che possa coprire tutte le possibili situazioni dannose per la struttura in campo dinamico, ma applicando queste azioni statiche equivalenti (privi di effetti torsionali) si rende l’indea di quel che sono le azioni e gli effetti sulla struttura. Tale copertura necessita sicuramente di uno studio più accurato a causa della sua grande mole strutturale, della sua snellezza e dell’importanza dell’opera quindi sarebbe appropriato condurre uno studio computazionale annesso di test in galleria del vento, che in questa sede abbiamo preferito evitare. Riportiamo in ogni caso quel che il CNR definisce come effetti aeroelastici sulla struttura, effetti che sarebbero probabilmente evidenti conducendo un’analisi accurata. Altri fenomeni aeroelastici (1)P Qui è citata la nostra struttura Le forme d’instabilità aeroelastica di tipo dinamico equivalenti ad annullare (o a rendere negativo) lo smorzamento totale della struttura (somma dello smorzamento strutturale positivo e dello smorzamento aerodinamico eventualmente negativo) sono definite galoppo nel caso delle oscillazioni trasversali alla direzione del vento, flutter torsionale nel caso delle oscillazioni torsionali; il primo è tipico di elementi strutturali non circolari e di cavi ghiacciati o percorsi da rivoli d’acqua, il secondo è caratteristici degli impalcati di ponti sospesi e strallati. Si definisce divergenza torsionaleuna forma d’instabilità aeroelastica di tipo statico, equivalente ad annullare (o a rendere negativa) la rigidezza torsionale totale della struttura (somma della rigidezza strutturale positiva e della rigidezza aerodinamica eventualmente negativa); essa è tipica degli impalcati da ponte e delle lastre sottili. Si definisce flutter una forma d’instabilità aeroelastica di tipo dinamico, equivalente a modificare contemporaneamente lo smorzamento e la rigidezza totali della struttura; esso è tipico degli impalcati di ponti sospesi e strallati e dei profili alari. Si definiscono d’interferenza aeroelastica i fenomeni d’interazione vento-struttura che coinvolgono congiuntamente corpi vicini; essi sono tipici dei gruppi di ciminiere, di elementi snelli ravvicinati, di cavi paralleli, di impalcati di ponti affiancati e sorretti da cavi. La schematizzazione adeguata risulta essere: Galoppo_oscillazioni trasversali al flusso dovute alla caduta di smorzamento Flutter torsionale_oscillazioni torsionali Divergenza torsionale_instabilità statica, annulla la rigidezza Flutter_instabilità dinamica, annulla rigidizza e smorzamento Interferenza_ fra corpi contigui I fenomeni sopra elencati devono essere studiati con metodi sperimentali, analitici e/o numerici adeguatamente comprovati. L’Appendice R fornisce alcune linee guida per l’analisi dei principali fenomeni aeroelastici. Sommario delle appendici per le analisi L’Appendice L fornisce le azioni statiche equivalenti longitudinali per costruzioni ed elementi con specificate proprietà geometriche e meccaniche. L’Appendice M fornisce le azioni statiche equivalenti trasversali e torsionali sugli edifici con pianta rettangolare. Nei medesimi casi fornisce inoltre le regole di combinazione delle azioni longitudinali, trasversali e torsionali L’Appendice O fornisce le azioni statiche equivalenti trasversali e torsionali sulle strutture e sugli elementi strutturali snelli di forma qualsivoglia. Esse trascurano il distacco dei vortici rinviando all’Appendice Q per la valutazione dei suoi effetti. Appendici C, D, Eper l’analisi dinamica L’Appendice O fornisce alcune linee guida relative alle azioni e agli effetti del distacco dei vortici da costruzioni ed elementi snelli. L’Appendice R fornisce alcune linee guida per l’analisi dei principali fenomeni aeroelastici. L’Appendice I fornisce alcuni criteri di valutazione dei parametri dinamici delle strutture. L’Appendice S fornisce alcune linee guida relative all’analisi del comportamento dinamico delle strutture e dei loro elementi, mediante prove su modelli in galleria del vento. L’Appendice T fornisce alcune linee guida relative all’analisi del comportamento dinamico delle strutture e dei loro elementi, mediante simulazioni computazionali Tipologia di analisi Illustriamo un breve check delle tipologie di analisi trovate in Eurocodice 3 per le lastre e gusci e le direzioni impartite dalle NTC per avere una visione completa delle più adeguate analisi per la copertura. Riportiamo quindi le informazioni relativi ai gusci e le lastre che possono essere utili spunto o raccomandazioni da seguire fedelmente. 2.2.3 TEORIA MEMBRANALE La teoria membranale dovrebbe essere usata se sono rispettate le seguenti condizioni: Le condizioni al contorno sono tali da trasferire le sollecitazioni nei gusci ai vincoli senza causare effetti flessionali significativi; La geometria del guscio varia uniformemente (senza discontinuità) I carichi variano uniformemente (senza carichi concentrati) La teoria membranale non soddisfa necessariamente la compatibilità delle deformazioni al contorno o tra porzioni di guscio di forma diversa o tra porzioni di guscio soggette a carichi differenti. 2.2.4 ANALISI LINEARE ELASTICA I risultati della teoria lineare elastica fanno riferimento all’assunzione di leggi lineari elastiche dei materiali e dell’ipotesi delle piccole deformazioni. La teoria delle piccole deformazioni assume che la geometria rimanga quella relativa alla configurazione indeformata. L’analisi lineare soddisfa le equazioni di equilibrio e congruenza. 2.2.5 ANALISI LINEARE ELASTICA DELLA BIFORCAZIONE L’analisi lineare della biforcazione è mirata alla determinazione del più basso autovalore in corrispondenza del quale il guscio può instabilizzare in una differente configurazione deformata, non assumendo cambi della geometria, cambi della direzione dell’azione dei carichi, e nessuna degradazione dei materiali. Le imperfezioni di ogni tipo sono ignorate. Questa analisi fornisce la resistenza di buckling. 2.2.6 ANALISI ELASTICA NON LINEARE (non linearità geometriche GNA) Un’analisi GNA soddisfa sia l’equilibrio che la compatibilità delle deformazioni sotto condizioni in cui è inclusa la modifica della geometria della struttura causata dai carichi. Nelle zone in cui gli sforzi di taglio o compressione sono predominanti, un’analisi GNA fornisce il carico di instabilità elastico della struttura, includendo i cambiamenti della geometria che sono limitati al punto 8.3. Laddove questa analisi sia utilizzata per una valutazione del carico di instabilità, gli autovalori del sistema devonoessere verificati per garantire che il processo numerico non falliscanel rilevare una biforcazione nel percorso di carico. 2.2.7 ANALISI NON LINEARE (MNA)(non linearità dei materiali) I risultati di un’analisi MNA forniscono il carico limite plastico, che può essere interpretato come il prodotto del carico di progetto per un fattore di amplificazione. Un’analisi MNA può essere usato per verificare gli stati limite: LS1 e LS3. 2.2.8 ANALISI NON LINEARE (GMNA) (non linearità dei materiali e geometrica) Il risultato di un'analisi GMNA, analogamente a 2.2.7, fornisce il carico limite plastico geometricamente non linearedella struttura perfetta e l'incremento della deformazione plastica, che può essere usato per il controllo degli stati limite LS1 e LS2. (2) Laddove le sollecitazioni di compressione o di taglio sono predominanti in alcune parti del guscio, una GMNA fornisce il carico di instabilità elasto-plastica della struttura perfetta, che può essere di aiuto nella verifica dello stato limite LS3, vedere 8.7. (3) Laddove questa analisi sia utilizzata per una valutazione del carico di instabilità, gli autovalori del sistema dovrebberoessere verificato per garantire che il processo numerico non fallisca nel rilevare una biforcazione nel percorso di carico. 2.2.9 ANALISI ELASTICA NON LINEARE CON IMPERFEZIONI INCLUSE (GNIA) (non linearità geometrica) Un'analisi GNIA viene usata nei casi in cui le sollecitazioni di compressione o di taglio dominano nel guscio. Essa fornisce i carichi elastici di buckling della struttura con le imperfezioni, che possono essere di aiuto nel controllo dello stato limite LS3, vedere 8.7. (2) Se questa analisi viene utilizzata per una valutazione del carico di instabilità (LS3), gli autovalori del sistema dovrebbe essere controllati per assicurarsi che il processo numerico non fallisca nel rilevare una biforcazione nel percorso di carico. Si deve prestare attenzione per garantire che le sollecitazioni locali non superino i valori in corrispondenza dei quali le non linearità del materiale possano comportare modifiche del comportamento. 2.2.10 ANALISI ELASTICA NON LINEARE CON IMPERFEZIONI INCLUSE (GMNIA) (non linearità geometrica e dei materiali) Un'analisi GMNIA viene usata nei casi in cui le sollecitazioni di compressione o di taglio dominano nel guscio. Essa fornisce la condizione elasto-plastica di buckling della struttura reale, che possono essere di aiuto nel controllo dello stato limite LS3, vedere 8.7. Se questa analisi viene utilizzata per una valutazione del carico di instabilità (LS3), gli autovalori del sistema dovrebbe essere controllati per assicurarsi che il processo numerico non fallisca nel rilevare una biforcazione nel percorso di carico. Laddove questa analisi sia stata utilizzata per una valutazione del carico di buckling, si dovrebbe effettuare un’analisi GMNA del guscio senza imperfezioni,per identificare il grado di sensitività delle imperfezioni nella struttura. 4.1.3 LS3: BUCKLING Lo stato limite di instabilità dovrebbe essere considerato come la condizione in cui tutta o parte della struttura sviluppa improvvisamente grandi spostamenti normali alla superficie del guscio, causati dalla perdita di stabilità sotto le sollecitazioni di compressione della membrana o taglio nelle pareti del guscio, che portano all'incapacità di sostenere qualsiasi aumento delle sollecitazioni, che potrebbe causare un collasso globale della struttura. RIEPILOGO DEI METODI DI ANALISI: teoria della membrana solo per condizioni asimmetriche (per le eccezioni, vedere l'applicazione pertinente parti della EN 1993) espressioni nell'allegato A; analisi elastica lineare (LA), che è un requisito minimo per l'analisi delle sollecitazioni sotto le condizioni generali di carico (a meno che il caso di carico non sia indicato nell'allegato A) analisi della biforcazione elastica lineare (LBA), necessaria per i gusci sotto carico generale condizioni se si deve usare la resistenza a instabilità critica analisi non lineare (MNA), necessaria per i gusci sotto carico generale condizioni per l'uso della resistenza di plastica di riferimento GMNIA, accoppiato con MNA, LBA e GMNA, utilizzando imperfezioni appropriate e calcolate fattori di calibrazione. (3) Tutte le combinazioni di carico rilevanti che causano sollecitazioni sulla membrana di compressione o di taglio dovrebbero essere prese in considerazione quando si controlla LS3. Poiché la resistenza allo stato limite LS3 dipende fortemente dalla qualità della costruzione, la valutazione della forza dovrebbe tener conto dei requisiti associati per le tolleranze di esecuzione. 3.3 TOLLERANZE GEOMETRICHE E IMPERFEZIONI GEOMETRICHE I valori di tolleranza per le deviazioni della geometria della superficie del guscio dai valori nominali sono definiti negli standard di esecuzione a causa dei requisiti di manutenzione. Gli articoli rilevanti sono: eccesso di rotondità (deviazione dalla circolarità), eccentricità (deviazioni da una superficie mediana continua nella direzione normale al guscioattraverso le giunzioni tra le piastre), deviazioni locali (deviazioni normali locali dalla superficie media nominale). Se lo stato limite di buckling (LS3, come descritto in 4.1.3) è uno degli stati limite ultimo daconsiderare, devono essere osservate ulteriori tolleranze geometriche in modo da tenere le imperfezioni geometriche entro limiti specificati. Queste tolleranze sono quantificate nella sezione 8.I valori di calcolo per le deviazioni della geometria della superficie del guscio dalla geometria nominale,come richiesto per le ipotesi di imperfezione geometrica, per la determinazione del buckling mediante analisi GMNIA globali (vedere 8.7), si dovrebbe derivare dal valore specificato nelle tolleranze geometriche. Le norme pertinenti sono riportate in 8.7. 4.1.1 LS1: LIMITE PLASTICO Lo stato limite plastico deve essere considerato come la condizione in cui la capacità della struttura di resistere alle azioni esaurisce in corrispondenza dello snervamento del materiale. La resistenza offerta dalla struttura allo stato limite plastico può essere derivata come il carico di collasso plastico ottenuto da un meccanismo basato sulla teoria dei piccoli spostamenti. (2) Lo stato limite a rottura a trazione deve essere considerato come la condizione in cui nella parete del guscio si verifica una rottura della sezione, che porta alla separazione delle due parti del guscio. (3) In assenza di fori di fissaggio, si può ipotizzare una verifica allo stato limite di rottura di trazione essere incluso nel controllo dello stato limite plastico. Tuttavia, dove si verificano fori per elementi di fissaggio, deve essere effettuato un controllo supplementare secondo 6.2 della EN 1993-1-1. 8.4.2Perdita di rotondità Il diametro interno misurato da un determinato punto dovrebbe essere considerato come la distanza maggioreattraverso il guscio dal punto a qualsiasi altro punto interno alla stessa coordinata assiale. Un appropriatodi diametri deve essere misurato per identificare i valori massimo e minimo. GMNIA Nel formulare l'analisi GMNIA (o GNIA), dovrebbero essere incorporate le quote appropriate tutti gli effetti delle imperfezioni che non possono essere evitate nella pratica, tra cui: a) imperfezioni geometriche, come: -deviazioni dalla forma geometrica nominale della superficie media (pre-deformazioni, perdita di rotondità); -irregolarità nelle saldature (piccole eccentricità, depressioni da ritiro, curvatura); -deviazioni dallo spessore nominale; -mancanza di uniformità dei supporti. b) imperfezioni materiali, quali:sollecitazioni residue causate da laminazione, pressatura, saldatura, stiratura ecc .; -disomogeneità e anisotropie. Le imperfezioni dovrebbero essere introdotte per mezzo di equivalenti imperfezioni geometrici sotto forma di deviazioni dalla forma iniziale, perpendicolari alla superficie media del guscio ideale, a meno che non venga utilizzata una tecnica migliore. La superficie media del guscio geometricamente imperfetto dovrebbe essere ottenuta sovrapponendo le imperfezioni geometriche equivalenti sul guscio perfetto. Il modello delle imperfezioni geometriche equivalenti dovrebbe essere scelto in modo tale da ottenere l'effetto più sfavorevole sul rapporto di resistenza all'instabilità elastico-plastica r GMNIA del guscio. Se il modello più sfavorevole non può essere facilmente identificato oltre ogni ragionevole dubbio, l'analisi dovrebbe essere effettuata per un numero sufficiente di diversi modelli di imperfezione, per identificare il peggior caso (valore più basso di rR.GMNIA). L'ampiezza dell’imperfezione geometrica equivalente da adottare dovrebbe essere presa in funzione della qualità di fabbricazione. La massima deviazione della geometria dell’imperfezione equivalente dalla forma perfetta Δw0,eq dovrebbe essere la più grande tra Δw0,eq1 e Δw0,eq2 di dove: NTC 2018 Nell’analisi della struttura, in quella dei sistemi di controvento e nel calcolo delle membrature si deve tener conto degli effetti delle imperfezioni geometriche e strutturali quali la mancanza di verticalità o di rettilineità, la mancanza di accoppiamento e le inevitabili eccentricità minori presenti nei collegamenti reali. A tal fine possono adottarsi nell’analisi adeguate imperfezioni geometriche equivalenti, di valore tale da simulare i possibili effetti delle reali imperfezioni da esse sostituite, a meno che tali effetti non siano inclusi implicitamente nel calcolo della resistenza degli elementi strutturali. Si devono considerare nel calcolo: le imperfezioni globali per i telai o per i sistemi di controvento; le imperfezioni locali per i singoli elementi struĴurali. Gli effetti delle imperfezioni globali per telai sensibili agli effetti del secondo ordine possono essere riprodotti introducendo un errore iniziale di verticalità della struttura ed una curvatura iniziale degli elementi strutturali costituenti. L’errore iniziale di verticalità in un telaio può essere trascurato quando: HEd > 0,15*QEd dove HEd è la somma delle reazioni orizzontali alla base delle colonne del piano considerato e QEd è la somma delle reazioni verticali alla base delle colonne del piano stesso. Nel caso di telai non sensibili agli effetti del secondo ordine, nell’esecuzione dell’analisi globale per il calcolo delle sollecitazioni da introdurre nelle verifiche di stabilità degli elementi strutturali, la curvatura iniziale degli elementi strutturali può essere trascurata. Nell’analisi dei sistemi di controvento che devono garantire la stabilità laterale di travi inflesse o elementi compressi, gli effetti delle imperfezioni globali devono essere riprodotti introducendo, sotto forma di errore di rettilineità iniziale, un’imperfezione geometrica equivalente dell’elemento da vincolare. Nella verifica di singoli elementi strutturali, quando non occorra tenere conto degli effetti del secondo ordine, gli effetti delle imperfezioni locali sono da considerarsi inclusi implicitamente nelle formule di verifica di stabilità. EC 3 1.5 EC 3 1.7 Se un'analisi numerica è impiegata per la verifica dell'instabilità, devono essere presi in considerazione gli effetti di imperfezioni praticamente inevitabili. Queste imperfezioni possono essere: (a) imperfezioni geometriche: - scostamenti dalla forma geometrica nominale della piastra (pre-deformazione, inflessioni fuori del piano); - irregolarità delle saldature (eccentricità di piccola entità); - scostamenti dallo spessore nominale. (b) imperfezioni del materiale: - tensioni residue a causa della laminazione, dello stampaggio, della saldatura e del raddrizzamento; - eterogeneità e anisotropia (4)P Se non si conosce un metodo migliore, le imperfezioni geometriche e materiali devono essere prese in considerazione mediante un'imperfezione geometrica iniziale equivalente della piastra perfetta. La forma dell'imperfezione geometrica iniziale equivalente deve essere derivata dal modo di instabilità pertinente. L'ampiezza dell'imperfezione geometrica iniziale equivalente e0 di un pannello di piastra rettangolare può essere derivata da una taratura numerica sulla base di risultati di prove ottenuti da provini che possono essere considerati rappresentativi per la fabbricazione, oppure dalla curva di instabilità della piastra della ENV 1993-1-5, come segue: ρ è il coefficiente di riduzione per l'instabilità della piastra come definito in 4.2.1(2) della ENV 1993-1-5; a è il lato lungo della piastra; b è il lato corto della piastra; t è lo spessore della piastra; α è il rapporto di forma , se vedere (6); ξ è il parametro di imperfezione. (6) Come presupposto conservativo, l'ampiezza può essere presa come e0 = b/250 dove a ≥ b. (7) La distribuzione delle imperfezioni geometriche equivalenti dovrebbe, se pertinente, essere dichiarato nei disegni. (8)P L'affidabilità di un'analisi agli elementi finiti deve essere controllata sulla base di risultati di prove o di analisi similari. ANALISI DA ESEGUIRE Analisi statica lineare Essenziale direttiva per comprenderne il comportamento a carico limite statico, non supera mai il limite a snervamento nella geometria 2.4 (finale) con una riserva di circa il 30% per raggiungere lo snervamento di un’asta. Tale analisi è stata effettuata