Nacrtaj I Ti

atka 24 (2015./2016.) br. 96 Nastavak iz RAČUNALA atke broj 95. Nacrtaj i ti! Nikol Radović, Sisak U atkama 94. i 95. upoznali smo se s dvjema metodama vizualizacije trodimenzijskih geometrijskih figura u dvodimenzijskome okruženju – izometrijom i kosom projekcijom. Nastavimo postupak. Primjer 3. Nacrtajmo kocku. • Nacrtajmo dužinu DH proizvoljne duljine i okomite na donji rub ekrana, slika 17. • Točkom D nacrtamo/konstruiramo okomicu a na dužinu DH , slika 18. Slika 17. Slika 18. • Pravac a rotiramo oko točke D za veličinu kuta od 15° (dva puta kratko kliknemo mišem na točku D – označeno je središte; označimo pravac a → Izbornik Transformacije → naredba Rotacija → veličinu kuta od 15°) u pravac a’, slika 19. Slika 19. Slika 20. 272 Matka 96.indd 272 2.5.2016. 21:47:26 • Na pravcu a’ nacrtajmo/konstruirajmo točku C takvu da vrijedi: d ( D, C ) = 9 DH (točku C možemo konstruirati klasično prenošenjem 10 duljine stranice kvadrata šestarom te dijeljenjem dužine u omjeru 9 : 1 ili rotacijom točke H oko središta D u točku H’ za veličinu kuta od 105° te diletacijom točke H’ oko središta D u točku C za koeficijent atka 24 (2015./2016.) br. 96 • Pravac a rotiramo oko točke D za veličinu kuta od – 30° (dva puta kratko kliknemo mišem na točku D – označeno je središte; označimo pravac a → Izbornik Transformacije → naredba Rotacija → veličinu kuta od 15°) u pravac a’’, slika 20. 9 ) (dva puta 10 kratko kliknemo mišem na točku D – označeno je središte; označimo točku H → Izbornik Transformacije → naredba Rotacija → veličinu kuta od 105°; označimo točku H’ → Izbornik Transformacije → naredba Dilatirajte→ za koeficijent 9 ), slika 21. 10 • Na pravcu a’’ nacrtajmo/konstruirajmo točku A takvu da vrijedi: d ( D, A ) = 7 DH (točku A možemo konstruirati klasično prenošenjem 10 duljine stranice kvadrata šestarom te dijeljenjem dužine u omjeru 7 : 3 ili rotacijom točke H oko središta D u točku H’’ za veličinu kuta od -120° te dilatacijom točke H’’ oko središta D u točku A za koeficijent Slika 21. • Za vektor DC translatiramo dužinu AD (označimo točke D i C → izbornik Transformacije → naredba Označi vektor; označimo dužinu AD → izbornik Transformacije → naredba Translatirajte) u dužinu BC . Nacrtamo/konstruiramo dužinu AB , slika 23. Matka 96.indd 273 7 ), slika 22. 10 Slika 22. Slika 23. 273 2.5.2016. 21:47:27 atka 24 (2015./2016.) br. 96 • Za vektor DH translatiramo paralelogram ABCD u paralologram EFGH (označimo točke D i H → izbornik Transformacije → naredba Označi vektor; označimo dužinu paralelograma ABCD (točke i stranice) → izbornik Transformacije → naredba Translatirajte) u paralelogram EFGH, slika 24. Slika 24. • Nacrtajmo/konstruirajmo dužine AE , BF i CG , pri čemu su dužine AD , CD i DH iscrtkane jer su ti bridovi kocke nevidljivi, slika 25. Slika 25. • • Izbrišimo” pravce a, a’, a’’ i točke H’ i H’’ pa strane kocke obojimo nijansa“ ma neke boje, slika 26. Izbrišimo” vrhove kocke, slika 27. “ Slika 26. Slika 27. • Prisjetimo se. Kocka je geometrijsko tijelo omeđeno sa šest sukladnih kvadrata. Pogledajmo sada kocku na slici 26. 274 Matka 96.indd 274 2.5.2016. 21:47:27 • Bridovi nacrtane kocke su stranice paralelograma za koje vrijedi ( DH je duljina brida kocke): 7 d= DH ( A, D ) d= ( B, C ) d = ( E , H ) d= ( F,G ) 10 i 9 d= DH . ( A, B ) d= (C , D ) d= ( E, F ) d = ( G, H ) 10 Kažemo da su se duljine bridova prikratile. atka 24 (2015./2016.) br. 96 • Strane nacrtane kocke su u parovima sukladni paralelogrami. Možemo pisati: ABEF ≅ DCGH; ABCD ≅ EFGH; ADGE ≅ BCGF. Uočeno će imati za posljedicu da su odgovarajuće stranice jednakih duljina odnosno odgovarajući kutovi jednakih veličina. • Slično vrijedi i za veličine odgovarajućih kutova: = EAD  = FBC , EAB HDC , = ABF  = DCG , ADH BCG . = BFE  = CGH , CGF DHE . Ova metoda naziva se kosa aksonometrija. Zadatak. Nacrtajte kocku primjenom metode kose aksonometrije (Primjer 3.) tako da je: 7 8 30°,  ( a, a′′ ) = 45° , d ( D, A ) = DH , d ( D, C ) = DH . a)  ( a, a′ ) = 10 10 b) 10° ≤  ( a, a′ ) ≤ 30°, 30° ≤  ( a, a′′ ) ≤ 60° , d ( D, A ) = 7 9 DH , d ( D, C ) = DH . 10 10 Literatura: 1. G. Bertoline, E. N. Wiebe, N. W. Hartman, W. A. Ross. Technical Graphics Communication, McGraw – Hill, 2009. 2. V. Niče. Deskriptivna geometrija, Školska knjiga, Zagreb, 1992. 3. D. Palman. Deskriptivna geometrija, Element, Zagreb, 1996. 4. L. B. Triglia, S. Sammarone, R. Zizzo. Disegno Tecnico – Metodo tradicionale – uso del computer, Zanichelli, 1992. 5. N. Radović; R. Svedrec; T. Soucie; I. Kokić. Vizualizacija prostora, Poučak – časopis za metodiku i nastavu matematike, 11 (2012.), 49, 49 – 68. 6. M. Scolari. Oblique Drawing A History of Anti – Perspective, The MIT Press, Cambridge, 2012. 7. A. Sliepčević, V. Szirovicza. Nacrtna geometrija II.dio, Element, Zagreb, 1996. 8. R. Svedrec, N. Radović, T. Soucie, I. Kokić. Tajni zadatak 008 – udžbenik i vježbenica sa CD-om iz matematike za osmi razred osnovne škole, Školska knjiga, Zagreb, 2008. 9. G. E. Vinson. Essentials of Engineering Design Graphics, Kendall / Hunt Publishing Company, 2003. 275 Matka 96.indd 275 2.5.2016. 21:47:27