ESTIMACIÓN Y VALIDACIÓN DEL MODELO ANOVA

UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN AGUSTÍN DE AREQUIPA FACULTAD DE ECONOMÍA ESCUELA DE POSGRADO EJERCICIO 2 ESTIMACIÓN DEL MODELO ANOVA, PRUEBA DE NORMALIDAD, PRUEBA DE HETEROCEDASTICIDAD Y PRUEBA DE SIGNIFICANCIA INDIVIDUAL Presentado por: Dulhey Lossin Quispe Toledo Docente: Carlos Pedro Vera Ninacondor Curso: Estadística para el análisis político AREQUIPA – PERÚ 2020 2 Índice 1 Caso a resolver ....................................................................................................................... 4 2 Estimación del modelo ANOVA ............................................................................................ 8 2.1 3 Contraste de normalidad........................................................................................................ 9 3.1.1 4 Contraste de normalidad Doornik-Hansen para los errores con valor p ................................. 9 Contraste de heterocedasticidad .......................................................................................... 11 4.1 4.1.1 5 Estimación del modelo ANOVA con MCO ............................................................................. 8 Contraste de heterocedasticidad White ................................................................................. 11 Contraste de heterocedasticidad White para los errores con valor p ..................................... 11 Contraste de significancia individual .................................................................................. 13 5.1 5.1.1 5.1.2 Contraste de significancia individual para los coeficientes de regresión parcial ............... 13 Contraste de significancia para 𝜷𝟎 con valor p .................................................................... 13 Contraste de significancia para 𝜷𝟏 con valor p .................................................................... 14 Anexos .......................................................................................................................................... 16 3 Índice de tablas Tabla 1 Matriz de datos................................................................................................................................................. 4 Tabla 2 Estimación del modelo ANOVA con MCO ....................................................................................................... 8 Tabla 3 Contrastes de normalidad Doornik-Hansen para los errores ........................................................................ 16 Tabla 4 Contraste de heterocedasticidad White .......................................................................................................... 17 4 1 Caso a resolver Datos Con los datos que se presenta en la Tabla 1, y con el software econométrico gretl 2020, estimar con MCO el modelo ANOVA que se plantean a continuación, además, realizar la prueba de normalidad, la prueba de heterocedasticidad, y la prueba de significancia individual, en el nivel de significancia del 5 %. Modelo ANOVA 𝑁𝑜𝑡𝑎𝑖 = 𝛼0 + 𝛼1 𝑀𝑒𝑡𝑜𝑑𝑜𝑖 + 𝑢𝑖 Donde 𝑁𝑜𝑡𝑎𝑖 Representa la nota lograda por el i-ésimo estudiante. 𝑀𝑒𝑡𝑜𝑑𝑜𝑖 Representa el método de enseñanza, siendo el valor uno para el método de enseñanza blended learning y el valor cero para el método de enseñanza clase magistral. 