sia considerando le non linearità geometriche che non facendolo, e i risultati come si vedrà nel capitolo degli SLU non variano di nulla, meno dell’1% su quasi tutte le geometrie presentate, men che meno sull’ultima; ciò dimostra la congruenza con il moltiplicatore di buckling maggiore di 10. Analisi statica non lineare Tale analisi statica non è rappresentativa in maniera precisa del comportamento strutturale, ma se si riuscisse ad evincere la rigidezza elastica si potrebbe quanto meno comprendere a quale carico incomincia la plasticizzazione. La struttura è stata analizzata con la distribuzione di carico uniforme, proporzionale ai carichi gravitazionali ed ha permesso di evincere un carico di plasticizzazione pari a 3,7 volte quello gravitazionale, si comprende quindi la solidità della geometria (2.3), se l’avessimo applicato alla 2.4 forse sarebbe leggermente maggiore. Come abbiamo detto tale tipologia di analisi non è rappresentativa del sistema di copertura, per questo motivo si è ricercato un metodo confrontabile in altri termini, quali quello energetico. Si è quindi compreso l’applicabilità del metodo, la struttura è stata valutata sia con metodo convenzionale che sperimentale, mostrando grandi riserve di capacità rispetto all’azione sismica (verticale). In ogni caso applicare una pushover su questa struttura può servire solo a comprenderne il carico limite poiché non si mettono in conto i fenomeni dinamici che ne caratterizzano il moto Linear buckling L’analisi di buckling viene impostata al fine di determinare il moltiplicatore di collasso per instabilità globale della struttura, necessario al completamento delle verifiche strutturali nell’ambito del “metodo generale” proposto da EN 1993.1.1. In questa analisi si prescinde dalle instabilità delle aste a livello “locale”, la cui influenza viene determinata a livello di verifica sezionale. Ai fini dell’analisi di buckling globale, viene individuata una combinazione di carico ottenuta moltiplicando tutte le azioni (peso prorprio, G2, neve, vento) per un coefficiente unitario, che nei file straus è chiamata come combinazione Buckling. Le norme consentono di condurre un’analisi del primo ordine se i carichi che provocherebbero instabilità globale della struttura sono inferiori a αcr volte i carichi previsti sulla struttura stessa. Dove : αcr=10 per analisi condotte con il metodo elastico. αcr=15 per analisi condotte con il metodo plastico. Nonostante dall’analisi risultasse un coefficiente di buckling maggiore di 10 ma di solito per tutte le geometrie minore di 15, si è comunque proceduto all’esecuzione di analisi non lineari che effettuassero analisi sulla configurazione deformata. Infatti per le analisi non lineari dinamiche è stata messa in conto una condizione di partenza di peso proprio eseguita con analisi non lineare statica (sia con non linearità geometriche che meccaniche). ANALISI DINAMICA LINEARE L’analisi lineare dinamica consistenella determinazione dei modi di vibrare della costruzione (analisi modale) oppure nell’integrazione al passo dell’equazioni del moto in campo elastico. Nella prima si procede con il calcolo degli effetti dell’azione sismica, rappresentata dallo spettro di risposta di progetto, per ciascuno dei modi di vibrare individuati e nella combinazione di questi effetti. Devono essere considerati tutti i modi con massa partecipante significativa. È opportuno a tal riguardo considerare tutti i modi con massa partecipante superiore al 5% e un numero di modi la cui massa partecipante totale sia superiore allo 85%. Successivamente bisogna combinare gli effetti delle risposte sismiche Le combinazioni sono: SRSS (radice quadrata della somma dei quadrati delle risposte modali) e CQC (combinazione quadratica completa, complete quadratic combination). Invece per quanto riguarda il secondo metodo è rinomato come analisi time history e lo scopo è quello di valutare le sollecitazioni aggiuntive che insorgono sulla struttura nel momento in cui essa è soggetta a una forzante di tipo sismico. Per la rappresentazione della forzante è stato utilizzato un accelerogramma spettrocompatibile ottenuto dal software SIMQKE. E’ stato proposto nell’apposita sezione un confronto fra le due analisi al variare del sistema modellato con aste beam o anche cutoff bar, e al variare dello smorzamento utilizzato. ANALISI DINAMICA NON LINEARE L’analisi non lineare dinamica consiste nell’integrazione delle equazioni del moto per il calcolo della risposta sismica di una costruzione sottoposta ad una data storia temporale del moto del terreno, ovvero ad un accelerogramma, utilizzando un modello non lineare della struttura. Le NTC prescrivono che i risultati dell’analisi non lineare dinamica vengano confrontati con i risultati di un’analisi modale con spettro di risposta (analisi dinamica lineare) al fine di controllare le differenze in termini di tagliante sismico alla base della costruzione. Per eseguire questa tipologia di analisi sono stati utilizzati modelli non lineari in grado di riprodurre il comportamento post-elastico degli elementi strutturali al fine di rappresentare correttamente la capacità dissipativa per isteresi. Le non linearità sono state introdotte andando a trattare inserire per ciascuna asta il relativo diagramma sforzo deformazione e momento-curvatura. Per quanto riguarda le aste di parete si è studiato alternativamente il comportamento come elementi beam o conferendo una resistenza a compressione limitata,per tenere in conto dei fenomeni di instabilità, mediante il comando cutoff bar. I risultati sono naturalmente esposti come gli altri nella sezione apposita. Materiali e sistemi Riportiamo nel seguente capitolo le caratteristiche meccaniche e geometriche dei materiali utilizzati, in cui abbiamo incluso anche un breve cenno sui sistemi d’ausilio ipotizzati nel corso della progettazione. ACCIAIO Per la realizzazione delle reticolari componenti la struttura, si è ritenuto necessario effettuare la scelta dei materiali sulla base dei processi produttivi e di lavorazione degli stessi. Esistono due modalità produttive per gli acciai e cioè: Metodi di laminatura a caldo; Metodi di trafilatura e formatura a freddo. La laminazione a caldo è un procedimento che viene svolto utilizzando dei particolari rulli che lavorano a temperature molto elevate sui laminati che, col contatto con questi macchinari, tendono ad allungarsi maggiormente offrendo una leggera riduzione dello spesso con notevole favoreggiamento delle dimensioni. In questo caso il laminato che si ottiene viene caratterizzato da uno spessore superiore rispetto a quello che invece caratterizza una lamiera che viene lavorata a freddo ma, allo stesso tempo, occorre sottolineare come, a causa della presenza di piccole scorie dovute all’ossidazione, queste permettano di ottenere uno spessore meno omogeneo rispetto quello che si andrebbe a ottenere con una lavorazione a freddo. Essendo questa fase di lavorazione priva di ritocchi finali, il laminato a caldo si presenta: con uno spessore che, in alcune zone, è leggermente superiore dovuto alla presenza di piccoli detriti sulla sua superficie; con una resistenza superiore e spessore comunque maggiormente grosso rispetto al laminato a freddo; Il materiale viene lavorato con macchinari che operano a regimi di temperature molto elevate.  Il laminato a caldo ha quindi un aspetto facile da identificare e allo stesso tempo consente di sfruttare le stesse parti per diversi scopi come, per esempio, la creazione delle diverse parti delle automobili. Se invece si prende in considerazione un laminato a freddo, è facile notare immediatamente come lo spesso dello stesso sia dotato di uno spessore che si presenta con due aspetti che identificano appunto quellalamiera. Le caratteristiche maggiormente semplici da notare sono: spessore le cui dimensioni sono maggiormente inferiori rispetto a quelle di un laminato a caldo;. superficie dell’intero spessore che risulta essere privo di sporgenze o comunque con una dimensione che risulta essere omogenea in tutta la sua superficie Queste due caratteristiche sono il frutto di un processo lavorativo completamente diverso rispetto a quello che contraddistingue la lavorazione a caldo. Ovviamente occorre premettere che, anche in questo frangente, la laminazione a freddo parte con la realizzazione di un processo che prevede l’utilizzo di rulli che operano a temperature elevate seppur, queste, non raggiungano il livello di quelle che vanno a caratterizzare la laminazione a caldo. Una volta che questa prima fase volge al termine, i laminati a freddo vengono sottoposti a una lavorazione che comporta la riduzione ulteriore dello spesso in favore a una resistenza aumentata e soprattutto a una malleabilità inferiore rispetto ai laminati a caldo. Pertanto è possibile notare come queste particolari lamiere si adattano a lavori come creazioni che prevedono un periodo di durata che deve essere necessariamente superiore rispetto a quello che va a contraddistinguere le altre lamiere. Queste sono dunque le sostanziali differenze che intercorrono tra un laminato a freddo euno a caldo che permettono di effettuare dei lavori ben precisi viste le loro caratteristiche uniche che hanno il potere di garantire degli ottimi risultati finali in termini di lavorazione stessa. La scelta del materiale è stata effettuata anche in funzione delle eventuali analisi da eseguire sulla struttura reticolare. Alla luce delle considerazioni svolte in precedenza, si rende necessario effettuare una analisi plastica della struttura. Secondo quanto previsto dalle NTC DM 17 gennaio 2018, quindi con riferimento alla normativa tecnica nazionale, l’applicazione dell’analisi plastica può essere applicata qualora la struttura è interamente composte da sezioni di Classe 1§ 4.2.3.3. Questa limitazione, imposta dalle norme è valida fin tanto che si utilizzano laminati a caldo con profili a sezione cava come riporta la tab. 4.2.II § 4.2.1.1 delle NTC DM 17 gennaio 2018. Dopo aver effettuato l’analisi delle sollecitazioni insistenti sugli elementi della reticolare si è provveduto alla determinazione ed alla scelta dei materiali da utilizzare come componenti della travatura stessa. Si è scelto di utilizzare come materiale l’acciaio S460 NL utilizzando le seguenti rispettive misure: Correnti radiali superiori ed inferiori di diametro ø 762 mm e spessore 25mm; Montanti e diagonali di diametro ø 406mm e spessore 25mm; Si tratta di una tipologia di acciaio realizzato con trattamento termico a caldo che presenta una tensione di snervamento mentre la tensione di rottura è così come specificato nella tabella 4.2.II- Laminati a caldo con profili a sezione cava prevista nelle NTC D.M. 17 gennaio 2018 t<40mm. Si tratta di un acciaio normalizzato laminato così come descritto dalla sigla. Per questa tipologia di acciaio, che rientra nelle cosiddette categorie di acciai speciali da un punto di vista dei controlli, delle prove e dei controlli di accettazione in cantiere valgono le considerazioni previste nei seguenti paragrafi del capitolo 11 della normativa tecnica nazionale. § 11.3; § 11.3.4 e § 11.3.4.9. Sulla base della normativa tecnica NTC è compito del produttore del materiale fornire i certificati nei quali sono riportate le caratteristiche meccaniche del materiale. È compito del direttore dei lavori provvedere ad effettuare le prove per l’accettazione del materiale in sede di cantiere. Ad ogni modo le normative tecniche NTC D.M. 17 gennaio 2018 non forniscono alcuna indicazione in merito alla deformazione ultima e di allungamento del materiale, rimandando alle norme EN 1993-1-4 per far riferimento a forme di comprovata validità. Per questo motivo si è provveduto a far riferimento all’annesso C dell’Eurocodice EC3. In generale la deformazione ultima e l’allungamento dell’acciaio, vengono determinati attraverso una prova di trazione su provini di opportuna forma e dimensione. In generale la deformazione in campo elastico e l’allungamento vengono determinati attraverso le seguenti formule: L’allungamento percentuale dopo la rottura A è dato dalla differenza tra i riferimenti dopo e prima la rottura espresso come percentuale della lunghezza iniziale dei riferimenti e può essere determinato attraverso solo una prova di trazione dalla quale è possibile ottenere un rapporto di prova contenente almeno le seguenti indicazioni: Riferimento alla Norma UNI EN ISO 6892-1-2009; Identificazione della provetta; Materiale; Posizione e direzione di prelievo. Quindi la variabilità di questo parametro dipende principalmente dalla composizione chimica dell’acciaio in esame. mentre la deformazione ultima secondo l’annesso C dell’EC3 può essere determinata attraverso la seguente formula: Assumendo per la tensione di snervamento e della tensione di rottura il valore caratteristico come indicato dall’Eurocodice EC3 tenendo conto anche del rispetto delle norme EN 10088. Bisogna però prestare attenzione al fatto che questa formula deve tener conto del parametro di allungamento come descritto dalle EN 1993-1-4. Il parametro allungamento può essere differente e condurre a diversi diagrammi di carichi-allungamenti differenti in funzione di: Composizione chimica; Trattamenti termici; Trattamenti meccanici; Cristallizzazioni del materiale al momento della rottura Invecchiamento del materiale; Dimensione dei Grani; Processi tecnologici di fabbricazione; Temperatura di Prova. Ad ogni modo il valore della deformazione ultima è stato scelto in accordo con EN 1993-1-5 App. C, Par. C.8, Nota 1, che dice: Per tal motivo rappresentiamo il legame elasto plastico utilizzato nel modello. Da questo si può naturalmente ricavare il legame momento curvatura delle sezioni utilizzate. La curvatura è concepita come la deformazione su mezza sezione e il momento resistente, prima elastico poi ultimo, con il modulo di resistenza prima elastico e poi ultimo. Effettuando i calcoli su entrambe le sezioni si ottengono i seguenti diagrammi. Correnti anulari e radiali, inferiori e superiori: 762 mm / 25 mm spessore Diagonali : 406 mm / 25 mm spessore Montanti: 406 mm / 25 mm spessore Detto ciò possiamo dire che il materiale scelto soddisfa i requisiti necessari per effettuare un’analisi plastica dato che le garanzie sono le seguenti. BULLONATURE E SALDATURE Precisiamo inoltre che le saldature sono dello stesso materiale dei tubolari e che per i giunti bullonati sono stati scelti bulloni da 52 mm classe 10.9. Ulteriori informazioni sono incluse nel capitolo dei collegamenti. CALCESTRUZZO Per il calcestruzzo dei pilastri invece è stato utilizzato per un primo dimensionamento dei pilastri calcestruzzo di classe C32/40, quindi i calcoli sono riferiti a quello, ma non essendo normato nelle NTC optiamo per concludere il capitolo dei materiali per C35/45 con si può presumere un diagramma parabola rettangolo. ACCIAIO PER IL CONGLOMERATO Le armature longitudinali e le armature trasversali all’interno del pilastro si è utilizzato il B450 C laminato a caldo ad aderenza migliorata aventi le seguenti caratteristiche: ; ; ; ; TIRANTI Per concludere il capitolo dei materiali, precisiamo che abbiamo inserito nella geometria finale 2.3 i tiranti finalizzati a garantire un ulteriore contributo all’instabilità del sistema. I tiranti sono elementi metallici costituiti da un cavo o una barra e da una chiave. Il tirante entra in funzione quando sottoposto a sforzi di trazione (si può verificare per esempio quando un elemento tende a instabilizzarsi). Affinché il sistema sia in equilibrio, il cavo o la barra che costituisce tirante deve essere in grado di sopportare la forza di trazione a cui viene sottoposto. Tale forza viene trasmessa alla chiave, la quale essendo saldata alle sezioni tubolari deve essere in grado di sopportare la tensione di contatto tra la chiave e il tubolare. In relazione alla modalità di sollecitazione, i tiranti possono essere denominati: Attivi: la forza di trazione indotta nell’armatura all’atto del collegamento con la struttura ancorata è superiore alla forza teorica di utilizzazione; Passivi: non viene indotta alcuna presollecitazione iniziale nell’armatura del tirante; la forza di trazione si sviluppa come reazione a seguito di una deformazione dell’opera ancorata, assorbendo gli sforzi di trazione. I tiranti a trefoli hanno i seguenti vantaggi: lunghezza flessibile tramite semplice accorciamento dei trefoli, facilità di trasporto e installazione anche in grandi lunghezze, continuità dell’ancoraggio garantita dai trefoli e possibilità di prevedere un sistema di protezione aggiuntiva (es. ancoraggio dielettrico) in ambienti aggressivi e carico dell’ancoraggio facilmente calibrabile in funzione del numero di trefoli installati. I campi di applicazione sono i più svariati quale: consolidamento di muri di sostegno e strutture in genere, consolidamento di pendii soggetti a movimenti franosi, ancoraggio di palancolate, paratie e paramenti, impiego accessorio a opere di fondazione, tiranti provvisori o permanenti. I tiranti a barra hanno invece il vantaggio che le barre sono costituite da elementi modulari in cui i vari elementi sono collegati mediante manicotti di giunzione. Si possono realizzare così tutte le lunghezze possibili, evitando le problematiche conseguenti all’utilizzo di tiranti a trefoli di lunghezza predefinita. Inoltre hanno una facilità di trasporto e installazione. Nel caso in esame si è scelto di utilizzare tiranti realizzati tramite barre realizzate in acciaio inox, tali barre resisteranno sia a trazione, sia nel momento in cui sono soggette a sforzi ridotti di compressione, a differenza dei cavi che per loro caratteristica resisterebbero solo a trazione. Al fine di evitare fenomeni di instabilità si sono disposti tali cavi per limitare la snellezza dei correnti radiali a un valore massimo di 200. Essendo la snellezza λ il rapporto tra la Luce libera di inflessione Lo e il raggio d’inerzia della sezione i. La sezione dei correnti radiali ha le seguenti caratteristiche geometriche: Per cui il raggio di ineriza è pari a i=26.1 cm La lunghezza libera di inflessione è pari a 63.5 m Per cui risulta: Si disporranno quindi due cavi incrociati ogni in modo tale da ridurre di 1/3 la luce libera di inflessione. I cavi saranno connessi a piatti saldati in corrispondenza dell’incrocio d’angolo tra il corrente radiale e quello anulare come si può vedere nell’immagine di seguito. Sono stati scelti sistemi di tiranti DETAN dal catalogo dell’azienda HALFEN. Il sistema è costituito da un tappo filettato al quale viene avvitata la barra, la tenuta è garantita da opportune guarnizioni. Il tirante viene zincato a caldo dopo la sua lavorazione. La lavorazione del materiale evita il pericolo di infragilimento. Le chiavi di serraggio sono dotate di ampie superfici per un attacco più sicuro. Per garantire il corretto funzionamento dei cavi incrociati si utilizzeranno dischi per la realizzazione di giunti a croce. Sono stati per questo posizionati i tiranti all’estradosso e all’intradosso della reticolare nella seguente maniera. In tal maniera la lunghezza libera d’inflessione del corrente inferiore compresso è stata ridotta ad 1/3 dell’iniziale, in tal maniera la sua snellezza è 81 < 200 ( stabilità delle membrature principali), e sono stati posizionati i tiranti anche per il corrente superiore teso poiché si potrebbe prevedere un’inversione del carico e quindi compressione per tale corrente se si effettuassero analisi dinamiche da vento, si precisa che il sisma non inverte i segni di sforzi assiali nella reticolare. Abbiamo scelto per le lunghezze in questione aste con diametro da 76 mm e tali caratteristiche meccaniche: Riportiamo anche quelli con diametro da 20 mm che in realtà