Khối tâm

Khối tâm là điểm duy nhất tại trung tâm của sự phân bố khối lượng trong không gian có đặc tính là các vectơ vị trí có trọng số liên quan đến điểm này tổng bằng không.

Trong trường hợp đối với một hệ điểm P_i, i = 1, …, n , với từng khối lượng m_i được đặt trong không gian với các tọa độ r_i, i = 1, …, n , tọa độ R của khối tâm thỏa mãn điều kiện:

${\displaystyle \sum _{i=1}^{n}m_{i}({\vec {\mathbf {r} }}_{i}-{\vec {\mathbf {R} }})=\mathbf {0} .}$ 

Giải phương trình này cho tọa độ của R :

${\displaystyle {\vec {\mathbf {R} }}={\frac {1}{M}}\sum _{i=1}^{n}m_{i}{\vec {\mathbf {r} }}_{i},}$ 

trong đó ${\displaystyle M=\sum _{i=1}^{n}m_{i}}$  là tổng khối lượng các điểm

Nếu khối lượng được phân bố liên tục với khối lượng riêng ρ(r) trong một khối Q,thì tích phân tọa độ vị trí có trọng số của các điểm trong thể tích này đối với khối tâm R trong thể tích V bằng 0, nghĩa là:

${\displaystyle \iiint \limits _{Q}\rho ({\vec {\mathbf {r} }})({\vec {\mathbf {r} }}-{\vec {\mathbf {R} }})dV=0.}$ 

Giải phương trình này cho tọa độ của R

${\displaystyle {\vec {\mathbf {R} }}={\frac {1}{M}}\iiint \limits _{Q}\rho ({\vec {\mathbf {r} }}){\vec {\mathbf {r} }}dV}$ 

Với M là tổng khối lượng của thể tích V

Nếu một khối lượng phân bố liên tục với khối lượng riêng không đổi, nghĩa là ρ =const, thì khối tâm sẽ nằm ở trọng tâm hình học của vật.

Trong trường hợp cơ bản nhất là khi xét trên mặt phẳng có khối lượng riêng không đổi, khi đó R sẽ có tọa độ:

${\displaystyle {\vec {\mathbf {R} }}={\frac {1}{M}}\int _{}{\vec {\mathbf {r} }}\,dm}$ 

Trong trọng trường đều, khối tâm của vật thể trùng với trọng tâm của nó.

Bài viết về chủ đề vật lý này vẫn còn sơ khai. Bạn có thể giúp Wikipedia mở rộng nội dung để bài được hoàn chỉnh hơn. x t s