Eliptik yörünge

Uzay mühendisliğince kabul edilen standart şartlar ve varsayımlar altında, eliptik yörüngede hareket halinde bulunan 0'dan büyük kütleli bir cismin yörüngesel hızı (${\displaystyle v\,}$ ) aşağıdaki şekilde hesaplanabilir.

${\displaystyle v={\sqrt {\mu \left({2 \over {r}}-{1 \over {a}}\right)}}}$ 

Burada,

• ${\displaystyle \mu \,}$  standart kütleçekim değişkeni,
• ${\displaystyle r\,}$  yörüngeyi çizen cisim ile merkezi kütle arasındaki radyal mesafe,
• ${\displaystyle a\,\!}$  ise yarı-büyük eksen uzunluğudur.

Bu eşitlikten çıkartılacak iki önemli sonuç:

• Eliptik bir yörüngede yörüngesel hız dışmerkezliğe değil yarı-büyük eksenin (${\displaystyle a\,\!}$ ) uzunluğuna bağlıdır.
• Hız ile alakalı bu eşitlik hiperbolik yörüngedeki gibidir. Aralarındaki fark hiperbolik yörüngede ${\displaystyle {1 \over {2a}}}$ 'nın pozitif olmasıdır.

Standart şartlar ve varsayımlar altında, eliptik yörüngede hareket eden bir cismin özgül yörüngesel enerjisi (${\displaystyle \epsilon \,}$ ) 0'dan küçüktür ve bu yörünge için enerji konservasyon eşitliği,

${\displaystyle {v^{2} \over {2}}-{\mu \over {r}}=-{\mu \over {2a}}=\epsilon <0}$  şeklinde ifade edilir.

Burada,

• ${\displaystyle v\,}$  yörüngedeki cismin hızı,
• ${\displaystyle r\,}$  yörüngedeki cisim ile merkezi cisim arasındaki radyal mesafe,
• ${\displaystyle a\,}$  yarı-büyük eksenin uzunluğum
• ${\displaystyle \mu \,}$  ise standart kütleçekim değişkenidir.

Sonuç:

• Özgül yörüngesel enerji dışmerkezlikten bağımsızdır ve sadece elipsin yarı-büyük ekseninden etkilenir.

Ayrıca bu noktada halkalanma teoremini kullanarak;

• Özgül potansiyel enerjinin zaman-ortalamasının 2ε'ye eşit olduğu,
• r⁻¹'nin zaman-ortalamasının a⁻¹ olarak ifade edilebileceği ve
• Özgül kinetik enerjinin -ε'ye eşit olduğu bulunabilir.

${\displaystyle h=rv\cos \phi }$  şeklinde gösterilir. Burada,

• ${\displaystyle h\,}$  açısal momentum,
• ${\displaystyle v\,}$  yörüngedeki cismin yörüngesel hızı,
• ${\displaystyle r\,}$  yörüngedeki cisim ile merkezi cisim arasındaki radyal mesafe,
• ${\displaystyle \phi \,}$  de uçuş yolu açısıdır.

Bkz. yörüngesel eşitlik

• Dairesel yörünge
• Karakteristik enerji
• Yörüngeler listesi
• Yörüngesel eşitlik
• Parabolik yörünge