eravamo intenzionati a posizionare nei cerchi più piccoli, ma la scarsa forza di trazione ci ha fatto optare per l’unica prima solazione. SISTEMA DI SCIOGLIMENTO RAPIDO DELLA NEVE SULLA COPERTURA:Tale sistema è stato pensato e ricercato poiché siamo al Nord Italia, a ridosso delle Alpi e far accumulare il carico neve globale, quale 120 kg/m2 può risultare eccessivo. Nei calcoli svolti, come si è potuto constatare nel capitolo confronto fra modelli è stata considerata anche la condizione con metà carico neve, grazie al fenomeno che la velocità di sedimentazione della neve è pari alla metà della velocità di smaltimento, naturalmente questa è una condizione a vantaggio di sicurezza perché i sistemi sono altamente performanti e possono con pochi kW soddisfare grandi smaltimenti di carico. Ne abbiamo riportato uno di nostro interesse. Si chiama sistema snowmelte impedisce l'accumulo di neve e ghiaccio su coperture di qualsiasi tipo, piste ciclabili, marciapiedi , cortili e strade o, più economicamente, solo una parte della superficie, come una coppia di 2 piedi (0,61 m) pneumatico tracce -Wide su un viale o una porzione centrale 3 piedi (0,91 m) di un marciapiede , ecc. Essi funzionano anche durante un temporale e servono a migliorare la sicurezza ed eliminare lavoro di manutenzione, compreso spalare o arare la neve o spargere antighiaccio sale o graniglia trazione (sabbia). Un sistema di scioglimento della neve può prolungare la durata del calcestruzzo, asfalto o sotto finitrici eliminando l'uso di sali o altri de-icing prodotti chimici e danni fisici da veicoli di servizio invernale. I sistemi sono disponibili in due grandi categorie, basate su fonte di calore: calore a resistenza elettrica e calore da una sorgente di combustione o geotermica consegnato hydronically (in un fluido). Probabilmente, impianti di snevamento elettrico richiede meno manutenzione rispetto ai sistemi snevamento idronico perché ci sono parti mobili minime e senza agenti corrosivi. Tuttavia impianti di snevamento elettrico tendono ad essere molto più costose da gestire.La maggior parte nuovi sistemi snevamento operano in combinazione con un dispositivo di attivazione automatica che si accende il sistema quando rileva precipitazioni e temperature di congelamento e spegnerlo con temperature sopra lo zero. Questi tipi di dispositivi assicurano che il sistema è attivo solo durante i periodi utili e riduce lo spreco di energia. Un termostato limite superiore aumenta ulteriormente l'efficienza quando installato in combinazione con il regolatore automatico scioglimento della neve di disabilitare temporaneamente il sistema una volta la lastra ha raggiunto una temperatura sufficiente scioglimento della neve. Alcuni codici di costruzione richiedono il termostato limite superiore per evitare sprechi di energia. Il totale impatto ambientale dipende dalla fonte di energia utilizzata e poiché sono stati previsti pannelli fotovoltaici sulla copertura, si è pensato che tal sistema potesse essere integrato comodamente. I Costi operativi variano da regione, fonte di energia (elettrica, gas, propano , ecc) utilizzati ei costi associati. La Società Americana di riscaldamento, refrigerazione e aria condizionata Engineers ha standard destinati a raggiungere risultati soddisfacenti e per ridurre al minimo il consumo di energia da sovradimensionamento o over-progettazione di un sistema. I sistemi sono in genere progettati per produrre 70-170 BTU all'ora piede quadrato utilizzando le linee guida ASHRAE per regione. Il tempo necessario per sciogliere la neve da una superficie varia dalla tempesta e quanto potere il sistema è progettato per produrre.Gli impianti di snevamento elettrici sono costituiti da tre componenti fondamentali: cavo scaldante, un'unità di controllo e un dispositivo di attivazione.Il cavo scaldante è costruito per resistere a condizioni difficili per renderlo adatto per uso esterno. Il cavo deve essere elencata alle norme UL da un laboratorio di prova riconosciuto a livello nazionale e molti sono costituiti da un singolo o doppio conduttore con un rivestimento protettivo e / o isolamento. Molti cavi sono valutati a 105 ° C (221 ° F) e producono 6-50 watt per il piede. Potenza per area è determinata riscaldando spaziatura elemento.Le unità di controllo sono tipicamente pannelli di controllo a parete e possono essere montati in una custodia NEMA. centraline variano a seconda della tecnologia utilizzando linee e terminale di carico blocchi, relè, terminali di attivazione, trasformatori, nonché il monitoraggio elettronica. Questi sistemi sono in grado di resistere agli urti derivanti dagli agenti atmosferici e quindi possono essere tranquillamente montati sulle coperture anche degli impianti sportivi. Il sistema è facilmente modellabile ed installabile su ogni tipo di superficie il che consente di raggiungere tutti gli spazi della copertura consentendo al tempo stesso per il nostro caso in questione di sciogliere la neve senza consentire alla stessa di posarsi sulla copertura con la normale velocità di sedimentazione. Questo sistema installato sulla copertura della reticolare permette di ridurre notevolmente il carico da neve permettendo alla struttura di lavorare con ad un carico di esercizio inferiore a quello che si otterrebbe se sulla copertura fosse lasciato il peso proprio di deposito della neve. Stato Limite Ultimo Riportiamo le verifiche effettuate per stato limite ultimo sulle diverse configurazioni scelte. Geometria 1.1 Classificazione delle sezioni Correnti anulari e radiali, inferiori e superiori: 711 mm / 50 mm spessore (Classe 1) A = 103800 mm2 Wpl = 21888000 mm3 Diagonali : 406 mm / 40 mm spessore (Classe 1), tensione massima A = 46000 mm2 Wpl = 5391000 mm3 Montanti: 406 mm / 40 mm spessore (Classe 1) A = 46000 mm2 Wpl = 5391000 mm3 Sezioni formate a freddo e nel caso verranno verificate anche a caldo. Scegliamo un acciaio da 355 MPa e possiamo scegliere tra queste 3 tipologie, con fyk 335 MPa fyk 470 MPa Per quanto rigurda la classificazione delle sezioni trasversali possiamo far riferimento alle seguenti tabelle. Resistenza delle sezioni Trazione Correnti anulari e radiali, inferiori e superiori: 711 mm / 50 mm spessore Npl,rd = 33117 kN Diagonali : 406 mm / 40 mm spessore Npl,rd = 14676 kN Montanti: 406 mm / 40 mm spessore Npl,rd = 14676 kN Correnti anulari e radiali, inferiori e superiori: 711 mm / 50 mm spessore Av =66114 mm2 J = 655582 mm4 b = 2t = 100 mm Vc,rd = 12178 kN τt,ED = VED x S / (bxJ) = VED x S / 65558200 Diagonali : 406 mm / 40 mm spessore Av =29299 mm2 J = 78186 mm4 b = 2t = 80 mm Vc,rd = 5397 kN τt,ED = VED x S / (bxJ) = VED x S / 6254880 Montanti: 406 mm / 40 mm spessore Av = 29299 mm2 Vc,rd = 5397 kN Torsione Correnti anulari e radiali, inferiori e superiori: 711 mm / 50 mm spessore Wt = π/2 (d-t)2 t = 34298298 mm3 TRd = fyk x Wt /( x1,05) = 6317 kN Diagonali : 406 mm / 40 mm spessore Wt = 8412436 mm3 TRd = fyk x Wt /( x1,05) = 1550 kN Montanti: 406 mm / 40 mm spessore Wt = 8412436 mm3 TRd = fyk x Wt /( x1,05) = 1550 kN Flessione e taglio Correnti anulari e radiali, inferiori e superiori: 711 mm / 50 mm spessore Wpl = 21888000 mm3 Av =66114 mm2 J = 655582 mm4 b = 2t = 100 mm Vc,rd = 12178 kN τt,ED = VED x S / (bxJ) = VED x S / 65558200 = Mc,rd = Wpl x (1-ρ)fyk Diagonali : 406 mm / 40 mm spessore Wpl = 5391000 mm3 Av =29299 mm2 J = 78186 mm4 b = 2t = 80 mm Vc,rd = 5397 kN τt,ED = VED x S / (bxJ) = VED x S / 6254880 = Mc,rd = Wpl x (1-ρ)fyk Montanti: 406 mm / 40 mm spessore Wpl = 5391000 mm3 Av = 29299 mm2 Vc,rd = 5397 kN Mc,rd = Wpl x (1-ρ)fyk Presso-tensoflessione retta La verifica è sempre MN,rd< MED Correnti anulari e radiali, inferiori e superiori: 711 mm / 50 mm spessore Mc,rd = Wpl x (1-ρ)fyk /ϒmose in presenza di taglio maggiore del 50% Mc,rd = 6983 kN se non in presenza di taglio maggiore del 50% Nc,rd = 33117 kN MN,rd = 1,04 Mc,rd (1- n1,7) n = Nsd / Nc,rd Diagonali : 406 mm / 40 mm spessore Mc,rd = Wpl x (1-ρ)fyk /ϒmose in presenza di taglio maggiore del 50% Mc,rd = 1720 kN se non in presenza di taglio maggiore del 50% Nc,rd = 14676 kN MN,rd = 1,04 Mc,rd (1- n1,7) n = Nsd / Nc,rd Montanti: 406 mm / 40 mm spessore Mc,rd = Wpl x (1-ρ)fyk /ϒmose in presenza di taglio maggiore del 50% Mc,rd = 1720 kN se non in presenza di taglio maggiore del 50% Nc,rd = 14676 kN MN,rd = 1,04 Mc,rd (1- n1,7) n = Nsd / Nc,rd Presso-tenso flessione biassiale Correnti anulari e radiali, inferiori e superiori: 711 mm / 50 mm spessore Mc,rd = Wpl x (1-ρ)fyk /ϒmose in presenza di taglio maggiore del 50% Mc,rd = 6983 kN se non in presenza di taglio maggiore del 50% Nc,rd = 33117 kN MN,rd = 1,04 Mc,rd (1- n1,7) n = Nsd / Nc,rd Diagonali : 406 mm / 40 mm spessore Mc,rd = Wpl x (1-ρ)fyk /ϒmose in presenza di taglio maggiore del 50% Mc,rd = 1720 kN se non in presenza di taglio maggiore del 50% Nc,rd = 14676 kN MN,rd = 1,04 Mc,rd (1- n1,7) n = Nsd / Nc,rd Montanti: 406 mm / 40 mm spessore Mc,rd = Wpl x (1-ρ)fyk /ϒmose in presenza di taglio maggiore del 50% Mc,rd = 1720 kN se non in presenza di taglio maggiore del 50% Nc,rd = 14676 kN MN,rd = 1,04 Mc,rd (1- n1,7) n = Nsd / Nc,rd Resistenza delle sezioni aste Trovate le aste più sollecitate attraverso un indagine in analisi statica lineare tra le varie combinazioni e confrontate con le altre tipologie di analisi effettuate, illustrati i metodi di verifica per le verifiche sezionali possiamo procedere. La sintesi dei risultati è illustrata nelle tabelle successive. Ricordiamo che le lunghezze sono espresse in millimetri e gli sforzi in kN. Caratteristiche geometriche Aste Identificazione Diametro Spessore Area Modulo di resistenza Lunghezza 1878 Max trazione 711 50 103800 21888000 7200 2802 Max comp. 711 50 103800 21888000 7200 1877 Max Flex 1 711 50 103800 21888000 7200 1843 Max Flex 2 406 40 46000 5391000 6000 2789 Max Taglio 1 711 50 103800 21888000 7200 1843 Max Taglio 2 406 40 46000 5391000 6000 1200 Taglio 1 406 40 46000 5391000 1500 3100 Taglio 2 406 40 46000 5391000 1500 1647 Taglio 2 406 40 46000 5391000 5750 Sollecitazioni Aste N T1 T2 M1 M2 Torsione 1878 24257 152 6 456 19 0,68 2802 -20157 -17 2,6 525 9 -13,5 1877 16641 272 5 896 15 0,4 1843 22 0,1 158 0,23 467 0,4 2789 16536 272 4 895 9,5 -7 1843 22 0,1 158 0,23 467 0,4 1200 4 408 -294 307 226 0,9 3100 -33 385 302 285 228 -2 1647 -9000 73 30 100 80 83 Verifica resistenza delle sezioni (azione/resistenza < 1) Aste N T1 T2 M1 M2 T/F1 T/F2 PF1 PF2 PFD Torsione 1878 0,73 0,01 0 0,07 0 / / 0,15 0 0,02 0 2802 0,61 0 0 0,08 0 / / 0,13 0 0,02 0 1877 0,50 0,02 0 0,13 0 / / 0,18 0 0,03 0 1843 0 0 0 0 0,27 / / 0 0 0 0 2789 0,50 0,02 0 0,13 0 / / 0,18 0 0,03 0 1843 0 0 0 0 0,27 / / 0 0 0 0 1200 0 0,08 0,07 0,18 0,13 / / 0 0 0 0 3100 0 0,08 0,07 0,17 0,13 / / 0 0 0 0 1647 0,61 0 0 0 0 / / 0,1 0 0,02 0,05 Questa è la verifica senza contare le eccentricità che in ogni caso son presenti nelle strutture reticolari. Introduciamo per questo il nostro modello di eccentricità: Consideriamo tra la famiglia dei correnti quello più snello e compresso quindi l’asta 2802. Esso presenta un’eccentricità di 150 mm quindi i seguenti parametri : NED =-20157 kN e = 0,15 m M+ = 3023 kNm che va detratto a quello esistente positivo secondo il modello illustrato in seguito, quindi: M1,1003 = 506 kN M1,1006 = 125 kN M1,1,1003 = 2517 kNm M1,1,1006 = 2900 kNm MN,rd = 1,04 Mc,rd (1- n1,7) = 4128 kNm > 2900 kNm n = Nsd / Nc,rd = 0,61 Mc,rd = 6983 kN Ma se dovessimo considerare il momento flettente per il fatto che le forze dovrebbero comunicare lungo l’asse baricentrico del corrente ma non lo fanno spostandosi nel punto O, quindi vi è un momento aggiuntivo che abbiamo appena considerato In ogni caso proseguendo non svolgiamo la stessa operazione per l’asta 1647 perché è un corrente anulare che non presenta diagonali o nel suo piano quindi non viene creata nel nodo nessuna eccentricità. Non verifichiamo lo stesso fenomeno neanche per le aste con flettente più alto perché sono in trazione e per le aste in trazione l’eccentricità viene trascurata se compresa fra : -0,55 d0< e < 0,25 d -391 mm < e < 178 mm per le aste da 711 mm -223 mm < e < 101 mm per le aste da 406 mm Verifichiamo più che altro lo stesso fenomeno per la diagonale maggiormente compressa, tesa o maggiormente inflessa. La consideri Eccentricità per la diagonale Se consideriamo la linea blu su questo ingrandimento dell’immagine precedente si nota subito come essa sia l’eccentricità per la diagonale, perché come il corrente e il montante si vorrebbero incontrare nel punto 1’ e 2’ ma non possono perché c’è la diagonale che vuole partecipare al dialogo e quindi si spostano tutti e tre nel punto 3’’=1’’=2’’’, alla stessa maniera la diagonale vorrebbe comunicare col montante in quest’ultimo punto ma c’è il corrente che vuole partecipare e quindi si spostano nel punto 1’=2’. Stesso discorso vale per il montante che vuole partecipare alla conversazione che avviene fra diagonale e corrente nel punto 2’’ = 3’ ma per indole lui agisce su 1’=2’, ma siccome gli piace troppo stare a sentire quei due è disposto a spostarsi creando un’eccentricità per se stesso come nell’immagine seguente. Ricordiamo che gli angoli facente parti del triangolo sono di 45° approssimativamente quindi possiamo ritenere le eccentricità del corrente e del montante uguali, a differenza dell’eccentricità della diagonale che risulta: 10 cm se la diagonale ha un angolo di inclinazione con il corrente di 42° e quindi quello con il montante di 47°, e si considera l’eccentricità del corrente di 15 cm per difetti di fabbricazione. 9,7 cm se la diagonale ha un angolo di inclinazione con il corrente di 45° e quindi quello con il montante di 45°, e si considera l’eccentricità del corrente di 15 cm per difetti di fabbricazione. 8,4 cm se la diagonale ha un angolo di inclinazione con il corrente di 45° e quindi quello con il montante di 45°, e si considera l’eccentricità del corrente di 13 cm come calcolata. 8,7 cm se la diagonale ha un angolo di inclinazione con il corrente di 42° e quindi quello con il montante di 47°, e si considera l’eccentricità del corrente di 13 cm come calcolata Quindi in sostanza per la diagonale non dobbiamo verificare la presenza di eccentricità per le diagonali tese eventualmente ci siano di rilevanti per inversione di carico, ma il sistema statico non funziona con diagonali tese. Invece per i montanti dobbiamo considerare l’eccentricità anche se sono tesi poiché l’eccentricità non rispetta i limiti consentiti (EN- 1993-1-8). Questo discorso è valido nel caso in cui l’eccentricità vale sia per le aste di corrente che quelle di parete, ma così non è poiché momenti flettenti aggiuntivi dovuti all’eccentricità si applicano solo ai correnti. Vediamo tuttavia cosa succederebbe se si applicassero anche alle diagonali e ai montanti. Eccentricità per il montante e = 15 – 13 cm Sforzi massimi da statica non lineare con non linearità geometriche. I flettenti che ci interessano sono proprio quelli agenti nel piano 2 poiché il flettente aggiuntivo creato dalla presenza dell’eccentricità agisce in tal piano. Come si può notare per la diagonale più compressa considerando un’eccentricità uguale a quella effettiva la verifica non risulta soddisfatta per poco, se si dovesse intraprendere questo tipo di verifica. Il problema rilevante è che in questo meccanismo di funzionamento con diagonali compressi e montanti tesi, le diagonali poiché la sezione è variabile diventano sempre più snelle andando verso il centro della struttura e se già vi è il problema della resistenza vi sarà il problema dell’instabilità. Verifichiamo d’altro canto la resistenza a pressoflessione retta per il montante teso. Sforzi massimi da statica non lineare con non linearità geometriche. I flettenti che ci interessano sono proprio quelli agenti nel piano 2 poiché il flettente aggiuntivo creato dalla presenza dell’eccentricità agisce in tal piano. e = 15 cm M2,2 = N e = 858 kNm N = 5720 kN MN,rd = 1,04 Mc,rd (1- n1,7) = 858 < 1428 kN non soddisfatta n = Nsd / Nc,rd = 0,39 Mc,rd = 1720 kN Nc,rd = 14676 kN Presso flessione deviata : 0,41 < 1 Come si può notare i montanti hanno un’ ottima riserva di resistenza, quindi sarebbe più utile fare lavorare loro a compressione e le aste più snelle quali le diagonali a trazione. Ricordiamo naturalmente che tale verifica non ha significato se non puramente di curiosità. Instabilità delle membrature Correnti anulari e radiali, inferiori e superiori: 711 mm / 50 mm spessore (Classe 1) A = 103800 mm2 Wpl = 21888000 mm3 i = 234 mm J = 5703110000 mm4 Ncr=(π2*E*J)/lo2 = 1,18 x 1016 /lo2 Nc,rd = 33117 kN Diagonali : 406 mm / 40 mm spessore (Classe 1), tensione massima A = 46000 mm2 Wpl = 5391000 mm3 i = 130 mm J = 781860000 mm4 Ncr=(π2*E*J)/lo2 = 1,6 x 1015 /lo2 Npl,rd = 14676 kN Montanti: 406 mm / 40 mm spessore (Classe 1) A = 46000 mm2 Wpl = 5391000 mm3 i = 130 mm J = 781860000 mm4 Ncr=(π2*E*J)/lo2 = 1,6 x 1015 /lo2 Npl,rd = 14676 kN Λy = π L’asta più lunga è di 12 m, quindi λ più grande è 92, considerando β = 1 Con la sezione circolare cava ed una formatura a freddo abbiamo una curva c quindi Aste Lunghezza Diametro N Ncr λ Λy Λsegn χ Nb,Rd Nb,Rd/N 1878 7200 711 24257 227623 30,77 78,62 0,4 0,90 29805 0,81 2802 7200 711 -20157 227623 30,77 78,62 0,4 0,90 29805 0,68 1877 7200 711 16641 227623 30,77 78,62 0,4 0,90 29805 0,56 1843 6000 406 22 44968 46,15 78,62 0,6 0,79 11594 0 2789 7200 711 16536 227623 30,77 78,62 0,4 0,90 29805 0,55 1843 6000 406 22 44968 46,15 78,62 0,6 0,79 11594 0 1200 1500 406 4 719111 11,5 78,62 0,15 1 14676 0 3100 1500 406 -33 719111 11,5 78,62 0,15 1 14676 0 1647 5750 406 -9000 48829,6 44 78,62 0,56 0,79 11594 0,78 Sono state considerate anche le trazioni e valutate li le instabilità, nel caso in cui in fenomeni aeroelastici tali tensioni dovessero diventare compressioni per amplificazione della risposta dinamica. Travi inflesse Il conto può essere evitato se viene rispettata la seguente disequazione promossa da Roland et al. 1992, nella tabella seguente distingueremo primo e secondo membro dell’equazione. dove h = b = diametro l = lunghezza dell’asta Correnti anulari e radiali, inferiori e superiori: 711 mm / 50 mm spessore A = 103800 mm2 Wpl = 21888000 mm3 i = 234 mm J = 5703110000 mm4 Diagonali : 406 mm / 40 mm spessore A = 46000 mm2 Wpl = 5391000 mm3 i = 130 mm J = 781860000 mm4 Montanti: 406 mm / 40 mm spessore A = 46000 mm2 Wpl = 5391000 mm3 i = 130 mm J = 781860000 mm4 Se fosse soddisfatta tale disequazione non ci sarebbe bisogno del calcolo ma riportiamo per completezza uno dei due metodi proposti dalla circolare per l’instabilità degli elementi presso inflessi: Aste Lunghezza Diametro Spessore 1° membro 2° membro 1°/2° membro 1878 7200 711 50 10,9 239 0,05 2802 7200 711 50 10,9 239 0,05 1877 7200 711 50 10,9 239 0,05 1843 6000 406 40 16 239 0,07 2789 7200 711 50 10,9 239 0,05 1843 6000 406 40 16 239 0,07 1200 1500 406 40 4 239 0,02 3100 1500 406 40 4 239 0,02 1647 5750 406 40 15,7 239 0,07 Come si nota l’equazione è soddisfatta con un ampio margine. Metodo A) Aste Lunghezza Wpl Ncr χ NED M1 M2 Verifica 1878 7200 21888000 227623 0,90 24257 456 19 0,87 2802 7200 21888000 227623 0,90 -20157 525 9 0,74 1877 7200 21888000 227623 0,90 16641 896 15 0,64 1843 6000 5391000 44968 0,79 22 0,23 467 0 2789 7200 21888000 227623 0,90 16536 895 9,5 0,64 1843 6000 5391000 44968 0,79 22 0,23 467 0 1200 1500 5391000 719111 1 4 307 226 0 3100 1500 5391000 719111 1 -33 285 228 0 1647 5750 5391000 48829,6 0,79 -9000 100 80 0,89 Come si può notare anche le verifiche di resistenza sono soddisfatte utilizzando curve di instabilità c, per la formatura a freddo, con un acciaio S355. I valori di verifica sono anche leggermente sovrastimati rispetto al calcolo a mano. Tuttavia queste