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Minkowski-Raum

Minkowski-Raum
Minkọwski-Raum
 
[nach H. Minkowski], ein von den drei Raumkoordinaten x1 = x, x2 = y, x3 = z und der mit der imaginären Einheit i und der Lichtgeschwindigkeit c multiplizierten Zeitkoordinate x4 = i ct aufgespannter vierdimensionaler euklidischer Raum, in dem sich Bewegungen von Massepunkten nach den Gesetzen der speziellen Relativitätstheorie besonders einfach darstellen lassen (Raum-Zeit der speziellen Relativitätstheorie). Ein Punkt (Ereignis) des Minkowski-Raums wird als Weltpunkt, ein Vektor im Minkowski-Raum als Weltvektor, die Bahn eines Teilchens im Minkowski-Raum als Weltlinie bezeichnet. Einer eigentlichen orthochronen Lorentz-Transformation entspricht in ihm eine einfache Drehung.
 
Wählt man alternativ als Zeitkoordinate die reelle Größe x0 = ct = —i x4, so besitzt der so definierte Minkowski-Raum anstelle einer euklidischen Metrik eine pseudoeuklidische, d. h. eine, deren metrischer Tensor die Determinante (—1) hat. Das Quadrat der Länge eines Weltvektors xμ = {x0, x1, x2, x3} wird dann häufig als s2 = x02x12x22x32 angegeben (es gibt auch eine andere Konvention mit entgegengesetztem Vorzeichen). Bei s2 < 0 wird ein Weltvektor als raumartig, bei s2 > 0 als zeitartig bezeichnet; im Falle s2 = 0 handelt es sich um einen so genannten Nullvektor. Der durch s2 = 0 definierte Nullkegel wird Licht- oder Kausalitätskegel genannt. Das Gebiet innerhalb des Lichtkegels (mit s2 > 0, x0 > 0 umfasst alle Ereignisse, die in einem Kausalzusammenhang mit Ereignissen im Scheitelpunkt des Lichtkegels stehen können.

Universal-Lexikon. 2012.

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