Двоїстість (теорія порядку): відмінності між версіями

Для отримання теореми, подвійної до даної, всі вислови і поняття, що відносяться до порядку, замінюються на подвійні (тобто всі знаки порядку < замінюються на >, і навпаки), а загально-логічні терміни залишаються без змін.

''[[Відношення|Відношення]], обернене до відношення часткового порядку, теж буде відношенням часткового порядку.'' <br />

Нехай ''R^-1'' – відношення, обернене до відношення часткового порядку ''R''.

# транзитивність: якщо ''R◦R ⊆ R'', то ''R^-1◦R^-1 = (R◦R)^-1⊆ R^-1''.

# антисиметричність: якщо ''R∩R^-1⊆ I'' (умова антисиметричності), то ''R^-1∩R ⊆ I''<br />

Відношення часткового порядку ''R^-1'' називається '''подвійним до відношення часткового порядку''' ''R''. Відношення ''≤^-1''позначається ''≥'' і ''a≤^-1b'' означає ''a≥b''. Якщо ''a≤b'' або ''b≤a'', то ''a'', ''b'' називаються елементами, що порівнюються відносно порядку ''≤''. <br />

Із справедливості деякого твердження для конкретної [[Частково впорядкована множина|частково впорядкованої множини]] (або для конкретного класу [[Частково впорядкована множина|частково впорядкованої множини]] ) ще не витікає справедливість подвійного твердження для цієї множини. Так, [[Частково впорядкована множина|частково впорядкована множина]] може мати [[Найбільший та найменший елемент|найменший елемент]], але не мати [[Найбільший та найменший елемент|найбільшого]], вона може задовольняти умові мінімальності, але не задовольняти умові максимальності. Справедливість принципу подвійності витікає з того, що [[Відношення|відношення]], зворотне до часткового порядку, саме є частковим порядком. Інколи під принципом подвійності розуміють саме це твердження.

* Горбатов В. А. Фундаментальные основы дискретной математики. Информационная математика. — М.: Наука. Физматлит, 2000.—544 с.— ISBN 5-02-015238-2.<br />

* http://oim.asu.kpi.ua/files/DM/04_Equivalence_and_order_relations.pdf