analisi risultano svolte anche per le aste in trazione, si è considerato un carico di compressione di modulo uguale a quello di trazione simulando un’inversione di carico che in realtà, risulterebbe implausibile se non gravosi e consistenti fenomeni aeroelastici che potrebbero generare un’amplificazione della risposta dinamica sviluppando sollecitazioni simili in modulo ed opposte in verso alle gravitazionali. In ogni caso qui non sono state messe in conto le eccentricità createsi dalla convergenza in nodo dei correnti, diagonali e montanti. Tale eccentricità è di all’incirca di 13 cm e tenendo presente che il 13% di una grande aliquota come 20000 kN creerebbe un momento aggiuntivo multiplo che supera il doppio del momento esistente. Per questo motivo si dovrebbe soffermarsi su questo argomento, poiché potrebbe tale fenomeno compromettere la verifica o spingere ad orientarsi su una scelta un po' più vincolata della soluzione con S355 formato a freddo. Per questo nella pagina seguente affrontiamo con più precisione la questione dell’eccentricità, riferito alle sole aste compresse. le limitazioni per la considerazione dei momenti dovuti alle eccentricità è : -0,55 d0< e < 0,25 d -391 mm < e < 178 mm per le aste da 711 mm -223 mm < e < 101 mm per le aste da 406 mm I momenti dovuti alla presenza di tale eccentricità si applicano solo ai correnti ? Cosa succederebbe se si applicassero anche alle diagonali ? Ipotizziamo di doverla applicare tale verifica anche all’asta diagonale, ipotesi non veritiera ma sulla scia delle considerazioni fatte precedentemente. Procediamo quindi alla verifica di instabilità per presso flessione deviata dell’asta 2802 tenendo conto dell’eccentricità che si genera. Tale eccentricità risulta essere di 15 cm Qui è evidenziato il corrente inferiore in questione che va dal nodo 1006 al 1003. NED =-27000 kN e = 0,15 m M+ = - 4050 kNm che va detratto a quello esistente positivo secondo il modello illustrato in seguito, quindi) M1,1,1003 = 560 kNm M1,1,1006 = 125 kNm M2,eq = - 4050 kNm (assunto costante e non variabile linearmente, ma costante) Ncr = 227623 kN χ = 0,90 Wpl = 21888000 mm3 J = 5703110000 mm4 A = 103800 mm2 L = 7200 mm La disequazione risulta : 1,52> 1 Se per caso invece dovessimo considerare l’andamento del flettente variabile linearmente e l’asta vincolata agli estremi avremmo una verifica ridotta rispetto alla precedente in quanto: M2,1003 = -11 kN M2,1006 = 11 kN M2+ = -4060 kNm M2,2,1003 = -4040 kN M1,1,1003 = 560 kNm M1,1,1006 = 125 kNm La differenza è notevole anche se il momento flettente varia di poco nell’asta, ci si è posti in questa occasione un dubbio. Tale calcolo ricordiamo inoltre che è stato svolto considerando sezioni formate a freddo e un’eccentricità di 15 cm al posto di 13, oltre ad avere utilizzato sforzi provenienti dalla Statica non lineare anche se il moltiplicatore buckling riferito alla combinazione SLU più gravosa superava 10. Ponendo un’eccentricità di 13 cm per l’ultimo calcolo ed una sezione formata a caldo otteniamo: Riportiamo quindi a scopo informativo anche la verifica ad instabilità per la diagonale compressa: Naturalmente come si può constatare Con momento costante la verifica non risulta per niente soddisfatta. Con momento variabile invece seppur di poco, fra 1020 e 1018, la verifica si abbassa di parecchio ma non risulta comunque soddisfatta. Resta per questo o da non considerare l’eccentricità aggiuntiva dovuta al non incrocio perfetto delle aste, o la revisione del materiale che potrebbe salire verso un grado come S460, ma anche aumentando il grado dell’acciaio la verifica non risulta soddisfatta, ma l’aumento del materiale non ci consentirebbe di utilizzare le prescrizioni dell’eurocodice sulle le unioni saldate tra profili cavi circolari. Tale struttura quindi risulta progettata previo verifica e compatibilità per le formule di resistenza sulle unioni prescritte dall’EC3, previo un attenuazione del momento flettente aggiuntivo sul corrente compresso e bisogna tenersi la verifica di instabilità della diagonale così risicata. Senza contare che i carichi potrebbero essere maggiori per la presenza di fenomeni aeroelastici. Per questi motivi ci si è spinti oltre verso la ricerca di altre soluzioni. Precisiamo subito tra l’altro che le diagonali nella parte sezionale più piccola formano un angolo minore di 30° con i correnti quindi non potremmo con questa configurazioni utilizzare le prescrizioni dell’eurocodice sui giunti uniplanari, che potrebbero non servire dato che parliamo di nodi spaziali ma potrebbero essere utili in quanto permettono di verificare solo alcune modalità di collasso e non tutte; di fatto se queste limitazioni non fossero rispettate dovremmo verificare tutti i meccanismi di collasso dei nodi. A tal proposito ci vien in mente di semplificare il lavoro tenendo conto di queste limitazioni e tra le soluzioni che si potrebbero apportare per questo fine vi è quella di performare la struttura con degli elementi resistenti leggeri che siano in grado di ridistribuire i carichi in maniera vantaggiosa, tipo le funi, ma ancor prima delle funi si può semplicemente invertire il funzionamento delle aste attribuendo a quelle più snelle, quali le diagonali, uno sforzo di trazione e a quelle più tozze come i montanti quello di compressione. In tal maniera non si dovrebbe neanche svolgere la verifica ad instabilità per le diagonali, che come abbiamo visto è comunque risicata per semplice sforzo normale, assolutamente sfasata se la dovessimo verificare anche a presso flessione.Si ritornerebbe quindi ad una configurazione individuata precedentemente durante la modellazione. Ricordiamo che l’eccentricità è di 13 cm e quindi essendo le limitazioni per la considerazione dei momenti dovuti alle eccentricità è : -0,55 d0< e < 0,25 d -391 mm < e < 178 mm per le aste da 711 mm -223 mm < e < 101 mm per le aste da 406 mm Per i correnti potremmo non considerare momenti addizionali, per la diagonale tesa potremmo non considerare l’instabilità perché è tesa e questo è un gran vantaggio rispetto alla situazione precedente. Quello che comanda la progettazione in questa configurazione è il montante compresso, a cui noi stiamo attribuendo un’eccentricità che deriva da un nostro dubbio ma non è detto che si attribuisca, in ogni caso dovrebbe essere verificato a sforzo normale. Riportiamo per altro delle limitazioni dell’Eurocodice (EN-1993-1-8) per l’utilizzo di alcune formule per le unioni; tali limitazioni sono agenti sulle aste e successivamente riporteremo quelle per le unioni. Gli elementi devono appartenere esclusivamente alle classi 1 e 2 per la condizione di solo momento L’angolo ϑi tra i correnti e le aste di parete e fra le aste di parete adiacenti non sia minore di 30° Il gap del giunto deve essere maggiore di t1 e t2 cioè della somma dello spessori della diagonali. il rapporto tra i diametri delle diagonali e quello dei correnti deve essere compreso fra 0,2- 1 Per i correnti compressi occorre considerare la presenza del momento flettente dovuto all’eccentricità del giunto per elementi soggetti a trazione, il momento flettente dovuto all’eccentricità può essere trascurato nel caso in cui si verificano le seguenti limitazioni: -0,55 d0< e < 0,25 d0 Per i giunti sovrapposti, la sovrapposizione deve essere tale da assicurare il trasferimento del taglio da un elemento all’altro. In ogni caso la sovrapposizione deve essere almeno pari al 25%. Nel punto 6 vi è scritto per gli elementi e non per i correnti, è stata questa parola che ci ha fatto presupporre che si potesse fare un’analisi di momento flettente aggiuntivo dovuto all’eccentricità anche per le aste di parete, seppur specifica il suo utilizzo nel punto 5. Inoltre il punto 2 implica che al fine dell’utilizzo di tali formule le diagonali nella parte terminale della reticolare non possono farci utilizzare le formule indicate nella parte 1-8 dell’EC3. Quindi la prima operazione da fare oltre ad invertire il meccanismo di funzionamento da reticolare Howe a Pratt, quindi da diagonali compresse a tese, è quella di eliminare le diagonali finali come in figura. Questa è la soluzione più immediata e semplice, poi si possono apportare modifiche di ogni tipo, in forma trasversale e aste di parete. Soluzione 1- Diagonali tese – Unioni saldate senza sovrapposizione Correnti da 71 cm con spessore 5 cm Aste di parete da 41 cm con spessore 4 cm Apportata questa modifica scegliamo una certa configurazione dei nodi, esplicitandone le caratteristiche ed eseguiamo le seguenti verifiche delle aste principali: Resistenza ed instabilità del corrente compresso considerando il flettente aggiuntivo per l’eccentricità presente Verifica del nuovo flettente agente per gli elementi di trazione e della tensoflessione, quindi stabilire se agisce un’eccentricità anche per la diagonale o no. Stabiliti gli elementi capire se con tale configurazione nodale l’eccentricità rientra nei limiti od occorre una verifica. Verifica del corrente compresso e se necessario con il flettente aggiuntivo. Capire come si fa ad accertarsi con misure speciali che le proprietà del materiale siano adeguate in tutto lo spessore, in caso contrario capire come si verifica lo strappo lamellare. In caso contrario cercare dei tubi che possano colmare questa fallanza, attraverso per esempio un’altra ottimizzazione. Considerando tale schema notiamo che innanzitutto gli angoli tra aste di parete e correnti sono tutti maggiori di 30° e variano dal primo a 42° in appoggio, passando per il secondo a 45° e poi scendendo fino a 36°. L’eccentricità massima è di 16 cm quindi per il corrente in trazione può essere evitato il calcolo del flettente aggiuntivo. L’unica cosa che non rientra per l’applicazione delle formule consigliate nell’EC3 1-8 è la limitazione sullo spessore, che è maggiore di 2,5 cm, per questo dovrebbero essere prese misure di controllo per assicurare che le proprietà del materiale siano adeguate in tutto lo spessore e che lo strappo lamellare dei tubi saldati al corrente sia scongiurato. Procediamo quindi con: Verifica del corrente compresso Verifica della diagonale tesa Verifica del montante compresso Verifica del corrente compresso Per pressoflessione deviata: 1,25 > 1 con S355 formato a caldo con 12 cm di eccentricità 1,026> 1 con S460 formato a freddo (unico consentito per i giunti del tipo EC3 1-8 ) 0,84 < 1 con 0 cm di eccentricità Come si può notare l’eccentricità del corrente è elevata, per questo si potrebbe pensare già di utilizzare o giunti sovrapposti o giunti ad elementi appiattiti al fine di far rientrare queste resistenze. Altra soluzione potrebbe essere quella di utilizzare un acciaio di grado superiore quale S460 laminato a freddo e di ridurre l’eccentricità massima. Verifica del corrente teso Sforzi agenti Dinamica lineare : N = 11630 kN Verifica della diagonale tesa Sforzi agenti Dinamica lineare : N = 7000 kN Verifica del montante compresso Sforzi agenti Dinamica lineare : N = -4000 kN Stabilità Sforzo normale : 12910 kN > 5700 kN Latero-torsionale: è rispettata con 10,89 < 239 Per pressoflessione deviata: 0,66< 1 con S355 formato a caldo Considerazioni Con questa configurazione l’unico che soffre nelle verifiche è il corrente compresso che senza eccentricità invece risponde bene. Al fine di poter utilizzare le formulazioni dell’EC3 sui giunti uniplanari e spaziali con il coefficiente d’attrito, utili per non verificare tutte le modalità di collasso del giunto, si può procedere in tal maniera: Considerare tale configurazione come quella definitiva e verificare i giunti con delle soluzioni giuntali saldate che non generino eccentricità. Tutte le ipotesi di base sono confermate, previo verifica che le proprietà del materiale siano adeguate in tutto lo spessore. Confrontarle infine con le soluzioni bullonate. Fare un’ulteriore ottimizzazione dei diametri con spessori massimi di 2,5 cm poiché la struttura è variata ancora e le ottimizzazioni finora svolte sono relative a spessori massimi commerciali. Nel caso di buoni risultati riconfrontare i risultati ottenuti precedentemente per le verifiche. Procedere con la configurazione a diagonali tese solo con i giunti bullonati, se non si riesce ad assicurare proprietà adeguate in tutto lo spessore. Si è proceduto all’ottimizzazione dei diametri con riduzione degli spessori a 2,5 cm (vedasi ottimizzazione 2.3). In tal maniera abbiamo ottenuto degli sforzi un po' più elevati rispetto alla struttura appena utilizzata tale che ci imponga l’utilizzo di una classe d’acciaio più elevata, quale la S460. Riaffrontiamo quindi le verifiche per gli sforzi massimi ottenuti definitivamente, prima di procedere allo studio delle unioni. Le verifiche sono svolte sugli sforzi determinati dalla geometria 2.3. Si ricorda che la rappresentazione simbolica dei pilastri è solo l’inizio della corretta possibilità di arrivare a questi sforzi se modellata a dovere. Geometria 2.3 – 2.4 Verifica del corrente compresso Per pressoflessione deviata: 1,25 > 1 con S460 formato a caldo con 12 cm di eccentricità 0,81< 1 con 0 cm di eccentricità Ricordiamo che lo SLU considerato è il più gravoso a pieno carico neve, inoltre al punto 7a si nota come il momento scelto sia costante, se si fosse scelto di considerarlo variabile anche fra 2327 e 2320 kN il valore di verifica con eccentricità sarebbe stato più basso. La soluzione con eccentricità nulla da comunque buoni risultati e se si volesse diminuire il tasso di lavoro basterebbe aumentare i diametri. Verifica del corrente teso Verifica della diagonale tesa Verifica del montante compresso Per pressoflessione deviata: 0,42< 1 Come si può notare tutte le verifiche con questa soluzione (geometria 2.3) sono soddisfatte. La struttura è pronta anche per essere verificata con le formule dell’EC3 1-8 che permettono di verificare solo alcune modalità di collasso per le unioni saldate e non tutte. Inoltre avendo modellato la struttura con i pilastri si può comodamente notare come gli sforzi non siano molto differenti dalla nostra soluzione, quindi si può facilmente immaginare come gli sforzi trattati qui siano veritieri se si apportano delle modifiche alla semplificazione con i pilastri. Analisi modale Geometria 2.3 Analizziamo i modi di vibrare della struttura attraverso un’indagine focalizzata ad evidenziare i modi di vibrare principali. In questa sezione il sistema beam si riferisce a quella modellazione dove tutte le famiglie di aste hanno questa tipologia, il sistema Beam+ cutoff bar è quello dove i correnti sono tratttati come travi e le aste di pareti come barre di taglio. Riportiamo solo quei modi che sono in grado di mettere in moto una percentuale maggiore del 5% delle masse in quella direzione. Si riportano i primi 10 modi di vibrare e poi al dettagli quelli che coinvolgono più massa. Analisi modale con sistema Beam Riportiamo i grafici dei primi 3 modi di vibrare seppur non coinvolgono massa rilevante e poi quelli di nostro interesse. Analizziamo un po' più nel dettaglio le frequenze relative alla direzione verticale Vediamo ora quelli nelle due direzioni orizzontali, solo il modo 39 e 51. Geometria 2.4 Analizziamo i modi di vibrare della struttura modificata con l’inserimento dei tiranti che fronteggiano l’instabilizzazione dei correnti. Analisi modale con sistema Beam Si dimostra come con l’inserimento dei tiranti all’estradosso ed intradosso i modi naturali lungo Z coinvolgano più massa lungo la verticale. Analisi dinamica lineare Impostazione generale L’analisi dinamica lineare è svolta con integrazione dell’equazioni al passo, Time History. L’impostazione di base è la seguente: Sulla base di queste impostazioni è stato condotto uno studio per comprendere l’effettiva variazione dello stress massimo al variare del timestep, step e numero di salvataggi previsti. Riportiamo per completezza oltre gli accelereogrammi anche gli spettri allo Stato Limite di salvaguardia della Vita. Gli accelerogrammi sono stati generati dal software sismquake di Gelfi e sono conformi alla Normativa italiana. Studio su Timestep, Step e salvataggi Sono stati delineati sei grafici rappresentanti lo stress massimo ottenuto al variare del timestep inserito che va da 0,01 sec a 0,1 sec. Tale studio è stato prima svolto su una configurazione di prova, poi su un’altra e poi sulle geometrie ufficiali. E’ stato mantenuto costante il rapporto step/salvataggi per ciascun grafico: 2,5-3-4-5-25-250. In tal maniera ogni grafico rappresenta rispettivamente 2 –3-4-5- 25 – 250 step, ovvero il numero di volte in cui il calcolatore si ferma a fa il ricalcolo delle equazioni in 25 secondi di analisi. Lo studio è condotto in maniera tale da avere sempre 25 secondi di analisi ottenuti come la moltiplicazione fra il timestep e il numero di step. Per visualizzare i valori di stress ottenuti: Aprire i risultati della dinamica lineare Tasto destro Animazione Uscirà così l’animazione con scritto in alto a sinistra lo sforzo massimo ottenuto in un preciso step. Seguire questa operazione, altrimenti visualizzare gli step uno ad uno e quindi ricavare la sollecitazione massima. Ogni grafico riporta un’immagine rappresentativa per far comprendere esattamente cosa si intende per step, che non sono gli step inseriti nell’analisi ma il rapporto STEP/SALVATAGGI, quindi il numero di volte in cui il calcolatore si ferma e calcola le equazioni. Presumibilmente contando che ad ogni oscillazione di una struttura lo stato di sollecitazione cambia 3 volte passando da un polo, in mezzeria fino all’altro polo, in un’analisi che dura 25 secondi, con una struttura che col periodo proprio di un secondo , vuol dire che in maniera semplificata cambia stato di sollecitazione significativamente 3x25=75 volte. Sulla base di ciò potrebbe essere abbastanza accurato già far fermare il calcolatore 75 volte=STEP=step/salvataggi. Grafico 1 2 STEP (Step/salvataggi = 2,5), si contano due step perché lo 0,5 non lo conta, quindi questi sono 20 secondi di analisi. Timestep Step Salvataggi Step/Salvataggi Stress 0,01 2500 1000 2,50 208 0,02 1250 500 2,50 207 0,03 833 333 2,50 202 0,04 625 250 2,50 204 0,05 500 200 2,50 207 0,06 417 167 2,50 204 0,07 357 143 2,50 226 0,08 313 125 2,50 260 0,09 278 111 2,50 302 0,10 250 100 2,50 330 Esempio 2 step Grafico 2 3 STEP (Step/salvataggi = 3) Timestep Step Salvataggi Step/Salvataggi Stress 0,0083 3000 1000 3 489 0,0093 2700 900 3 492 0,0104 2400 800 3 492 0,0119 2100 700 3 489 0,0139 1800 600 3 486 0,0167 1500 500 3 481 0,0208 1200 400 3 491 0,0278 900 300 3 491 0,0417 600 200 3 494 0,0833 300 100 3 549 Esempio 3 step Grafico 3 4 STEP (Step/salvataggi = 4 ) Timestep Step Salvataggi Step/Salvataggi Stress 0,00625 4000 1000 4 583 0,0069 3600 900 4 547 0,00781 3200 800 4 580 0,00893 2800 700 4 580 0,0104 2400 600 4 570 0,0125 2000 500 4 580 0,0156 1600 400 4 570 0,0208 1200 300 4 567 0,0313 800 200 4 576 0,0625 400 100 4 513 Esempio 4 step Grafico 4 5 STEP (Step/salvataggi = 5 ) Timestep Step Salvataggi Step/Salvataggi Stress 0,0100 2500 500 5 680 0,0111 2250 450 5 680 0,0125 2000 400 5 680 0,0143 1750 350 5 680 0,0167 1500 300 5 679 0,0200 1250 250 5 678 0,0250 1000 200 5 683 0,0333 750 150 5 679 0,0500 500 100 5 678 0,1000 250 50 5 628 Esempio 5 step Grafico 5 25 STEP (Step/salvataggi = 25) Timestep Step Salvataggi Step/Salvataggi Stress 0,01 2500 100 25 680 0,02 1250 50 25 678 0,03 833 33 25 670 0,04 625 25 25 676 0,05 500 20 25 678 0,06 417 17 25 670 0,07 357 14 26 617 0,08 313 13 24 660 0,09 278 11 25 630 0,10 250 10 25 640 Esempio 25 step Grafico 6 250 STEP (Step/salvataggi = 250) Timestep Step Salvataggi Step/Salvataggi Stress 0,01 2500 10 250 750 0,02 1250 5 250 752 0,03 833 (3,3) 3 278 751 0,04 625 (2,5) 3 208 753 0,05 500 2 250 748 0,06 417 (1,7) 