Les travaux que je présente ici concernent la dernière phase de mon parcours scientifique et en particulier les six dernières années, période au cours de laquelle une grande partie de mon activité de recherche a été dédiée à l'utilisation des Equations aux Dérivées Partielles pour le filtrage et le rehaussement d'images . Plus particulièrement, en nous intéressant à la classe des images texturées (2D et 3D), nous nous plaçons au cœur des thématiques académiques du Groupe Signal mais nous traitons également une problématique qui recouvre des domaines applicatifs principaux du Groupe Signal de l'UMR IMS : l'imagerie sismique et les matériaux composites.

La présentation est organisée en trois chapitres :

Dans le premier chapitre, je présente des méthodes non linéaires et adaptatives qui conduisent à de faibles modifications topologiques du signal utile. L'amélioration des images est obtenue par des approches originales permettant d'accentuer de manière uniforme et indépendante les variations locales de contraste et les structures unidimensionnelles avec ou sans rehaussement de contours. Nous présenterons en particulier deux types d'approches, l'une scalaire et l'autre tensorielle.
Ces travaux ont été initiés lors de la thèse de Romulus Terebes. Ils ont fait l'objet de deux publications en revue et de neuf communications.

Dans le deuxième chapitre, nous adaptons ces méthodes aux spécificités de l'imagerie sismique en rapportant à la fois les travaux développés dans le cadre des thèses de Régis Dargent et de Sorin Pop. Outre l'extension au cas 3D, la problématique abordée a conduit à développer des approches structuralistes qui prennent en compte certaines informations a priori telles que la géométrie des failles. Là encore, nous présentons deux approches : la première relève tout autant du filtrage adaptatif que de la diffusion anisotrope, la seconde étant totalement inspirée d'une approche tensorielle.
Les travaux développés autour de la diffusion directionnelle pour la sismique ont fait l'objet de deux publications et de quatre communications.

Enfin, la troisième partie présente une extension originale des EDP : dans le cadre des travaux de thèse de Sorin Pop, nous proposons l'utilisation d'une formulation à base d'Equations aux Dérivées Partielles pour mener conjointement une procédure de fusion d'image et une procédure de diffusion. Cette approche permet, à partir de plusieurs sources bruitées, l'obtention d'une sortie fusionnée et lissée. Ces travaux, qui sont encore à l'heure actuelle en cours de développement concernent à la fois des applications en fusion d'images rencontrées classiquement dans la littérature mais également une application 3D très particulière et assez nouvelle : la sismique azimutale. Nous en développerons les grands principes.
En 2007, ces travaux ont fait l'objet d'une communication dans 3 conférences internationales, d'un article accepté ; un article est en préparation.