ECONOMETRIE

t X2t Yt 1 2.3 2 1 4.5 0.5 1 2.5 1.5 1 1.9 3 1 2.8 1 1 5.7 0 1 2.8 2.1 1 3.7 1.8 1 1.5 3 1 4.5 0.7 1 4.2 0.5 1 4.2 1 1 2.3 1.4 1 3.9 1.2 1 4.5 0.8 1 2.8 2.3 1 1 3.5 1 1.9 3.8 1 3 1.8 1 2.9 2.6 1 4 0.8 1 4.7 1.2 1 1.6 4.2 1 4.9 0.8 1 1.3 2.5 UNIVERSITATEA POLITEHNICA MASTER POLITICI ECONOMICE EUROPENE, AN 1 TĂRÎŢĂ ANA GEORGIANA Fie urmatoarele date referitoare la dinamica veniturilor (X1t), dinamica preturilor (X2t) si evolutia cererii (Yt) pe piata unui produs: Ziua nasterii: Z=17, Luna nasterii: L=10 a) Yt=a0+a1X1t+a2X2t+e1, folosind notatia sub forma de matrice, vom deduce urmatoarea estimare: x'*x 25 79.4 79.4 292 (x'*x)-1 0.2933 -0.0797 -0.0797 0.0251 x'*y 44 109.92 Â 4.1384 -0.7489 TESTAŢI ACURATEŢEA AJUSTĂRII ŞI INTERPRETAŢI REZULTATELE OBŢINUTE. SUMMARY OUTPUT Regression Statistics   Multiple R 0.8617 R Square 0.7425 Adjusted R Square 0.7313 Standard Error 0.5803 Observations 25 ANOVA   df SS MS F Significance F Regression 1 22.3342 22.3342 66.3175 0.0000 Residual 23 7.7458 0.3368     Total 24 30.08         Coefficients Standard Error t Stat P-value Lower 95% Upper 95% Lower 95.0% Upper 95.0% Intercept 4.1384 0.3143 13.1680 0.0000 3.4883 4.7885 3.4883 4.7885 X Variable 1 -0.7489 0.0920 -8.1436 0.0000 -0.9391 -0.5586 -0.9391 -0.5586 R2 = = 1 - = 0.7424 = = 0.7312  R= 0,8617, legatura dintre venituri, preturi si cerere este puternica  R2 =0,7425 arata ca 74 % din variatia preţurilor şi a veniturilor este explicata de cererea populatiei  Abaterea medie patratica a erorilor sε= 0,5803. In cazul in care acest indicator este zero inseamna ca toate punctele sunt pe dreapta de regresie. In acest tabel - ANOVA este calculat testul F pentru validarea modelului de regresie. Deoarece F=66.3175, iar Significance F (pragul de semnificatie) este 0 (valoare mult mai mica decat 0.05) => modelul de regresie construit este valid si poate fi utilizat pentru analiza dependentei. Cererea este termenul liber, deci coeficientul a este 4.1384. Termenul liber este punctul in care variabila explicativa (factoriala) este 0. Deoarece ta= 13.1680, iar pragul de semnificatie P value este 0, inseamna ca acest coeficient este semnificativ. Intervalului de incredere este 4.78854.7885. Coeficientul b, Preţ este -0.7489, ceea ce insemna ca la cererea de 4.1384, preţul va scade cu 0.7489. Deoarece tstat Preţ -8.1436, iar pragul de semnificatie P-value este 0, inseamna ca acest coeficient este semnificativ. Intervalul de incredere pentru acest parametru este -0.9391-0.5586. CALCULAŢI MATRICEA DE VARIANŢĂ A ESTIMĂRILOR Ŷ U U² 2.4160 -0.4160 0.1731 0.7685 -0.2685 0.0721 2.2662 -0.7662 0.5871 2.7156 0.2844 0.0809 2.0416 -1.0416 1.0849 -0.1301 0.1301 0.0169 2.0416 0.0584 0.0034 1.3676 0.4324 0.1870 3.0151 -0.0151 0.0002 0.7685 -0.0685 0.0047 0.9932 -0.4932 0.2432 0.9932 0.0068 0.0000 2.4160 -1.0160 1.0323 1.2178 -0.0178 0.0003 0.7685 0.0315 0.0010 2.0416 0.2584 0.0668 3.3895 0.1105 0.0122 2.7156 1.0844 1.1760 1.8918 -0.0918 0.0084 1.9667 0.6333 0.4011 1.1429 -0.3429 0.1176 0.6187 0.5813 0.3379 2.9402 1.2598 1.5871 0.4690 0.3310 0.1096 3.1649 -0.6649 