2 209 749 0,07 357 (1,4) 1 357 747 0,08 313 (1,3) 1 313 739 0,09 278 (1,1) 1 278 733 0,10 250 1 250 733 Sovrapponendo i grafici si ottiene il seguente: Grafico riassuntivo Tale sintesi presenta i diametri da 1 metro per i correnti e 80 cm per i diagonali con i rispettivi spessori citati in tabella, 5 e 4 , rispetto a 4 e 3 della tabella precedente. Le curve sono simili se non per la grigia (4 step) che è salita rispetto alla gialla (5 step) e l’arancio (3 step) che è salita rispetto alla blu (2 step). La curva celeste (25 step) e quella verde (250 step) sono rimaste invariate a dimostrazione della loro stabilità. In termini di valori la celeste e la verde sono scese un po' confermando la leggera migliore risposta per l’aumento di spessore delle sezioni. La verde presenta una diminuizione costante rispetto ad ogni punto del calcolo precedente, quindi mostra come lei sia la curva più stabile di tutte. Tale spiegazione è chiara se si prende in considerazione l’andamento dello sforzo assiale durante l’integrazione al passo delle equazioni. Si precisa che a titolo d’esempio è stato preso lo sforzo assiale della geometria 2.2, ma risulta solo indicativo concettualmente. Step 2 Step = 2500 Timestep = 0,01 s Salvataggi = 1250 Step 5 Step = 2500 Timestep = 0,01 s Salvataggi = 500 Step 25 Step = 2500 Timestep = 0,01 s Salvataggi = 100 Step 250 Step = 2500 Timestep = 0,01 s Salvataggi = 100 Come si può notare l’andamento dello sforzo assiale nella durata del sisma assume una certa continuità a partire dai 25 step sino ad assumere una forma continua sinusoidale con i 250 step, ci sembra più veritiera dei grafici con step 2 e 5. Per questo motivo la riteniamo che le impostazioni dipendano anche dal numero di salvataggi che si effettuano e non solo dal timestep e dagli step che si inseriscono. A tal proposito riportiamo i risultati dell’analisi dinamica lineare eseguita sia sulla geometria 1.1 che 2.2. Abbiamo preso in considerazione solo analisi relative a 250 step e 2500 step. Geometria 1.1 Correnti anulari e radiali, inferiori e superiori: 762 mm / 50 mm spessore Diagonali : 508 mm / 50 mm spessore Controventi longitudinali superiori/inferiori e radiali: 508 mm / 10 mm spessore Montanti: 508 mm/ 20 mm spessore Peso proprio : 25 mila tonnellate 250 STEP_(Result case : none) Con un’analisi dinamica lineare da 250 STEP (step/salvataggi): Step : 2500 Timestep: 0,01 s Salvataggi: 10 Rapporto Step/Salvataggi =250 Stress max = 582 MPa “Questo sforzo è stato ricavato da una condizione di partenza a velocità e accelerazione nulla e si simula l’applicazione simultanea al sisma del carico da peso proprio e i permanenti portati assieme all’accelerazione da sisma. “ Assiale massimo assoluto Qui è riportato l’andamento dell’assiale massimo assoluto durante i 25 s di accelerazione. Le restanti sollecitazioni hanno più o meno lo stesso andamento. Spostamento verticale del punto più centrale, sullo sbalzo rispetto ad uno incernierato al bordo (fermo) Come possiamo notare lo spostamento raggiunge anche 1,2 m di spostamento verticale. Accelerazione assoluta nodo 532 (punto più centrale della copertura) Questo è un grafico che potrebbe essere utile per l’accelerazione impressa agli impianti connessi alla copertura. Andamento della reazione nodale verticale di una cerniera inferiore Andamento della reazione nodale verticale di una cerniera superiore Come notiamo i valori sono contrapposti di segno e anche in modulo. Questi grafici sono d’esempio per le verifiche delle aste, dei giunti, delle accelerazioni e dei massimi spostamenti consentiti. Si opta per individuare l’analisi più corretta e sviluppare li un’accuratezza maggiore per i grafici. 250 STEP_(Result case : Peso proprio) Step : 2500 Timestep: 0,01 s Salvataggi: 10 Rapporto Step/Salvataggi =250 Stress max = 322 MPa “Questo sforzo è stato ricavato da una condizione di partenza a velocità e accelerazione nulla e si simula l’applicazione simultanea al sisma del carico dei permanenti portati, si parte dalla configurazione di carico da peso proprio “ “Si dimostra insomma che i valori hanno delle ampiezze minori se consideriamo un’azione da sisma agente su una configurazione già caricata. Analizzeremo nelle prossime analisi solo lo stress massimo agente per la scelta dell’acciaio. L’analisi più veritiera è quella da 2500 step dato anche l’onere computazionale maggiore e solo dopo aver scelto l’analisi più adeguata si affronteranno i grafici nella maniera più dettagliata possibile per estrapolare le sollecitazioni massime, gli spostamenti e le accelerazioni. Tali grafici appena riportati sono orientativi per far comprendere il significato delle differenti analisi. “ Geometria 2.2 Correnti anulari e radiali, inferiori e superiori: 711 mm / 50 mm spessore Diagonali : 406 mm / 50 mm spessore Montanti: 406 mm / 10 mm spessore Peso proprio : 21 mila tonnellate 250 STEP_(Result case : peso proprio) Con un’analisi dinamica lineare da 250 STEP (step/salvataggi): Step : 2500 Timestep: 0,01 s Salvataggi: 10 Rapporto Step/Salvataggi =250 Result case : Peso proprio Stress max = 180 “Questo sforzo è stato ricavato da una condizione di partenza a velocità e accelerazione nulla e si simula l’applicazione simultanea al sisma del carico dei permanenti portati, si parte dalla configurazione di carico da peso proprio “ Analizziamo ora grafici di rilevante importanza indipendente dall’asta che scegliamo. Taglio piano 1 Taglio piano 2 Momento flessionale piano 1 Momento flessionale piano 2 Assiale massimo assoluto Torcente massimo Analisi finale Studiato quindi quel che si può o non si può fare riportiamo la tabella sintetica utilizzata per la definizione delle condizioni più gravose. Tale tabella è stata composta considerando che la struttura possa comportarsi in due maniere: Come una struttura composta da aste che possono assorbire anche momenti flettenti, seppur di piccola entità Come una struttura composta da correnti che possono assorbire le flessioni e le aste di parete solo gli sforzi assiali. Partendo da queste considerazioni per queste due tipologie strutturali sono state effettuate analisi dinamiche al passo, sia con spettro di risposta accelerometrica sia imprimendo un acceleregromma generato. I modi considerati al fine della sovrapposizione modale sono solo quelli che considerati nell’analisi modale, ovvero quelli superiore al 5% di coinvolgimento della massa, per un totale nella direzione maggiore dell’85 %. Per ultimo come si vede nella tabella successiva, per lo smorzamento sono stati utilizzati i valori sia di Rayleigh, che viscosi, che nulli; per Rayleigh sono state utilizzate le frequenze che coinvolgevano più massa nelle tre direzioni a turnazione. Infine possiamo dire che i parametri di comparazione sono quelli relativi agli sforzi dei correnti superiori ed inferiori più sollecitate e delle aste di parete; per la Geometria 2.3 ricordiamo che i correnti superiori sono tesi, quelli inferiori compressi, diagonali tese e montanti compressi, per gli sforzistato scelto prima il corrente compresso e poi le famiglie di aste adiacenti. La geometria di riferimento è la 2.3 con gli spessori rivalutati a 25 mm (si veda il confronto fra modelli, per ultieriori informazioni). Tabella 1. Relativa a Smorzamento di Rayleigh per le frequenze dei modi verticali Lineare Dinamica Tipologie di aste Condizioni Iniziali Tecnica DZ max Stress max Assiale c.s. max Assiale c.s. max Assiale d.max Assiale m.max Beam Peso proprio Accelerogramma 0,30 -268 13’000 8500 4560 -2700 Nullo 0,63 -473 -18300 11200 6000 -3600 Peso proprio Sovrapposizione modale 0,41 -335 -12’000 6’500 4200 -2500 Nullo 0,64 -531 17’500 9400 5900 -3600 Beam +cutoff bar Peso proprio Accelerogramma 0,68 -253 -11’700 6700 4300 -3000 Nullo 1,06 -432 -20’000 9100 5600 -3400 Peso proprio Sovrapposizione modale 0,68 -273 -11’400 5400 4000 -2400 Nullo 1,06 -436 -15’400 7200 5300 -3200 Legenda tab. 1 Relativa ai modi che coinvolgono più massa nella direzione verticale STRUTTURA MODO FREQUENZA MASSA COINVOLTA DIREZIONE BEAM 4 1,40 36% VERTICALE 6 1,54 30% VERTICALE BEAM + CUTOFF-BAR 8 1,356 37,3 VERTICALE 30 2,766 19,7 VERTICALE Z asse verticale Assiale c.s. max = massimo sforzo di trazione corrente superiore Assiale c.i max = massimo sforzo di compressione corrente inferiore Assiale d. max = massimo sforzo di trazione asta diagonale Assiale m. max = massimo sforzo di compressione montante Stress [MPa] Sforzi [kN] Dz = Spostamento del punto di controllo, quale punto più a sbalzo lungo l’asse minore [m] Tabella relativa a Smorzamento di Rayleigh per le frequenze dei modi 39,51,53,74. Lineare Dinamica Tipologie di aste Condizioni Iniziali Tecnica DZ max Stress max Assiale c.s. max Assiale c.s. max Assiale d.max Assiale m.max Beam Peso proprio Accelerogramma 0,38 -251 12’700 8090 4380 -2700 Nullo 0,57 -420 -18’000 11’000 5900 -3500 Peso proprio Sovrapposizione modale 0,39 -312 -12’000 6500 4200 -2500 Nullo 0,58 -470 -17’200 9320 5760 -3530 Beam +cutoff bar Peso proprio Accelerogramma 0,68 -250 -11’300 6400 4200 -2500 Nullo 1,03 -421 14’600 8500 8500 -3150 Peso proprio Sovrapposizione modale 0,67 -270 -11’400 5300 4000 -2400 Nullo 1,02 427 -15’800 6900 5400 -3200 Legenda tab. 2 Modi che coinvolgono più massa nella direzione orizzontale STRUTTURA MODO FREQUENZA MASSA COINVOLTA DIREZIONE BEAM 39 5,18 56% ORIZZONTALE 51 6,26 50% ORIZZONTALE BEAM + CUTOFF-BAR 53 5,065 60% ORIZZONTALE 74 6,256 48% ORIZZONTALE Tabella relativa a Smorzamento di Modale e viscoso Lineare Dinamica Tipologie di aste Condizioni Iniziali Tecnica DZ max Stress max Assiale c.s. max Assiale c.s. max Assiale d.max Assiale m.max Beam Peso proprio Accelerogramma 0,45 -327 -14’000 9600 5200 -3100 Nullo 0,74 -621 -19’700 13’000 7000 -4300 Peso proprio Sovrapposizione modale 0,41 -331 -12’000 6600 4200 -2600 Nullo 0,64 -537 -17’500 13’000 5900 -3600 Beam +cutoff bar Peso proprio Accelerogramma 0,78 -300 -12500 7600 4700 -2800 Nullo 1,41 -575 -18’000 12’300 7000 -4200 Peso proprio Sovrapposizione modale 0,68 -267 -11’150 5800 3500 -2200 Nullo 1,06 -430 -15’000 7200 4600 -2800 Lo smorzamento modale è assegnato quando utilizziamo la sovrapposizione modale e quello viscoso quando utilizziamo l’accelerogramma. Tabella relativa a nessun smorzamento Lineare Dinamica Tipologie di aste Condizioni Iniziali Tecnica DZ max Stress max Assiale c.s. max Assiale c.s. max Assiale d.max Assiale m.max Beam Peso proprio Accelerogramma 0,47 -330 -14’300 9600 5200 -3100 Nullo 0,74 -621 -19’700 13’000 7100 -4200 Peso proprio Sovrapposizione modale 0,78 -314 -12’300 6200 4300 -2700 Nullo 1,38 -571 -18’400 9400 6500 -4000 Beam +cutoff bar Peso proprio Accelerogramma 0,47 -300 -12’700 7600 4700 -2800 Nullo 1,38 -575 -18’000 10’400 6400 -3900 Peso proprio Sovrapposizione modale 0,78 -307 -12’000 6500 4000 -2400 Nullo 1,38 -562 -18’000 9500 6000 -3600 Riportiamo l’andamento degli output ottenuti al variare degli input considerati, considerando solo le E’ vero che per ottenere la risposta della struttura avremmo dovuto ottenere più accelerogrammi per avere una combinazione statistica accurata, ma comunque si possono fare una serie di considerazioni in merito a questo grafico, soprattutto in correlazione allo smorzamento agente. Si può notare innazitutto che in assenza di esso i valori per i diversi sistemi al variare dell’analisi non sono molto differenti, e ciò fa capire che il modello risponde in maniera quasi uguale che sia beam o cutoff bar; ciò vuol dire che le aste beam non soffrono di flessioni elevate e quindi nel momento in cui queste vengono ridistribuite solo tra i correnti non variano di molto lo stato tensionale. In seconda battuta si può notare come in presenza di smorzamento modale i valori di stress ottenuti non si discostano molto da quelli di Rayleigh relativi alle frequenze che mettono più massa in movimento; sia per i modi verticali che per quelli orizzontali non ci si discosta parecchio. In linea generale poi, i sistemi trattati con l’accelerogramma risentono in particolar modo l’effetto benefico ottenuto dallo smorzamento dei modi di vibrare verticali ed orizzontali. Non si possono fare di certo le stesse considerazioni in tema di spostamenti, quindi occorrerà fare delle valutazioni specifiche per questo grafico ed incrociare le informazioni relative ai due grafici per effettuare delle considerazioni plausibili. I sistemi trattati non risentono particolarmente il cambio di smorzamento qualsiasi essa sia l’analisi. Il sistema beam trattato con presenta spostamenti minori in tutti i casi, sia al variare dell’analisi che al dello smorzamento. Quindi seppure il sistema beam + cutoff bar non genera grandi variazioni di stress, impegnando i correnti più a flessione li piega di più, avendo conseguenze rilevanti sul sistema complessivo. Riportiamo a titolo d’esempio un’analisi svolta non partendo dal caso di carico del peso proprio, bensì da un’analisi dinamica in cui è stata effettuata una rampa di carico tale da far ottenere gli stessi spostamenti del peso proprio ma senza accelerazioni iniziali. Attraverso quest’analisi con smorzamento massimo e G1+G2 fatti variare secondo questa rampa, si sono ottenute le condizioni in quiete del sistema. Precedentemente invece si è partiti dalla condizione di carico del peso proprio, ottenute dalla lineare statica. Anch’esso è un metodo valido al fine dei valori complessivi di stress e spostamento, poiché lo spostamento massimo non discosta di molto dalla combinazione di carico statico, ma l’accelerazione di un punto di controllo, come si evince facilmente dai grafici non partiva da 0. Riteniamo quindi come metodo il seguente, un più preciso che far partire da una condizione di carico statica. Impostazione dell’analisi dinamica per il carico rampa Spostamento verticale DZ_(G1+G2) max = 29 cm Lo spostamento è esattamente uguale a quello ottenuto in analisi elastica lineare. Spostamento del punto di controllo con rampa di carico Accelerazione del punto di controllo Deformazione assiale di un’asta di riferimento Quindi l’analisi dinamica finale è stata impostata una volta partendo da queste condizioni iniziali dello step finale di questa rampa ed una volta partendo dalla soluzione del peso proprio da lineare statica. I grafici precedenti si riferiscono a quella del peso proprio e partono da uno spostamento di 33 cm al posto di 29 come nel caso della rampa, che rappresenta l’abbassamento esatto del punto di controllo per analisi lineare statica. Analisi con condizioni iniziali della rampa Analisi con condizioni iniziali del peso proprio da lineare statica Qui occorre far lavorare l’accelerogramma dal 30 esimo secondo in poi e si dovrebbero ottenere gli stessi risultati. Si precisa inoltre che aggiungendo i controventi all’estradosso ed intradosso i valori ottenuti prima non variano di nulla, stiamo parlando della geometria 2. Inoltre abbiamo effettuato un’analisi dinamica lineare sulla struttura con i pilastri modellati per valutarne l’effettiva prestazione in campo dinamico. Si riportano i seguenti valori. Tabella relativa allo smorzamento viscoso Lineare Dinamica Tipologie di aste Condizioni Iniziali Tecnica DZ max Stress max Assiale c.s. max Assiale c.s. max Assiale d.max Assiale m.max Beam Peso proprio Accelerogramma 0,58 -312 -13’400 8000 5070 -5300 Tale prova è stata effettuata solo con lo smorzamento viscoso per tener conto di uno smorzamento più veritiero rispetto a quello delle frequenze, riteniamo infatti che modellare uno smorzamento relativo alle frequenze in presenza di vincoli fittizzi possa dare informazioni utili, ma utilizzare lo stesso smorzamento una volta modellata solo una parte dei pilastri sia fuorviante. Come possiamo constatare non ci allontaniamo dalle soluzioni trovate precedentemente, per tal motivo ci riteniamo soddisfatti della coerenza ottenuta in fase di modellazione. Analisi Statica non lineare Sono state effettuate varie pushover a carichi gravitazionali per comprendere, almeno grosso modo, a quale moltiplicatore di questi carichi si ottiene il cambio di rigidezza della struttura e per individuarne la rigidezza elastica. Dalla previsione della rigidezza elastica, non si può fare un’analisi non lineare statica vera e propria secondo normativa, ma si possono fare una serie di considerazioni in merito alla rigidezza elastica del sistema. E’ stata condotta quindi un’analisi di spinta secondo due metodologie principalmente : Analisi di spinta con carico rampa in analisi dinamica non lineare Analisi di spinta con carico incrementale in analisi statica non lineare La prima analisi di spinta consiste nell’affidare ad un carico tra i casi di carico presenti un andamento nel tempo incrementale, assegnando poi all’analisi uno smorzamento massimo si annullano le vibrazioni prodotte da quel carico e si ottiene per questo una curva stabile nel tempo che riesce a cogliere le non linearità della struttura che risponde a carichi statici incrementale. La seconda opzione invece è quella ufficiale per l’analisi statica e consiste nell’incrementare di volta in volta i carichi statici della struttura. Naturalmente le due curve devono essere uguali sia in termini di carico che spostamento se le non linearità assegnate sono uguali. Parlando di queste possiamo dire che abbiamo sia sperimentato la soluzione con aste beam, dove le non linearità sono affidate al legame costitutivo e al momento curvatura, ed una soluzione con correnti beam e aste di parete cut off bar. Illustriamo in seguito l’impostazione delle due metodologie di analisi utilizzate: Impostazione analisi di spinta con analisi dinamica non lineare Sono stati utilizzati per l’analisi 1600 step con 0,1 timestep al fine di ottenere 160 secondi di analisi con 200 STEP salvati. I 160 sono i secondi utili alla rampa per moltiplicare il carico in questione da 0 a 8 volte il suo valore. Nella pagina seguente vi è la rampa di carico affidata nel nostro caso ai G1. Rampa di carico Impostazione analisi di spinta con analisi statica non lineare Come si può facilmente notare l’impostazione è la medesima, il confronto è solo un’espressioni di cosa si può fare con l’analisi dinamica non lineare, ovvero confermare la veridicità dell’analisi statica. Gli incrementi sono stati assegnati con un valore di + 0,1 sino ad ottenere 80 incrementi che producono un carico 8 volte quello scelto. Esplichiamo quindi le curve che si ottengono dall’analisi e le poniamo a confronto. Ricordiamo che il moltiplicatore di carico è riferito al peso G1 che vale unitariamente 10 mila tonnellate distribuite su 36 mila m2 . Tipologie Diametro [mm] Spessore [mm] Lunghezza [m] Peso/metro [kg/m] Numero di aste Massa [kg] Correnti 0,762 0,025 8 423 2432 8'229’888 Montanti 0,406 0,025 6 235 640 902’400 Diagonali 0,406 0,025 9,5 235 384 857’280 totale : 9'989'568 kg ovvero 10 mila tonnellate su Distribuite su un’area di 35'937 m2 ricoperti dall’ellisse risultano distribuiti come un carico di 2,78 kN/m2 8 = 80 mila tonnellate = 800'000 kN Possiamo considerare ogni punto come quel carico a cui corrisponde lo spostamento se la struttura fosse assimilata ad un sistema ad 1 grado di libertà, con rigidezza elastica nell’asta e la massa concentrata al centro. Lo spostamento monitorato è quello di un nodo che si affaccia sull’anello più centrale lungo l’asse minore, quale asse che subisce più spostamento verso il basso. Questo vuol dire che se nella nostra struttura la forza peso è uguale e contraria alla reazione delle cerniere non dovremmo avere tale forza applicata, quanto quella rispondente nei vincoli. E’ stato appurato anche questo confronto come vedremo in seguito. Per ora ci limitiamo a vedere in questa maniera la nostra struttura. Riportiamo la curva ottenuta invece con gli incrementi da analisi