𝑢𝑖 es la perturbación estocástica. Tabla 1 Matriz de datos N° 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 Grupo Tratamiento Tratamiento Tratamiento Tratamiento Tratamiento Tratamiento Tratamiento Tratamiento Tratamiento Tratamiento Tratamiento Tratamiento Tratamiento Nota 10 15 11 15 14 14 15 10 15 8 14 14 16 Método 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 5 N° 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 Grupo Tratamiento Tratamiento Tratamiento Tratamiento Tratamiento Tratamiento Tratamiento Tratamiento Tratamiento Tratamiento Tratamiento Tratamiento Tratamiento Tratamiento Tratamiento Tratamiento Tratamiento Tratamiento Tratamiento Tratamiento Tratamiento Tratamiento Tratamiento Tratamiento Tratamiento Tratamiento Tratamiento Tratamiento Tratamiento Tratamiento Tratamiento Tratamiento Tratamiento Tratamiento Tratamiento Tratamiento Tratamiento Tratamiento Tratamiento Tratamiento Nota 15 15 7 16 20 10 14 19 14 12 14 14 9 15 6 15 10 16 6 5 18 16 12 10 7 16 11 9 8 16 14 19 12 12 16 15 6 14 5 9 Método 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 6 N° 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 Grupo Tratamiento Tratamiento Tratamiento Tratamiento Tratamiento Tratamiento Tratamiento Control Control Control Control Control Control Control Control Control Control Control Control Control Control Control Control Control Control Control Control Control Control Control Control Control Control Control Control Control Control Control Control Control Nota 14 15 11 12 15 12 14 15 5 17 11 11 14 15 11 11 7 12 7 11 5 11 5 5 11 5 7 14 14 11 5 11 5 5 5 11 11 16 14 5 Método 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 7 N° Grupo 94 Control 95 Control 96 Control 97 Control 98 Control 99 Control 100 Control 101 Control 102 Control 103 Control 104 Control 105 Control 106 Control 107 Control 108 Control 109 Control 110 Control 111 Control 112 Control 113 Control 114 Control 115 Control 116 Control 117 Control 118 Control 119 Control 120 Control Fuente: Cuestionario aplicado a estudiantes. Elaboración: Autoría propia. Nota 11 7 7 5 5 15 8 15 11 6 8 5 15 14 16 5 11 6 8 19 11 11 18 20 12 5 8 Método 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 8 2 Estimación del modelo ANOVA 2.1 Estimación del modelo ANOVA con MCO 𝑁𝑜𝑡𝑎𝑖 = 𝛼0 + 𝛼1 𝑀𝑒𝑡𝑜𝑑𝑜𝑖 + 𝑢𝑖 Tabla 2 Estimación del modelo ANOVA con MCO Fuente: Software econométrico gretl 2020. Elaboración: Software econométrico gretl 2020. Ecuación del modelo ANOVA 𝑁𝑜𝑡𝑎𝑖 = 10.0833 + 2.60000𝑀𝑒𝑡𝑜𝑑𝑜𝑖 + 𝑢𝑖 9 3 Contraste de normalidad 3.1.1 Contraste de normalidad Doornik-Hansen para los errores con valor p Planteamiento de hipótesis 𝐻0: Los errores se distribuyen normalmente. 𝐻1: Los errores no se distribuyen normalmente. Nivel de significancia seleccionado 𝛼 = 5 % = 0,05 Estadístico de contraste Doornik-Hansen (DH) que sigue la distribución chi-cuadrado (ji-cuadrado) Estadístico calculado1 𝐷𝐻𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑑𝑜 = 𝜒2𝐶 = 2,21621 con valor p = 0,330183 Regla de decisión La regla de decisión es rechazar la hipótesis nula (𝐻0) si el valor p del estadístico de contraste chi-cuadrado (Doornik-Hansen) calculado es menor que el valor del nivel de significancia seleccionado, o no rechazar la hipótesis nula (𝐻0) en caso contrario. Decisión La decisión es no rechazar la hipótesis nula (𝐻0) porque el valor p (0,0907953) del estadístico de contraste chi-cuadrado (Doornik-Hansen) calculado no es menor que el valor del nivel de significancia de 5 % (α = 0,05). 1 El estadístico calculado con el valor p se presenta en la tabla 3. 10 Conclusión La conclusión es que los errores de regresión se distribuyen normalmente, por lo tanto, se cumple el supuesto de normalidad en el nivel de significancia de 5 % (α = 0,05), con el estadístico de contraste Doornik-Hansen. 11 4 Contraste de heterocedasticidad 4.1 Contraste de heterocedasticidad White 4.1.1 Contraste de heterocedasticidad White para los errores con valor p Planteamiento de hipótesis 𝐻0: Los errores no son heterocedásticos (los errores son homocedásticos). 