0.4421 ∑U²= 7.7458 Su2 = 0.3368 Var (Â)   0.0988 -0.0269 -0.0269 0.0085 TESTAŢI SEMNIFICAŢIA ESTIMATORILOR SU (â0) = = 0.3143 SU(â1) = = 0.0920 t â0 = = 13.168 t â1 = = -8.1436 TESTAŢI AUTOCORELAREA ERORILOR Ut-Ut-1 (Ut-Ut-1 )2 0.1475 0.0218 -0.4977 0.2477 1.0507 1.1039 -1.3260 1.7583 1.1717 1.3729 -0.0717 0.0051 0.3740 0.1399 -0.4475 0.2003 -0.0534 0.0029 -0.4247 0.1803 0.5000 0.2500 -1.0228 1.0462 0.9982 0.9964 0.0493 0.0024 0.2269 0.0515 -0.1480 0.0219 0.9740 0.9486 -1.1762 1.3836 0.7251 0.5258 -0.9762 0.9531 0.9242 0.8542 0.6785 0.4604 -0.9287 0.8626 -0.9959 0.9918 ??(−)² = 14.3815 dW = = 1.8567 Coeficientul Durbin Watson stabileste daca varianta reziduala a unei variabile într-un model de regresie este constant (homoscedasticitate). Pentru atesta constanta unei variatii s-au introdus intr-o regresie patratele reziduurilor de la un model de regresie, regresori si regresorii la patrat.Astfel, impartind totalul (Ut-Ut-1)2 la totalul U2 a rezultat Coeficientul Durbin Watson DW = 1.8567 Pentru n = 25, avem dL = 1.206 şi dU = 1.55. Valoarea obţinută 1.8567 se află în intervalul 1,55 şi 2,45 ceea ce înseamnă că se acceptă lipsa autocorelării. CONCLUZIE: Din analiza modelelor observam faptul ca acestea nu trec toate necesitatile, fiind astfel nevoie de diferite ajustari.Variatia cererii este determinata de variatia nivelului preţurilor. Asadar, variabila independenta, dupa cum ne arata si testele si modelele depinde doar de factorul analizat: dinamica preţului. TESTAŢI HETEROSCEDASTICITATEA Pentru testarea heteroscedasticităţii voi folosi testul Goldfeld-Quandt Ordonate dupa X2 t X2t Yt U U² 1 1 3.5 0.1105 0.0122 1 1.3 2.5 -0.6649 0.4421 1 1.5 3 -0.0151 0.0002 1 1.6 4.2 1.2598 1.5871 1 1.9 3 0.2844 0.0809 1 1.9 3.8 1.0844 1.176 1 2.3 2 -0.416 0.1731 1 2.3 1.4 -1.016 1.0323 1 2.5 1.5 -0.7662 0.5871 1 2.8 1 -1.0416 1.0849 1 2.8 2.1 0.0584 0.0034 1 2.8 2.3 0.2584 0.0668 1 2.9 2.6 0.6333 0.4011 1 3 1.8 -0.0918 0.0084 1 3.7 1.8 0.4324 0.187 1 3.9 1.2 -0.0178 0.0003 1 4 0.8 -0.3429 0.1176 1 4.2 0.5 -0.4932 0.2432 1 4.2 1 0.0068 0 1 4.5 0.5 -0.2685 0.0721 1 4.5 0.7 -0.0685 0.0047 1 4.5 0.8 0.0315 0.001 1 4.7 1.2 0.5813 0.3379 1 4.9 0.8 0.331 0.1096 1 5.7 0 0.1301 0.0169 SU² (n1) = = 6.2461 / 10 = 0.62461 SU² (n2) = = 1.0987 / 10 = 0.10987 Fcalc = = 5.684 Comparam cu F 0.05; 10; 10 = 2.98 Fcalc > F tabel atunci acceptam ipoteza de heteroscedasticitate a erorilor la pragul de semnificaţie α. PROGNOZA Xf 1 2 2.7 Ŷf = â0 + â2Xf2 Yf = 1.5021 Ŷf - t**23, df * Sf ≤ Ŷf ≤ Ŷf + t**23, df * Sf Sf² = SU² ( 1 + Xf * ( X’*X) -1 * Xf’) Sf = 0.6900 df 0.1 0.5 0.01 t23, df 1.717 2.074 2.819 t23, df * Sf 1.1846 1.4310 1.9450         Ŷf - t**23, df * Sf 0.3174 0.0711 -0.4429   1.5021 1.5021 1.5021 Ŷf + t**23, df * Sf 2.6867 2.9330 3.4470 CONCLUZIE: Din analiza modelelor observam faptul ca acestea nu trec toate necesitatile, fiind astfel nevoie de diferite ajustari.Variatia cererii este determinata de variatia nivelului preţurilor. Asadar, variabila independenta, dupa cum ne arata si testele si modelele depinde doar de factorul analizat: dinamica preţului.