statica non lineare. Come si può notare le due curve sono molto simili infatti poniamo a confronto degli spostamenti ottenuti all’incremento 40 con quelli del moltiplicatore 4 Analisi Ascissa Ordinata Snervamento assiale Dinamica 4 -0,9549 1,02 5 -2,2994 1,1 6 -4,5285 1,2 8 -11,8521 1,43 Statica 40 -0,9973 1,02 50 -2,3825 1,10 60 -5,1383 1,22 80 -11,9635 1,43 Al fine di valutare lo stato di plasticizzazione si è riportato in tabella anche il massimo snervamento ottenuto su un’asta di riferimento, massimo assoluto, al fine di comprendere il grado di plasticizzazione nei passi di carico. Si nota facilmente come gli spostamenti di ottenuti ai passi di carico scelti sono molto simili, quindi in soldoni le due curve sono uguali. La curva ottenuta da analisi dinamica lineare è forse un po' più precisa, dato il più elevato onere computazionale valutato come tempo di calcolo. Ora per svolgere delle considerazioni più importanti ci viene incontro l’utilità dell’aver fatto un’analisi dinamica. Tale analisi ci permette di cogliere il momento nel quale vi è uno snervamento sostanziale. Tale istante è sia rilevabile attraverso un’animazione che attraverso l’osservazione del grafico dell’accelerazione di un punto di controllo. All’istante 72 s vi è lo snervamento ed esso corrisponde ad uno spostamento di 74 cm. Il peso agente in quell’istante è più di 3,5 volte il carico G1, quindi 35 mila tonnellate e riportiamo lo sforzo assiale delle aste normalizzato rispetto allo snervamento di 460 MPa. Come si può notare sono i correnti inferiori che tendono a raggiungere lo sforzo massimo di snervamento assiale. Abbiamo in effetti riportato la curva Taglio spostamento assimilando il taglio alla base al carico impresso, ma dimostriamo in questa sezione che è stata un’approssimazione plausibile. Abbiamo infatti calcolato la sommatoria delle reazioni delle cerniere, sia superiori che inferiori, in ogni step di carico ottenendo un confronto fra la curva Incrementi_spostamenti, assimilata prima a Peso-spostamenti, ad una Taglio- spostamenti effettivamente calcolata dalle reazioni verticali delle cerniere. Si dimostra che il risultato è il medesimo e quindi l’approssimazione eseguita è plausibile. Si riporta quindi la curva incrementi spostamenti come vediamo simile alla precedente, con la sola differenza che ora il punto di cambio di prima rigidezza è all’incremento 9 che moltiplicato per un fattore di 0,4 a step restituisce comunque 3,6 volte il carico iniziale, quale quello gravitazionale, quindi possiamo dire che abbiamo una curva di riferimento incrementi spostamenti uguali. Detto ciò si riporta in basso un esempio del conteggio delle reazioni della prima cerniera nei 20 step, così è stato fatto per le altre 127. Sommando tali reazioni si è ottenuta la curva effettiva taglio spostamento : Come si può notare la prima plasticizzazione corrisponde ad un carico di 370'000 kN che sono effettivamente il peso proprio di 10'000'000 kg moltiplicati per il fattore 3,5 circa. Così abbiamo dimostrato la valenza della rappresentazione grafica, dal carico o dalle cerniere indifferentemente. Pushover energetica Bilancio energetico fra MDoF e SDoF La prima curva è riferita agli andamenti delle forze di piano che possono essere triangolari o costanti, il concetto rimane il medesimo. Tali forze incrementali possono essere desunte secondo le modalità della Normativa, le si può considerare come costanti se ci sono le ipotesi di base o relative alle accelerazioni da analisi dinamica lineare. Quindi in generale si dovrebbe estrarre dall’analisi pushover le forze di piano considerate come masse x accelerazioni e moltiplicarle e considerare gli spostamenti relativi a quella forza nel tempo di carico, così per ogni ogni forza. Quindi ad esempio se abbiamo 3 piani, abbiamo 3 forze e 3 spostamenti di piano nel tempo di carico, estraiamo una curva forza spostamento per ognuna di esse e siamo pronti per il bilancio. Il bilancio lo si effettua considerando sommati i lavori di ogni forza di piano ed uguagliandolo ad un lavoro ipotetico che compie il sistema ad 1 g.d.l. Quindi lo spostamento equienergetico u è uno spostamento fittizio non misurabile che rappresenta lo spostamento che avrebbe il sistema ad un grado di libertà all’applicazione del sistema di forze sommato. Ciò vuol dire che se il sistema di forze sommato è il taglio alla base e lo spostamento equinergetico è tale che il lavoro del taglio alla base è uguale alle somma dei relativi valori compiuti dalle forze interpiano, allora potremmo anche approssimare che se gli spostamenti negli interpiani sono molto minori dello spostamento in sommità, il lavoro compiuto dal sistema ad un grado di libertà lo si può ottenere semplicemente monitorando il punto di controllo e non controllando lo spostamento interpiano. Ciò vuol dire che al posto di ricavare tante curve quanti sono i nostri “piani”, sommarli ed effettuare il bilancio energetico, possiamo semplicemente monitorare il punto di controllo e moltiplicarlo per il taglio alla base. Noi questi dati ce li abbiamo poiché abbiamo applicato il carico incrementale quindi conosciamo il taglio alla base e abbiamo anche il monitoraggio del punto di controllo, possiamo quindi ricavarci la curva di Capacità energetica illustrata prima. Questa curva di capacità va confrontata con una curva di domanda in termini di energia, come si può ben vedere non entra in gioco la massa poiché l’approccio di questo tipo considera la massa globale del sistema. Occorre quindi trasformare la pseudo accelerazione ottenuta dagli accelerogrammi e dallo spettro di pseudo accelerazione da normativa. Si dimostra al seguito che la capacità è infinitamente più grande dell’accelerazione da sisma che stiamo considerando e quindi che un approccio di questo genere è fallimentare per tali spostamenti e accelerazione sismica. Quest’ultima infatti non soltanto è la componente verticale ma è anche molto bassa di per se, raggiunge infatti un massimo di 0,05g con fattore di comportamento uguale ad 1 e un periodo di ritorno di 75 anni. Per ottenere la domanda si può procedere in vari modi, l’approccio basilare è quello di considerare il processo isteretico di un oscillatore ad un g.d.l. che subisce la pseudo accelerazione del sito e lo spostamento relativo annesso; in tal maniera l’energia sprigionata è l’energia input che rappresenterà la domanda. La domanda è stata formalizzata in due modi: con l’utilizzo dello spettro e con l’utilizzo dell’accelerogramma spettro compatibile; inoltre nella procedura proposta da Parducci, Mezzi e Tomassoli si fa riferimento a più duttilità, ma nel nostro caso è già innocua l’accelerazione con fattore di comportamento 1, figuriamoci con una certa duttilità. In ogni caso quindi ci siamo costruiti i diagrammi ESDR con smorzamento del 5% e q=1 e li abbiamo trasformati in grafici Pseudo-energia/spostamento moltiplicando semplicemente le ordinate dell’accelerazione con le ascisse. Da tale spettro è stato costruito il grafico ADRS funzionale per generare la domanda in termini di Energia. Come si può notare la domanda in accelerazione è bassissima, infatti è stata già moltiplicata per g. Riportiamo al seguito un esempio di spettro ADRS per esplicare meglio la differenza tra azioni sostanziali e quelle trascurabili. Il nostro spettro è quello riportato in rosso in piccolino, suscita quasi imbarazzo rispetto agli altri. In ogni caso prendendo un altro spettro ADRS di riferimento e svolgendo una prova per validare l’andamento della pseudo energia trovata si è notato che essa ha un un andamento simile ad un legame perfettamente plastico sino alla fine del tratto discendente, dopodichè quando l’accelerazione si stabilizza di nuovo verso un valore costante basso la curva di pseudo energia ritorna a salire. Riportiamo al seguito prima le curve presentate da Parducci, Mezzi e Tomassoli in occasione del XII Convegno Anidis 2007 e dopo quelle ottenute da noi. Curva ottenuta con accelerogrammi naturali Curva ottenuta con accelerogrammi generati Al seguito quindi una prima comparazione con uno spettro ADRS d’esempio, utile al fine di confrontare la nostra curva che con un numero di ascisse più lungo, riferito a periodi lunghi non rendeva percettibile la stazionarietà del fenomeno. Infatti nei periodi lunghi si consiglia l’utilizzo dell’energia in termini assoluti e non relativi poiché vi è tra questi una discrepanza che non esiste nei periodi intermedi, dovuta al contributo rilevante dell’energia cinetica, questo è uno dei limiti di questo approccio, anche a detta degli autori. Prendiamo in considerazione per l’esempio il grafico rosso, esso sarà utile per un confronto in termini di unità di misura, 10'000 sta per 1 g, quindi sono mm/s2 . Grafico d’esempio Curva d’esempio Riportiamo quindi ora che sono chiare le unità di misura la nostra curva ottenuta dal grafico ADRS rappresentato prima per il nostro sito, tra l’altro la formula di conversione per ottenere lo spostamento è la medesima del capitolo 3.2.2. delle NTC 2018. Curva di pseudo energia ottenuta da spettro elastico di pseudo accelerazione per accelerazione verticale Curva di pseudo energia ottenuta da accelerogramma spettrocompatibile con quello di riferimento Spettro di pseudo accelerazione derivante dall’accelerogramma Grafico ADRS in termini di pseudo accelerazione/spostamento derivante da accelerogramma Riportiamo al seguito il confronto capacità/domanda. Confronto fra pseudo-energia in capacità e domanda Come si può ben vedere la curva di capacità raffigurata precedentemente è enormemente più forte della domanda, tanto da assottigliarla all’ascissa se paragonata con le stesse unità di misura. Riportiamo a titolo informativo al seguito tre nozioni rilevanti per questo approccio, quali l’andamento della curva di pseudo energia per valori più alti di un periodo di 1 secondo fino a 4 s. Andamento della pseudo-energia per valori con periodo fino a T = 4 s Per completezza la proposta metodologica si fonda sulle verifiche classiche di comparazione dello spostamento come i Codici nazionali e internazionali, con la differenza che per individuare tale punto ci si affida a due metodologie chiamate Metodo A e B. Metodo A Metodo B e metodo dello spettro medio Abbiamo cercato di svolgere un’ulteriore analisi comparativa per la dinamica non lineare, poiché non vi erano i presupposti di comodità e agevolezza, e forse anche le ipotesi alla base, per poter svolgere una dinamica convenzionale. Alla ricerca quindi di una metodologia che avrebbe potuto fare la sua discreta figura abbiamo trovato questa, che riteniamo di buona valenza su strutture ordinarie come dimostrato dagli autori. Con questo non ci permettiamo di escludere le possibilità che attornano questa modellazione ma riteniamo che per la nostra struttura, situata in quel luogo, quindi con quel rischio sismico è stata fuoriviante in termini numerici, utile in ogni caso al fine didattico. Analisi dinamica non lineare Abbiamo svolto l’analisi dinamica non lineare con la stessa metologia utilizzata per una dinamica lineare. Lo smorzamento viscoso è stato il primo utilizzato, ci sembrava superfluo andare a fare altre analisi con smorzamenti diversi per dedurre considerazioni che potremmo ricavare dall’analisi elastica. Cambiano nel sistema beam gli spostamenti che risultano maggiori di circa il 20% rispetto all’analisi dinamica lineare, ma lo stress complessivo rimane pressocchè lo stesso, parliamo di una variazione del 10%. Tali differenze possono anche essere causate anche dalla presenza dei tiranti all’estradosso e intradosso che hanno portato dei miglioramenti in termini di stress. Per il sistema beam + cutoff bar invece si registra un miglioramento del 25% degli spostamenti rispetto alla dinamica lineare e un miglioramento del 10 % per lo stress. Tabella 1. Relativa a Smorzamento viscoso Non Lineare Dinamica Tipologie di aste Condizioni Iniziali Tecnica DZ max Stress max Assiale c.i. max Assiale c.s. max Assiale d.max Assiale m.max Beam 2.4 Accelerogramma -0,58 290 -15’000 10’000 5500 6000 2.4 + pilastri -0,60 308 -13’800 8000 5000 5300 Beam +cutoff bar 2.3 Accelerogramma -0,61 270 15’000 10’000 5300 3200 L’analisi dinamica che parte dal peso proprio è stata effettuata facendo partire l’analisi dalla fine di una non lineare statica che abbia caricato il totale del peso proprio attraverso 10 incrementi da 0,1 l’uno, sino quindi ad un fattore uguale ad 1. Lo spostamento di partenza è di 20 cm come in una lineare statica. Vediamo ora l’impostazione dell’analisi dinamica non lineare. Unioni Al fine di utilizzare le formule di confronto sui sistemi reticolari a sezioni cave prescritte nell’EC3 1-8 sono state apportante le modifiche esplicate nella sezione delle verifiche, che hanno generato la geometria 2.3. Tali formule prevedono la verifica di solo alcune delle modalità di collasso delle tutte possibili se vengono rispettate le limitazioni geometriche imposte, altrimenti occorre fare delle verifiche più approfondite. Risulta quindi che le modalità di collasso considerate sono le seguenti: Collasso plastico della faccia del corrente Collasso della parete laterale o dell’anima del corrente Collasso per taglio del corrente Collasso per punzonamento Collasso per instabilità del corrente o dell’elemento diagonale Ricordiamo le limitazioni sulle aste: Gli elementi devono appartenere esclusivamente alle classi 1 e 2 per la condizione di solo momento L’angolo ϑi tra i correnti e le aste di parete e fra le aste di parete adiacenti non sia minore di 30° Il gap del giunto deve essere maggiore di t1 e t2 cioè della somma dello spessori della diagonali. il rapporto tra i diametri delle diagonali e quello dei correnti deve essere compreso fra 0,2- 1 Per i correnti compressi occorre considerare la presenza del momento flettente dovuto all’eccentricità del giunto per elementi soggetti a trazione, il momento flettente dovuto all’eccentricità può essere trascurato nel caso in cui si verificano le seguenti limitazioni: -0,55 d0< e < 0,25 d0 Per i giunti sovrapposti, la sovrapposizione deve essere tale da assicurare il trasferimento del taglio da un elemento all’altro. In ogni caso la sovrapposizione deve essere almeno pari al 25%. Le limitazioni per le tipologie di giunzione: Gli elementi devono appartenere esclusivamente alle classi 1 e 2 al fine di garantire un comportamento duttile, utile al soddisfacimento delle aste incernierate trascurando i momenti del second’ordine che nascono dall’effettiva rigidezza del nodo. Lo spessore minimo dei tubolari deve essere 2,5 mm e massimo 25 mm al fine di garantire un’adeguata distribuzione delle tensioni all’interno dello spessore del tubo e ovviare anche ai problemi di strappo lamellare a seguito della saldatura deegli elementi. Per i giunti il momento flettente dovuto all’eccentricità può essere trascurato nel caso in cui si verificano le seguenti limitazioni: -0,55 d0< e < 0,25 d0 Per i giunti sovrapposti, la sovrapposizione deve essere tale da assicurare il trasferimento del taglio da un elemento all’altro. In ogni caso la sovrapposizione deve essere almeno pari al 25%, quindi q/p = 0,25, dove q è proiezione della sovrapposizione tra le aste di parete sulla linea media del corrente e p è il diametro dell’asta di parete. Ora analizziamo il nostro giunto: I giunti saldati analizzati sono quelli relativi alle aste 1555, 1556, 1993, 2730, 1547, 3213, 3214, 1570, 1571. Il nodo inferiore è il più sollecitato, quindi svolgiamo la verifica su questo. Trattiamo il nodo come un giunto uniplanare e poi verificheremo le sue condizioni nella spazialità, dato che il coefficiente riduttivo per i giunti multiplanari prescritti in EC3 1-8 non si configurano precisamente con la nostra tipologia. In ogni caso abbiamo ricavato gli sforzi resistenti e confrontati con quelli agenti. Il nodo spaziale può essere assimilato a due nodi piani del tipo N e X come nella seguente maniera: Tipo N : Diagonale, montante e corrente inferiore compresso Con due modalità di collasso: Collasso della faccia del corrente N1,Ed = 4135 kN < N1,Rd = 4680 kN N2,Ed =6500 kN < N2,Rd =6724 kN Collasso per punzonamento N1,Ed = 4135 kN < N1,Rd = 13’300 kN N2,Ed =6500 kN < N2,Rd =9282 kN Tipo X : Correnti inferiori uno compresso e l’altro teso N1,Ed = 1220 kN < N1,Rd = 7081 kN Come previsto con un’eccentricità di 12 cm i valori di resistenza delle aste confluenti nel nodo soddisfano i requisiti richiesti. Il valore dell’eccentricità è modellabile attraverso piccole modifiche geometriche; ad esempio ponendo un passo dei montanti da 7,2 m a 7,3 la si annulla completamente in ogni tratto, e così si potrebbe fare per tutti i tratti che ne richiedano l’esigenza, soprattuto quelli vicini all’appoggio, che permetterebbero quindi di rientrare nelle verifiche di instabilità comodamente. Abbiamo proceduto verificando il nodo attraverso il software Idea Statica. Modellazione FEM del giunto saldato Modellazione del giunto Il giunto è stato modellato attraverso i tubolari intersecati fra loro e tagliati uno sulla superficie dell’altro. L’elemento selezionato in figura M3 è stato tagliato sia sul corrente radiale che sull’anulare poiché naturalmente intersecava la geometria. Il risultato ottenuto è stato frutto di una generazione automatica dello spessore di gola, tale da rientrare facilmente nelle verifiche. In seguito riportiamo il modello completo e la distribuzione dello stress per il carico scelto che è conforme alle forze scelte per le verifiche. Occorreva nel software impostare un vincolo, quindi un elemento resistente per gli altri; si è proceduto tranquillamente alternando prima a corrente radiale e poi a corrente anulare questo ruolo. Naturalmente lo sforzo del corrente radiale è maggiore quindi la mappatura degli stress e la distribuzione di deformazione plastica sarà maggiore. Abbiamo svolto quindi per ogni condizione di carico queste due modalità per valutarne gli effetti massimi; le dure condizioni di carico considerate sono quella relativa allo SLU per neve considerata anche per la verifica delle aste e l’analisi dinamica lineare. Verifica SLU Asta Tipologia Sforzo normale Momento flettente 1555 Corrente radiale inferiore -18648 340 1556 Corrente radiale inferiore -13418 113 1993 Corrente anulare inferiore 1122 -67 2730 Corrente anulare inferiore 1122 -67 1992 Corrente anulare superiore -777 -69 2729 Corrente anulare superiore -777 -69 1547 Montante -4135 -235/235 3213 Diagonale 6800 127 3214 Diagonale 5310 102 1570 Corrente radiale superiore 7700 540 1571 Corrente radiale superiore 11700 120 Procediamo quindi alla valutazione del nodo superiore ed inferiore nei due casi di carico considerati. Mappatura dello stress massimo Come si può notare nessun punto raggiunge la plasticizzazione ultima locale (εs< 15 εu = 0,03 ), per questo motivo le verifiche risultano soddisfatte. Lo conferma l’immagine seguente, oltre la legenda dell’immagine precedente, dove si raffigura la zona che si plasticizza e con il colore verde se non supera il limite di rottura ed in rosso se lo supera. L’analisi svolta è stata effettuata in funzione dell’elemento resistente affidato al corrente radiale. Vedremo in seguito cosa cambia se affidassimo l’elemento resistente ( vincolo per gli altri elementi) al corrente anulare. Per ora riportiamo i valori di tensione ottenuti sia per gli elementi che per le saldature. Trattando invece il corrente anulare come corrente vincolato e quello radiale come caricato otteniamo la seguente distribuzione di tensione. Mappa stress elemento resistente M5 Notiamo come la tensione sia maggiore e come anche la deformazione del tubolare sia più accentuata e raggiunga anche il 2,8%, quasi quanto la deformazione ultima puntuale dell’acciaio. Quella locale