𝐻1: Los errores son heterocedásticos (los errores no son homocedásticos). Nivel de significancia seleccionado 𝛼 = 5 % = 0,05 Estadístico de contraste White (W) que sigue la distribución chi-cuadrado (ji-cuadrado) Estadístico calculado2 𝑊𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑑𝑜 = χ2c = 𝑛 × 𝑅2 = 𝑇𝑅^2 = 2,36857 con valor p = 0,1238 Regla de decisión La regla de decisión es rechazar la hipótesis nula (H0) si el valor p del estadístico de contraste White calculado es menor que el valor del nivel de significancia seleccionado, o no rechazar la hipótesis nula (H0) en caso contrario. Decisión La decisión es no rechazar la hipótesis nula (H0) porque el valor p (0,1238) del estadístico de contraste White calculado no es menor que el valor del nivel de significancia de 5 % (α = 0,05). 2 El estadístico calculado con el valor p se presenta en la tabla 4. 12 Conclusión La conclusión es que los errores de regresión no son heterocedásticos, por lo tanto, se cumple con el supuesto de no heterocedasticidad (homocedasticidad) en el nivel de significancia de 5 % (α = 0,05), con el estadístico de contraste White. 13 5 Contraste de significancia individual 5.1 Contraste de significancia individual para los coeficientes de regresión parcial 5.1.1 Contraste de significancia para 𝜷𝟎 con valor p Planteamiento de hipótesis 𝐻0: 𝛽0 = 0 (el verdadero coeficiente de la constante 𝛽0 es cero) 𝐻1: 𝛽0 ≠ 0 (el verdadero coeficiente de la constante 𝛽0 es diferente de cero) Nivel de significancia seleccionado 𝛼 = 5 % = 0,05 Estadístico de contraste 𝑡 que sigue una distribución 𝑡 de Student con 𝑛−2 grados de libertad Estadístico calculado3 tc = β̂̂0−β0 DT(β̂ 0) = Regla de decisión 10,0833−0 0,508344 = 19,84 con valor p = 2,20e-039 La regla de decisión es rechazar la hipótesis nula (𝐻0) si el valor p del estadístico de contraste 𝑡 calculado es menor que el valor del nivel de significancia seleccionado, o no rechazar la hipótesis nula (𝐻0) en caso contrario. Decisión La decisión es rechazar la hipótesis nula (𝐻0) porque el valor p (2,20e-039) del estadístico de contraste 𝑡 calculado es menor que el valor del nivel de significancia de 5 % (α = 0,05). 3 El estadístico calculado con el valor p se presenta en la tabla 2. 14 Conclusión La conclusión es que el coeficiente de regresión 𝛽0 es estadísticamente significativo, es decir, significativamente el coeficiente de regresión 𝛽0 es diferente de cero en el nivel de significancia de 5 % (α = 0,05), con el estadístico de contraste 𝑡 bilateral. 5.1.2 Contraste de significancia para 𝜷𝟏 con valor p Planteamiento de hipótesis 𝐻0: 𝛽1 = 0 (el verdadero coeficiente de la constante 𝛽1 es cero) 𝐻1: 𝛽1 ≠ 0 (el verdadero coeficiente de la constante 𝛽1 es diferente de cero) Nivel de significancia seleccionado 𝛼 = 5 % = 0,05 Estadístico de contraste 𝑡 que sigue una distribución 𝑡 de Student con 𝑛−2 grados de libertad Estadístico calculado4 tc = β̂̂1−β1 DT(β̂ 1) Regla de decisión = 2,60−0 0,718907 = 3,617 con valor p = 0,0004 La regla de decisión es rechazar la hipótesis nula (𝐻0) si el valor p del estadístico de contraste 𝑡 calculado es menor que el valor del nivel de significancia seleccionado, o no rechazar la hipótesis nula (𝐻0) en caso contrario. Decisión La decisión es rechazar la hipótesis nula (𝐻0) porque el valor p (0,0004) del estadístico de contraste 𝑡 calculado es menor que el valor del nivel de significancia de 5 % (α = 0,05). 4 El estadístico calculado con el valor p se presenta en la tabla 2. 15 Conclusión La conclusión es que el coeficiente de regresión 𝛽1 es estadísticamente significativo, es decir, significativamente el coeficiente de regresión 𝛽1 es diferente de cero en el nivel de significancia de 5 % (α = 0,05), con el estadístico de contraste 𝑡 bilateral. 16 Anexos Tabla 3 Contrastes de normalidad Doornik-Hansen para los errores Fuente: Software econométrico gretl 2020. Elaboración: Software econométrico gretl 2020. 17 Tabla 4 Contraste de heterocedasticidad White Fuente: Software econométrico gretl 2020. Elaboración: Software econométrico gretl 2020.