invece è ampiamente superata ma non è stata svolta un’analisi locale. Deformazione plastica Verifica di deformazione Nella verifica di deformazione locale si nota come la zona verde sia quella plasticizzata che non supera la deformazione ultima puntuale del materiale, al contrario della arancione che tuttavia è molto localizzata. Vediamo ora cosa succede e di quanto variano i risultati se si utilizza come elemento resistente l’altro corrente anulare, non ci aspettiamo grandi variazioni. Mappa stress elemento resistente M4 Notiamo semplicemente come ora il corrente anulare blu, quindi meno stressato sia quello scelto come elemento resistente. Deformazione plastica La deformazione plastica raggiunge praticamente gli stessi valori di deformazione dello schema precedente e quindi per ultima confrontiamo la verifica. Anche la verifica per deformazione risulta pressocchè identica. Valutiamo ora l’analisi di deformazione locale e l’analisi di stabilità con l’elemento M5 come elemento resistente. Risultato dell’analisi di stabilità Analisi di deformazione locale La deformazione locale non deve superare il valore di deformazione a rottura puntuale dato dal legame costitutivo dell’acciaio che nel nostro caso è uguale a 3,28 %, ma nel sofware è stato impostato a 3%. εy< All εu εy = fy / E = 460/210'000 = 3,28 All = 15 % Riportiamo quindi le verifiche relative alle saldature Nodo superiore Il nodo superiore risulta essere molto meno stressato rispetto all’inferiore a causa dei minor valori delle sollecitazioni agenti. Mappatura degli stress Deformazione plastica Verifica di deformazione Verifica d’instabilità Naturalmente il corrente anulare è l’unico compresso in questo caso e ponendo come elemento resistente l’opposto di quello a colori in figura è ovvio questo risultato. Riportiamo quindi i valori in tabelle. In tal maniera abbiamo verificato i due nodi, superiore e di inferiore, nelle condizioni più gravose. Le verifiche sono risultate soddisfacenti, per questo riteniamo possibile, se le condizioni saranno convenienti in fase di cantierizzazione, saldare i tubolari con le adeguate misure. Si ritiene inoltre necessario specificare che tale unione è permessa, ammettendo che l’eccentricità venga ridotta aumentando il passo dei montanti a 7,3 da 7,2 m o riducendo l’altezza degli stessi da 6 m a 5,9 m. In ogni caso affronteremo in tal paragrafo l’alternativa del nodo realizzato con una bullonatura. Nodo bullonato Per valutare la resistenza dei collegamenti tesi, si può far riferimento al modello T-stub che individua elementi resistenti a T equivalenti di opportuna lunghezza efficace. A seconda della lunghezza efficace leff si possono sviluppare meccanismi separati, per questo al fine di ottenere un meccanismo globale tipo 1 o 2 leff = p < min (4m +1,25e; 2πm) I tre modi di collasso che considera l’eurocodice 1-8 sono: Modo 1: completo snervamento della piastra di collegamento, con la formazione di due cerniere plastiche. Modo 2: crisi dei bulloni con snervamento delle piastre e la formazione di una cerniera plastica. Modo 3: crisi dei bulloni senza deformazioni plastiche della piastra. Esplicheremo a breve la caratterizzazione degli sforzi resistenti dei tre modi appena citati, prima però occorre esporre un paio di considerazioni sulle condizioni necessarie al fine di sviluppare meccanismi plastici globali. Condizione necessaria è che il giunto abbia adeguata capacità rotazionale e per ottenere questa caratteristica i meccanismi di plasticizzazione devono verificarsi nelle piastre, a tal fine quindi lo spessore t delle stesse deve soddisfare la seguente disequazione: t < 0,36 d fub = rottura dei bulloni = ftb fy = snervamento della piastra Tale limitazione permette lo sviluppo di modi collasso duttili 1 e 2 rispetto al 3. Sono stati condotti numerosi studi sui tubi circolari flangiati e sono state estratte anche alcune formule utili per il predimensionamento dei giunti; tali formule si basano però sulle seguenti assunzioni: Lo sviluppo di forze di contatto Q = 1/3 Ft,Rd come nello schema successivo Allo stato limite plastico la rottura non deve interessare i bulloni di collegamento Modelli utilizzati Per limitare Q è inoltre importante minimizzare m. Esplichiamo a questo punto lo spessore minimo della piastra e il numero di bulloni necessario per il giunto. Quindi procediamo con la progettazione: Scegliendo un modo di collasso potremmo iniziare dal primo in cui vogliamo i bulloni forti e una piastra debole tale che collassi lei per prima con completo snervamento e formazione di due cerniere plastiche. Scegliamo quindi una classe di bulloni 8.8 da 27 mm fyb = 649 MPa ftb = 800 MPa Seguendo le indicazioni impartite prima 1° condizione_per garantire adeguata capacità rotazionale t < 0,36 d = 18 mm d = 36 mm 2° condizione_per garantire lo sviluppo di un meccanismo globale leff = p < min (4m +1,25e; 2πm) = min (210 mm; 251 mm ) = 210 mm m = 40 mm e = 40 mm contando che il perimetro della flangia in corrispondenza dei bulloni è 2π(m+r3) = 2x 3,14 x (40+ 368,5) = 2565 mm che diviso il passo massimo di 210 mm, restituisce 12,2 = 13 bulloni vediamo quindi ora le formule di predimensionamento vero e proprio in funzione dello sforzo assiale scelto, quale dato che stiamo parlando di collegamenti tesi è il massimo del corrente superiore: NED = 13690 kN Calcoliamo lo spessore della piastra come da formula precedente, dove : r3 = 368,5 mm r2 = 421 mm r1 = 461 mm k1 = 0,13 k3 = 2,13 f3 = 15,9 tp> 36,4 mm Con questo valore di spessore però non si riuscirebbe a soddisfare la 1° condizione, valutiamo comunque il numero di bulloni dalla formula illustrata prima. Ft,Rd = 588 kN nb> 42 bulloni leff = p = 63 mm tf = 40 mm Utilizzando questo numero di bulloni si otterrebbe un passo di 6,1 cm poiché il perimetro della flangia in corrispondenza della bullonatura è di 2634 mm. Quindi utilizziamo 42 bulloni con una piastra spessa 40 mm e bulloni da 36 mm classe 10.9 , con: m = 40 e = 40 nb> 42 bulloni leff = p = 63 mm tf = 40 mm Valutiamo quindi i vari meccanismi di collasso: Come si può notare le formule di progettazione dei bulloni sovrastimano l’effettiva esigenza per lo sforzo di trazione, quindi ripetiamo il calcolo applicando tali modifiche : Riduciamo lo spessore della flangia a 30 mm Aumentiamo il passo dei bulloni a 81 mm, quindi su un perimetro all’altezza della bullonatura di 2565 mm vengono disposti 32 bulloni. aumentiamo i valori m ed e perché troppo ravvicinati per le dimensioni della piastra leff = p < min (4m +1,25e; 2πm) = min (368 mm; 440mm ) = 368 mm r3 = 368,5 mm r2 = 451 mm r1 = 531 mm Ft,Rd = 588 kN m = 70 e = 70 nb = 34 bulloni leff = p = 81 mm tf = 30 mm La verifica risulta pertanto soddisfatta con la seguente geometria m = 70 e =70 nb = 34 bulloni leff = p = 83 mm tf = 30 mm Riportando però il giunto sul FEM (Idea statica) non abbiamo ottenuto gli stessi risultati, infatti sono stati modificati in tal maniera. Bulloni M48 10.9 Come si può notare le verifiche sono parecchio sovrastimanti ma le dimensioni a cui siamo ritornati sono quelle di progettazione. Tale soluzione preve 28 bulloni M48 10.9 con due flange da 6 cm l’una al posto di 42 bulloni M36 con due flange da 40 cm Riportiamo nella pagina seguente la soluzione del giunto bullonato che si basa sul creare un sistema del genere. Immagine presa dal traliccio di sostegno del ponte ciclopedonale Pescara del Mare. Come si può notare da questa prima inquadratura le verifiche sono tutte soddisfatte per lo sforzo di trazione massimo ottenuto nelle analisi con le geometrie descritte precedentemente. Unica variante sono le saldature che sono state verificate con un altezza di gola di 2 cm. Riportiamo al seguito un’immagine della mesh della piastra con i bulloni e le verifiche effettuate. Mesh della piastra Mappatura dello stressnella piastra Mappatura dello stress Deformazione plastica Qui possiamo notare come il meccanismo sia effettivamente globale, interessando sia la piastra che i bulloni. Verifica della deformazione Riportiamo quindi le verifiche appena illustrate Come si è visto entrambe le modalità di giunzione possono essere utilizzate. Le possibilità di montaggio, i vantaggi e i costi che verranno valutati la faranno da padrone sulle scelte che si adopereranno. Appoggio della copertura Per l’appoggio della copertura illustriamo prima la soluzione pensata con i tirafondi, ma non andata a buon fine a causa delle motivazioni illustrate in seguito, e successivamente illustriamo il pilastro vero e proprio e come si è pensato di ideare il nodo a causa dei seguenti risultati. Riportiamo i valori geometrici e i valori di resistenza per un diametro d’esempio, prima con la resistenza del taglio, poi della trazione, prima per gli ancoraggi senza riscontri poi quelli con i riscontri. Ancoraggi senza riscontri Riportiamo degli esempi di calcolo nella pagina seguente con o meno il tirafondo inghisato, con o meno resistenza a taglio ridotta. Valutiamo ora la resistenza a trazione, aderenza acciaio/conglomerato, resistenza alla rottura a “cono” e/o per fenditura. Tra queste sarà la minima a rappresentare la portata dell’ancoraggio. Valutiamo ora le resistenze degli ancoraggi con i riscontri. Ancoraggi con riscontri Quindi dopo questo preambolo abbiamo svolto un dimensionamento sommario per capire quanti bulloni avrebbero dovuto interessare l’ancoraggio. Tale dimensionamento è stato fatto sia nel caso di Bulloni con riscontri che senza riscontri, e sono stati considerati i bulloni M48 classe 10.9. Con riscontri Taglio Le tipologie di collasso sono le seguenti Resistenza a taglio dell’acciaio Resistenza alla rottura del conglomerato sul bordo Resistenza a schiacciamento del conglomerato [kN] 1 2 3 Resistenza 530 70 135 Servirebbero 71 bulloni per soddisfare il carico di 5000 kN. Senza riscontri Taglio Le tipologie di collasso sono le seguenti Resistenza a taglio dell’acciaio Resistenza alla rottura del conglomerato sul bordo Resistenza a schiacciamento del conglomerato [kN] 1 2 3 Resistenza 530 18,7 135 Qui invece ne servirebbero 267 per soddisfare i carichi agenti. Con riscontri Sforzo normale Le tipologie di collasso sono le seguenti Resistenza a trazione dell’acciaio Resistenza alla rottura del “cono” del conglomerato Resistenza a schiacciamento del conglomerato Resistenza a taglio dell’aletta del martello Rottura per piastra di riscontro [kN] 1 2 3 4 5 Resistenza 1016 691 590 831 1093 Qui governa la resistenza a schicciamento del conglomerato con 590 kN, servirebbero quindi 17 bulloni per soddisfare il carico di 10'000 kN. Senza riscontri Sforzo normale Le tipologie di collasso sono le seguenti Resistenza a trazione dell’acciaio Resistenza alla rottura del “cono” del conglomerato Resistenza alla rottura a “cono” Resistenza per fenditura [kN] 1 2 3 4 Resistenza 1016 691 242 691 Qui governa la resistenza per aderenza. Quel che si è voluto esternare in queste pagine è come i meccanismi di collasso degli ancoraggi d’acciaio nei conglomerati siano differenziati e sia il meccanismo meno resistente a governare la progettazione. Passando ora al calcolo nel software iniziamo col dire che Idea Statica permette di modellare facilmente ancoraggi pre-annegati, i quali hanno una resistenza media inferiore rispetto a quelli iniettati con malta, tuttavia adeguata. I meccanismi di collasso principalmente considerati sono : - Rottura per trazione del bullone Rottura per trazione del bullone Punzonamento della piastra d’ancoraggio Rottura per estrazione del calcestruzzo dell’ancoraggio a trazione (ETAG 001 Annex. 5.2.2.4) Rottura per pull-out FIB 58 - CI.19.1.1.3 Dopo varie prove si dimostra che è la rottura per estrazione del calcestruzzo che determina la progettazione, infatti è lei la minore tra le tutte. Per tal motivo al fine di sfruttare le capacità di resistenza del bullone è necessario che fra loro siano distanziati, per non coinvolgere i bulloni adiacenti nell’estrazione. Naturalmente queste tipologie di problemi ci sono nel caso in cui vi sia trazione, abbiamo per questo modellato i nodi nei seguenti casi: Reazioni della cerniera Sollecitazioni agenti nel caso di montante singolo e nel caso di tutte le aste confluenti nel nodo Sollecitazioni derivanti dal modello con i pilastri Le reazioni delle cerniere servivano principalmente per individuare i nodi più sollecitati; inserire le reazioni direttamente nell’ancoraggio creato su idea statica non è rappresentativo del sistema reale, più che altro, infatti, si persegue la strada di inserire le sollecitazioni competenti alle varie aste partecipanti al nodo o nel caso del sistema con i pilastri le sollecitazioni agenti nel pilastro. Per questo in maniera schematica delineiamo le due opzioni utili per la progettazione dell’appoggio: Sollecitazioni per il montante che si appoggia al nodo in questione Sollecitazioni per le aste confluenti nel nodo in questione (copertura appoggiata) Sollecitazioni per le aste confluenti nel nodo in questione (copertura con pilastri) Sollecitazioni agenti nel pilastro Individuiamo per questo prima di procedere quali sono i nodi più sollecitati da un breve check delle cerniere più sollecitate. REAZIONI VINCOLARI CERNIERE Per quanto riguarda le reazioni della cerniera, possiamo dire che sono state individuate per la condizione più gravosa ad SLU. Entrambe le reazioni verticali vanno verso l’alto in quanto la copertura tende ad abbassarsi, viceversa le reazioni orizzontali della cerniera superiore e di quella inferiore sono opposte fra loro a causa del contrapporsi delle sollecitazioni. Le reazioni delle cerniere più importanti sono state ricavate in tal maniera: VALUTAZIONE REAZIONI VINCOLARI CERNIERE SUPERIORI. Direzione Z Fz= 4005 kN Fx = 6800 kN Direzione Y Fy= 15.983 kN Fz= 4000 kN Direzione X Fx= 12.267,31 kN Direzione XY Fxy = 16.214,53 kN Fz = 4000 k Direzione/Forze Fz Fy Fx Fxy Max Z 4005 0 6700 6700 Max Y 3983 15’900 0 15’900 Max X 3913 0 12’300 12’300 Max XY 4000 15’700 1900 16’200 VALUTAZIONE REAZIONI VINCOLARI CERNIERE INFERIORI. Direzione Z Fxy = 18.107 kN Fz= 44 kN Direzione Y Fy= 18.094,10 kN Fz = 45 kN Direzione X Fx= 17’071 kN Fz = 41 kN Direzione XY Fxy = 18.094 kN Fz = 45 kN Direzione/Forze Fz Fy Fx Fxy Max Z 44 17’600 4300 18’100 Max Y 44 18’100 0 18’100 Max X 41 0 17’000 17’000 Max XY 44 18’100 0 18’100 Prendendo in considerazioni tali valori comprendiamo che il nodo 663 (cerniera superiore) e il nodo 44 (cerniera inferiore) sono i più sollecitati, queste sono le sollecitazioni ottenute sul sistema della copertura incastrata al bordo senza la modellazione dei pilastri. Tali reazioni sono riferite al sistema con beam per i correnti e cutoff bar le aste di parete che danno in modulo valori più alti rispetto a tutto il sistema modellato con beam, tranne che nella trazione agente sulla cerniera inferiore. Ricordiamo che le reazioni verticali vanno entrambe verso l’alto, quindi prevedendo il pilastro risegato a forma di C (per riprodurre le due cerniere), la reazione verticale sarà di trazione per la cerniera inferiore e di compressione per la cerniera superiore. Riportiamo quindi le sollecitazioni del montante con la rispettiva progettazione e poi le sollecitazioni di tutte le aste confluenti nel nodo con l’annessa progettazione. Ripeteremo lo schema anche per la struttura con i pilastri modellati. Nodo 703 CERNIERA INFERIORE Le reazioni sono riportate nella tabella precedente, illustriamo qui le sollecitazioni del montante. Come si può notare le verifiche sono soddisfatte con le suddette percentuali, grazie all’ausilio di un ferro di taglio sottostante gli ancoraggi lavorano con meno sforzo, e si precisa che aumentando il numero di ancoraggi la resistenza diminuisce poiché a dettar legge qui è la resistenza ad estrazione del conglomerato, che diminuisce all’infittirsi dei bulloni. Riportiamo in seguito le caratteristiche geometriche e meccaniche del nodo con le relative verifiche. La resistenza è diminuita nel caso del ferro di taglio poiché ha uno spessore pari a 40 mm, naturalmente tale grandezza può essere gestita per far lavorare più o meno gli ancoraggi. Verifica tensionale con forza nei bulloni Tensione nel calcestruzzo Non riportiamo gli screen delle verifiche in deformazioni poiché non ci sono deformazioni plastiche. Riportiamo per ultimo, le disposizione geometriche nel caso in cui si voglia riprodurre il modello per verificarne la veridicità. Nonostante questa bella progettazione ci accorgiamo subito come inserendo anche le altre asti convergenti nel nodo, la stabilità non sia più rispettata. A tal fine si è optato per un’altra soluzione quale l’incasso globale del montante come in figura. Questa soluzione che verrà meglio descritta in seguito consiste nel incassare globalmente il montante come rappresentato nell’ultima immagine in basso a destra. Tale montante è saldato ai correnti e alla diagonale quindi assicura il comportamento del traliccio, con la particolarità che il nodo è stato realizzato mediante il getto di conglomerato e le armature. Come possiamo vedere il pilastro è armato indipendemente dall’incasso o no del montante, tant’è vero che è stato dimensionato senza contare il contributo di quest’ultimo, quindi se si volesse e se si riuscisse a trovare un appoggio conveniente si potrebbe evitare d’incassare il montante. L’incasso è realizzato quindi, semplicemente prolungando le armature progettate per il pilastro e assicurando al conglomerato attorno al montante un buon confinamento con staffe, in questo caso dodecagonali e barre longitudinali agli spigoli. Tutte le necessarie delucidazioni sono presenti nel paragrafo successivo. Pilastro I pilastri presentano la seguente geometria, utile per ricreare i due appoggi cerniera con i quali la copertura era stata incastrata al bordo. Tale pilastro è stato progettato senza contare il contributo del conglomerato di riempimento che ci sarebbe se il montante fosse incassato al suo interno, risulta quindi dimensionato per accogliere anche altre tipologie d’appoggio che si potrebbero prevedere o accordare con l’impresa costruttitrice. Al fine di considerare gli sforzi si poteva procedere con un sistema di riferimento globale o locale. Il locale non era utile in quanto i plate erano stati disegnati con andamenti opposti anche nello stesso pilastro, resistuendo un sistema d’assi rappresentato in figura seguente. Per tal motivo si è proceduto nel considerare gli sforzi dal sistema di riferimento globale. ANALISI DEL PILASTRO Determiniamo gli sforzi agenti nel montante di bordo di dimensioni: Diametro : 406 mm Spessore : 25 mm Sforzi del montante Sforzi del pilastro [MPa] Gli sforzi sono [MPa]: XX (0,59/-0,56) YY (29 / -39 ) ZZ (40/-75) Forze nel pilastro [kN/m] XX ( 1470/-1410) YY (71’800/-97’700) ZZ (98'700 / -188'000) Momenti flettenti sul pilastro [kNm/m] XX (8 / -2) YY (556/ -140) ZZ (1250/ -1200) Sono stati considerati gli stress nel sistema di riferimento globale, poiché il sistema di riferimento locale è differenziato in uno stesso pilastro. Dopo aver quindi inquadrato un primo check per i pilastri, utile per individuare le forze in gioco riportiamo le sollecitazioni massime per uno specifico pilastro. Abbiamo considerato i plate più sollecitati a trazione e compressione, e fanno parte di uno stesso pilastro; pilastro che si trova in direzione dell’asse minore. E’ il pilastro che ha più flessione verso il centro della copertura, s’inflette a pieno infatti senza essere sollecitato da grandi componenti trasversali. Progetteremo per questo tale sezione resistente sottoposta a flessione retta. Le direzioni Y, X, Z coincidono con le direzioni di costruzione del volume. L’asse Z è l’asse verticale, X e Y gli orizzontali. Sforzi del pilastro [MPa] Gli sforzi sono [MPa]: XX (0/0) YY (29 / -39 ) ZZ (40/-55) Forze nel pilastro [kN/m] XX ( 0/0) YY (74’000/-97’000) ZZ (99’000/ -140’000) Momenti flettenti sul pilastro [kNm/m] XX (0 / 0) YY (12/ -3) ZZ (12/ -7) Deformazioni del pilastro [%] XX (0 / 0) YY (0,0009/ -0,0009) ZZ (0,0012/ -0,0016) Spostamenti del pilastro [m] XX (0 / 0) YY (0,000/ -0,0035) ZZ (0,0006/ -0,013) Sulle basi di queste sollecitazioni abbiamo provveduto ad armare il pilastro trattato come un plate, fornendo ad ogni plate in questione la relativa armatura per rispondere allo sforzo. Come abbiamo visto gli sforzi in gioco per il pilastro scelto sono solo in direzione YY, ZZ, quindi abbiamo attribuito la resistenza del plate tramite la formula: Nrd = As fyd (Per la trazione) Nrd = As fyd + fcd Ac (Per la compressione) con fcd = 18 N/mm2 Ac da valutare di caso in caso. Naturalmente calcolando le armature longitudinali in tal maniera avremo una maglia d’armatura ordita in due direzioni, la terza non c’è perché gli sforzi XX sono nulli, abbiamo scelto infatti il pilastro che non soffre di flessione deviata. Risulta quindi una sezione armata come illustrato in seguito. Si allegano in appendice le tavole in formato PDF utili per visualizzare meglio le spaziature. Tali spaziature non scendono mai sotto i 16 cm, passo utile per le staffe in sezioni critiche in Classe di duttilità B, minori comunque di 25 cm, passo limite per le longitudinali; per entrambe le direzioni abbiamo utilizzato tale limite di spaziatura. Le barre sono disposte in maniera tale da generare tra barre della stessa famiglia un interasse di 8 cm (anche per barre da 32 mm) che con la sovrapposizione delle barre trasversali di stesso diametro si riduce a 50 mm, tale interasse risulta comunque utile per garantire almeno il diametro della barra con tolleranza di 10 mm. Il calcolo è conservativo nel caso in cui si voglia realizzare un appoggio con il montante incassato nel pilastro, altrimenti è quello che va fatto per il ottenere la forma a C. Riportiamo infatti prima delle sezioni trasversali un’immagine rappresentativa di come sarebbe l’appoggio con la reticolare incassata. Sarebbe continua come l’appoggio a C ma ricoperta di calcestruzzo e adeguatamente staffata, in modo da garantire l’incastro, si precisa inoltre che si manterrebbero i tubi saldati fra loro anche all’interno dell’insasso. Stabilite quindi le sezioni da progettare con si illustrano al seguito le barre d’armatura da inserire. Naturalmente questa progettazione è stata condotta presupponendo che se dovessimo considerare un setto alto quanto il nostro pilastro (10 m ), spesso 30 cm e lungo 3,5 m, noi lo armeremmo con barre longitudinali e staffe; alla stessa maniera abbiamo pensato che estendendo lo spessore di 30 cm a 4 m occorrerebbero delle barre longitudinali anche in quella direzione, creando una maglia ortogonale al suo interno. Questa è l’armatura sviluppata in funzione delle due direzioni ZZ e YY principali di sforzo, la direzione XX non aveva nessuno sforzo. Per tal motivo l’armatura che ne sarebbe uscita come si nota dalle tavole è una maglia ortogonale ordita nelle due direzioni con ferri dello steso diametro, trascurando la teoria del taglio o la progettazione per pressoflessione. Per tal motivo si è proceduto per la progettazione dell’appoggio con elementi beam, modellati nella seguente maniera. A tal fine abbiamo progettato tutte le aste che vediamo nell’esploso e le riportiamo di seguito (si precisa che abbiamo disegnato solo per la risega le armature a taglio per economia di lavoro, ma la disposizione sarà segueno lo stesso criterio). Si consiglia inoltre di visualizzare tali tavole dal power point o di ingradire lo schermo; abbiamo scelto di riportarle così per una questione di omogeneità visiva. Computo metrico estimativo e costruzione Per poter effettuare un confronto, non solo sulla tecnica costruttiva più adatta alle esigenze per realizzare una travatura reticolare da stadio, si è provveduto anche ad effettuare un conteggio di natura economica estimativo. Di seguito viene riportato un confronto per computo metrico estimativo inerente alle 4 tipologie di reticolari. Al tempo stesso, inoltre sono state scelte due tipologie di realizzazione dei nodi inferiori e superiori della travatura reticolare. Una prima tipologia è stata realizzata con nodi di confluenza delle diagonali, dei correnti radiali e anulari, e dei montati sia completamente saldato, che interamente bullonato. Precisiamo che i calcoli suppongono che la struttura venga realizzata in un anno, che il trasporto avvenga entro i 250 km contando quindi 2,5 h di viaggio (sola andata), 3 squadre tipo impegnate contemporaneamente per la realizzazione composte da un caposquadra, uno specializzato e tre operai semplici. I sollevamenti sono riferiti a gru che sollevano 10 ton e al giorno abbiamo conteggiato l’utilizzo di 4 gru contemporaneamente che si occupano di un quarto di settore facendo 2 sollevamenti al giorno; è semplice quindi dalla massa totale risalire ai giorni che saranno impiegati per il totale solelvamento, si conteggia così il prezzo del sollevamento presupponendo un utilizzo della gru di 8 ore per 700 euro/orari. Per la superficie utile per le lavorazioni è stata calcolata la superficie laterale dei tubolari partendo dal numero di aste e risalendo quindi alla superficie totale. Riportiamo qui anche una serie di immagini che raffigurano la costruzione della copertura dello stadio di Donestk a cui ci siamo ispirati per comporre quest’ultimo capitolo. Con riferimento alla prima geometria tenendo conto delle sue caratteristiche geometriche e di peso è possibile ottenere i seguenti valori di dettaglio: GEOMETRIA 1.1 Saldata Correnti anulari e radiali, inferiori e superiori: 762 mm / 50 mm spessore Diagonali : 508 mm / 50 mm spessore Controventi longitudinali superiori/inferiori e radiali: 508 mm / 10 mm spessore Montanti: 508 mm/ 20 mm spessore Peso proprio :25 mila tonnellate Stress maxpeso proprio: 235MPa Moltiplicatore di buckling a peso proprio: 16 Stress maxSLU più gravosa: 400MPa Moltiplicatore di buckling a peso proprio: 11,6 Spostamento massimo a peso proprio: 54 cm Spostamento massimo SLU più gravosa: 93 cm Fornitura Acciaio S460 peso complessivo kg Montaggio comprensivo di taglio,catalogatura, cianfrinatura, assemblaggio dei pezzi Verniciatura e zincatura delle singole travature Trasporto in cantiere: Nolo e Sollevamento mediante gru a torre portata 10.000-12. 000kg cadauna numero medio di sollevamenti per cui risulta Costo manovalanza: ;; Operaio Semp. ; Nella tabella Riassuntiva viene riportato in sintesi il costo complessivo dell’opera per tipologia di nodi saldati e bullonati rispettivamente: COMPUTO METRICO ESTIMATIVO DELLE OPERE (Geometria 1.1): Descrizione U.M. Prezzo Tot. Fornitura Acciaio S460 kg €. 39.650.000,00 Montaggio mese €. 11.485.958,40 Verniciatura mq €. 3.692.458,32 Trasporto in Cantiere €/h €. 254.065,00 Sollevamento mediante gru a Torre portata 1000-1200 kg a Nolo cadauna 1 Anno €. 17.205.000,00 Costo manovalanza €.tot. €. 134.337,13 TOTALE: €. 72.400.000,00 GEOMETRIA 1.1 Bullonata Correnti anulari e radiali, inferiori e superiori: 762 mm / 50 mm spessore Diagonali : 508 mm / 50 mm spessore Controventi longitudinali superiori/inferiori e radiali: 508 mm / 10 mm spessore Montanti: 508 mm/ 20 mm spessore Peso proprio :25 mila tonnellate Stress maxpeso proprio: 235MPa Moltiplicatore di buckling a peso proprio: 16 Stress maxSLU più gravosa: 400MPa Moltiplicatore di buckling a peso proprio: 11,6 Spostamento massimo a peso proprio: 54 cm Spostamento massimo SLU più gravosa: 93 cm Fornitura Acciaio S460 peso complessivo kg Montaggio comprensivo di taglio,catalogatura, cianfrinatura, assemblaggio dei pezzi Verniciatura e zincatura delle singole travature Trasporto in cantiere: Nolo e Sollevamento mediante gru a torre portata 10.000-12. 000kg cadauna numero medio di sollevamenti per cui risulta Costo manovalanza:; ; Operaio Semp. ; Nella tabella Riassuntiva viene riportato in sintesi il costo complessivo dell’opera per tipologia di nodi saldati e bullonati rispettivamente: COMPUTO METRICO ESTIMATIVO DELLE OPERE (Geometria 1.1): Descrizione U.M. Prezzo Tot. Fornitura Acciaio S460 kg €. 39.650.000,00 Montaggio mese €. 11.711.926.80 Verniciatura mq €. 3.692.458,32 Trasporto in Cantiere €/h €. 254.065,00 Sollevamento mediante gru a Torre portata 1000-1200 kg a Nolo cadauna mese €. 17.205.000,00 Costo manovalanza €.tot. €. 134.337,13 TOTALE: €. 72.655.000,00 GEOMETRIA 2.2 Saldata Correnti anulari e radiali, inferiori e superiori: 711 mm / 50 mm spessore Diagonali : 406 mm / 50 mm spessore Montanti: 406 mm / 10 mm spessore Peso proprio :21 mila tonnellate Stress max peso proprio: 131MPa Moltiplicatore di buckling a peso proprio: 16 Spostamento massimo a peso proprio: 21 cm Stress max a SLU: 255MPa Moltiplicatore di buckling a SLU: 11 Spostamento massimo a SLU: 42 cm Fornitura Acciaio S460 peso complessivo kg Montaggio comprensivo di taglio,catalogatura, cianfrinatura, assemblaggio dei pezzi Verniciatura e zincatura delle singole travature Trasporto in cantiere: Nolo e Sollevamento mediante gru a torre portata 10.000-12. 000kg cadauna numero medio di sollevamenti per cui risulta Costo manovalanza: ; ; Operaio Semp. ; COMPUTO METRICO ESTIMATIVO DELLE OPERE (Geometria 2.2): Descrizione U.M. Prezzo Tot. Fornitura Acciaio S460 kg €. 33.306.000,00 Montaggio mese €. 11.485.958,40 Verniciatura mq €. 3.692.458,32 Trasporto in Cantiere €/h €. 254.065,00 Sollevamento mediante gru a Torre portata 1000-1200 kg a Nolo cadauna 1 Anno €. 12.000.000,00 Costo manovalanza €.tot. €. 134.337,13 TOTALE: €. 60.880.000,00 GEOMETRIA 2.2 Bullonata Correnti anulari e radiali, inferiori e superiori: 711 mm / 50 mm spessore Diagonali : 406 mm / 50 mm spessore Montanti: 406 mm / 10 mm spessore Peso proprio :21 mila tonnellate Stress max peso proprio: 131MPa Moltiplicatore di buckling a peso proprio: 16 Spostamento massimo a peso proprio: 21 cm Stress max a SLU: 255MPa Moltiplicatore di buckling a SLU: 11 Spostamento massimo a SLU: 42 cm Fornitura Acciaio S460 peso complessivo kg Montaggio comprensivo di taglio,catalogatura, cianfrinatura, assemblaggio dei pezzi Verniciatura e zincatura delle singole travature Trasporto in cantiere: Nolo e Sollevamento mediante gru a torre portata 10.000-12. 000kg cadauna numero medio di sollevamenti per cui risulta Costo manovalanza: ; ; Operaio Semp. ; Nella tabella Riassuntiva viene riportato in sintesi il costo complessivo dell’opera per tipologia di nodi saldati e bullonati rispettivamente: COMPUTO METRICO ESTIMATIVO DELLE OPERE (Geometria 2.2): Descrizione U.M. Prezzo Tot. Fornitura Acciaio S460 kg €. 33.306.000,00 Montaggio mese €. 11.711.926,80 Verniciatura mq €. 3.692.458,32 Trasporto in Cantiere €/h €. 215.000,00 Sollevamento mediante gru a Torre portata 1000-1200 kg a Nolo cadauna 1 Anno €. 12.000.000,00 Costo manovalanza €.tot. €. 134.337,13 TOTALE: €. 61.060.000,00 GEOMETRIA 2.3 Saldata Correnti anulari e radiali, inferiori e superiori: 762 mm / 25 mm spessore Diagonali : 406 mm / 25 mm spessore Montanti: 406 mm / 25 mm spessore Peso proprio :10 mila tonnellate Stress max peso proprio: 136MPa Moltiplicatore di buckling a peso proprio: 20 Spostamento massimo a peso proprio: 21 cm Stress max a SLU: 355MPa Moltiplicatore di buckling a SLU: 10,05 Spostamento massimo a SLU: 56 cm Fornitura Acciaio S460 peso complessivo kg Montaggio comprensivo di taglio,catalogatura, cianfrinatura, assemblaggio dei pezzi Verniciatura e zincatura delle singole travature Trasporto in cantiere: Nolo e Sollevamento mediante gru a torre portata 10.000-12. 000kg cadauna numero medio di sollevamenti per cui risulta Costo manovalanza: ; ; Operaio Semp. ; COMPUTO METRICO ESTIMATIVO DELLE OPERE (Geometria 2.3): Descrizione U.M. Prezzo Tot. Fornitura Acciaio S460 kg €. 15.860.000,00 Montaggio mese €. 11.375.280,00 Verniciatura mq €. 3.692.458,32 Trasporto in Cantiere €/h €. 101.565,00 Sollevamento mediante gru a Torre portata 1000-1200 kg a Nolo cadauna 1 Anno €. 6.800.000,00 Costo manovalanza €.tot. €. 134.337,13 TOTALE: €. 38.000.000,00 GEOMETRIA 2.3 Bullonata Correnti anulari e radiali, inferiori e superiori: 762 mm / 25 mm spessore Diagonali : 406 mm / 25 mm spessore Montanti: 406 mm / 25 mm spessore Peso proprio :10 mila tonnellate Stress max peso proprio: 136MPa Moltiplicatore di buckling a peso proprio: 20 Spostamento massimo a peso proprio: 21 cm Stress max a SLU: 355MPa Moltiplicatore di buckling a SLU: 10,05 Spostamento massimo a SLU: 56 cm Fornitura Acciaio S460 peso complessivo kg Montaggio comprensivo di taglio,catalogatura, cianfrinatura, assemblaggio dei pezzi Verniciatura e zincatura delle singole travature Trasporto in cantiere: Nolo e Sollevamento mediante gru a torre portata 10.000-12. 000kg cadauna numero medio di sollevamenti per cui risulta Costo manovalanza: ; ; Operaio Semp. ; Nella tabella Riassuntiva viene riportato in sintesi il costo complessivo dell’opera per tipologia di nodi saldati e bullonati rispettivamente: COMPUTO METRICO ESTIMATIVO DELLE OPERE (Geometria 2.2): Descrizione U.M. Prezzo Tot. Fornitura Acciaio S460 kg €. 15.860.000,00 Montaggio mese €. 11.682.720,00 Verniciatura mq €. 3.511.648,00 Trasporto in Cantiere €/h €. 101.565,00 Sollevamento mediante gru a Torre portata 1000-1200 kg a Nolo cadauna 1 Anno €. 6.800.000,00 Costo manovalanza €.tot. €. 134.337,13 TOTALE: €. 38.080.000,00 GEOMETRIA 2.4 Saldata Correnti anulari e radiali, inferiori e superiori: 762 mm / 25 mm spessore Diagonali : 406 mm / 25 mm spessore Montanti: 406 mm / 25 mm spessore Peso proprio :10,4 mila tonnellate Stress max peso proprio: 163MPa Moltiplicatore di buckling a peso proprio: 15 Spostamento massimo a peso proprio: 0,29 m Stress max a SLU: 410MPa (Piena carico neve) Stress max a SLU: 360 MPa (Mezzo carico neve) Moltiplicatore di buckling a SLU: 8,13 Spostamento massimo a SLU: 0,74m (Pieno carico neve) Spostamento massimo a SLU: 0,65 m (Mezzo carico neve) Fornitura Acciaio S460 peso complessivo kg Montaggio comprensivo di taglio,catalogatura, cianfrinatura, assemblaggio dei pezzi Verniciatura e zincatura delle singole travature Trasporto in cantiere: Nolo e Sollevamento mediante gru a torre portata 10.000-12. 000kg cadauna numero medio di sollevamenti per cui risulta Costo manovalanza: ; ; Operaio Semp. ; COMPUTO METRICO ESTIMATIVO DELLE OPERE (Geometria 2.3): Descrizione U.M. Prezzo Tot. Fornitura Acciaio S460 kg €. 16.494.400,00 Montaggio mese €. 11.383.478,40 Verniciatura mq €. 3.692.458,32 Trasporto in Cantiere €/h €. 105.835,00 Sollevamento mediante gru a Torre portata 1000-1200 kg a Nolo cadauna 1 Anno €. 6.800.000,00 Costo manovalanza €.tot. €. 134.337,13 TOTALE: €. 38.600.000,00 Come possiamo notare il crollo di prezzo avviene sia per la quantità di materiale inferiore rispetto alla progettazione iniziale sia per il sollevamento dello stesso che incide parecchio sul prezzo finale. Quindi la Geometria 2.4 è ottimale perché ottiene il miglior rapporto prestazione/costo 15. Considerazioni finali Alla luce di questa trattazione, ci riteniamo soddisfatti dell’esperienza svolta e crediamo sia stata molto formativa sotto il punto di vista professionale poiché ci siamo interessati a molteplici dinamiche e abbiamo attraversato a volte trasversalmente il mondo delle costruzioni. Riteniamo che tale progettazione necessiti di approfondimenti ulteriori per essere affrontata in un progetto definitivo, quali uno studio completo sul vento (con ausilio della galleria del vento) e dei test su modelli in scala per comprenderne sopratuttutto il moto dinamico. Inoltre si potrebbe approfondire molto la questione della cantierizzazione che sarebbe determinante per il costo finale dell’opera e anche la progettazione di qualche unione alternativa a quella progettata, senza contare che l’appoggio della copertura potrebbe essere rivalutato in todo. Questi sono approfondimenti che andrebbero fatti sul nostro studio che riteniamo essere già completo perché offre una configurazione strutturale differente da quella proposta nel progetto architettonica, più efficiente ed economica, comprensiva degli appoggi che si è voluto realizzare così per non variare di molto l’estetica dello stadio, specifichiamo di molto perché comunque con questa configurazione i pilastri diventano un po' meno snelli di quanto erano passando da un’ampiezza di 1,5 – 2 m a 3,5 m. Riteniamo inoltre di aver coperto anche le due soluzioni principali dei giunti che andranno poi valutati in funzione delle modalità costruttive dell’opera e di aver coperto tutte le tipologie di analisi disponibili da effettuare, evidenziando aspetti importanti. Ringraziamo l’Ingegner Pecere per l’aiuto costante e la piena disponibili e il Prof. Piccioni per l’opportunità di svolgere progetti di questo calibro. Torna all’indice 16. BIBLIOGRAFIA Mazzolini Denise Carlotta,Della Vecchia Alessandro, Frigo Silvia, 2015“DisAppearance. Lo stadio fra materia e trasparenza”, Milano Marcello Giovagnoni, Massimo Majowiecki, Paolo Paruolo, 1991 “Analisi di affidabilità: sensibilità parametrica di sistemi strutturali metallici”, Bologna Massimo Majowiecki,1990, “ Stadio Olimpico: una copertura sospesa” Prof. Ing. Massimo Majowiecki, Prof. Ing. Francesco Ossola, 1990 “Copertura del nuovo stadio di Torino” M. Majowiecki, G.L. Sintini, R. Stacchini, “Dinamica aleatoria nel dominio delle frequenze di sistemi strutturali in zona sismica. Approssimazioni semplificative in fuzione delle caratteristiche filtranti della struttura” Bologna Massimo Majowiekie, “Osservazioni su indagini teoriche e controlli sperimentali su coperture leggere di grandi dimensioni”, Bologna Massimiliano Lazzari, Anna Saetta, Renato Vitaliani, Massimo Majowiecki, 2002 “F.E. Analysis of Montreal Stadium Roof Under Variable Loading Conditions”, Melbourne M. Marini, N. Cosentino, M. Majowiecki“Dynamic characterization of the New Braga Stadium large span suspension roof” Massimo Majowiecki, “Conceptual Design and Analysis of long span Structures” Giuseppe Lanzo, Alessandro Pagliaroli, 2004 “ Influenza della modellazione di Reyleigh dello smorzamento viscoso nelle analisi di risposta locale”.XI Congress Anidis, Genova Marco Mezzi, Alberto Parducci, Enrico Tomassoli, “L’analisi statica non lineare con spettri di pseudo-energia”, Anidis 2007 Fondazione Promozione Acciaio - Consulenza sulle caratteristiche e proprietà meccaniche dei profilati – Libro di Testo Progettazione di Giunzioni e Strutture Tubolari in acciaio. Michele Zannini, 2011, Tesi “Analisi numerica dell’incertezza sui risultati dell’analisi modale operazionale di una tribuna dello stadio di San Siro” Milano Luca Pasquale, 2012, Tesi “Comportamento post critico di strutture reticolari saldate”, Padova Giuseppe Dagostino, 2013, Tesi “Strutture a membrana: tipologie e caratterizzazione meccanica dei materiali”, Milano. Fabio La spina, 2012, Tesi “Studio delle vibrazioni causate dal pubblico sulle tribune di uno stadio da calcio” Marilena Esposito, 2009, Tesi “Accelerogrammi spettrocompatibili per la progettazione delle strutture: Valutazione comparativa della risposta sismica”, Napoli José Ignacio Barriga Baquero, 2017, Tesi “Instabilità dei profili in acciaio: confronto tra modello FEM e FSM”, Torino Andrea Armiraglio, 2017, Tesi “Progettazione di una struttara reticolare metallica: La copertura del Bastione di Sant Antoine a Ginevra”, Milano Ditta DVS Officine Metalmeccaniche - Consulenza sulle modalità di assemblaggio Saldato e Flangiato. Eurocodice EC3 – Normativa Tecnica Europea Snow Mealt - Catalogo per la realizzazione di sistema per lo scioglimento della Neve sui Tetti degli edifici e su ogni altra superficie. Torna all’indice Riferimenti Bibliografici 159